2025-2026年陕西省部编版九年级数学第9章不等式练习题

2025-2026年陕西省部编版九年级数学第9章不等式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x≤3}，B={x|x>1}，则A∩B等于（）A．{x|x≤3}B．{x|x>1}C．{x|1<x≤3}D．{x|x<1}解析：集合A表示所有小于等于3的实数，集合B表示所有大于1的实数。两个集合的交集即同时满足x≤3和x>1的元素，因此交集为1<x≤3，对应选项C。选项A是集合A本身，选项B是集合B本身，选项D是集合B的补集在A中的部分，均不符合交集定义。2.不等式3x-7>2(x+1)的解集为（）A．x>9B．x<-9C．x>8D．x<-8解析：去括号得3x-7>2x+2，移项得3x-2x>2+7，合并同类项得x>9，故选A。解不等式的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，需注意不等号方向的改变。3.若关于x的不等式ax+5>0的解集为x<-5，则a的值为（）A．-1B．0C．1D．-5解析：不等式ax+5>0可化为ax>-5，解集为x<-5，说明a<0。当a=-1时，不等式变为-x>-5，即x<5，与题意不符；当a=0时，不等式变为5>0恒成立，解集为全体实数，与题意不符；当a=1时，不等式变为x>-5，与题意不符；当a=-5时，不等式变为-5x>-5，即x<1，与题意不符。正确答案为a=-1，但选项中无正确答案，可能是命题错误。4.不等式组{x+1<3,2x-1>5}的解集为（）A．x<2B．x>3C．2<x<3D．无解解析：分别解两个不等式：x+1<3得x<2，2x-1>5得x>3。两个不等式的解集没有交集，因此不等式组无解，故选D。解不等式组需分别解出每个不等式的解集，再求交集。5.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A．a^2>b^2B．1/a<1/bC．a+5>b+5D．a-3>b-3解析：不等式两边加（减）同一个数或式子，不等号方向不变，因此a+5>b+5一定成立，故选C。选项A不成立，例如a=1，b=-2时，a^2=1，b^2=4，a^2>b^2不成立；选项B不成立，例如a=2，b=1时，1/a=0.5，1/b=1，1/a<1/b不成立；选项D不成立，例如a=5，b=2时，a-3=2，b-3=-1，a-3>b-3不成立。6.不等式|2x-1|<3的解集为（）A．-1<x<2B．-1<x<4C．-1<x<1D．x<-1或x>4解析：绝对值不等式|ax+b|<c的解集为-c<x-b<c，即b-c<x<b+c。因此|2x-1|<3的解集为-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2，故选A。绝对值不等式的解法需转化为两个普通不等式。7.若关于x的不等式(k-1)x+2>0的解集为x>2，则k的取值范围是（）A．k>1B．k<1C．k≥1D．k≤1解析：不等式(k-1)x+2>0可化为(k-1)x>-2，解集为x>2。若k-1>0即k>1，则不等式变为x>-2/(k-1)，解集为x>-2/(k-1)，需满足-2/(k-1)=2，解得k=0，与k>1矛盾；若k-1<0即k<1，则不等式变为x<-2/(k-1)，解集为x<-2/(k-1)，需满足-2/(k-1)=2，解得k=0，与k<1矛盾；若k-1=0即k=1，则不等式变为2>0恒成立，解集为全体实数，与题意不符。因此不存在满足条件的k，可能是命题错误。8.不等式3x^2-5x+2>0的解集为（）A．x>2或x<1/3B．1/3<x<2C．x>1或x<1/2D．x=1或x=1/2解析：因式分解得(3x-2)(x-1)>0，解得x>2或x<1/3，故选A。一元二次不等式的解法需先因式分解，再根据乘积符号法则确定解集。9.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是（）A．a^2>b^2B．√a>√bC．1/a<1/bD．a^3>b^3解析：由于a>b>0，根据不等式的性质，两边同时平方、开平方、立方均保持不等号方向，因此a^2>b^2、√a>√b、a^3>b^3均成立。选项A、B、D均成立，但题目要求“一定成立”，需选择最符合题意的选项。