江苏省扬州市广陵区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷（试卷+解析）

2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷

（满分：150分，时间：120分钟）

友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放新闻B.抛掷•枚质地均匀的硬币，正面朝上

C.任意画一个三角形，其内角和为180。D.明天会下雨

2.下列调查适合用普查方式的是（）

A.某品牌灯泡的使用寿命B.全班学生最喜爱的体育运动项bl

C.长江中现有鱼的种类D.全市学生的家庭I周内丢弃塑料袋的数量

3.为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）

A.这批电视机B.这批电视机的使用寿命

C.抽取的100台电视机D.抽取的100台电视机的使用寿命

m—1

4.如果分式——的值为零，则加的值是（）

"7+1

A.m=~\B.m-1C.m=±1D.nt=0

5.下列计算正确的是（）

A.72x73=V6B.V2+V3=75C.78=472D.V4-V2=V2

6.等腰梯形两底之差为8,高为4,则等腰梯形的钝角度数是（）

A.120°B.135°C.145°D,150°

7.若将分式W中的x与片都扩大为原来的3倍，则这个代数式的值（）

厂

A.扩大为原来的3倍B.不变

C.缩小为原来的?D.缩小为原来的!

39

8.如图，在平行四边形48。。中，AB=6AC=2,80=4,则8C的长是（）

A.2JJB.gC.3D.5

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9.为了解某校1000名学生的学习质量，从20个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的

样本容量为.

10.分式一^有意义的条件是___.

x-1

II.若最简二次根式20与J4a-1可以合并,则。=.

12.分式二-，片的最简公分母是

2x4广-----

13.比较大小：2G3JI（填＞、＜或=）

14.如图，在四边形力中，对角线4C、4。相交于点O,且80=00,请你添加的一个条件是

,使四边形/BCQ是平行四边形.

15.如图，在平行四边形48CQ中，ZD=100°,N7M8的平分线力E交。C于点E,连接8E,若

/£=则NE8C的度数为.

16.已知关于x的方程＞;二3的解是负数，则〃的取值范围为

2x+l---------------

17.如图，E、/为正方形45CQ内两点，且//EB=NQFC=90。，连接叱，若8。二而，

AE=3,DF=2,则石尸的长为

18.如图，在口力8。。中，AD=2AB,/是的中点，作CEJ_48,垂足E在线段力8上，连接

EF、CF,则下列3个结论：①NDCF='/BCD；®EF=CF；③NDFE=3/AEF,其中一定

2

成立的是（填序号）.

三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：

（1）（0-司+我-如；

<a）a

20.因式分解:

（1）3x2-6号：

（2）（r+1）—4x~.

21.某种油菜籽在相同条件卜•的发芽实验结果如表:

每批粒数〃1001502005008001000

发芽的粒数〃765Ill136345552h

发芽的频率

m0.650.740.680.69a0.69

n

（1）"，b=：

（2）估计这种油菜籽发芽的概率是（精确到（）.1）

（3）如果该种油菜籽发芽后的成秋率为90%,则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多

少棵？

22.为了深入践行素质教育，落实学生的核心素养，培养全面发展的人，育红中学积极开展校本课程建

设，促进学生的个性发展，计划成立“力.陶艺社团、R.航模社团、C.足球社团、D.S加〃科技社

团、E.其他”，规定每位学生选报一个.为了了解报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，将所有调

杳结果整理后绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）,请结合统计图回答下列问

题:

人数

801

图1图2

（1）在这次调查中，一共调查了名学生；

（2）扇形统计图中，扇形8的圆心角度数是；

（3）请补全条形统计图:

（4）若该校共有6800名学生，请估计全校选择“5府〃科技社团”的学生人数.

23.如图，是的中线，/E||BC,且AE=、BC,连接。£,CE.

（1）求证：AB=DE；

（2）当△48C满足条件—时，四边形4OCE是矩形.

24.如图，四边形力中，AD=BC,E、F、G、〃分别是力乐BD、CD、4c的中点.

（1）求证：四边形EFG”是菱形;

（2）当四边形4BCQ满足（添一个条件）时，四边形斯GH为正方形.

25.从安陆到武汉市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是1（）0千米，普通列车的行驶路程是

高铁的行驶路程的L3倍•.

（1）求普通列车的行驶路程；

（2）设计高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比

乘坐普通列车所需时间缩短45分钟，求高铁的平均速度.

26.我们规定：如果两个实数力使得关于％的分式方程巴+1=6的解为x=-那么我们就把实数

xa+h

a,6组成的数对可称为关于x的分式方程?+l=〃的一个“关联数对”.

