2025-2026年广东省苏教版高二数学第11章专项训练题库

2025-2026年广东省苏教版高二数学第11章专项训练题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学第11章中，函数f(x)=ln(x^2-2x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,3)∪(3,+∞)D.R解析：函数f(x)=ln(x^2-2x+3)的定义域需满足x^2-2x+3>0，解不等式得(x-1)^2+2>0恒成立，故定义域为全体实数R。选项A错误，选项B仅包含部分定义域，选项C错误，选项D正确。2.根据第11章知识，若函数g(x)=e^(ax)-2在(0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0解析：函数g(x)单调递增需满足g'(x)=ae^(ax)>0，由于e^(ax)>0，故a>0。选项A正确。3.在苏教版高二数学第11章中，若函数h(x)=√(x-1)与k(x)=ln(x+2)的复合函数h[k(x)]有定义，则x的取值范围是（）A.x>-2B.x>-1C.x>-2且x≠-1D.x>-1解析：h[k(x)]有定义需满足两个条件：k(x)=-2+x>0且k(x)=x+2≠1，解得x>-2且x≠-1。选项C正确。4.根据第11章定理，若函数f(x)=a^x(a>0,a≠1)在(0,1)上取值范围是(1/2,1)，则实数a的值为（）A.√2B.2C.1/√2D.1/2解析：由指数函数性质，f(x)在(0,1)上单调递减时取值范围(1/2,1)，需满足f(1)=a=1/2。选项D正确。5.在苏教版高二数学第11章中，函数m(x)=log_2(x^2-3x+2)在区间[2,+∞)上的最小值是（）A.-1B.0C.1D.不存在解析：m(x)在[2,+∞)上单调递减，故最小值出现在x→+∞时，lim(x→+∞)m(x)=0。选项B正确。6.根据第11章知识，若函数n(x)=2^x+bx+c在x→-∞时极限为-1，则实数b+c的值为（）A.-1B.0C.1D.-2解析：指数函数2^x→0(x→-∞)，故n(x)→b+c，由题意b+c=-1。选项A正确。7.在苏教版高二数学第11章中，函数p(x)=ln(x^2+1)-ax在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：p'(x)=2x/(x^2+1)-a，由p'(1)=0得2/(1+1)-a=0，解得a=1。选项A正确。8.根据第11章定理，若函数q(x)=a^x+log_a(x+1)(a>1)在(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a>1B.a>2C.a>√2D.a>1且a≠√2解析：q(x)单调递增需满足q'(x)=a^xlna+1/(x+1)lna>0，由于a>1，lna>0，故a>1。选项A正确。9.在苏教版高二数学第11章中，函数r(x)=e^(x-1)-lnx在(0,1)上的零点个数为（）A.0B.1C.2D.不确定解析：r(1/2)=√e-ln(1/2)>0，r(1)=1-0>0，r(0.1)=e^(-0.9)-ln0.1>0，故在(0,1)上无零点。选项A正确。10.根据第11章知识，若函数s(x)=log_3(x^2-2x+3)+log_3(2-x)在定义域内取得最大值，则x的值为（）A.0B.1C.2D.3解析：函数定义域需满足x^2-2x+3>0且2-x>0，即x<2。s(x)=log_3[(x^2-2x+3)(2-x)]=log_3[(x-1)^2+2](x<2)，当x=1时取得最大值log_3(2)。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数t(x)=ln(ax+1)在(-1,1)上有定义，则实数a的取值范围是________。参考答案：(-1,1)解析：需满足ax+1>0在(-1,1)上恒成立，当x=-1时a-1>0，当x=1时a+1>0，解得-1<a<1。2.根据第11章知识，函数u(x)=e^(2x)-4在(-∞,0)上的值域是________。参考答案：(-4,0)解析：u(x)在(-∞,0)上单调递减，u(0)=-3，故值域为(-4,-3)∪(-3,0)=-4<u(x)<0。3.在苏教版高二数学第11章中，若函数v(x)=a^x+log_a(x+1)(a>1)在(-1,0)上单调递减，则实数a的取值范围是________。参考答案：(1,√2)解析：v(x)单调递减需满足v'(x)=a^xlna+1/(x+1)lna<0，由于a>1，lna>0，故需a^xlna<0，即x<0。4.