2025-2026年四川省人教版高一数学第九十七章概率统计练习题

2025-2026年四川省人教版高一数学第九十七章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次随机试验中，事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.5，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为（）A.0.15B.0.2C.0.8D.0.85解析：事件A与事件B互斥意味着A与B不能同时发生，因此P(A∩B)=0。根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8。由于A与B互斥，P(A∪B)=P(A)+P(B)，所以P(A∩B)=0。正确答案为A。2.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取一个球，则抽到红球的概率为（）A.1/10B.1/2C.5/10D.3/10解析：袋中共有10个球，其中红球有5个，因此抽到红球的概率为5/10=1/2。正确答案为B。3.在掷两枚均匀的骰子时，记事件C为“点数之和大于9”，则事件C的概率为（）A.1/6B.5/36C.1/4D.7/36解析：掷两枚骰子共有36种可能的结果，点数之和大于9的情况有（4，6）、（5，5）、（5，6）、（6，4）、（6，5）、（6，6），共6种，因此P(C)=6/36=1/6。正确答案为A。4.已知事件D的概率为0.6，事件E的概率为0.4，且P(D∪E)=0.8，则事件D与事件E的独立性关系为（）A.独立B.不独立C.互斥D.无法确定解析：根据概率加法公式，P(D∪E)=P(D)+P(E)-P(D∩E)，代入数据得0.8=0.6+0.4-P(D∩E)，解得P(D∩E)=0.2。若D与E独立，则P(D∩E)=P(D)P(E)=0.6×0.4=0.24≠0.2，因此D与E不独立。正确答案为B。5.在一个班级中，有30名学生，其中男生20名，女生10名。现随机抽取3名学生，则抽到3名男生的概率为（）A.1/3B.1/6C.1/12D.1/120解析：从30名学生中抽取3名男生的组合数为C(20,3)，从30名学生中抽取3名学生的组合数为C(30,3)，因此抽到3名男生的概率为C(20,3)/C(30,3)=1140/4060=1/3。正确答案为A。6.已知事件F的概率为0.7，事件G的概率为0.5，且P(F∪G)=0.9，则事件F与事件G的条件概率P(G|F)为（）A.0.4B.0.6C.0.7D.0.8解析：根据概率加法公式，P(F∪G)=P(F)+P(G)-P(F∩G)，代入数据得0.9=0.7+0.5-P(F∩G)，解得P(F∩G)=0.3。根据条件概率公式，P(G|F)=P(F∩G)/P(F)=0.3/0.7=3/7≈0.4286。正确答案为A。7.在一个不透明的袋中有4个红球、3个蓝球和2个绿球，从中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为（）A.1/35B.3/35C.6/35D.1/7解析：袋中共有9个球，从中抽取2个球的组合数为C(9,2)=36。抽到2个红球的组合数为C(4,2)=6，因此抽到2个红球的概率为6/36=1/6≈0.1667。正确答案为D。8.已知事件H的概率为0.4，事件I的概率为0.6，且P(H∪I)=0.8，则事件H与事件I的互斥性关系为（）A.互斥B.不互斥C.独立D.无法确定解析：根据概率加法公式，P(H∪I)=P(H)+P(I)-P(H∩I)，代入数据得0.8=0.4+0.6-P(H∩I)，解得P(H∩I)=0。若H与I互斥，则P(H∩I)=0，与计算结果一致，因此H与I互斥。正确答案为A。9.在一个班级中，有40名学生，其中20名喜欢数学，30名喜欢英语，且其中有10名学生既喜欢数学又喜欢英语。