辽宁省葫芦岛市2025-2026学年七年级下学期期中阶段测试数学试卷（含答案）

辽宁葫芦岛市2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1.在实数：石，-3,0,口,3.1415,乃，V144，.V6,2.123122312223…中无理数有

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.窗标是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗根图案

中“四钱纹、梅花纹、拟口纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（)

3.若关于x,y的方程2产叼，=5是二元一次方程，则加的值为（）

A.0B.2C.0或1D.0或2

4.如图，下列说法正确的是（）

B.若N2=N4,则。E〃8c

C.若/1+/2=180。，则D.若N1+N3=18(T,则DE〃BC

5.下列计算正确的是()

A.V27=3B.(-V2)2=2

C.±\f\6=4D.^2/=2

6.下面命题中，是真命题的是（）

A.有理数、0、无理数统称实数

B.垂直于同一直线的两直线平行

C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

7.已知平面直角坐标系中有4（3,。）和8（仇-4）两点，且点力位于第四象限，4B=5,直线

〃『轴，贝|」2。十）=（）

A.IB.5C.-15D.一15或5

8.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买

一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各儿个？其大意是：用九百九十九文钱

共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、

甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有V个，则可列方程组为（）

<*+9=1000A4-^=1000

A.<411B.79

—x+—y=999-X+—y=999

,79-41r

x+y=l()0()x+y=10()0

C.D.

7x+9y=9994x+ll^=999

9.如图，在直角三角形力8c中，Z5JC=90°,4B=6,/C=8,〃C=10,点M是线段AC

上的动点，则4W的最小值为（）

A.4.8B.6C.8D.10

10.在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为A的点记作“k和点”，有以下四个结论：

①第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个：②第二象限有无数个“I和点”：③x轴上没

有“3和点”；④若第一象限内没有Z和点”，则其中正确的是（）

A.①②B.②③C.©@D.①④

二、填空题

11.计算：旧-病=____

12.如图，A,8的坐标分别为(-2,1),(0,-1).若将线段平移至44，4，片的坐标

分别为(23),(3])，则“+方的值为

13.如图，正方形/8C。的面积为3,点力在数轴上，且表示的数为-2,以点4为圆心，AB

长为半径画弧，与数轴交于点E(点E在点力的右侧)，则点E所表示的数为

6x+5y=3&

14.已知关于x,y的二元一次方程组的解・2X+3.2I满足f=3,则的值为

15.如图，AC//EG,点8在4C上，点F在EG上,连接8户，BD平分/ABE,EH平

分/BEF交BF干点、H,4EBF=4EFB.给出下面四个结论:

①BD〃EH；

②4"平分NEBC；

@Z.BFE=Z.ABEx

®ZBFG-ZBEH=90°.

上述结论中，正确结论的序号有

三、解答题

16.计算：

(1)2一2卜历+卜2外

rZ

(2)x/F2)-V64-|l->/2|.

17.解方程组：

x-2y=0

(1)

2x+3y=7

2x+y=\\

(2);

x-2y=\3

18.如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点、A、B、C、O均在格

(1)将△48C平移后得到对应的△44G，其中点4的对应点是4(3,2),请在图中画出平移后

的A^G；

(2)求ZX4与G的面积;

(3)在X轴上有一点P,使得△尸4G的面积等于△4MG面积的4倍，点P的坐标为

19.在平面直角坐标系中，已知点尸的坐标为(川+1，2"?+4).

(1)当点P在x轴上时，求点P坐标.

⑵当点P到y轴的距离与到x轴的距离相等时，求m的值.

20.如图，在△力8C中，点。、尸在8c边上，点£在力6边上，点G在4。边上，EF与GD

的延长线交丁点H,Nl=NS,N2+N3=180°.

(1)判断月，和力。的位置关系，并说明理由:

(2)若/OGC=60o,N4=28。，求/〃的度数.

21.定义：二元一次方程组的解满足J-x=2,我们就说方程组的解为“友好解”.

⑴方程组1+‘一：的解(填“是”或“不是”)“友好解”；

x-y=i

⑵若方程组]：一2]"二’的解是“友好解”，求小的值.

2x+y=m

22.在综合与实践课上，司学们以“一个含60。的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学

活动.

图1图2

图3图4

(1)如图1,两直线〃?，〃和直角三角形48C,其中〃7〃"，/BC4=90。，N/8C=60。，若

/1=37。，则/2的度数为:

【实践探究】

(2)如图2,创新小组的同学把直线用向上平移，并把N2的位置改变，发现N2-N1是一个

定值，这个定值是.

为了说明理由，同学们根据“过拐点作平行线”的思路，很快想到辅助线的作法，如图3,过

8作〃m,请你完成后面的过程.

【拓展延伸】

(3)如图4,48〃CO,点£在8上，8G平分ZABF,2ZCEG+4FED=180°,设/BGE=a,

请直接用含a的代数式表示NBFE.

