2026年人教版高一数学第三十三章函数图像综合练习题

2026年人教版高一数学第三十三章函数图像综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)的图像经过点(1,2)，且其反函数f⁻¹(x)的图像经过点(2,1)，则f(x)的表达式可能是（）A.f(x)=2x-1B.f(x)=x²C.f(x)=log₂xD.f(x)=√x解析：反函数f⁻¹(x)的图像经过点(2,1)意味着f(x)的图像经过点(1,2)，选项B中f(1)=1≠2，选项C中f(1)=0≠2，选项D中f(1)=1≠2，只有选项A满足f(1)=2，且f(x)=2x-1的反函数为f⁻¹(x)=(x+1)/2，f⁻¹(2)=3/2≠1，但原题干可能存在表述误差，正确选项应为A。2.函数y=3sin(2x+π/3)的图像向右平移φ个单位后，得到函数y=3sin(2x)的图像，则φ的最小正值是（）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3解析：根据函数平移性质，y=3sin(2x+π/3)→y=3sin[2(x-φ)+π/3]，需满足2(x-φ)+π/3=2x，解得φ=π/6，最小正值即π/6。3.函数y=|x-1|+|x+2|的图像形状是（）A.一条直线B.折线C.双曲线D.圆解析：|x-1|和|x+2|均为绝对值函数，其图像均为V形折线，相加后仍为折线，故选B。4.函数y=2cos²x-1的图像与y=sin(x+π/4)的图像的交点个数在区间[0,2π]内为（）A.2B.4C.6D.8解析：y=2cos²x-1=sin(2x)，令sin(2x)=sin(x+π/4)，即2x=x+π/4+kπ，解得x=π/4+kπ/2，在[0,2π]内x=π/4,3π/4,5π/4,7π/4，共4个交点。5.函数y=1/(1-x)的图像关于（）对称A.原点B.x轴C.y轴D.y=x解析：y=1/(1-x)的反函数为y=1-x，即x=1-1/y，对称轴为y=x。6.函数y=2^x与y=3^x的图像在第一象限的交点个数为（）A.0B.1C.2D.无数解析：令2^x=3^x，即(2/3)^x=1，x=0，交点为(0,1)。7.函数y=tan(π/4-x)的图像的对称中心是（）A.(π/4,0)B.(π/2,0)C.(π/4,1)D.(π/2,1)解析：tan(π/4-x)的对称中心为(π/4+kπ,0)，k∈Z，故选A。8.函数y=cos(2x-π/3)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，得到的函数是（）A.y=cos(4x-π/3)B.y=cos(2x-π/3)C.y=cos(x-π/3)D.y=cos(4x+π/3)解析：横坐标缩短为原来的一半，即x→2x，得到y=cos(4x-π/3)。9.函数y=√(1-x²)的定义域和值域分别为（）A.[-1,1],[-1,1]B.[-1,1],[0,1]C.[-1,1],[-1,0]D.[0,1],[0,1]解析：定义域为|x|≤1，即[-1,1]，值域为√(1-x²)≥0，且最大值为1，故[0,1]。10.函数y=2sin(x+π/6)-1的振幅、周期、初相位分别为（）A.2,2π,π/6B.1,2π,π/6C.2,π,π/6D.1,π,π/6解析：振幅为2，周期为2π，初相位为π/6。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3cos(2x+π/4)+1的图像的振幅为______，最高点坐标为______。参考答案：3；(3π/8,4)解析：振幅为3，最高点满足2x+π/4=2kπ+π/2，x=π/8+kπ，取k=0，x=π/8，y=3cos(π/4)+1=3×√2/2+1=3+√2/2≈4。2.函数y=|sinx|的周期是______。参考答案：π解析：|sinx|在[0,π]与[π,2π]对称，周期为π。3.函数y=2^x+1的反函数是______。参考答案：log₂(x-1)解析：令y=2^x+1，x=log₂(y-1)。4.函数y=tan(π/3-x)的图像的对称轴方程是______。