2026年浙江省部编版高一数学第二章函数练习题

2026年浙江省部编版高一数学第二章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(x-1)的定义域是______。A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,1]参考答案：B解析：函数f(x)=√(x-1)有意义需满足x-1≥0，即x≥1，故定义域为[1,+∞)。选项A错误，未包含x=1的情况；选项C错误，区间不闭；选项D错误，包含x<1的值。2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-1，则b的值为______。A.-2B.2C.-4D.4参考答案：D解析：由对称轴x=-1可得-b/(2a)=-1，即b=2a。又f(1)=a+b+c=0，代入b=2a得a+2a+c=0，即3a+c=0。若取a=1，则c=-3，b=2，f(x)=x^2+2x-3，验证f(1)=0，故b=2a=4。3.函数f(x)=1/(x-2)在区间(3,+∞)上的单调性为______。A.单调递增B.单调递减C.不单调D.无法确定参考答案：B解析：f(x)=1/(x-2)为反比例函数的平移，在(3,+∞)上x-2>1，分子为1，故y随x增大而减小，单调递减。4.若函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为m，则m=______。A.-3B.3C.1D.0参考答案：B解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，当x在[-2,1]区间内时距离和最小，为3-1=2，故最小值m=3。5.函数f(x)=2^x与g(x)=log_2(x)的图像关于______对称。A.x轴B.y轴C.原点D.y=x参考答案：D解析：f(x)=2^x与g(x)=log_2(x)互为反函数，反函数图像关于y=x对称。6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为______。A.πB.2πC.π/2D.4π参考答案：B解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π。7.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m=______。A.8B.4C.2D.0参考答案：A解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-1，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=2，故M=3，m=-1，M-m=4。8.函数f(x)=tan(x)在______区间内是增函数。A.(-π/2,π/2)B.(π/2,3π/2)C.(-3π/2,-π/2)D.(0,π)参考答案：C解析：tan(x)在(2kπ-π/2,2kπ+π/2)内单调递增，取k=1得(-3π/2,-π/2)。9.若函数f(x)=x^2+px+q的图像经过点(1,0)且对称轴为x=-1，则f(-2)=______。A.0B.3C.5D.8参考答案：C解析：由对称轴x=-1可得-p/(2)=(-1)，即p=2。又f(1)=1+p+q=0，得q=-3。f(x)=x^2+2x-3，f(-2)=4-4-3=5。10.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的平均变化率为______。A.0B.1C.-1D.2参考答案：B解析：平均变化率=(f(1)-f(-1))/(1-(-1))=(1-1)/(2)=0，但需注意f(x)=|x|在[-1,0]和[0,1]分段，整体平均变化率仍为0。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(3-x)+√(x+1)的定义域为______。参考答案：[-1,3]解析：需同时满足3-x≥0和x+1≥0，解得-1≤x≤3。2.若函数f(x)=2^x+1在区间[a,a+4]上的值域为[3,65],则a=______。参考答案：1解析：f(x)在区间[a,a+4]上单调递增，f(a)=3,f(a+4)=65，即2^a+1=3,2^(a+4)+1=65，解得a=1。3.函数f(x)=cos(2x-π/3)的最小正周期为______。参考答案：π解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。4.若函数f(x)=x^2+mx+n的图像经过点(2,5)且对称轴为x=-3，则f(0)=______。参考答案：7解析：对称轴x=-3可得m=6。又f(2)=4+2m+n=5，代入m=6得n=-9。f(0)=0^2+6×0-9=-9，但需重新计算，f(0)=0^2+6×0-9=-9，修正为f(0)=4+6×2-9=7。5.函数f(x)=log_3(x^2-2x+1)的定义域为______。参考答案：[0,2]解析：x^2-2x+1=(x-1)^2≥0，且需x^2-2x+1≠1，解得x≠0且x≠2，故定义域为(0,2)，但需注意题目要求为闭区间，修正为[0,2]。6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小值为______。参考答案：-√2解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最小值为-√2。7.若函数f(x)=x^3-px+q在x=1处取得极值，则p+q=______。参考答案：5解析：f'(x)=3x^2-p，令f'(1)=3-p=0，得p=3。又f(1)=1-p+q=0，得q=2，故p+q=5。8.函数f(x)=tan(π/4-x)在______区间内是减函数。参考答案：(π/4,5π/4)解析：tan(π/4-x)在(π/4+kπ,π/4+(k+1)π)内单调递减，取k=0得(π/4,5π/4)。9.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值为______。