现随机抽取1名学生，则抽到既喜欢数学又喜欢英语的学生的概率为（）A.1/4B.1/5C.1/8D.1/10解析：根据容斥原理，喜欢数学或英语的学生数为P(M∪E)=P(M)+P(E)-P(M∩E)=20+30-10=40。因此，既喜欢数学又喜欢英语的学生的概率为P(M∩E)/P(M∪E)=10/40=1/4。正确答案为A。10.已知事件J的概率为0.5，事件K的概率为0.3，且P(J∪K)=0.7，则事件J与事件K的互斥性关系为（）A.互斥B.不互斥C.独立D.无法确定解析：根据概率加法公式，P(J∪K)=P(J)+P(K)-P(J∩K)，代入数据得0.7=0.5+0.3-P(J∩K)，解得P(J∩K)=0.1。若J与K互斥，则P(J∩K)=0，与计算结果不一致，因此J与K不互斥。正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋中有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取一个球，则抽到白球的概率为______。解：袋中共有12个球，其中白球有4个，因此抽到白球的概率为4/12=1/3。参考答案：1/32.在掷两枚均匀的骰子时，记事件L为“点数之和等于7”，则事件L的概率为______。解：掷两枚骰子共有36种可能的结果，点数之和等于7的情况有（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种，因此P(L)=6/36=1/6。参考答案：1/63.已知事件M的概率为0.6，事件N的概率为0.4，且P(M∪N)=0.8，则事件M与事件N的独立性关系为______。解：根据概率加法公式，P(M∪N)=P(M)+P(N)-P(M∩N)，代入数据得0.8=0.6+0.4-P(M∩N)，解得P(M∩N)=0.2。若M与N独立，则P(M∩N)=P(M)P(N)=0.6×0.4=0.24≠0.2，因此M与N不独立。参考答案：不独立4.在一个班级中，有50名学生，其中25名男生，25名女生。现随机抽取2名学生，则抽到2名女生的概率为______。解：从50名学生中抽取2名女生的组合数为C(25,2)，从50名学生中抽取2名学生的组合数为C(50,2)，因此抽到2名女生的概率为C(25,2)/C(50,2)=300/1225≈0.245。参考答案：300/12255.已知事件P的概率为0.7，事件Q的概率为0.5，且P(P∪Q)=0.9，则事件P与事件Q的条件概率P(Q|P)为______。解：根据概率加法公式，P(P∪Q)=P(P)+P(Q)-P(P∩Q)，代入数据得0.9=0.7+0.5-P(P∩Q)，解得P(P∩Q)=0.3。根据条件概率公式，P(Q|P)=P(P∩Q)/P(P)=0.3/0.7=3/7≈0.4286。参考答案：3/76.在一个不透明的袋中有6个红球、5个蓝球和4个绿球，从中随机抽取2个球，则抽到2个绿球的概率为______。解：袋中共有15个球，从中抽取2个球的组合数为C(15,2)=105。抽到2个绿球的组合数为C(4,2)=6，因此抽到2个绿球的概率为6/105=2/35≈0.0571。参考答案：2/357.已知事件R的概率为0.4，事件S的概率为0.6，且P(R∪S)=0.7，则事件R与事件S的互斥性关系为______。解：根据概率加法公式，P(R∪S)=P(R)+P(S)-P(R∩S)，代入数据得0.7=0.4+0.6-P(R∩S)，解得P(R∩S)=0.3。若R与S互斥，则P(R∩S)=0，与计算结果不一致，因此R与S不互斥。参考答案：不互斥8.在一个班级中，有60名学生，其中30名喜欢数学，40名喜欢英语，且其中有10名学生既喜欢数学又喜欢英语。现随机抽取1名学生，则抽到既喜欢数学又喜欢英语的学生的概率为______。解：根据容斥原理，喜欢数学或英语的学生数为P(M∪E)=P(M)+P(E)-P(M∩E)=30+40-10=60。因此，既喜欢数学又喜欢英语的学生的概率为P(M∩E)/P(M∪E)=10/60=1/6。参考答案：1/69.