陕西省渭南市临渭区2025-2026学年高二第二学期7月期末教学质量调研数学试题 含答案解析

数学本试题共4页，满分150分，时间120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设是等差数列的前项和，若，，则等于（）A.14 B.36 C.49 D.632.不等式的解集为（）A. B.C. D.3.已知数列满足，，则（）A. B. C. D.4.设实数，则“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若，则有（）A.最大值 B.最小值9C.最大值 D.最小值6.已知等比数列的前项和为，若，则（）A. B.8 C.9 D.167.已知函数（）有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.设是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，下面不等式恒成立的是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“任意，都有”的否定是“存在，使得”C.设，，则“且”是“”的必要不充分条件D.设，，则“”是“”的必要不充分条件10.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（）A. B.当时，C.当且仅当 D.是的极大值点11.已知数列，则下列结论正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则________.13.已知，，则的取值范围是__________．14.若曲线在处的切线的倾斜角为，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数.（1）当a=2，时，求函数f(x)的值域；（2）若函数在上的最大值为，求实数的值.16.已知数列的前n项和为，且数列是公差为1的等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足为数列的前n项和，求．17.已知函数，其中，若的图象在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值．18.已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和.19.已知函数，，其中，为自然对数的底数．（1）若，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）证明：当时，．

数学本试题共4页，满分150分，时间120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设是等差数列的前项和，若，，则等于（）A.14 B.36 C.49 D.63答案：D解析：解答过程：由.2.不等式的解集为（）A. B.C. D.答案：C解析：解答过程：对原不等式变形，得，得，解得，所以不等式的解集为(−2,5).3.已知数列满足，，则（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：已知数列的首项，递推公式为，依次计算前几项，；；,因此数列是周期为3的周期数列，满足，由于，故.4.设实数，则“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：解答过程：由，等价于，由，等价于，即，所以“”是“”的充分不必要条件.5.若，则有（）A.最大值 B.最小值9C.最大值 D.最小值答案：C解析：思路：配凑构造基本不等式的形式求解即可.解答过程：因为，故，当且仅当，即时取等号.故选：C6.已知等比数列的前项和为，若，则（）A. B.8 C.9 D.16答案：B解析：思路：根据等比数列的前项和的性质，将分别用表示，代入即可求解.解答过程：因为所以，则，由等比数列的前项和的性质可知，数列是以为首项，3为公比的等比数列，所以，即，，即，所以.故选：B.7.已知函数（）有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：分析可知与有三个不同交点，对求导，利用导数分析其单调性和极值，结合图象即可得结果.解答过程：令，可得，构建，若函数有三个不同零点，即与有三个不同交点，因为，令，解得；令，解得或；可知在内单调递减，在内单调递增，则有极小值，极大值，且当趋近于，趋近于；当趋近于，趋近于0，可得图象，如图所示：由函数图象可得.故选：A.8.设是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，下面不等式恒成立的是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用单调性比较大小即可.解答过程：构造函数，则，因为，所以，故，因此在上单调递增，所以对于任意的正数，有，即，即，又因为，所以，结合选项可知B正确.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“任意，都有”的否定是“存在，使得”C.设，，则“且”是“”的必要不充分条件D.设，，则“”是“”的必要不充分条件答案：AD解析：思路：根据充分必要条件的定义以及不等式的性质可判断.解答过程：当时,当时,即即,解得或,所以“”是“”的充分不必要条件,故A正确;命题“任意，都有”的否定是“存在，使得”，故B错误;当时可取，不满足且，所以“且”是“”的充分不必要条件,故C错误;时，由可得且，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.故选:AD.10.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（）A. B.当时，C.当且仅当 D.是的极大值点答案：ABD解析：思路：对A，根据奇函数特点即可判断；对B，利用代入求解即可；对C，举反例即可；对D，直接求导，根据极大值点判定方法即可判断.解答过程：对A，因为定义在上奇函数，则，故A正确；对B，当时，，则，故B正确；对C，，故C错误；对D，当时，，则，令，解得或（舍去），当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，则是极大值点，故D正确；故选：ABD.11.已知数列，则下列结论正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则答案：ACD解析：思路：应用累加法计算求解判断A；应用等比数列通项公式计算判断B、D；应用等差数列通项公式计算判断C.解答过程：已知，，即，当时，，所以，，A正确；已知，，即，数列是以为首项，公比为2的等比数列，则，即，B错误；已知，，对等式两边取倒数得，即，数列是以为首项，公差为3的等差数列，，即，C正确；已知，，等式变形为，数列是以为首项，公比为2的等比数列，，则，D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则________.答案：15解析：思路：运用等比数列基本量计算即可.解答过程：由题意，设等比数列的公比为q(正数)，则，即，所以，所以.由题知，所以.所以.故答案为：15.13.已知，，则的取值范围是__________．答案：解析：思路：结合不等式的性质即可求出结果.解答过程：因为，所以，又因为，故，故答案为.14.若曲线在处的切线的倾斜角为，则______.答案：3解析：思路：根据导数的几何意义求得，再利用正弦与余弦的齐次式计算即可.解答过程：因为，所以，，则.故答案为：3.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数.（1）当a=2，时，求函数f(x)的值域；（2）若函数在上的最大值为，求实数的值.答案：（1）.（2）或.解析：思路：（1）通过判断对称轴与区间的关系，即可求出函数最值，从而可求函数的值域.（2）通过讨论对称轴与区间中点的大小关系，从而可求出函数的最大值，根据最大值为，即可求出实数的值.（1）当a＝2时，，，因为其对称轴为x＝，所以，，所以函数f(x)的值域为.（2）∵函数f(x)的对称轴为.①当，即时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，所以6a＋3＝1，即，满足题意；②当，即时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，所以－2a－1＝1，即a＝－1，满足题意．综上可知，或a＝－1.16.已知数列的前n项和为，且数列是公差为1的等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足为数列的前n项和，求．答案：（1）；（2）解析：思路：（1）利用数列的通项和前n项和的关系求解；（2）由，利用裂项相消法求解.（1）解：由题知，则，所以．当，又也符合，所以．（2），所以，.17.已知函数，其中，若的图象在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值．答案：（1）（2）最大值为，最小值为.解析：思路：（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义结合给定切线求解作答.（2）利用（1）的函数解析式，利用函数在区间上的单调性，即可求解作答.（1）依题意，，切点在切线上，则，，而的图象在点处的切线斜率为，，解得得，所以函数的解析式为.（2）由（1）知，，由得或，当时，或，有，，有，因此函数在上单调递增，在上单调递减，又，，，，所以在上的最大值为，最小值为.18.已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和.答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据条件列出方程组求出，即可得通项公式.（2）利用错位相减法求和.（1）设等差数列的公差为，则由，可得，解得因此.（2）由（1）知，①，②①-②得：，.19.已知函数，，其中，为自然对数的底数．（1）若，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）证明：当时，．答案：（1）（2）答案见解析（3）证明见解析解析：思路：（1）借