2025-2026年部编版高三数学第七章概率统计练习题

2025-2026年部编版高三数学第七章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校高三年级随机抽取100名学生进行身高调查，得到样本频率分布直方图如下。若该校高三年级共有1200名学生，则身高在170cm以上（含170cm）的学生约有多少人？（注：直方图中，身高区间为165-170cm的频率为0.15，170-175cm的频率为0.35，175-180cm的频率为0.25，180-185cm的频率为0.15）A.300人B.360人C.450人D.480人2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8963.已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），且P（X＜μ-σ）=0.2，则P（μ+σ＜X＜μ+2σ）的值约为多少？A.0.2B.0.3C.0.4D.0.54.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率是多少？A.1/5B.3/10C.1/2D.3/55.某班级有男生30人，女生20人，现要随机选出3人参加活动，则选出的3人中恰好有2名女生的概率是多少？A.1/3B.2/5C.3/10D.1/46.已知一组样本数据：3，x，5，7，9的众数为5，则这组数据的平均数是多少？A.5B.6C.7D.无法确定7.在一组样本数据中，若将每个数据都减去5，则得到的新样本数据的方差是多少？A.增大5B.减小5C.不变D.无法确定8.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且P（A∪B）=0.8，则事件A和事件B互斥的概率是多少？A.0.2B.0.4C.0.6D.0.89.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下2×2列联表：||阅读课外书|不阅读课外书|合计||---------------|------------|---------------|--------||初三学生|40|20|60||高三学生|30|10|40||合计|70|30|100|根据列联表，能否有99%的把握认为“是否阅读课外书与年级有关”？A.能B.不能C.无法确定D.需要进一步计算10.已知随机变量X的分布列为：|X|0|1|2|3||-----|-----|-----|-----|-----||P|0.1|0.2|0.3|0.4|则随机变量X的方差是多少？A.0.64B.1.44C.2.56D.4.00二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且P（A∩B）=0.3，则P（A|B）=________。2.从6名男生和4名女生中随机选出3人参加比赛，则选出的3人中恰好有1名女生的概率是________。3.已知一组样本数据：2，4，6，8，10的平均数为6，则这组数据的方差是________。4.若随机变量X服从二项分布B（n，p），且E（X）=6，D（X）=3，则n和p的值分别是________和________。5.在一批产品中，次品率为10%，现从中随机抽取3件产品，则至少有一件次品的概率是________。6.已知随机变量X的分布函数为F（x），则P（X＞2）=________。7.若一组样本数据的极差为10，中位数为5，则这组数据的标准差的最小值是________。8.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.7，且P（A∪B）=0.9，则P（A∩B）=________。9.已知随机变量X的期望为2，方差为1，则随机变量Y=3X+4的期望和方差分别是________和________。10.在一个盒子里有5个红球和3个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到1个红球和1个白球的概率是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）。2.已知一组样本数据，若将每个数据都乘以2，则得到的新样本数据的方差也变为原来的2倍。3.若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则P（X＞μ）=0.5。4.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.8，则事件A不发生的概率为0.2。5.已知一组样本数据，若其众数和中位数相等，则这组数据一定是对称分布的。6.若事件A和事件B相互独立，则P（A∩B）=P（A）P（B）。7.在一批产品中，次品率为5%，现从中随机抽取4件产品，则恰好有一件次品的概率为C（4，1）×0.05×0.95³。8.已知随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||-----|-----|-----|-----||P|0.2|0.5|0.3|则随机变量X的期望为1.1。9.若一组样本数据的标准差为2，则这组数据的极差一定大于或等于4。10.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.7，事件B发生的概率为0.6，则P（A∪B）=0.7+0.6=1.3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组样本数据：3，5，7，9，11，求这组数据的平均数、中位数和众数。2.若随机变量X服从二项分布B（10，0.3），求P（X=3）。3.已知随机变量X的分布列为：|X|1|2|3||-----|-----|-----|-----||P|0.2|0.5|0.3|求随机变量X的期望和方差。4.在一批产品中，次品率为10%，现从中随机抽取3件产品，求至少有一件次品的概率。5.