2I1「】

例如：。=2,〃=一5使得关于x的分式方程1+1=-5的解为工=可可二-5,所以数对[2,-5]就是

关于x的分式方程9+1=8的一个“关联数对

X

(1)判断下列数对是否为关于X的分式方程@+1=方的“关联数对”，若是，请在括号内打若不

X

是，打“X”：

①[3,-5]()②[1,2]()

(2)若数对n--n是关于x的分式方程且+1=6的“关联数对”，求〃的值.

3Jx

27.【问题提出】J5是无理数，而无理数是无限不循环小数，如何表示0的小数部分呢？

【问题解决】因为Ji■〈后<〃，即I<J5<2，

所以0的整数部分是1,所以用J5-1来表示的小数部分.

【类比应用】

(1)J7的整数部分是，小数部分是：

(2)如果J亓的小数部分为。，后的整数部分为6,则|"4+互=；

【拓展应用】

(3)已知4+痛=x+y,其中工是整数，且0<y<l,求弋的值.

广2

28.已知：如图1,8。是四边形43。。的对角线,ABAD=ZC=45%ZADB=90°,

AB//CD.

(D求证：四边形/18CZ)是平行四边形;

(2)若点。为线段。。上的动点(点夕不与点。重合)，连接力夕，过点〃作交直线8。于点

E.

①如图2,当点。为线段CO的中点时，请探究写出线段4与PE的数量关系并说明理由;

②如图3,当点P在线段8上时，若40=5,DP=6,则。石的长为.

2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷

（满分：150分，时间：120分钟）

友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放新闻B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

C.任意画一个三角形，其内角和为180。D.明天会下雨

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可

能发生也可能不发生的事件.根据事件发生的可能性大小判断即可.

【详解】A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；

B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意：

C、任意画一个三角形，其内角和是180。，是必然事件，符合题意；

D、明天会下雨，是随机事件，不符合题意；

故选：C.

2.下列调查适合用普查方式的是（）

A.某品牌灯泡的使用寿命B.全班学生最喜爱的体育运动项目

C.长江中现有鱼的种类D.全市学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量

【答案】B

【解析】

【分析】由普查得到的调杳结果匕较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似.

【详解】解：A.该选项如果进行普查，那么全部灯泡作废，所以只适宜抽样调查，故此选项不符合题

士.

尽：

B.该选项适宜普查：

C.该选项如果进行普查，所需人力、物力、时间和经费较多，难度大，所以只适宜抽样调查.故此选项

不符合题意；

D.该选项如果进行普查，所需人力、物力和时间较多，所以只适宜抽样调查，，故此选项不符合题意.

故选：B.

本题考查的是普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起

来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择

普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，

普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.掌握普查和抽样调查是解题的关键.

3.为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）

A.这批电视机B.这批电视机的使用寿命

C.抽取的100台电视机D.抽取的100台电视机的使用寿命

【答案】D

【解析】

【分析】根据样本的概念——指总体中所抽取的一部分个体，逐项进行判断，即可解答.

【详解】解：•••为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，

・•・这个问题的样本是抽取的100台电视机的使用寿命，

故选：D.

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查

的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.

m—1

4.如果分式——的值为零，则加的值是（）

加+1

A.m=-1B.m=1C./w=±1D.nt=0

【答案】B

【解析】

【分析】先根据分式为零的条件列出关于m的不等式组并求解即可.

m—1

【详解】解：:一-=0

m+1

/.m-1=0,m+1/0,解得m=l.

故选B.

本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题

的易错点.

5.下列计算正确的是（）

A.^2xyfi=y/bB.y/2+y/3=y/5C.y/s=4V2D.5/4—5/2=5/2

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的乘法、二次根式的加法、二次根式的减法、二次根式的性质，根据二次根

式的乘法、二次根式的加法、二次根式的减法、二次根式的性质判断即可得出答案.

【详解】解：A、72x73=76,故原选项计算正确，符合题意；

B、和G不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；

C、我=2夜，故原选项计算错误，不符合题意；

D、74-72=2-72，故原选项计算错误，不符合题意；

故选：A.

6.等腰梯形两底之差为8,高为4,则等腰梯形的钝角度数是（）

A.120°B.135°C.145°D.150°

【答案】B

【解析】

【分析】作辅助线将等腰梯形转亿为直角三角形，利用等腰梯形的性质得到直角一角形的边长，结合直角

三角形性质与平行线同旁内角互补的性质计算钝角度数.