根据第11章定理，函数w(x)=ln(x^2+1)-bx在x=1处取得极小值，则实数b的值为________。参考答案：1解析：w'(x)=2x/(x^2+1)-b，由w'(1)=0得2/(1+1)-b=0，解得b=1。5.在苏教版高二数学第11章中，函数x(x)=e^(x+1)-2ln(x+1)在(-1,0)上的零点个数为________。参考答案：1解析：x(-1)=-∞，x(0)=1-0=1，函数在(-1,0)上连续且单调递增，故有唯一零点。6.根据第11章知识，函数y(x)=log_2(x^2-3x+2)+log_2(2-x)在定义域内取得最小值，则x的值为________。参考答案：1解析：定义域需满足x^2-3x+2>0且2-x>0，即x<2。y(x)=log_2[(x^2-3x+2)(2-x)]=log_2[(x-1)^2+2](x<2)，当x=1时取得最小值log_2(2)=1。7.若函数z(x)=ln(ax+2)-ln(x+1)在(0,1)上有定义，则实数a的取值范围是________。参考答案：[1,2]解析：需满足ax+2>0且x+1>0在(0,1)上恒成立，当x=1时a+2>0且2>0，解得a≥1。8.在苏教版高二数学第11章中，函数p(x)=e^(x-1)-lnx在(1,2)上的值域是________。参考答案：(e^-1,1)解析：p(1)=e^0-0=1，p(2)=e-ln2>0，函数在(1,2)上单调递减，故值域为(e^-1,1)。9.根据第11章知识，函数q(x)=a^x+log_a(x+1)(a>1)在(-1,0)上单调递增，则实数a的取值范围是________。参考答案：(1,2]解析：q(x)单调递增需满足q'(x)=a^xlna+1/(x+1)lna>0，由于a>1，lna>0，故需a^xlna>0，即x>-1。10.在苏教版高二数学第11章中，函数r(x)=ln(x^2+1)-ax在x=0处取得极大值，则实数a的取值范围是________。参考答案：a>0解析：r'(x)=2x/(x^2+1)-a，由r'(0)=0得-a=0，即a>0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=ln(ax+b)在R上单调递增，则实数a的取值必须满足a>0且b>0。参考答案：错误解析：函数单调递增需满足f'(x)=a/(ax+b)>0，若a>0，则需ax+b>0，即x>-b/a；若a<0，则需ax+b<0，即x<-b/a。故a>0且b>0只是充分条件。2.根据第11章知识，函数g(x)=e^(kx)-c(k≠0)的图像必过点(0,1-c)。参考答案：正确解析：g(0)=e^0-c=1-c，故图像过点(0,1-c)。3.在苏教版高二数学第11章中，若函数h(x)=a^x+log_a(x+1)(a>1)在(0,+∞)上单调递增，则实数a的取值必须满足a>1。参考答案：正确解析：h'(x)=a^xlna+1/(x+1)lna>0，由于a>1，lna>0，故h(x)单调递增。4.根据第11章定理，函数k(x)=ln(x^2+1)-bx在x=1处取得极值，则实数b的值必为1。参考答案：正确解析：k'(x)=2x/(x^2+1)-b，由k'(1)=0得2/(1+1)-b=0，解得b=1。5.在苏教版高二数学第11章中，函数m(x)=log_2(x^2-3x+2)+log_2(2-x)在定义域内必取得最小值。参考答案：错误解析：函数定义域为(-∞,1)，m(x)=log_2[(x-1)^2+2](x<1)，当x→-∞时m(x)→+∞，故无最小值。6.根据第11章知识，若函数n(x)=e^(ax)-c在(-∞,0)上取值范围是(0,1)，则实数a的取值必须满足a<0。参考答案：正确解析：n(x)在(-∞,0)上单调递减，n(0)=1-c>0，n(-∞)→0，故需a<0。7.在苏教版高二数学第11章中，函数p(x)=ln(x^2+1)-ax在x=0处必取得极值。参考答案：错误解析：p'(0)=0，但需p''(0)≠0才必为极值，若a=0则p(x)=ln(x^2+1)无极值。8.根据第11章定理，函数q(x)=a^x+log_a(x+1)(a>1)在(-1,0)上必取得最大值。参考答案：错误解析：q(x)在(-1,0)上单调递增，故无最大值。9.在苏教版高二数学第11章中，函数r(x)=e^(x-1)-lnx在(0,+∞)上必存在唯一零点。参考答案：正确解析：r(1)=1-0=1，r(0.1)=e^(-0.9)-ln0.1>0，函数在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，故存在唯一零点。10.根据第11章知识，函数s(x)=log_3(x^2-2x+3)+log_3(2-x)在定义域内必取得最大值。参考答案：错误解析：s(x)=log_3[(x-1)^2+2](x<2)，当x→-∞时s(x)→+∞，故无最大值。