已知事件T的概率为0.5，事件U的概率为0.3，且P(T∪U)=0.7，则事件T与事件U的独立性关系为______。解：根据概率加法公式，P(T∪U)=P(T)+P(U)-P(T∩U)，代入数据得0.7=0.5+0.3-P(T∩U)，解得P(T∩U)=0.1。若T与U独立，则P(T∩U)=P(T)P(U)=0.5×0.3=0.15≠0.1，因此T与U不独立。参考答案：不独立10.在一个不透明的袋中有7个红球、6个白球和5个黑球，从中随机抽取一个球，则抽到黑球的概率为______。解：袋中共有18个球，其中黑球有5个，因此抽到黑球的概率为5/18≈0.2778。参考答案：5/18三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B的概率之和等于它们同时发生的概率。（×）解：事件A与事件B互斥意味着A与B不能同时发生，因此P(A∩B)=0。根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)，所以事件A与事件B的概率之和不等于它们同时发生的概率。参考答案：×2.在掷两枚均匀的骰子时，记事件C为“点数之和等于12”，则事件C的概率为1/36。（√）解：掷两枚骰子共有36种可能的结果，点数之和等于12的情况只有（6，6），共1种，因此P(C)=1/36。参考答案：√3.若事件D的概率为0.6，事件E的概率为0.4，且P(D∪E)=0.8，则事件D与事件E独立。（×）解：根据概率加法公式，P(D∪E)=P(D)+P(E)-P(D∩E)，代入数据得0.8=0.6+0.4-P(D∩E)，解得P(D∩E)=0.2。若D与E独立，则P(D∩E)=P(D)P(E)=0.6×0.4=0.24≠0.2，因此D与E不独立。参考答案：×4.在一个班级中，有40名学生，其中20名男生，20名女生。现随机抽取2名学生，则抽到2名性别的概率为1/2。（√）解：从40名学生中抽取2名学生的组合数为C(40,2)=780。抽到2名性别的组合数为C(20,2)+C(20,2)=190+190=380，因此抽到2名性别的概率为380/780=19/39≈0.4872。参考答案：√5.已知事件F的概率为0.7，事件G的概率为0.5，且P(F∪G)=0.9，则事件F与事件G互斥。（×）解：根据概率加法公式，P(F∪G)=P(F)+P(G)-P(F∩G)，代入数据得0.9=0.7+0.5-P(F∩G)，解得P(F∩G)=0.3。若F与G互斥，则P(F∩G)=0，与计算结果不一致，因此F与G不互斥。参考答案：×6.在一个不透明的袋中有5个红球、4个白球和3个绿球，从中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为6/35。（√）解：袋中共有12个球，从中抽取2个球的组合数为C(12,2)=66。抽到2个红球的组合数为C(5,2)=10，因此抽到2个红球的概率为10/66=5/33≈0.1515。参考答案：√7.已知事件H的概率为0.4，事件I的概率为0.6，且P(H∪I)=0.8，则事件H与事件I的独立性关系为独立。（×）解：根据概率加法公式，P(H∪I)=P(H)+P(I)-P(H∩I)，代入数据得0.8=0.4+0.6-P(H∩I)，解得P(H∩I)=0.2。若H与I独立，则P(H∩I)=P(H)P(I)=0.4×0.6=0.24≠0.2，因此H与I不独立。参考答案：×8.在一个班级中，有50名学生，其中25名喜欢数学，30名喜欢英语，且其中有10名学生既喜欢数学又喜欢英语。现随机抽取1名学生，则抽到既喜欢数学又喜欢英语的学生的概率为1/5。（√）解：根据容斥原理，喜欢数学或英语的学生数为P(M∪E)=P(M)+P(E)-P(M∩E)=25+30-10=45。因此，既喜欢数学又喜欢英语的学生的概率为P(M∩E)/P(M∪E)=10/45=2/9≈0.2222。参考答案：√9.已知事件J的概率为0.5，事件K的概率为0.3，且P(J∪K)=0.7，则事件J与事件K的互斥性关系为互斥。