【详解】设等腰梯形为48C。，ADHBC,AD<BC,

过点力作力于点E,过点。作。尸_L8C于点/，如图，

•••四边形力BCO是等腰梯形，两底差8C-<7)=8,

:.BE=FC,BE+FC=BC-4D=8,

BE=-x8=4,

2

;等腰梯形的高4E=4,

二在Rf"BE中,AE=BE=4,

是等腰直角三角形，

2B=45°,

AD//BC，

N4/W+N"-180。，

Z^Z）=180°-45°=135°,即等腰梯形的钝角度数为135°.

7.若将分式二工中的x与V都扩大为原来的3倍，则这个代数式的值（）

厂

A.扩大为原来的3倍B.不变

C.缩小为原来的?D.缩小为原来的!

39

【答案】C

【解析】

【分析】将扩大后的x，v代入原分式，化简后与原分式比较即可得到结果.

3x+3y_3(^+7)_1x+y

【详解】解:

(3x>-9/一§.刀-

•••新分式的值是原分式值的,，即这个代数式的值缩小为原来的！.

33

8.如图，在平行四边形N8CD中，AB=BAC=2,BD=4,则BC的长是（）

A.26B.币C.3D.5

【答案】B

【解析】

【分析】先根据平行四边形的性质求得0A和0C的长，然后根据勾股定理逆定理求得NBAC=90。，最后

用勾股定理即可求得BC的长.

【详解】解：•・•在平行四边形力BCD中，AC=2,BD=4

.\OA=yAC=l,OB=yBD=2

••・AB2=3,OA2=1,OB2=4

AAB2+OA2=OB2

.•.乙BAC=9()°

：-BC=ylAB2+AC2=g+2?昉

故选B.

AD

本题考查了平行四边形的性质、勾股定理及其逆定理的应用，运用勾股定理

BC

逆定理得到，BAC=90。是解答本题的关键.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9.为了解某校1000名学生的学习质量，从20个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的

样本容量为.

【答案】100

【解析】

【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解.

样本容量是指样本中个体的数量，根据抽样方式计算得出.

【详解】解：此次抽样调查从20个班中每班随机抽取5名学生.

因此样本容量为20x5=100.

故答案为：100.

10.分式一工有意义的条件是___.

x-1

【答案】X#1

【解析】

【详解】解：•・•分式」■有意义，

X~1

Ax-1W0,即xWl.

故答案为x#l.

11.若最简二次根式20与J它工可以合并，则。=.

【答案】1

【解析】

【分析】本题考查了最简二次根式和同类二次根式，根据最简二次根式2道与J它工可以合并，可得

4a-l=3,据此即可求解，掌握最简二次根式和同类二次根式的定义是解题的关键.

【详解】解：由题意可得，467-1=3,

a=1,

故答案为：I.

Ix

12.分式工■,彳■的最简公分母是.

【答案】4肛2##4rx

【解析】

【详解】解：分式（，点■的最简公分母是4»一

13.比较大小：2G372（填＞、＜或二）

【答案】v

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的大小比较，比较两个正无理数的大小，通过比较它们的平方值来判断即可

【详解】解：・.126）2=12,（3丘）2=18,且18＞12

2G＜30，

故答案为：＜

14.如图，在四边形48co中，对角线4C、3。相交于点O,且B0=D0,请你添加的一个条件是

,使四边形44C。是平行四边形.

【答案】力。〃占C（答案不唯一）

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行

四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两红对边分别相等的四边形是平行四边形；④

对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

根据平行四边形的判定方法作答即可.

【详解】解:添加条件：A。〃BC,

证明：VAD//BC,

・•・4DA0=/BC0,

在A力。。和中，

ZDAO=ZBCO

-ZAOD=/COB,

DO=BO

・•.ADHO⑶BCO(AAS)

；・AD=BC，

・•・四边形ABCD是平行四边形.

故答案为：AD//BC(答案不唯一).

15.如图，在平行四边形45CO中，ZD=100%的平分线4E交。。于点E,连接4E，若

AE=AB,则/E5C的度数为.

【答案】3()。##30度

【解析】

【分析】先根据平行四边形的邻角互补和对角相等性质求出ZD月8和N4SC的度数，再根据角平分线的

定义求出/胡E的度数，接着利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出一力3E的度数，最后利用

角的和差关系计算NE8C的度数.