23.如图1,点4-1,0)、8(3,0),将点力、8分别向上平移2个单位，再向右平移I个单位

至。、D,连接力C、BD.

(1)请直接写出点C的坐标是，点D的坐标

(2)连接力。交。。于点£若点G在线段CE上，且三角形4G。面积为3,求G点坐标;

(3)如图2,点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从A点出发，以

每秒2个单位的速度向左运动.设运动时间为/秒(0＜匹2),射线。N交y轴于点尺间

S/皿-，。川的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由.

参考答案

题号12345678910

答案DABCBDCAAC

1.D

解析：无理数有石，不，灰,2.123122312223…共4个，

故答案是：D.

2.A

根据平移的定义“平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大

小保持不变的变换”解答即可.

解析：解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；

B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；

C、木选项的图案不可以看作由“基木图案”经过平移得到：

D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到.

故选：A.

3.B

解析：解：•・•关于X/的方程2/T+〃沙=5是二元一次方程，

…,

解方程|〃?一1|=1,可得用-1=1或〃L1=-1,

即=2或/〃=0,

又

/.m=2.

4.C

解析：解：A、如图，•••/1+N5=18O。，Z1=Z2,

Z2+Z5=180°,

・.•不能判断。石〃SC,

所以选项A错误，不符合题意;

2

B、如图，保持N2的度数不变，改变N2开口方向，这样仍满足题意，但OE与〃。不平行,

所以B选项错误，不符合题意；

C>vZI+Z5=180°,Nl+/2=180°,

N2=N5,

.­.DE//BC,

所以选项C正确，符合题意；

D、如图,vZl+Z3=180SZl+Z5=180°,

...N3=N5,

显然。£与8c不平行，所以选项D错误，不符合题意.

故选C.

5.B

解析：解：A、a=36，故此选项不符合题意;

B、(-V2)2=2,故此选项符合题意：

C、±而=±4,故此选项不符合题意；

D、底可=-2,故此选项不符合题意.

故选：B.

6.D

解析：解：对于选项A,.・,实数分为有理数和无理数，0属于有理数，分类标准不统一，

•**A是假命题.

对于选项B,•・•该结论缺少“同•平面内”的前提条件，空间中该结论不成立，

・・・B是假命题.

对于选项c,•・•正确结论为“过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行”，若点在已知

直线上，无法作出与已知直线平行的直线，

/•C是假命题.

对于选项D,该命题符合《初中平面几何》中垂线的基本性质，

，D是真命题.

7.C

解析：解：•••直线48〃y轴，

：.A.8两点的横坐标相等，

.,./)=3,

•.•"=5,

邛-(-4)|=5,

/.4=-9或1,

•・•点。位于第四象限,

/.a=—9,

代入得2o+b=2x(-9)+3=-15.

8.A

解析：解：设苦果有x个，甜果有夕个，由题意可得，

x+y=1000

-411

-x+—v=999

79'

故选：A.

9.A

解析：解：当力M_L8C时，4M最小，

此时S.c=-AB-AC=^8CAMt

j22

/.—x6x8=—xlOxJyW,

22

/.AM=4.8,

即4M的最小值为4.8.

故选：A.

10.C

解析：解：根据“k和点”定义,“k和点”满足x+”].

①第一、三象限角平分线上的点满足工=儿“2和点”满足x+y=2,将x=y代入得2工=2,

解得x=l,y=l,只有（1,1|这1个点，故①错误.

②“1和点"满足"产I,第二象限内的点满足x<O,y>D,x<0时，尸恒

满足第二象限点的要求，x有无数个取值，因此第二象限有无数个“1和点”，故②正确.

③x轴上的点满足y=（）,“3和点”满足x+y=3,当y=0时，x=3,即（3,0）是x轴上的“3

和点”，故③错误.

④第一象限内的点满足x>0,y>0,因此x+y>0,若第一象限内没有“k和点”，说明不存

在使得x+y=k,因此4W0,故④正确.

14

1LT

解析：解：患3=1-（-2）=1+2=y.

12.2

解析：解：由（-2,1）的对应点4的坐标为（。,3）知，线段向上平移了2个单位,

由8（0,7）的对应点片的坐标为（3力）知，线段48向右平移了3个单位，

贝！]。=-2+3=1,/>=-1+2=1,

a+=1+1=2,

故答案为：2.

13.-2+x/J

解析：解：•・•正方形的面积为3,

AB=A

•・•以4点为圆心，力〃为半径，和数轴交于E点,

AE=AB=6

••・点£所表示的数为-2+百,

故答案为：—2+VJ.

14.5

6x+5y=3k®

解析：解:

2x+3y=2k-\®

①+②得8x+8j，=5〃-I,即8（x+y）=5k-l,

将x+y=3代入，得：8x3=54—1,

解得&=5.