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高二数学第11章中，函数f(x)=ln(ax+b)在(-∞,1)上单调递减，求实数a、b的取值范围。参考答案：需满足f'(x)=a/(ax+b)<0在(-∞,1)上恒成立，若a>0，则需ax+b<0在(-∞,1)上恒成立，即a+b<0；若a<0，则需ax+b>0在(-∞,1)上恒成立，即a+b>0。故a>0且a+b<0或a<0且a+b>0。2.根据第11章知识，函数g(x)=e^(kx)-c(k≠0)的图像过点(1,2)，求实数k、c的值。参考答案：g(1)=e^k-c=2，即e^k=2+c，又图像过点(0,1-c)，故1-c=1，解得c=0，代入得e^k=2，k=ln2。3.在苏教版高二数学第11章中，函数h(x)=a^x+log_a(x+1)(a>1)在(0,1)上单调递增，求实数a的取值范围。参考答案：需满足h'(x)=a^xlna+1/(x+1)lna>0在(0,1)上恒成立，由于a>1，lna>0，故需a^xlna>0，即x>0，故a>1。4.根据第11章定理，函数k(x)=ln(x^2+1)-bx在x=2处取得极值，求实数b的值。参考答案：k'(x)=2x/(x^2+1)-b，由k'(2)=0得4/(4+1)-b=0，解得b=4/5。5.在苏教版高二数学第11章中，函数m(x)=log_2(x^2-3x+2)+log_2(2-x)在定义域内必取得最小值，求证其最小值存在。参考答案：定义域为(-∞,1)，m(x)=log_2[(x-1)^2+2](x<1)，当x→-∞时m(x)→+∞，当x→1^-时m(x)→log_2(2)=1，故最小值存在且为1。6.根据第11章知识，函数n(x)=e^(ax)-c在(0,+∞)上取值范围是(1,c)，求实数a、c的值。参考答案：n(x)在(0,+∞)上单调递增，n(0)=1-c>0，n(+∞)→+∞，故需a>0且1-c=1，解得a>0且c=0。7.在苏教版高二数学第11章中，函数p(x)=ln(x^2+1)-ax在x=1处取得极值，求实数a的值。参考答案：p'(x)=2x/(x^2+1)-a，由p'(1)=0得2/(1+1)-a=0，解得a=1。8.根据第11章定理，函数q(x)=a^x+log_a(x+1)(a>1)在(-1,0)上必取得最大值，求证其最大值存在。参考答案：q(x)在(-1,0)上单调递增，q(-1)=a^(-1)+log_a(0)=+∞，q(0)=1+0=1，故最大值存在且为1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版高二数学第11章中，已知函数f(x)=ln(ax+b)在(0,1)上单调递增，且f(1)=0，求实数a、b的值。解：由f(1)=0得ln(a+b)=0，即a+b=1。又f(x)单调递增需a>0且ax+b>0在(0,1)上恒成立，当x=1时a+b>0已满足，故a>0。取x=0得b>0，故a+b=1需a>0且b>0，解得a=1，b=0。2.根据第11章知识，函数g(x)=e^(kx)-c在(-∞,0)上取值范围是(0,1)，求实数k、c的值。解：g(x)在(-∞,0)上单调递减，g(0)=1-c>0，g(-∞)→0，故需k<0。取x=1得e^k-c=1，即e^k=1+c，又e^k→0(x→-∞)，故1+c→0，解得c=-1，k=-ln2。3.在苏教版高二数学第11章中，函数h(x)=a^x+log_a(x+1)(a>1)在(0,1)上单调递增，求实数a的取值范围。解：h'(x)=a^xlna+1/(x+1)lna>0在(0,1)上恒成立，由于a>1，lna>0，故需a^xlna>0，即x>0，故a>1。4.根据第11章定理，函数k(x)=ln(x^2+1)-bx在x=2处取得极值，求实数b的值。解：k'(x)=2x/(x^2+1)-b，由k'(2)=0得4/(4+1)-b=0，解得b=4/5。5.在苏教版高二数学第11章中，函数m(x)=log_2(x^2-3x+2)+log_2(2-x)在定义域内必取得最小值，求证其最小值存在。解：定义域为(-∞,1)，m(x)=log_2[(x-1)^2+2](x<1)，当x→-∞时m(x)→+∞，当x→1^-时m(x)→log_2(2)=1，故最小值存在且为1。6.根据第11章知识，函数n(x)=e^(ax)-c在(0,+∞)上取值范围是(1,c)，求实数a、c的值。解：n(x)在(0,+∞)上单调递增，n(0)=1-c>0，n(+∞)→+∞，故需a>0且1-c=1，解得a>0且c=0。7.在苏教版高二数学第11章中，函数p(x)=ln(x^2+1)-ax在x=1处取得极值，求实数a的值。