选项B和D是特例，而选项A是普遍成立的，因此选A。10.不等式组{x^2-4≤0,x-3>0}的解集为（）A．2≤x<3B．x>3C．x<2D．无解解析：分别解两个不等式：x^2-4≤0得-2≤x≤2，x-3>0得x>3。两个不等式的解集没有交集，因此不等式组无解，故选D。解不等式组需分别解出每个不等式的解集，再求交集。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式5x-3>2x+1的解集是________。参考答案：x>2解析：移项得5x-2x>1+3，合并同类项得3x>4，系数化为1得x>4/3。2.若集合A={x|x<3}，B={x|x>1}，则A∪B=________。参考答案：全体实数解析：集合A表示所有小于3的实数，集合B表示所有大于1的实数，两个集合的并集为全体实数。3.不等式|3x+2|≥5的解集是________。参考答案：x≥1或x≤-3解析：绝对值不等式|ax+b|≥c的解集为ax+b≥c或ax+b≤-c，因此3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥1或x≤-3。4.若关于x的不等式mx+1>0的解集为x>1，则m的值是________。参考答案：1解析：不等式mx+1>0可化为mx>-1，解集为x>-1/m，需满足-1/m=1，解得m=1。5.不等式组{2x-1>0,x+2<4}的解集是________。参考答案：x>1/2解析：分别解两个不等式：2x-1>0得x>1/2，x+2<4得x<2。两个不等式的解集的交集为x>1/2。6.不等式3x^2-7x+2<0的解集是________。参考答案：1/2<x<2解析：因式分解得(3x-2)(x-1)<0，解得1/2<x<2。7.若a>b>0，则a^2+b^2与2ab的大小关系是________。参考答案：a^2+b^2>2ab解析：根据基本不等式(a-b)^2≥0，展开得a^2-2ab+b^2≥0，即a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时取等号。8.不等式|2x-3|>1的解集是________。参考答案：x>2或x<1解析：绝对值不等式|ax+b|>c的解集为ax+b>c或ax+b<-c，因此2x-3>1或2x-3<-1，解得x>2或x<1。9.若关于x的不等式kx-1>0的解集为x<1，则k的取值范围是________。参考答案：k<0解析：不等式kx-1>0可化为kx>1，解集为x>1/k，需满足1/k=1，解得k=1，但题目要求x<1，因此不存在满足条件的k，可能是命题错误。10.不等式组{x^2-1<0,2x+3>0}的解集是________。参考答案：-1<x<1解析：分别解两个不等式：x^2-1<0得-1<x<1，2x+3>0得x>-3/2。两个不等式的解集的交集为-1<x<1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。参考答案：×解析：不等式两边平方可能改变大小关系，例如a=1，b=-2时，a^2=1，b^2=4，a^2>b^2不成立。2.不等式|3x-1|<2的解集是-1<x<1。参考答案：×解析：绝对值不等式|ax+b|<c的解集为-c<x-b<c，因此|3x-1|<2的解集为-2<3x-1<2，解得-1/3<x<1。3.若a>b，则1/a<1/b。参考答案：×解析：不等式两边取倒数可能改变大小关系，例如a=2，b=1时，1/a=0.5，1/b=1，1/a<1/b不成立。4.不等式组{x+1>0,x-2<0}的解集是1<x<2。参考答案：√解析：分别解两个不等式：x+1>0得x>-1，x-2<0得x<2。两个不等式的解集的交集为-1<x<2。5.不等式3x^2-5x+2>0的解集是全体实数。参考答案：×解析：因式分解得(3x-2)(x-1)>0，解得x>2或x<1/3，不是全体实数。6.若a>b>0，则a^3>b^3。参考答案：√解析：不等式两边同时立方保持不等号方向，因此a^3>b^3。7.不等式|2x+1|>3的解集是x>1或x<-2。参考答案：√解析：绝对值不等式|ax+b|>c的解集为ax+b>c或ax+b<-c，因此2x+1>3或2x+1<-3，解得x>1或x<-2。8.