2025-2026年江苏省苏教版高一数学必修第一册函数概念测试题

2025-2026年江苏省苏教版高一数学必修第一册函数概念测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版高一数学必修第一册第1章“函数概念”的内容，函数f(x)＝|x|在定义域R上的值域是（）A．(－∞，0)B．[0，＋∞)C．(－∞，0)∪[0，＋∞)D．R参考答案：B解析：由绝对值函数的性质可知，|x|≥0对任意实数x恒成立，因此函数f(x)＝|x|的值域为[0，＋∞)，选项B正确。其他选项错误，A选项表示负数集，C选项包含负数，D选项为全体实数，均不符合绝对值函数的值域特征。本题考查绝对值函数的值域，需掌握基本初等函数的值域性质。2.苏教版高一数学必修第一册第1章指出，函数f(x)＝x²－4x＋3的定义域为[1，3]，则其值域为（）A．[－4，3]B．[0，4]C．[－3，0]D．[－4，0]参考答案：D解析：首先将函数f(x)＝x²－4x＋3配方为f(x)＝(x－2)²－1，对称轴为x＝2。由于定义域为[1，3]，需分别计算端点值：f(1)＝0，f(3)＝0，函数在[1，3]上单调递减，因此值域为[－4，0]。选项D正确，其他选项均不符合函数在给定区间上的最值特征。3.根据苏教版高一数学必修第一册第2节“函数表示法”，下列四个关系式中，能表示y为x的函数的是（）A．x²＋y²＝1B．y＝|x|C．y＝x＋sinxD．x＝y²＋1参考答案：C解析：根据函数定义，y必须是x的确定性映射。A选项表示单位圆方程，y存在两个值对应同一x，不满足函数定义；B选项y＝|x|是合法函数；C选项y＝x＋sinx是显式函数；D选项x＝y²＋1可解为y＝±√(x－1)，y存在两个值对应同一x，不满足函数定义。因此只有C选项符合函数定义。本题考查函数定义的映射特性。4.苏教版高一数学必修第一册第1章指出，函数f(x)＝√(x－a)的定义域为[3，5]，则实数a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤5C．a＝4D．3≤a≤5参考答案：D解析：由函数f(x)＝√(x－a)的定义域为[3，5]可得，x－a≥0对任意x∈[3，5]恒成立，即a≤x对任意x∈[3，5]恒成立，因此a≤3。同时x－a≥0对任意x∈[3，5]恒成立，即a≤3且a≤5，因此a≤3。结合定义域[3，5]可得a的取值范围3≤a≤5。选项D正确。5.根据苏教版高一数学必修第一册第1章“函数概念”，下列四个图象中，能表示y为x的函数的是（）（注：此处应有图象，但按要求不添加图象）A．图1：x轴上每一点对应y轴上两点B．图2：x轴上每一点对应y轴上唯一一点C．图3：存在x₀使得y轴上对应两点D．图4：x轴上两点间无对应y值参考答案：B解析：根据函数图象的垂直线检验法，若x轴上任一点作垂直线与图象有且仅有一个交点，则该图象表示函数。图1存在x₀使得垂直线与图象有两个交点，不满足函数定义；图2满足垂直线检验法；图3存在x₀使得垂直线与图象有两个交点；图4存在区间无对应y值，不满足函数定义。因此只有B选项图象表示函数。本题考查函数图象的垂直线检验法。6.苏教版高一数学必修第一册第2节指出，函数f(x)＝x²＋px＋q的图象经过点(1，0)和(－2，0)，则f(－1)的值为（）A．－1B．0C．1D．2参考答案：C解析：由函数f(x)＝x²＋px＋q经过点(1，0)和(－2，0)可得，f(1)＝1²＋p•1＋q＝0，f(－2)＝(－2)²＋p(－2)＋q＝0，解得p＝1，q＝－2。因此f(x)＝x²＋x－2，f(－1)＝(－1)²＋(－1)－2＝1－1－2＝－2，选项C正确。7.根据苏教版高一数学必修第一册第1章“函数概念”，函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|的最小值是（）A．1B．2C．3D．0参考答案：C解析：由绝对值三角不等式|a|＋|b|≥|a－b|可得，f(x)＝|x－1|＋|x＋2|≥|x－1－(x＋2)|＝|－3|＝3，当且仅当(x－1)(x＋2)≤0即－2≤x≤1时取等号。因此f(x)的最小值为3。选项C正确。8.苏教版高一数学必修第一册第3节指出，函数f(x)＝2|x|＋1在区间[－1，1]上的值域是（）A．[1，3]B．[－1，3]C．[0，3]D．[1，5]参考答案：A解析：由f(x)＝2|x|＋1可得，当x∈[－1，0]时，f(x)＝－2x＋1单调递增；当x∈[0，1]时，f(x)＝2x＋1单调递增。因此f(x)在[－1，1]上单调递增，f(－1)＝3，f(1)＝3，值域为[1，3]。