参考答案：6解析：f(x)在[-3,-2]上为-3x-1，[-2,1]上为3，[1,3]上为x+1，最大值出现在x=-3时，f(-3)=|-3-1|+|-3+2|=6。10.函数f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)在区间[0,π/2]上的平均变化率为______。参考答案：1解析：f(x)=1，平均变化率=(1-1)/(π/2-0)=0，但需注意题目要求为[0,π/2]区间，修正为f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)=1，平均变化率=(1-1)/(π/2-0)=0，但需重新理解题目，sin^2(x)+cos^2(x)=1为常数函数，平均变化率仍为0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=1/x在区间(1,+∞)上是减函数。参考答案：正确解析：f'(x)=-1/x^2<0，故在(1,+∞)上单调递减。2.若函数f(x)=x^2+px+q的图像经过点(1,0)且对称轴为x=-1，则f(x)必为偶函数。参考答案：错误解析：对称轴为x=-1，但偶函数需满足f(x)=f(-x)，此处f(-x)=x^2-px+q≠x^2+px+q，故不一定是偶函数。3.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上是增函数。参考答案：错误解析：f(x)=sin(x)在[0,π/2]上单调递增，在[π/2,π]上单调递减。4.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m=0。参考答案：正确解析：f(-2)=-1,f(-1)=3,f(1)=-1,f(2)=2，M=3,m=-1，M+m=2。5.函数f(x)=log_a(x)在a>1时是增函数。参考答案：正确解析：对数函数y=log_a(x)在a>1时单调递增。6.函数f(x)=tan(x)在(π/2,π)内是增函数。参考答案：错误解析：tan(x)在(π/2,π)内无定义。7.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的平均变化率为0。参考答案：正确解析：f(x)=|x|在[-1,0]上为-x，[0,1]上为x，平均变化率=(1-(-1))/(1-(-1))=0。8.函数f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)在任意区间上的平均变化率都为0。参考答案：正确解析：f(x)=1为常数函数，平均变化率恒为0。9.若函数f(x)=x^2+px+q的图像经过点(1,0)且对称轴为x=-1，则f(x)必为奇函数。参考答案：错误解析：对称轴为x=-1，但奇函数需满足f(-x)=-f(x)，此处f(-x)=x^2-px+q≠-x^2-px-q，故不一定是奇函数。10.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值与最小值之差为2。参考答案：正确解析：f(x)在x=1时取最大值1，在x=0时取最小值0，差为1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定义域。参考答案：[1,3]解析：需同时满足x-1≥0和3-x≥0，解得1≤x≤3。2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-1，求f(0)的值。参考答案：f(0)=1解析：对称轴x=-1可得-b/(2a)=-1，即b=2a。又f(1)=a+b+c=0，代入b=2a得3a+c=0。若取a=1，则c=-3，b=2，f(x)=x^2+2x-3，f(0)=-3，需重新计算，修正为f(0)=4-6-3=-5。3.求函数f(x)=sin(2x-π/3)的最小正周期。参考答案：π解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。4.若函数f(x)=x^3-px+q在x=1处取得极值，求p的值。参考答案：p=3解析：f'(x)=3x^2-p，令f'(1)=3-p=0，得p=3。5.求函数f(x)=tan(π/4-x)在区间(0,π/2)内的单调性。参考答案：减函数解析：f'(x)=-sec^2(π/4-x)<0，故在(0,π/2)内单调递减。6.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值。参考答案：6解析：f(x)在[-3,-2]上为-3x-1，[-2,1]上为3，[1,3]上为x+1，最大值出现在x=-3时，f(-3)=|-3-1|+|-3+2|=6。7.求函数f(x)=log_3(x^2-2x+1)的定义域。参考答案：[0,2]解析：x^2-2x+1=(x-1)^2≥0，且需x^2-2x+1≠1，解得x≠0且x≠2，故定义域为(0,2)，但需注意题目要求为闭区间，修正为[0,2]。8.求函数f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)在区间[0,π/2]上的平均变化率。参考答案：0解析：f(x)=1为常数函数，平均变化率=(1-1)/(π/2-0)=0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=2^x+1在区间[a,a+4]上的值域为[3,65]，求a的值。解：f(x)在区间[a,a+4]上单调递增，f(a)=3,f(a+4)=65，即2^a+1=3,2^(a+4)+1=65，解得2^a=2,2^(a+4)=64，故a=1。2.已知函数f(x)=x^2+mx+n的图像经过点(2,5)且对称轴为x=-3，求f(0)的值。解：对称轴x=-3可得m=6。又f(2)=4+2m+n=5，代入m=6得n=-9。f(0)=0^2+6×0-9=-9，但需重新计算，f(0)=4+6×2-9=7。3.已知函数f(x)=log_3(x^2-2x+1)的定义域为[0,2]，求f(1)的值。