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，求这组数据的标准差。6.若事件A和事件B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.7，求P（A∪B）。7.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.5，事件B发生的概率为0.4，且P（A∩B）=0.1，求P（A|B）。8.已知随机变量X服从正态分布N（0，1），求P（X＞1）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下2×2列联表：||视力正常|视力不良|合计||---------------|----------|----------|--------||初三学生|60|20|80||高三学生|50|30|80||合计|110|50|160|根据列联表，能否有95%的把握认为“视力情况与年级有关”？2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，连续射击5次，求恰好有3次命中目标的概率。3.已知一组样本数据：3，5，7，9，11，求这组数据的平均数、中位数和众数。4.若随机变量X服从二项分布B（10，0.3），求P（X≥4）。5.在一批产品中，次品率为5%，现从中随机抽取4件产品，求至少有一件次品的概率。6.已知随机变量X的分布列为：|X|1|2|3||-----|-----|-----|-----||P|0.2|0.5|0.3|求随机变量X的期望和方差。7.若事件A和事件B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.7，求P（A∩B）。8.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.5，事件B发生的概率为0.4，且P（A∩B）=0.1，求P（B|A）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：身高在170cm以上（含170cm）的学生频率为0.35+0.25+0.15=0.75，因此约1200×0.75=900人，但选项中没有900，可能是题目数据有误或选项有误。2.B解析：P（恰好有2次命中）=C（3，2）×0.8²×0.2=3×0.64×0.2=0.384。3.C解析：P（μ+σ＜X＜μ+2σ）=P（X＞μ+σ）-P（X≥μ+2σ）≈1-0.2-0.2=0.6。4.B解析：P（抽到2个红球）=C（3，2）/C（5，2）=3/10。5.C解析：P（恰好有2名女生）=C（30，1）×C（20，2）/C（50，3）=30×190/19600=3/10。6.B解析：众数为5，则x=5，平均数=（3+5+5+7+9）/5=6。7.C解析：方差反映数据的离散程度，减去一个常数不会改变数据的离散程度，因此方差不变。8.A解析：P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B），因此P（A∩B）=0.6+0.4-0.8=0.2。9.A解析：K²=（70×30×40×20）/（40×30×70×20）≈6.67>3.841，因此有99%的把握认为“是否阅读课外书与年级有关”。10.B解析：E（X）=0×0.1+1×0.2+2×0.3+3×0.4=1.8，E（X²）=0²×0.1+1²×0.2+2²×0.3+3²×0.4=3.6，D（X）=E（X²）-（E（X））²=3.6-3.24=0.36。二、填空题1.0.6解析：P（A|B）=P（A∩B）/P（B）=0.3/0.5=0.6。2.3/10解析：P（选出的3人中恰好有1名女生）=C（6，2）×C（4，1）/C（10，3）=15×4/120=3/10。3.8解析：平均数为6，因此方差S²=[（2-6）²+（4-6）²+（6-6）²+（8-6）²+（10-6）²]/5=8。4.10，0.6解析：E（X）=np=6，D（X）=np（1-p）=3，解得n=10，p=0.6。5.0.268解析：P（至少有一件次品）=1-P（全是正品）=1-0.9³=0.268。6.1-F（2）解析：P（X＞2）=1-P（X≤2）=1-F（2）。7.5解析：标准差的最小值出现在数据对称分布时，即数据在5±5范围内，标准差为5。8.0.2解析：P（A∩B）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.6+0.7-0.9=0.4。9.10，10解析：E（Y）=3E（X）+4=3×2+4=10，D（Y）=9D（X）=9×1=10。10.3/8解析：P（抽到1个红球和1个白球）=C（5，1）×C（3，1）/C（8，2）=15/28。三、判断题1.√解析：互斥事件表示不可能同时发生，因此P（A∪B）=P（A）+P（B）。2.×解析：将每个数据都乘以2，则得到的新样本数据的方差变为原来的4倍。3.√解析：正态分布关于均值对称，因此P（X＞μ）=0.5。4.√解析：事件A不发生的概率为1-P（A）=1-0.8=0.2。5.×解析：众数和中位数相等只能说明数据集中趋势相同，不能说明数据对称分布。6.√解析：相互独立事件表示一个事件的发生不影响另一个事件的发生，因此P（A∩B）=P（A）P（B）。7.√解析：P（恰好有一件次品）=C（4，1）×0.05×0.95³≈0.1719。8.×解析：E（X）=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1，但方差D（X）=0.2×（0-1.1）²+0.5×（1-1.1）²+0.3×（2-1.1）²≈0.49。9.×解析：标准差为2，不能确定极差一定大于或等于4。10.×解析：P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B），因此P（A∪B）=0.7+0.6-0.42=0.88。四、简答题1.平均数=7，中位数=7，众数=7。2.P（X=3）=C（10，3）×0.3³×0.7⁷≈0.2668。3.E（X）=1×0.2+2×0