（×）解：根据概率加法公式，P(J∪K)=P(J)+P(K)-P(J∩K)，代入数据得0.7=0.5+0.3-P(J∩K)，解得P(J∩K)=0.1。若J与K互斥，则P(J∩K)=0，与计算结果不一致，因此J与K不互斥。爔案：×10.在一个不透明的袋中有6个红球、5个白球和4个绿球，从中随机抽取一个球，则抽到绿球的概率为4/15。（√）解：袋中共有15个球，其中绿球有4个，因此抽到绿球的概率为4/15≈0.2667。参考答案：√四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与独立事件的区别。（答：互斥事件是指两个事件不能同时发生，即P(A∩B)=0；独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，即P(A∩B)=P(A)P(B)。互斥事件一定不独立，但独立事件不一定互斥。）2.在掷两枚均匀的骰子时，记事件L为“点数之和大于10”，求事件L的概率。（答：掷两枚骰子共有36种可能的结果，点数之和大于10的情况有（4，6）、（5，5）、（5，6）、（6，4）、（6，5）、（6，6），共6种，因此P(L)=6/36=1/6。）3.已知事件M的概率为0.6，事件N的概率为0.4，且P(M∪N)=0.8，求事件M与事件N的交集概率。（答：根据概率加法公式，P(M∪N)=P(M)+P(N)-P(M∩N)，代入数据得0.8=0.6+0.4-P(M∩N)，解得P(M∩N)=0.2。）4.在一个班级中，有60名学生，其中30名喜欢数学，40名喜欢英语，且其中有10名学生既喜欢数学又喜欢英语。现随机抽取1名学生，求喜欢数学或英语的学生的概率。（答：根据容斥原理，喜欢数学或英语的学生数为P(M∪E)=P(M)+P(E)-P(M∩E)=30+40-10=60。）5.已知事件P的概率为0.5，事件Q的概率为0.3，且P(P∪Q)=0.7，求事件P与事件Q的条件概率P(Q|P)。（答：根据概率加法公式，P(P∪Q)=P(P)+P(Q)-P(P∩Q)，代入数据得0.7=0.5+0.3-P(P∩Q)，解得P(P∩Q)=0.3。根据条件概率公式，P(Q|P)=P(P∩Q)/P(P)=0.3/0.7=3/7。）6.在一个不透明的袋中有7个红球、6个白球和5个绿球，从中随机抽取2个球，求抽到2个白球的概率。（答：袋中共有18个球，从中抽取2个球的组合数为C(18,2)=153。抽到2个白球的组合数为C(6,2)=15，因此抽到2个白球的概率为15/153=5/51≈0.0980。）7.已知事件R的概率为0.4，事件S的概率为0.6，且P(R∪S)=0.7，求事件R与事件S的独立性关系。（答：根据概率加法公式，P(R∪S)=P(R)+P(S)-P(R∩S)，代入数据得0.7=0.4+0.6-P(R∩S)，解得P(R∩S)=0.3。若R与S独立，则P(R∩S)=P(R)P(S)=0.4×0.6=0.24≠0.3，因此R与S不独立。）8.在一个班级中，有50名学生，其中25名男生，25名女生。现随机抽取2名学生，求抽到2名学生性别的概率。（答：从50名学生中抽取2名学生的组合数为C(50,2)=1225。抽到2名学生性别的组合数为C(25,2)+C(25,2)=300+300=600，因此抽到2名学生性别的概率为600/1225≈0.4872。）五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在一个不透明的袋中有4个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取2个球，求抽到2个红球的概率。（答：袋中共有9个球，从中抽取2个球的组合数为C(9,2)=36。抽到2个红球的组合数为C(4,2)=6，因此抽到2个红球的概率为6/36=1/6。）2.在掷两枚均匀的骰子时，记事件C为“点数之和等于7”，求事件C的概率。（答：掷两枚骰子共有36种可能的结果，点数之和等于7的情况有（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种，因此P(C)=6/36=1/6。）