2025-2026年四川省人教版高二数学第七十一章数列与函数综合练习题

2025-2026年四川省人教版高二数学第七十一章数列与函数综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的通项公式a_n为（）A.a_n=2n-6B.a_n=2n-8C.a_n=-2n+10D.a_n=-2n+122.已知数列{b_n}的前n项和S_n=3^n-1，则b_n的表达式为（）A.b_n=3^nB.b_n=2•3^(n-1)C.b_n=3^n-2D.b_n=3^(n-1)3.函数f(x)=log_2(x+1)的图像与函数g(x)=2^x-1的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x4.若函数h(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值为（）A.0B.2C.-2D.45.在等比数列{c_n}中，c_2=6，c_4=54，则该数列的公比q为（）A.3B.2C.4D.96.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.47.已知函数F(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-3)，则F(0)+F(2)的值为（）A.-3B.0C.3D.68.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=15，则a_3的值为（）A.3B.4C.5D.69.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[1,3]上的值域为（）A.[2,6]B.[1,6]C.[2,5]D.[1,5]10.若数列{d_n}满足d_1=1，d_(n+1)=d_n+2n，则d_10的值为（）A.190B.200C.210D.220二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，d=-2，则a_10的值为________。2.若函数f(x)=2^x+1在区间[0,1]上的平均变化率为________。3.函数g(x)=x^3-3x的极小值为________。4.在等比数列{b_n}中，若b_3=8，b_5=32，则该数列的公比q=________。5.函数h(x)=|x-2|+|x+1|的图像关于________对称。6.若函数F(x)=x^2+px+q的图像经过点(1,0)和(2,3)，则p+q的值为________。7.在等差数列{c_n}中，若c_1+c_9=20，则c_5的值为________。8.函数f(x)=log_3(x+2)的图像向左平移1个单位后得到的函数为________。9.函数G(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值为________。10.若数列{a_n}满足a_n=n(n+1)/2，则a_1+a_2+a_3+a_4+a_5的值为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.任何等差数列的通项公式都可以表示为a_n=a_1+(n-1)d的形式。2.函数f(x)=x^2在区间[0,2]上的最大值等于最小值。3.若数列{a_n}是等比数列，则a_n^2也是等比数列。4.函数g(x)=|x|在区间[-1,1]上的值域为[0,1]。5.若函数F(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则其对称轴一定在y轴左侧。6.在等差数列{a_n}中，若a_1>0，d<0，则该数列一定有最大项。7.函数f(x)=log_2(x)在整个定义域上单调递增。8.若数列{b_n}的前n项和S_n=n^2+n，则b_n=2n。9.函数h(x)=x^3在区间[-2,2]上的最大值等于最小值的绝对值。10.在等比数列{c_n}中，若c_2c_8=64，则公比q=2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x^2-4x+5在区间[0,4]上的最大值和最小值。2.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，求该数列的前n项和S_n的表达式。3.求函数g(x)=2^x-1在区间[0,2]上的平均变化率。4.若函数F(x)=x^3-3x+1，求F(x)在x=2处的导数。5.已知等比数列{b_n}中，b_1=3，q=2，求b_5的值。6.求函数h(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值。7.若函数G(x)=x^2+bx+c的图像经过点(1,0)和(2,3)，求b+c的值。8.求数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_n=n(n+1)/2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元。求该工厂生产x件产品的利润函数P(x)的表达式。2.已知某城市人口增长率为每年2%，该城市目前人口为100万。求5年后该城市的人口数量。3.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s^2。求该物体在t秒内下落的距离s。4.某商场促销活动规定：购买满200元打8折，满300元打7折。求购买一件200元和一件300元的商品实际需要支付的金额。5.某投资者将资金分成两部分，一部分存入年利率为4%的银行存款，另一部分存入年利率为6%的债券。