解：p'(x)=2x/(x^2+1)-a，由p'(1)=0得2/(1+1)-a=0，解得a=1。8.根据第11章定理，函数q(x)=a^x+log_a(x+1)(a>1)在(-1,0)上必取得最大值，求证其最大值存在。解：q(x)在(-1,0)上单调递增，q(-1)=a^(-1)+log_a(0)=+∞，q(0)=1+0=1，故最大值存在且为1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.A3.C4.D5.B6.A7.A8.A9.A10.B解析：1.定义域需x^2-2x+3>0，判别式Δ=(-2)^2-4×3=-8<0，故(x-1)^2+2>0恒成立，定义域为R。2.函数单调递增需g'(x)=ae^(ax)>0，由于e^(ax)>0，故a>0。3.复合函数有定义需满足k(x)>1且k(x)≠2，即-2<x<-1且x≠-1，故x>-2且x≠-1。4.由题意f(1)=a=1/2，故a=1/2。5.m(x)在[2,+∞)上单调递减，故最小值出现在x→+∞时，lim(x→+∞)m(x)=0。6.n(x)→b+c(x→-∞)，由题意b+c=-1。7.p'(1)=2/(1+1)-a=0，解得a=1。8.q(x)单调递增需q'(x)=a^xlna+1/(x+1)lna>0，由于a>1，lna>0，故a>1。9.r(x)在(0,1)上单调递增，r(0.1)=e^(-0.9)-ln0.1>0，r(0.5)=e^(-0.5)-ln0.5>0，故无零点。10.定义域为(-∞,2)，s(x)=log_3[(x-1)^2+2](x<2)，当x=1时取得最小值log_3(2)。二、填空题1.(-1,1)12.(-4,0)13.(1,√2)14.115.116.117.[1,2]18.(e^-1,1)19.(1,2]20.a>0解析：11.需满足ax+1>0在(-1,1)上恒成立，当x=-1时a-1>0，当x=1时a+1>0，解得-1<a<1。2.函数单调递减，u(0)=-3，u(1)=0，故值域为(-4,-3)∪(-3,0)=-4<u(x)<0。3.需满足q'(x)=a^xlna+1/(x+1)lna>0在(-1,0)上恒成立，由于a>1，lna>0，故需a^xlna>0，即x>-1。4.p'(x)=2x/(x^2+1)-b，由p'(1)=0得2/(1+1)-b=0，解得b=1。5.r(x)在(0,1)上单调递增，r(0.1)=e^(-0.9)-ln0.1>0，r(0.5)=e^(-0.5)-ln0.5>0，故有唯一零点。6.s(x)=log_3[(x-1)^2+2](x<2)，当x=1时取得最小值log_3(2)。7.需满足ax+2>0且x+1>0在(0,1)上恒成立，当x=1时a+2>0且2>0，解得a≥1。8.p(x)在(1,2)上单调递减，p(1)=1，p(2)=e-ln2>0，故值域为(e^-1,1)。9.需满足q'(x)=a^xlna+1/(x+1)lna>0在(-1,0)上恒成立，由于a>1，lna>0，故需a^xlna>0，即x>-1。10.p'(x)=2x/(x^2+1)-a，由p'(0)=0得-a=0，即a>0。三、判断题1.错误22.正确23.正确24.正确25.错误26.正确27.错误28.错误29.正确30.错误解析：21.若a<0，则需ax+b<0在(-∞,1)上恒成立，即a+b<0；若a>0，则需ax+b>0在(-∞,1)上恒成立，即a+b>0。2.g(0)=e^0-c=1-c，故图像过点(0,1-c)。3.h'(x)=a^xlna+1/(x+1)lna>0，由于a>1，lna>0，故h(x)单调递增。4.k'(1)=2/(1+1)-b=0，解得b=1。5.s(x)=log_3[(x-1)^2+2](x<2)，当x→-∞时s(x)→+∞，故无最小值。6.n(x)在(0,+∞)上单调递增，n(0)=1-c>0，n(+∞)→+∞，故需a>0且1-c=1，解得a>0且c=0。7.p'(x)=2x/(x^2+1)-a，由p'(0)=0得-a=0，但需p''(0)≠0才必为极值，若a=0则p(x)=ln(x^2+1)无极值。8.q(x)在(-1,0)上单调递增，故无最大值。9.r(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，故存在唯一零点。10.s(x)=log_3[(x-1)^2+2](x<2)，当x→-∞时s(x)→+∞，故无最大值。四、简答题1.需满足f'(x)=a/(ax+b)<0在(-∞,1)上恒成立，若a>0，则需ax+b<0在(-∞,1)上恒成立，即a+b<0；若a<0，则需ax+b>0在(-∞,1)上恒成立，即a+b>0。故a>0且a+b<0或a<0且a+b>0。2.g(1)=e^k-c=2，即e^k=2+c，又图像过点(0,1-c)，故1-c=1，解得c=0，代入得e