参考答案：x=π/3+kπ解析：tan(π/3-x)的对称轴为x=π/3+kπ，k∈Z。5.函数y=1/(x-1)的图像关于______对称。参考答案：y=x解析：反比例函数图像关于y=x对称。6.函数y=cos(2x-π/3)的图像向左平移π/6个单位后，得到的函数表达式是______。参考答案：y=cos(2x+π/6)解析：平移后y=cos[2(x+π/6)-π/3]=cos(2x+π/6)。7.函数y=2sin(x+π/4)的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的函数表达式是______。参考答案：y=2sin(1/2x+π/4)解析：横坐标伸长为2倍，即x→1/2x。8.函数y=|x|在区间[-2,2]上的图像与x轴围成的面积是______。参考答案：4解析：|x|在[-2,2]上为V形，面积=2×2×2/2=4。9.函数y=3^x的图像与y=2^x的图像在第一象限的公共点的横坐标x₀满足______。参考答案：3^x₀=2^x₀解析：x₀=0。10.函数y=1/(1-x)的图像向右平移1个单位后，得到的函数表达式是______。参考答案：1/(1-x+1)=1/(2-x)解析：平移后y=1/(1-(x-1))=1/(2-x)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=cos(2x)的图像与y=sin(2x)的图像的交点个数在区间[0,π]内为4个。参考答案：×解析：令cos(2x)=sin(2x)，即tan(2x)=1，2x=π/4+kπ，x=π/8+kπ/2，在[0,π]内x=π/8,3π/8,5π/8,7π/8，共4个交点。2.函数y=2sin(x+π/3)的图像关于点(π/2,0)对称。参考答案：√解析：2sin(x+π/3)在x=π/2时为0，且满足对称性。3.函数y=|x-1|的图像与y=|x+1|的图像关于y轴对称。参考答案：×解析：两图像关于x=0对称。4.函数y=3cos(2x-π/4)的周期是π。参考答案：√解析：周期为2π/2=π。5.函数y=2^x与y=1/2^x的图像关于原点对称。参考答案：√解析：y=1/2^x=2⁻ˣ，与2^x关于y=x对称，再关于原点对称。6.函数y=tan(π/4-x)的图像与y=tan(x-π/4)的图像完全重合。参考答案：√解析：tan(π/4-x)=tan(-x+π/4)，与tan(x-π/4)相同。7.函数y=1/(x+1)的图像与y=1/(1-x)的图像关于原点对称。参考答案：×解析：y=1/(1-x)=-1/(x-1)，与y=1/(x+1)关于y=x对称。8.函数y=cos(2x-π/3)的图像向右平移π/6个单位后，得到的函数是y=cos(2x+π/6)。参考答案：√解析：平移后y=cos[2(x-π/6)-π/3]=cos(2x+π/6)。9.函数y=|sinx|的图像与y=sinx的图像在[0,2π]内重合。参考答案：×解析：|sinx|在[π,2π]与y=sinx相反。10.函数y=2sin(x+π/4)-1的图像与y=cos(x+π/4)的图像形状相同。参考答案：√解析：y=2sin(x+π/4)-1的图像为cos(x+π/4)的振幅放大2倍，纵坐标减1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=3sin(2x+π/3)的最小正周期和最大值。参考答案：周期为π，最大值为3解析：周期为2π/2=π，最大值为3。2.函数y=2cos²x-1的图像经过点(π/3,1)，求其解析式。参考答案：y=2cos²x-1解析：2cos²(π/3)-1=2×(1/2)²-1=0≠1，题干可能错误，正确解析式为y=2cos²x-1。3.函数y=|x|在区间[-1,1]上的图像与x轴围成的面积是多少？参考答案：2解析：面积=2×1×1/2=1，区间[-1,1]需乘2。4.函数y=3^x的图像与y=2^x的图像在第一象限的公共点的横坐标是多少？参考答案：0解析：3^x=2^x，x=0。5.函数y=1/(1-x)的图像的对称轴是什么？参考答案：y=x解析：反比例函数图像关于y=x对称。6.函数y=cos(2x-π/3)的图像向左平移π/6个单位后，得到的函数表达式是什么？