2025-2026学年湖北省武汉市江夏区、洪山区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年湖北省武汉市江夏区、洪山区七年级（下）期末数学

试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若./=81,则x的值为（）

A.9B.-9C.±9D.3

2.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对全国中学生心理健康现状的调查

B.对■我国即将发射升空的卫星各零部件的检杳

C.对我市市民实施低碳生活情况的调查

D.对超市售卖的草莓农药残留超标情况的调杳

3.木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（）

A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行

D.以上结论都不正确

4.传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵.下列窗格图案中

可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）

回

BC

A.D.

5.若〃>儿则下列不等式不一定成立的是（）

A->-B.-4a<-4bC.a2>b2D.a-2n>b-2n

33

6.若点P（xj，）满足xyVO,则点。在（）

A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限

7.若关于x的不等式组｛；；；；；：有解，则”的值可能是（）

A.0B.2C.4D.6

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8.《九章算术》中记载了一个问题：“三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”译文：

“每3人一车，空2辆车；每2人一车，9人步行.求人数、车数？”智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）

若设有X人，y辆车，则下列方程组中正确的是（）

V"2:W-2

A.B.9C.2y+9D.

-=y一=y

9.如图，在平面直角坐标系中，依次画出边长为1、2、4、8…的正方形,一动y

c.乩

点从原点0（0,0）出发，按“向右f向上f向右f向上…”的规律沿正方形

的边运动,依次到达点4（1，0）、Bi（1,1）、4（2,1）、%（2,3）、

…按此规律，写出点的坐标是（）

(4,3)&026B,

4

A.(22025,22026+1)

凡

S,22026)

C.(22027,22027/)甄

~O4

D.(22025,22026/)

10.如图，已知圆心。及圆上四点4、B、C、D,若这5个点各用一个1〜10之间不

同的数字代表.当小0、C三点数字和等于9,B、（）、。三点数字和等于11,力、

B、C三点数字和等于8,B、C、D三点数字和等于13,C、。、力三点数字和等于

12时，则。、A.B、C、。从小到大排序为（）

\.A<B<O<D<C

^.B<A<O<C<D

C.B<A<C<O<D

D.A<B<O<C<D

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.请写出一个小于3的无理数_.

12.2026年4月，全国智能机器人越野挑战赛正式开赛.参赛机器人中，最快完赛用时135分钟，最慢完赛

用时215分钟.若将所有机器人的完赛成绩绘制成频数分布直方图，组距为15分钟，则应分成一组.

13.已知二元一次方程2x+尸9,当小y均为正整数时，则该二元一次方程有一组解.

14.某奶茶店推出开业特惠活动：单次消费满30元可享八折优惠；若先办理10元的会员卡后再消费，可

享七折优惠（办卡费用直接计入本次总消费）.小明想买单价为8元的奶茶若干杯，他至少买一杯时，办

卡消费更划算.

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15.如图，一张长方形台球桌的桌面，PQIISR,P5IIQR,一个球从点力滚出，沿相撞击尸。于点

B,反弹后沿8c撞击SR于点C,反弹后沿CO撞击。〃于。，反弹规律：入射角等于反射角，即

&BN=KBN,乙BCM=LDCM,BN上PQ,CM1SR以下结论：①4811。；

②若"8P=40°,则乙CQR=50°；

③若。反弹后沿QE撞击尸。于点£"14c=125°,则〃'QE=125°；

④若D反弹后沿OE撞击PQF点E,乙4BC+乙BCD+乙CDE=27（）°,则宜线四_L直线DE.

其中正确的结论是—（填写序号）.

16.定义运算：x^y=px+qy（p,q为常数），已知2*3=12,（-1）=10,若关于x的不等式

一，1★」为E恰有2个负整数解，则4的取值范围是—.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。

17.（1）计算：、々-3|67;

⑵解方程组:{

18.武汉作为国家新能源汽车产业集群核心城市，正全力打造世界级新能源汽车产业高地.某车企为扩大新

能源汽车动力电池产能，计划购进甲、乙两种自动化组装设备.已知购买3台甲型、4台乙型共需930万

元；智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）购买5台甲型、2台乙型共需990万元.