若两部分资金相等，求该投资者一年的总收益。6.某公司生产一种产品，固定成本为5万元，每件产品的可变成本为30元，售价为60元。求该公司生产多少件产品才能保本？7.某城市地铁线路长50公里，计划每5公里设置一个站点。求该地铁线路共需要设置多少个站点？8.某农场种植一种作物，每亩产量为500公斤，售价为3元/公斤。若农场有100亩土地，求该农场种植这种作物的总收入。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：由a_3+a_7=12可得2a_5=12，故a_5=6。又a_5=a_1+4d=6，解得a_1=2，d=1。通项公式a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)×1=2n-6。2.B解析：b_1=S_1=2，当n≥2时，b_n=S_n-S_(n-1)=3^n-1-(3^(n-1)-1)=2•3^(n-1)。故b_n=2•3^(n-1)对任意n成立。3.D解析：f(x)=log_2(x+1)的图像关于y=x对称的函数为y=2^x-1=g(x)。4.A解析：h'(x)=3x^2-3，令h'(x)=0得x=±1。h(-2)=-5，h(-1)=1，h(1)=-1，h(2)=3，故M=3，m=-5，M+m=0。5.A解析：由c_4=c_2q^2可得54=6q^2，解得q=3。6.C解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2处取得最小值，最小值为|-2-1|+|-2+2|=3。7.C解析：由顶点坐标(1,-3)可得F(x)=a(x-1)^2-3。F(0)+F(2)=a(0-1)^2-3+a(2-1)^2-3=-6+2a。由开口向上可知a>0，且F(1)=-3，代入得2a-6=-3，解得a=3/2。故F(0)+F(2)=-6+3=3。8.B解析：由等差数列性质可得a_3=a_1+2d，且a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=15，故a_3=3。9.A解析：f(x)=(x-1)^2+2在区间[1,3]上单调递增，最小值为f(1)=2，最大值为f(3)=6，值域为[2,6]。10.C解析：d_2=d_1+2，d_3=d_2+4，...，d_(n+1)=d_n+2n，故d_n=d_1+(2+4+...+2(n-1))=1+n(n-1)=n^2-n。d_10=10^2-10=90。二、填空题1.0解析：a_10=a_5+5d=10+5×(-2)=0。2.2解析：平均变化率=(f(1)-f(0))/(1-0)=(2^1+1)-(2^0+1)/1=2。3.-2解析：g'(x)=3x^2-3，令g'(x)=0得x=±1。g(-1)=5，g(1)=-1，故极小值为-1。4.2解析：由b_5=b_3q^2可得32=8q^2，解得q=2。5.直线x=1.5解析：h(x)在x=1.5处取得最小值，故图像关于x=1.5对称。6.1解析：由F(1)=0得1+p+q=0，由F(2)=3得4+2p+q=3，解得p=-4，q=3，故p+q=-1。7.4解析：由c_1+c_9=20可得2c_5=20，故c_5=10。8.log_3(x+3)解析：f(x)=log_3(x+2)向左平移1个单位得f(x+1)=log_3((x+1)+2)。9.5解析：G'(x)=3x^2-6，令G'(x)=0得x=±√2。G(-1)=0，G(√2)=2-6+2=-2，G(3)=27-27+2=2，故最大值为2。10.55解析：S_5=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=55。三、判断题1.√解析：等差数列通项公式的一般形式为a_n=a_1+(n-1)d。2.×解析：f(x)=x^2在区间[0,2]上的最大值为4，最小值为0。3.√解析：若{a_n}是等比数列，则a_n^2=b_n=c_nq，仍为等比数列。4.√解析：g(x)=|x|在区间[-1,1]上的最小值为0，最大值为1。5.×解析：对称轴为x=-b/(2a)，若a>0，b<0，则对称轴可能在y轴右侧。6.√解析：由a_1>0，d<0可知数列单调递减，故有最大项a_1。7.√解析：log_2(x)在整个定义域(0,+∞)上单调递增。8.×解析：b_n=S_n-S_(n-1)=2n-1。9.√解析：h(x)=x^3在区间[-2,2]上的最大值为8，最小值为-8，绝对值相等。10.×解析：由b_2b_8=64可得b_1qb_1q^7=64，即b_1^2q^8=64，若q=2，则b_1^2×2^8=64，解得b_1=1/2，矛盾。四、简答题1.解：f(x)=x^2-4x+5=(x-2)^2+1，在区间[0,4]上，f(0)=5，f(2)=1，f(4)=5，故最大值为5，最小值为1。2.解：S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]=n/2[4+3(n-1)]=3n^2+n。3.解：平均变化率=(f(2)-f(0))/(2-0)=(4-1)/2=3/2。4.解：F'(x)=3x^2-3，F'(2)=3×2^2-3=9。5.解：b_5=b_1q^4=3×2^4=48。6.解：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2处取得最小值，最小值为3。7.解：由G(1)=0得1+b+c=0，由G(2)=3得4+2b+c=3，解得b=-4，c=3，故b+c=-1。8.解：S_n=1×2+2×3+...+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/6。五、应用题1.解：P(x)=50x-20x-10=30x-10