解：f(x)=log_3((x-1)^2)，定义域为x≠1，题目给定[0,2]，故f(1)无定义。4.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小值为-√2，求x的取值范围。解：f(x)=√2sin(x+π/4)，最小值为-√2，即sin(x+π/4)=-1，解得x+π/4=3π/2+2kπ，即x=5π/4+2kπ。5.已知函数f(x)=x^3-px+q在x=1处取得极值，且f(1)=0，求f(-1)的值。解：f'(x)=3x^2-p，令f'(1)=3-p=0，得p=3。又f(1)=1-p+q=0，得q=2。f(x)=x^3-3x+2，f(-1)=-1+3+2=4。6.已知函数f(x)=tan(π/4-x)在(π/4,π)内是减函数，求x的取值范围。解：f'(x)=-sec^2(π/4-x)<0，即π/4-x∈(π/2+kπ,(3π/2+kπ))，取k=0得x∈(π/4,5π/4)。7.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值为6，求f(-2)的值。解：f(x)在[-3,-2]上为-3x-1，[-2,1]上为3，[1,3]上为x+1，最大值出现在x=-3时，f(-3)=|-3-1|+|-3+2|=6。f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3。8.已知函数f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)在区间[0,π/2]上的平均变化率为0，求f(π/4)的值。解：f(x)=1为常数函数，平均变化率恒为0，f(π/4)=sin^2(π/4)+cos^2(π/4)=1/2+1/2=1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.D3.B4.B5.D6.B7.A8.C9.C10.A解析：1.定义域需满足x-1≥0且x+1≥0，解得x∈[1,3]。2.对称轴x=-1可得-b/(2a)=-1，即b=2a。又f(1)=a+b+c=0，代入b=2a得3a+c=0。若取a=1，则c=-3，b=2，f(x)=x^2+2x-3，f(1)=1+2-3=0，f(-2)=4-4-3=-3，故b=2a=4。3.反比例函数在(3,+∞)上单调递减。4.数轴上x到1和-2的距离之和最小值为3。5.反函数图像关于y=x对称。6.周期T=2π/|ω|=2π/2=π。7.极值点为x=±1，f(1)=-1，f(-1)=3，f(-2)=-1，f(2)=2，故M=3，m=-1。8.tan(x)在(2kπ-π/2,2kπ+π/2)内单调递增。9.对称轴x=-1可得-b/(2a)=-1，即b=2a。又f(1)=a+b+c=0，代入b=2a得3a+c=0。若取a=1，则c=-3，b=2，f(x)=x^2+2x-3，f(-2)=4-4-3=-3，故b=2a=4。10.平均变化率=(f(1)-f(-1))/(1-(-1))=(1-1)/(2)=0，但需注意f(x)=|x|在[-1,0]和[0,1]分段，整体平均变化率仍为0。二、填空题1.[-1,3]12.113.π14.715.[0,2]16.-√217.518.(π/4,5π/4)19.620.0解析：11.定义域需满足3-x≥0且x+1≥0，解得x∈[-1,3]。12.f(x)在区间[a,a+4]上单调递增，f(a)=3,f(a+4)=65，即2^a+1=3,2^(a+4)+1=65，解得2^a=2,2^(a+4)=64，故a=1。13.周期T=2π/|ω|=2π/2=π。14.对称轴x=-1可得-b/(2a)=-1，即b=2a。又f(1)=a+b+c=0，代入b=2a得3a+c=0。若取a=1，则c=-3，b=2，f(x)=x^2+2x-3，f(0)=0^2+2×0-3=-3，故f(0)=4+6×2-3=7。15.x^2-2x+1=(x-1)^2≥0，且需x^2-2x+1≠1，解得x≠0且x≠2，故定义域为(0,2)，但需注意题目要求为闭区间，修正为[0,2]。16.f(x)=√2sin(x+π/4)，最小值为-√2。17.f'(x)=3x^2-p，令f'(1)=3-p=0，得p=3。又f(1)=1-p+q=0，得q=2，故p+q=5。18.tan(π/4-x)在(π/4+kπ,π/4+(k+1)π)内单调递减，取k=0得(π/4,5π/4)。19.f(x)在[-3,-2]上为-3x-1，[-2,1]上为3，[1,3]上为x+1，最大值出现在x=-3时，f(-3)=|-3-1|+|-3+2|=6。20.f(x)=1为常数函数，平均变化率恒为0。三、判断题1.正确22.错误23.错误24.正确25.正确26.错误27.正确28.正确29.错误30.正确解析：21.f'(x)=-1/x^2<0，故在(1,+∞)上单调递减。22.对称轴为x=-1，但偶函数需满足f(x)=f(-x)，此处f(-x)=x^2-px+q≠-x^2-px-q，故不一定是偶函数。23.f(x)=sin(x)在[0,π/2]上单调递增，在[π/2,π]上单调递减。24.f(-2)=-1,f(-1)=3,f(1)=-1,f(2)=2，M=3,m=-1，M+m=2。25.对数函数y=log_a(x)在a>1时单调递增。26.tan(x)在(π/2,π)内无定义。27.f(x)=|x|在[-1,0]上为-x，[0,1]上为x，平均变化率=(1-(-1))/(1-(-1))=0。28.f(x)=1为常数函数，平均变化率恒为0。29.对称轴为x=-1，但奇函数需满足f(-x)=-f(x)，此处f(-x)=x^2-px+q≠-x^2-px-q，故不一定是奇函数。30.f(x)在x=1时取最大值1，在x=0时取最小值0，差为1。四、简答题1.定义域需满足x-1≥0且3-x≥0，解得x∈[1,3]。2.对称轴x=-1可得-b/(2a)=-1，即b=2a。又f(1)=a+b+c=0，代入b=2a得3a+c=0。若取a=1，则c=-3，b=2，f(x)=x^2+2x-3，f(0)=-3，但需重新计算，f(0)=4-6-3=-5。3.周期T=2π/|ω|=2π/2=π。4.f'(x)=3x^2-p，令f'