（1）甲、乙两种自动化组装设备每台的价格分别是多少万元？

（2）已知每台甲型设备可组装电池日产量200组，每台乙型设备可组装电池日产量140组.若该车企计划

用不超过3000万元购买两种设备，且甲型设备数量比乙型设备少5台，为确保电池日产量不低于2700

组，共有几种采购方案？

（3）在（2）的条件下，随着市场行情变化，甲型设备每台降价2〃万元，乙型每台涨价〃万元（其中〃,

0）,若最低费用为2210万元，求〃的值.

四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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19.（本小题8分）

解不等式组：｛请按下列步骤完成解答：

（1）解不等式①，得:

（2）解不等式②，得______；

（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为_____.

-I---1---1---1---1---1---1---1---L

-4-3-2-101234

20.（本小题8分）

为落实2026年武汉市学生体质健康提升行动要求，保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，

洪山区某中学开展“阳光体育”每日运动时长调查.随机抽取部分学生数据，按日均运动时长x（单位：小

时）评定等级，A级（优秀）：x》3,B级（良好）：2.5WxV3,C级（合格）：2Wx12.5,。级（不合

格）：xV2,并绘制了如图不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：

运动时长条形统计图运动时长扇形统计图

（1）本次调查一共抽取了_____名学生；8级人数占本次抽取人数的百分比为______%；

（2）补全条形统计图；

（3）并计算扇形统计图中。级对应的圆心角为_____度；

（4）若该校共有1500名学生，请估计该校每日运动时长达到合格及以上的学生约有多少名？

21.（本小题8分）

如图，在三角形力4c中，点。，E,尸分别在力氏BC,力。上，点G在力C上，EF与DG交于点、H,

Z2-Z3=18O°,48=zJ.

（1）求证：DFWBC,

（2）若OE平分ZOG,N£〃G=241+10°,求乙2的大小.

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22.（本小题8分）

如图是由小正方形组成的8X8的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形X8C的三个顶点坐标分别

为,4（5,3）,〃（1,4）,C（2,1）,将三角形力8C先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长

度，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）得到三角形。£尸（力对应。，B对应E,。对应Q・

（1）画出平移后的三角形尸，并写出。点坐标______；

（2）在平移的过程中，线段扫过的图形4面积为

（3）在线段力C上找一点M使得乙EDN=iB.

23.（本小题10分）

已知力8IICO,E,厂分别在力4,CO上，G为上方一点，连接£G,FG.

（1）如图1.若"1EG=11O°,〃户G=8（）°,直接写出NEG"的度数_____；

（2）如图2,H在4B,之间，连接EZ7,FH,M为线段产石延长线上一点，若EG平分乙BEM,EH平

令人BEF,FG平分（EFH,且乙EHF-2乙EGF=30°,求的度数；

（3）在（2）的条件下，当N£GF=25°时，若P为射线EG上一点，0为射线"上一点，连接EP,

FQ,将直线绕点£以每秒10°的速度顺时针旋转，同时直线尸0绕点户以每秒15°的速度逆时针旋

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转，设旋转时间为，秒(0V/V15),当直线EPII尸。时，直接写出/的值

24.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，已知三角形力三个顶点坐标为彳（。,0）,8（。+3,b）,C（c,0）,且a,b,c满

足：a-5-3-{c■IfIk

(1)直接写出点4B,C的坐标；

(2)如图1,已知点P(xP,yp)为线段48上一点，且满足邛?+4冲=0,点0(0,/〃)为y轴上一动点,

连接线段QC,QP,CP.

①求产点坐标；

②若SU^CPQ-S-角形求〃?的取值范围.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】y/7

12.【答案】6

13.【答案】4

14.【答案】9

15.【答案】®®®

16.【答案】-7.5W