选项A正确。9.根据苏教版高一数学必修第一册第1章“函数概念”，下列四个函数中，定义域为R的是（）A．f(x)＝1/xB．f(x)＝√(x²－1)C．f(x)＝x³－xD．f(x)＝tanx参考答案：C解析：A选项f(x)＝1/x的定义域为{x|x≠0}；B选项f(x)＝√(x²－1)的定义域为{x|x≥1或x≤－1}；C选项f(x)＝x³－x是多项式函数，定义域为R；D选项f(x)＝tanx的定义域为{kπ－π/2|k∈Z}。因此只有C选项定义域为R。本题考查基本初等函数的定义域。10.苏教版高一数学必修第一册第2节指出，函数f(x)＝x²＋px＋q与g(x)＝x－1的图象相交于点(2，a)，则f(1)的值为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C解析：由f(x)与g(x)相交于点(2，a)可得，f(2)＝g(2)，即2²＋2p＋q＝2－1，解得4＋2p＋q＝1，即2p＋q＝－3。又f(1)＝1²＋p•1＋q＝1＋p＋q，代入2p＋q＝－3可得f(1)＝1＋p－3＝p－2。由f(2)＝1可得4＋2p＋q＝1，即2p＋q＝－3，因此f(1)＝p－2＝－3－2＝－5，选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)＝√(x－m)的定义域为[2，5]，则实数m的取值范围是________。参考答案：2≤m≤5解析：由f(x)＝√(x－m)的定义域为[2，5]可得，x－m≥0对任意x∈[2，5]恒成立，即m≤x对任意x∈[2，5]恒成立，因此m≤2。同时x－m≥0对任意x∈[2，5]恒成立，即m≤2且m≤5，因此m≤2。结合定义域[2，5]可得m的取值范围2≤m≤5。2.函数f(x)＝|x－1|－|x＋2|在定义域R上的值域是________。参考答案：[－3，1]解析：由绝对值函数性质可得，|x－1|－|x＋2|≤|x－1－(x＋2)|＝|－3|＝3，且当x∈[－2，1]时取等号。同时|x－1|－|x＋2|≥|x－1－(x＋2)|＝|－3|＝－3，且当x∈[－∞，－2]时取等号。因此值域为[－3，1]。3.若函数f(x)＝x²＋mx＋1在定义域R上恒为非负数，则实数m的取值范围是________。参考答案：m≥－2解析：由f(x)＝x²＋mx＋1在R上恒为非负数可得，Δ＝m²－4×1×1≤0，解得－2≤m≤2。因此m的取值范围是[－2，2]。4.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|的最小值是________。参考答案：1解析：由绝对值三角不等式|a|＋|b|≥|a－b|可得，f(x)＝|x－1|＋|x－2|≥|x－1－(x－2)|＝|1|＝1，当且仅当1≤x≤2时取等号。因此f(x)的最小值为1。5.函数f(x)＝x³－3x的图象关于________中心对称。参考答案：(0，0)解析：由f(x)＝x³－3x是奇函数可得，其图象关于原点(0，0)中心对称。奇函数满足f(－x)＝－f(x)，其图象关于原点中心对称。6.若函数f(x)＝√(x－a)的定义域为[1，4]，则实数a的取值范围是________。参考答案：a≤1解析：由f(x)＝√(x－a)的定义域为[1，4]可得，x－a≥0对任意x∈[1，4]恒成立，即a≤x对任意x∈[1，4]恒成立，因此a≤1。7.函数f(x)＝|x|在定义域R上的值域是________。参考答案：[0，＋∞)解析：由绝对值函数性质可得，|x|≥0对任意实数x恒成立，因此值域为[0，＋∞)。8.函数f(x)＝x²－4x＋3在定义域[1，3]上的值域是________。参考答案：[－3，0]解析：由f(x)＝x²－4x＋3配方为f(x)＝(x－2)²－1，对称轴为x＝2。由于定义域为[1，3]，需分别计算端点值：f(1)＝0，f(3)＝0，函数在[1，3]上单调递减，因此值域为[－4，0]。9.若函数f(x)＝x²＋px＋q与g(x)＝x－1的图象相交于点(2，a)，则2p＋q的值为________。参考答案：－3解析：由f(x)与g(x)相交于点(2，a)可得，f(2)＝g(2)，即4＋2p＋q＝2－1，解得2p＋q＝－3。10.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在定义域R上的最小值是________。参考答案：2解析：由绝对值函数性质可得，|x－1|＋|x－2|＋|x－3|≥|x－1－(x－2)|＋|x－3－(x－2)|＝1＋1＝2，当且仅当2≤x≤3时取等号。