【详解】解：•・•四边形48CQ是平行四边形，ZD=i00°,

.•.DC||48,

;"DAB=180°-ZZ)=80°,NABC=ZZ)=100°,

・・,4E平分/DAB,

^BAE=-ZDAB=40°

2t

•;AE=AB,

ZABE=ZAEB=1(180°-^BAE)=70°,

ZEBC=ZABC-NABE=100°-70°=30°.

16,已知关于x的方程*士=3的解是负数，则〃的取值范围为

2x+l

3

【答案】〃<3且〃。一

2

【解析】

〃一3〃一3〃一31

【分析】求出分式方程的解工二:一，得出一［<0,求出〃的范围，根据分式方程得出一丁工一5，求出

〃，即可得出答案.

【详解】解：譬?=3,

2x+l

〃一3

解方程得：X二丁，

•.・关于X的方程字1=3的解是负数，

2x4-1

-3

---<0,

3

解得：n<3,

又•.•原方程有意义的条件为：XH-!，

2

八一31

----工—,

32

3

解得：〃工一,

2

3

故答案为：〃<3且〃工二.

2

〃一3〃一3

本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出一产<()和一君工-5，注意题目中的隐含条

件2X+1H0,不要忽略.

17.如图，E、尸为正方形力8CQ内两点，且/AEB=/DFC=90。,连接£F,若8C=J1?，

AE=3,DF=2,则故的长为.

【答案】V2

【解析】

【分析】先根据正方形的性质得到力4=4O=CO=JiI,Z549=Z/W=90。，再利用勾股定理分

别求出网zUEB中4E的长和R/△。/。中C77的长，即可得4E=b,BE=DF,进而证明

"BE知CDF(SSS),得至ij/BAE=/DCF,乙4BE=ZCDF，再结合直角三角形两锐角互余的性质，

利用余角性质得N84E=N4OG,N48E=NG力。，即可证明△45£^A4OG(ASA),得到4G、DG

的长度和NZ)G4=9()。，进而推出/EG/7=9()。，然后计算出EG和尸G的长度，最后在中用勾

股定理求由E尸的长，从而确定答案.

【详解】解：如图，延长Ob交力E于点G,

•••匹边形48CQ是正方形，

：.AB=AD=CD=/,ZB^V=ZAT=90%

."BAE+NGAD=90°,Z.CDF+NADG=90°,

在RIAAEB中,由勾股定理：BE=y]AB2-AE2=^(V13)2-32=2»

在RMDFC中,由勾股定理：CF=4CD2—DF2”(屈>22=3,

•••4E=3,DF=2,

:.AE=CF,BE=DF,

在“BE和△C。77中，

AB=CD

«AE=CF,

BE=DF

：."BEgACDF(SSS),

；./BAE=NDCF,/ABE=NCDF,

••ZEB=90。，

.•.NABE+NBAE=900,

NBAE=NADG,/ABE=/GAD,

在/BE和△4OG中，

/BAE=NADG

<AB=AD,

/ABE=/GAD

.•.”"^△4)6(ASA),

AG=BE=2,DG=AE=3,/DGA=NAEB=90。,

ZEGF=180°-NDGA=90°,

FG=DG-DF=3-2=1,EG=AE-AG=3-2=\,

在RIAEFG中,EF=yjEG2+FG2=yl\2+\2=72.

18.如图，在口Z8CO中，AD=2AB,尸是力。的中点，作CE1,垂足E在线段48上，连接

EF、CF,则下列3个结论：QNDCF='/BCD；®EF=CF；③NDFE=3/AEF,其中一定

2

【答案】①②③

【解析】

【分析】根据平行四边形对边平行且相等，以及等边对等角的性质，得出NCFD=NDCF=NBCF,可

判断①结论；延长所交CO的延长线于点G,证明△4^^^△ZX；R（AAS）,得到痔=QG,再结合直

角三角形斜边中线等丁斜边一半，可判断②结论；过点尸作FH上CE交CE丁点H,利用等腰三角形三

线合一的性质以及等边对等角的性质，得出NAEF=NG=NFCG=NCFD=NCFH=NEFH,可判

断③结论.