3.已知事件D的概率为0.6，事件E的概率为0.4，且P(D∪E)=0.8，求事件D与事件E的交集概率。（答：根据概率加法公式，P(D∪E)=P(D)+P(E)-P(D∩E)，代入数据得0.8=0.6+0.4-P(D∩E)，解得P(D∩E)=0.2。）4.在一个班级中，有60名学生，其中30名喜欢数学，40名喜欢英语，且其中有10名学生既喜欢数学又喜欢英语。现随机抽取1名学生，求抽到既喜欢数学又喜欢英语的学生的概率。（答：根据容斥原理，喜欢数学或英语的学生数为P(M∪E)=P(M)+P(E)-P(M∩E)=30+40-10=60。因此，既喜欢数学又喜欢英语的学生的概率为P(M∩E)/P(M∪E)=10/60=1/6。）5.已知事件F的概率为0.5，事件G的概率为0.3，且P(F∪G)=0.7，求事件F与事件G的条件概率P(G|F)。（答：根据概率加法公式，P(F∪G)=P(F)+P(G)-P(F∩G)，代入数据得0.7=0.5+0.3-P(F∩G)，解得P(F∩G)=0.1。根据条件概率公式，P(G|F)=P(F∩G)/P(F)=0.1/0.5=0.2。）6.在一个不透明的袋中有7个红球、6个白球和5个绿球，从中随机抽取2个球，求抽到2个绿球的概率。（答：袋中共有18个球，从中抽取2个球的组合数为C(18,2)=153。抽到2个绿球的组合数为C(5,2)=10，因此抽到2个绿球的概率为10/153=10/153≈0.0654。）7.已知事件H的概率为0.4，事件I的概率为0.6，且P(H∪I)=0.7，求事件H与事件I的独立性关系。（答：根据概率加法公式，P(H∪I)=P(H)+P(I)-P(H∩I)，代入数据得0.7=0.4+0.6-P(H∩I)，解得P(H∩I)=0.3。若H与I独立，则P(H∩I)=P(H)P(I)=0.4×0.6=0.24≠0.3，因此H与I不独立。）8.在一个班级中，有50名学生，其中25名男生，25名女生。现随机抽取2名学生，求抽到2名学生性别的概率。（答：从50名学生中抽取2名学生的组合数为C(50,2)=1225。抽到2名学生性别的组合数为C(25,2)+C(25,2)=300+300=600，因此抽到2名学生性别的概率为600/1225≈0.4872。）【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.A6.A7.D8.A9.A10.B二、填空题1.1/32.1/63.不独立4.300/12255.3/76.2/357.不互斥8.1/69.不独立10.5/18三、判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.√四、简答题1.互斥事件是指两个事件不能同时发生，即P(A∩B)=0；独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，即P(A∩B)=P(A)P(B)。互斥事件一定不独立，但独立事件不一定互斥。2.掷两枚骰子共有36种可能的结果，点数之和大于10的情况有（4，6）、（5，5）、（5，6）、（6，4）、（6，5）、（6，6），共6种，因此P(L)=6/36=1/6。3.根据概率加法公式，P(M∪N)=P(M)+P(N)-P(M∩N)，代入数据得0.8=0.6+0.4-P(M∩N)，解得P(M∩N)=0.2。4.根据容斥原理，喜欢数学或英语的学生数为P(M∪E)=P(M)+P(E)-P(M∩E)=30+40-10=60。5.根据概率加法公式，P(P∪Q)=P(P)+P(Q)-P(P∩Q)，代入数据得0.7=0.5+0.3-P(P∩Q)，解得P(P∩Q)=0.3。根据条件概率公式，P(Q|P)=P(P∩Q)/P(P)=0.3/0.7=3/7。6.袋中共有18个球，从中抽取2个球的组合数为C(18,2)=153。抽到2个白球的组合数为C(6,2)=15，因此抽到2个白球的概率为15/153=5/51≈0.0980。7.根据概率加法公式，P(R∪S)=P(R)+P(S)-P(R∩S)