因此最小值为2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)＝x²－1的定义域为[－1，1]，则其值域为[0，1]。参考答案：×解析：由f(x)＝x²－1配方为f(x)＝(x－1)²－2，对称轴为x＝1。由于定义域为[－1，1]，需分别计算端点值：f(－1)＝－2，f(1)＝0，函数在[－1，1]上单调递减，因此值域为[－2，0]。2.函数f(x)＝|x|是奇函数。参考答案：×解析：由奇函数定义f(－x)＝－f(x)可得，f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，因此f(x)＝|x|是偶函数。3.函数f(x)＝x²＋px＋q在定义域R上恒为非负数，则Δ＝p²－4q≤0。参考答案：√解析：由f(x)＝x²＋px＋q在R上恒为非负数可得，Δ＝p²－4q≤0。4.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|的最小值是1。参考答案：√解析：由绝对值三角不等式|a|＋|b|≥|a－b|可得，f(x)＝|x－1|＋|x－2|≥|x－1－(x－2)|＝|1|＝1，当且仅当1≤x≤2时取等号。因此最小值为1。5.函数f(x)＝x³－3x的图象关于原点中心对称。参考答案：√解析：由f(x)＝x³－3x是奇函数可得，其图象关于原点(0，0)中心对称。6.函数f(x)＝√(x－a)的定义域为[1，4]，则其值域为[0，3]。参考答案：×解析：由f(x)＝√(x－a)的定义域为[1，4]可得，x－a≥0对任意x∈[1，4]恒成立，即a≤x对任意x∈[1，4]恒成立，因此a≤1。值域为[0，√(4－a)]，不一定是[0，3]。7.函数f(x)＝|x|在定义域R上的值域是R。参考答案：×解析：由绝对值函数性质可得，|x|≥0对任意实数x恒成立，因此值域为[0，＋∞)，不是R。8.函数f(x)＝x²－4x＋3在定义域[1，3]上的值域是[－3，0]。参考答案：√解析：由f(x)＝x²－4x＋3配方为f(x)＝(x－2)²－1，对称轴为x＝2。由于定义域为[1，3]，需分别计算端点值：f(1)＝0，f(3)＝0，函数在[1，3]上单调递减，因此值域为[－4，0]。9.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在定义域R上的最小值是2。参考答案：√解析：由绝对值函数性质可得，|x－1|＋|x－2|＋|x－3|≥|x－1－(x－2)|＋|x－3－(x－2)|＝1＋1＝2，当且仅当2≤x≤3时取等号。因此最小值为2。10.函数f(x)＝x²＋px＋q与g(x)＝x－1的图象相交于点(2，a)，则f(1)＝a。参考答案：√解析：由f(x)与g(x)相交于点(2，a)可得，f(2)＝g(2)，即4＋2p＋q＝2－1，解得2p＋q＝－3。又f(1)＝1²＋p•1＋q＝1＋p＋q，代入2p＋q＝－3可得f(1)＝1＋p－3＝p－2。由f(2)＝1可得4＋2p＋q＝1，即2p＋q＝－3，因此f(1)＝p－2＝－3－2＝－5。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.根据苏教版高一数学必修第一册第1章“函数概念”，函数的定义域和值域分别是什么？参考答案：函数的定义域是指函数自变量x的取值集合；值域是指函数因变量y的取值集合。2.苏教版高一数学必修第一册第2节介绍了哪些函数表示法？参考答案：函数表示法包括解析法、列表法、图象法三种。3.根据苏教版高一数学必修第一册第1章，如何判断一个图象是否表示函数？参考答案：根据函数图象的垂直线检验法，若x轴上任一点作垂直线与图象有且仅有一个交点，则该图象表示函数。4.苏教版高一数学必修第一册第3节介绍了哪些函数性质？参考答案：函数性质包括单调性、奇偶性、周期性、对称性等。5.根据苏教版高一数学必修第一册第1章，函数f(x)＝|x|的值域是什么？参考答案：由绝对值函数性质可得，|x|≥0对任意实数x恒成立，因此值域为[0，＋∞)。6.苏教版高一数学必修第一册第1章指出，函数f(x)＝x²－4x＋3在定义域[1，3]上的值域是什么？参考答案：由f(x)＝x²－4x＋3配方为f(x)＝(x－2)²－1，对称轴为x＝2。由于定义域为[1，3]，需分别计算端点值：f(1)＝0，f(3)＝0，函数在[1，3]上单调递减，因此值域为[－4，0]。7.根据苏教版高一数学必修第一册第1章，函数f(x)＝√(x－a)的定义域是什么？参考答案：由f(x)＝√(x－a)的定义域为[1，4]可得，x－a≥0对任意x∈[1，4]恒成立，即a≤x对任意x∈[1，4]恒成立，因此a≤1。8.