不等式组{x^2-4≤0,x-3>0}的解集是x>3。参考答案：×解析：两个不等式的解集没有交集，因此不等式组无解。9.若关于x的不等式kx+1>0的解集为x>1，则k的值是1。参考答案：×解析：不等式kx+1>0可化为kx>-1，解集为x>-1/k，需满足-1/k=1，解得k=-1，但题目要求x>1，因此不存在满足条件的k，可能是命题错误。10.不等式3x-7>2(x+1)的解集是x>9。参考答案：√解析：去括号得3x-7>2x+2，移项得3x-2x>2+7，合并同类项得x>9。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式组{3x-1>0,2x+5<0}。参考答案：无解解析：分别解两个不等式：3x-1>0得x>1/3，2x+5<0得x<-5/2。两个不等式的解集没有交集，因此不等式组无解。2.解不等式|4x-3|≤1。参考答案：1/2≤x≤1解析：绝对值不等式|ax+b|≤c的解集为-c≤ax+b≤c，因此-1≤4x-3≤1，解得1/2≤x≤1。3.若a>b>0，比较a^2+b^2与2ab的大小。参考答案：a^2+b^2>2ab解析：根据基本不等式(a-b)^2≥0，展开得a^2-2ab+b^2≥0，即a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时取等号。4.解不等式组{x^2-9≤0,x+4>0}。参考答案：-3≤x<-4解析：分别解两个不等式：x^2-9≤0得-3≤x≤3，x+4>0得x>-4。两个不等式的解集的交集为-3≤x<-4。5.若关于x的不等式(k+2)x+1>0的解集为x<-1，则k的取值范围是________。参考答案：k<-3解析：不等式(k+2)x+1>0可化为(k+2)x>-1，解集为x>-1/(k+2)，需满足-1/(k+2)=-1，解得k=-3，但题目要求x<-1，因此不存在满足条件的k，可能是命题错误。6.解不等式3x^2-5x+2>0。参考答案：x>2或x<1/3解析：因式分解得(3x-2)(x-1)>0，解得x>2或x<1/3。7.若a>b>0，则√a>√b是否成立？请说明理由。参考答案：成立解析：由于a>b>0，根据不等式的性质，两边同时开平方保持不等号方向，因此√a>√b。8.解不等式组{x^2-4<0,2x-1>0}。参考答案：2<x<2解析：分别解两个不等式：x^2-4<0得-2<x<2，2x-1>0得x>1/2。两个不等式的解集的交集为1/2<x<2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若要使利润超过1000元，至少需要销售多少件产品？解：利润为售价减去成本，即(x-10)元。销售n件产品的总利润为n(x-10)元。根据题意，n(x-10)>1000，解得n>1000/(x-10)。因此至少需要销售[1000/(x-10)]+1件产品。2.解不等式组{|2x-1|<3,x+1>0}。解：分别解两个不等式：|2x-1|<3得-1<x<2，x+1>0得x>-1。两个不等式的解集的交集为-1<x<2。3.若关于x的不等式kx+5>0的解集为x>5，则k的取值范围是________。解：不等式kx+5>0可化为kx>-5，解集为x>-5/k，需满足-5/k=5，解得k=-1，但题目要求x>5，因此不存在满足条件的k，可能是命题错误。4.解不等式组{x^2-1>0,3x-2<0}。解：分别解两个不等式：x^2-1>0得x<-1或x>1，3x-2<0得x<2/3。两个不等式的解集的交集为x<-1或1<x<2/3。5.若a>b>0，比较a^3+b^3与(a+b)^3的大小。解：根据立方和公式，a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)，(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3。因此(a+b)^3-a^3-b^3=3ab(a+b)>0，即(a+b)^3>a^3+b^3。6.解不等式|3x+2|>5。解：绝对值不等式|ax+b|>c的解集为ax+b>c或ax+b<-c，因此3x+2>5或3x+2<-5，解得x>3/3=1或x<-7/3。7.若关于x的不等式mx-1>0的解集为x>2，则m的值是________。