15.©©@

解析：解：VAC//EG,

ZABE=ABEF,/CBF=/EFB,

•••8。平分/48£,EH平■分4BEF,

:.ZABD=ZDBE=1乙4BE,ABEH=NHEF=|NBEF,

，/DBE=ZBEH,

BD//EH,故①正确：

NCBF=AEFB,NEBF=NEFB，

・•・NEBF=Z.CBF,

:.BF平分Z.EBC；故②正确；

•:NEBF=NEFB,4BE=NBEF,但/BFE=NBEF不一定成立,

：・NBFE=N4BE不一定成立,即③错误；

•・,AC//EG,

：.NEBF+4FBC+NBEF=180°,

又NEBF=NCBF=/BFE,ZBEH=4HEF=-ZBEF,

2

/.DFEH+BEFH=90°,

工NEHF=90。，

•・•NBFG=180°-Z.EFB=180°-(180°-Z.HEF-ZEHF)=90°+Z.HEF,

，NBFG=90。+NHEF,

工/BFG-/HEF=90°,即/G-/BE"=90。；故④正确.

故答案为：①②④.

16.⑴5+囱

⑵7-及

解析：(1)原式=2-0+3+26

=5+;

(2)原式=2(4)卜61)

=2+4-72+1

=7—夜.

17.(I)

x=2

y=1

(2)

(x=7

ty=-3

x-2y=0①

解析：（1）解:

2x+3y=7②'

①x2得2.r-4y=。③，

②-③得7y=7,解得，=1,

把y=1代入①得x—2xl=0,解得x=2,

.••方程组的解为［J二*

2x+y=110

(2)解:

,x-2y=13②'

①x2得4x+2y=22③，

②+③得5x=35,解得x=7；

把x=7代入②得7-2y=13,解得y=-3；

方程组的解为Yl’s.

18.(1)画图见解析

⑵3

(3)(10,0)或(一2,0)

解析：(1)解：•・•/(-3,3)平移到4(3,2)需要向右平移6个单位，向下平移1个单位;

:.△45C向右平移6个单位，向下平移1个单位后得到对应的qG

画图如下:

(2)解：A4由G的面积：2x4—；x1x2x1x4—~^x2x2=8—1—2—2=3；

(3)解：设P(〃?,0),

•••4(4,0),4(3,2),△P8£的面积等于片G面积的4倍,

=；\m-4|x4=4＞：3

••3PCM

解得：〃?=10或-2,

:.尸(10,0)或(-2,0).

19.⑴点尸的坐标为(TO)

(2)"?=-3或m=-1

解析：(1)解：,••点尸在x轴上,

2m+4=0,得〃？二-2,

/W+1=—2+1=­I,

即点尸的坐标为(7,0).

（2）解：由题意得帆+1|=|2切+4|,

则m+1=2m+4或/〃+1=-(2m+4),

解得〃？=—3或〃？=-3.

20.⑴

解：EH//AD.理由如下：

•.•N1=N8,

AB//GD,

N2=/BAD,

又•・・Z2+Z3=180°,

.•./8仍+/3=180。，

/.EH//ADz

(2)32°

解析：(1)略

(2)解：由(1)得4B〃GD,

/.Z2=ABAD,ZDGC=ABAC,

•••ZDGC=60°,

/.NA4C=60°,

Z.BAD=ABAC-Z4=60°-28°=32°,

EH//AD.

/2=/〃，

NH=/B4D=32°.

21.(1)不是

(2)rn=-25

x+y=5①

解析：（1）解方程组

x-y=\®

①+②得2x=6,解得x=3,

代入②得y=2,

・.・这个解不是“友好^隼

（2）•・•方程组的解是“友好解”,

，满足》7=2,即y=x+2,

，将y=x+2代入x—2y=5,

得：x-2(x+2)=5,解得x=-9,

代入y=x+2得y=_7,

把x=-9,y=-7代入2x+y=〃？，得利=2x(—9)+(—7)=—25.

22.(1)127°

(2)120。，过程见解析

(3)360。-2a

解即可.

解析：(1)解：如图1,

/3=180°-/1-/力。8=53°，

mlln,

Z3+Z2=180°,

Z2=180o-53°=127°；

(2)解：Z2-Zl=120°,理由如下,如图,过5作3即|加,

Vm//n,

ABH\\m\\nf

则Nl=/C8〃,N2+/44月=180。，

=18O"-Z2,

//5c=60。，

"CBH+NABH=60°,即/l+1800-Z2=60°，

，Z2-Z1=I2O°；

(3)解：如图，过点G作GHII/8,延长48,

设NABG=x,NCEG=y,

vAB\\CD,GH\\AB,

工AB||CD||(3H,

乙4BG=4BGH=x,KEG=NHGE=y,

/.Z.BGE=x+y=a,

,:BG平分ZABF,2ZCEG+ZFEZ)=18CP,

AABF=2x,4