苏教版高一数学必修第一册第2节指出，如何求函数f(x)＝x²＋px＋q与g(x)＝x－1的图象相交点的坐标？参考答案：由f(x)与g(x)相交于点(x₀，y₀)可得，f(x₀)＝g(x₀)，即x₀²＋px₀＋q＝x₀－1，解得x₀的值，再代入g(x₀)求得y₀的值，即可得到相交点的坐标。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.根据苏教版高一数学必修第一册第1章“函数概念”，求函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在定义域R上的最小值及取值范围。参考答案：由绝对值函数性质可得，|x－1|＋|x－2|＋|x－3|≥|x－1－(x－2)|＋|x－3－(x－2)|＝1＋1＝2，当且仅当2≤x≤3时取等号。因此最小值为2。值域为[2，＋∞)。2.苏教版高一数学必修第一册第1章指出，函数f(x)＝x²－4x＋3在定义域[1，3]上的值域是什么？参考答案：由f(x)＝x²－4x＋3配方为f(x)＝(x－2)²－1，对称轴为x＝2。由于定义域为[1，3]，需分别计算端点值：f(1)＝0，f(3)＝0，函数在[1，3]上单调递减，因此值域为[－4，0]。3.根据苏教版高一数学必修第一册第2节，求函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|的定义域和值域。参考答案：定义域为R。值域为[1，＋∞)。4.苏教版高一数学必修第一册第1章指出，函数f(x)＝√(x－a)的定义域为[1，4]，求实数a的取值范围。参考答案：由f(x)＝√(x－a)的定义域为[1，4]可得，x－a≥0对任意x∈[1，4]恒成立，即a≤x对任意x∈[1，4]恒成立，因此a≤1。5.根据苏教版高一数学必修第一册第3节，求函数f(x)＝x²＋px＋q与g(x)＝x－1的图象相交于点(2，a)，求f(1)的值。参考答案：由f(x)与g(x)相交于点(2，a)可得，f(2)＝g(2)，即4＋2p＋q＝2－1，解得2p＋q＝－3。又f(1)＝1²＋p•1＋q＝1＋p＋q，代入2p＋q＝－3可得f(1)＝1＋p－3＝p－2。由f(2)＝1可得4＋2p＋q＝1，即2p＋q＝－3，因此f(1)＝p－2＝－3－2＝－5。6.苏教版高一数学必修第一册第1章指出，函数f(x)＝|x－1|－|x＋2|在定义域R上的值域是什么？参考答案：由绝对值函数性质可得，|x－1|－|x＋2|≤|x－1－(x＋2)|＝|－3|＝3，且当x∈[－2，1]时取等号。同时|x－1|－|x＋2|≥|x－1－(x＋2)|＝|－3|＝－3，且当x∈[－∞，－2]时取等号。因此值域为[－3，1]。7.根据苏教版高一数学必修第一册第1章，函数f(x)＝x²－4x＋3在定义域[1，3]上的值域是什么？参考答案：由f(x)＝x²－4x＋3配方为f(x)＝(x－2)²－1，对称轴为x＝2。由于定义域为[1，3]，需分别计算端点值：f(1)＝0，f(3)＝0，函数在[1，3]上单调递减，因此值域为[－4，0]。8.苏教版高一数学必修第一册第2节指出，函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在定义域R上的最小值是什么？参考答案：由绝对值函数性质可得，|x－1|＋|x－2|＋|x－3|≥|x－1－(x－2)|＋|x－3－(x－2)|＝1＋1＝2，当且仅当2≤x≤3时取等号。因此最小值为2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.D3.C4.D5.B6.C7.C8.A9.C10.C二、填空题1.2≤m≤512.[－3，1]13.－2≤m≤214.115.(0，0)16.a≤12.[0，＋∞)18.[－4，0]19.－320.2三、判断题1.×22.×23.√24.√25.√26.×27.×28.√29.√30.√四、简答题1.函数的定义域是指函数自变量x的取值集合；值域是指函数因变量y的取值集合。2.函数表示法包括解析法、列表法、图象法三种。3.根据函数图象的垂直线检验法，若x轴上任一点作垂直线与图象有且仅有一个交点，则该图象表示函数。4.函数性质包括单调性、奇偶性、周期性、对称性等。5.由绝对值函数性质可得，|x|≥0对任意实数x恒成立，因此值域为[0，＋∞)。6.由f(x)＝x²－4x＋3配方为f(x)＝(x－2)²－1，对称轴为x＝2。由于定义域为[1，3]，需分别计算端点值：f(1)＝0，f(3)＝0，函数在[1，3]上单调递减，因此值域为[－4，0]。7.由f(x)＝√(x－a)的定义域为[1，4]