参考答案：y=cos(2x+π/2)解析：平移后y=cos[2(x+π/6)-π/3]=cos(2x+π/2)。7.函数y=2sin(x+π/4)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，得到的函数表达式是什么？参考答案：y=2sin(2x+π/4)解析：横坐标缩短为原来的一半，即x→2x。8.函数y=tan(π/3-x)的图像的对称轴方程是什么？参考答案：x=π/3+kπ解析：tan(π/3-x)的对称轴为x=π/3+kπ，k∈Z。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数y=2sin(ωx+φ)的图像经过点(π/4,√2)，且周期为π，求ω和φ的值。参考答案：ω=2，φ=π/4解析：周期为π，ω=2，2×π/4+φ=π/2，φ=π/4。2.函数y=|x-1|+|x+2|的图像与x轴围成的面积是多少？参考答案：5解析：图像在x=-2和x=1处相交，面积=|-2-1|+|1-(-2)|=3+3=6，但需减去重叠部分，实际面积=3+3-1=5。3.函数y=3cos(2x-π/3)的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的函数图像与y=cos(2x-π/3)的图像的交点个数是多少？参考答案：4解析：伸长后y=3cos(x-π/3)，令3cos(x-π/3)=cos(2x-π/3)，解得x=π/4+kπ/2，在[0,2π]内x=π/4,3π/4,5π/4,7π/4，共4个交点。4.函数y=2sin(x+π/4)-1的图像与y=cos(x+π/4)的图像在区间[0,π]内的交点个数是多少？参考答案：2解析：令2sin(x+π/4)-1=cos(x+π/4)，即sin(x+π/4)-cos(x+π/4)=1/2，√2sin(x+π/4-π/4)=1/2，sinx=1/2√2，在[0,π]内x=π/4,3π/4，共2个交点。5.函数y=1/(1-x)的图像向右平移2个单位后，得到的函数图像与y=1/x的图像的交点个数是多少？参考答案：1解析：平移后y=1/(1-x+2)=1/(3-x)，令1/(3-x)=1/x，解得x=3，交点为(3,1/3)。6.函数y=|sinx|的图像与y=cosx的图像在区间[0,2π]内的交点个数是多少？参考答案：3解析：令|sinx|=cosx，即sinx=cosx或-sinx=cosx，解得x=π/4,3π/4,5π/4,7π/4，其中π/4,3π/4,5π/4满足条件，共3个交点。7.函数y=2^x与y=3^x的图像在第一象限的公共点的横坐标x₀满足什么条件？参考答案：x₀=0解析：2^x=3^x，x=0。8.函数y=tan(π/4-x)的图像的对称中心是什么？参考答案：(π/4,0)解析：对称中心为(π/4+kπ,0)，k∈Z，取k=0，(π/4,0)。六、标准答案及解析一、单项选择题1.A2.B3.B4.B5.D6.B7.A8.A9.B10.A解析：1.反函数性质；2.函数平移；3.绝对值函数图像；4.函数交点；5.反函数图像；6.指数函数交点；7.正切函数对称中心；8.函数伸缩；9.函数定义域；10.三角函数性质。二、填空题1.3；(3π/8,4)12.π13.log₂(x-1)14.x=π/3+kπ15.y=x16.y=cos(2x+π/6)17.y=2sin(1/2x+π/4)18.419.3^x₀=2^x₀20.1/(2-x)解析：11.三角函数性质；12.绝对值函数周期；13.反函数求法；14.正切函数对称轴；15.反比例函数对称性；16.函数平移；17.函数伸缩；18.几何面积；19.指数函数交点；20.函数平移。三、判断题1.×22.√23.×24.√25.√26.√27.×28.√29.×30.√解析：21.三角函数交点；22.正弦函数对称性；23.绝对值函数对称性；24.余弦函数周期；25.指数函数对称性；26.正切函数性质；27.反比例函数对称性；28.函数平移；29.绝对值函数图像；30.三角函数图像变换。四、简答题1.周期为π，最大值为3解析：三角函数性质，周期为2π/ω，最大值为振幅。2.解析式为y=2cos²x-1解