【详解】解：•・•aABCD,

AD//BC,AB//CD,AB=CD,

ZCFD=NBCF,

•；AD=2AB,尸是“〃的中点，

；.DF=CD,

NCFD=4DCF=NBCF,

/.ZDCF=^ZBCD,①结论正确；

如图，延长Eb交CO的延长线于点G,

AB//CD,

:Z=NFDG,NAEF=NG,

又•.・AF=DF,

也△QGF（AAS）,

z.EF=FG,

-CE1AB,AB//CD,

CELCD,

...在RtZXECG中，点尸是EG的中点，

:.CF=-EG=EF=FG,②结论正确；

2

如图，过点F作FH上CE交CE于点H,

CF=EF,

:"EFH=ZCFH,

FG=CF,

ZG=4FCG=/AEF,

•・•FH上CE,CDLCE,

FH||CD,

Z.CFH=ZFCG,

AAEF=ZG=AFCG=ZCFD=4CFH=4EFH,

ZDFE=ZCFD+4CFH+ZEFH=3ZAEF,③结论正确.

三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：

（1）+y/S—y/\S;

I*a

【答案】(1)

1-V2

(2)

1

【解析】

【小问1详解】

解：原式=1+20-3夜

=\—>/2:

【小问2详解】

解：原式

a)a

a+1a

=^rx(tz+i)2

i

20.因式分解:

(1)3x2-6xy：

(2)(X2+1)2-4X2.

【答案】(1)3x(x-2y)

(2)(x+1)2(x-l)2

【解析】

【分析】(1)本题多项式各项存在公因式3x,解题思路为提取公因式完成因式分解.

(2)先套用平方差公式分解.，再对所得多项式利用完全平方公式继续分解至不能再分解.

【小问1详解】

解；3/6xy

=3x-x-3x-2y

=3x(x-2y)-

【小问2详解】

解：(x2+1)2-4.r2

=任+1『-(2x『

=(x2+1+2x)(/+1-2x)

=12+2x+l)(%2-2x+l)

=(x+l)2(x-l)2.

21.某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表:

每批粒数〃1001502005008001000

发芽的粒数小65111136345552b

发芽的频率

m0.650.740.680.69a0.69

n

（1）a=,b=；

（2）估计这种油菜籽发芽的概率是（精确到0.1）

（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%,则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多

少棵？

【答案】（1）0.69,690

（2）0.7

（3）在相同条件下用100（）0粒该种油菜打•可得到油菜秧苗6300棵

【解析】

【分析】（1）川发芽粒数除以每批粒数即可算出。，然后变形即可求出力的值；

（2）根据在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率即可得出答案；

（3）用种子数乘以发芽率再乘以成秧率即可.

【小问1详解】

552

解：a=——=0.69,/?=1000x0.69=690；

800

【小问2详解】

解：根据在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；

•・•发芽的频率接近0.69,

・・・概率估计值为0.69,精确到0.1为0.7：

【小问3详解】

解：10000x0.7x90%=6300（棵），

答：在相同条件卜用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300裸.

22.为了深入践行素质教育，落实学生的核心素养，培养全面发展的人，育红中学积极开展校本课程建

设，促进学生的个性发展，计划成立“4.陶艺社团、8.航模社团、C.足球社团、D.Mi〃科技社

团、E.其他“，规定每位学生选报一个.为了了解报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，将所有调

查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）,请结合统计图回答下列问

题:

(1)在这次调查中，一共调查了名学生；

(2)扇形统计图中，扇形8的圆心角度数是;

(3)请补全条形统计图；

(4)若该校共有6800名学生，请估计全校选择“sH〃科技社团，的学生人数.

【答案】(1)200(2)144°(3)见解析(4)680人

【解析】

【分析】(1)由C社团的人数及其百分比可得总人数；

(2)先求出B社团的人数，再用360。乘以所得百分比可得；

(3)根据B社团的人数即可补全条形统计图；

(4)总人数乘以样本中D社团的百分比可得.

【详解】(1)本次调查的学生人数为60・30%=200人，

故答案为：200：

(2),・,B社团的人数为200-10-60-20-30=80人，

80

・••扇形统计图中，扇形8的圆心角度数为360°X—=144°,

200

故答案为：144。；

(3)B社团的人数为80人，

20

（4）估计全校选择“S切〃科技社团”的学生人数为6800X—=680人.

本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件、利用数形结合的思想解答问题.

23.如图，4。是△力8C的中线，AE\\BC,且=连接OE,CE.

（2）当△/BC满足条件—时，四边形4QCE是矩形.

【答案】（1）见解析（2）4B=NC（答案不唯一）

【解析】

【分析】（1）根据中线的性质得4七=4。，再结合力E//4C得到四边形力是平行四边形，最后由

平行四边形的对边相等求解：

（2）先证得四边形NOCE是平行四边形，再利用△力3c是等腰三角形时四边形力。”是矩形.

【小问1详解】

证明：•.•力。是△力8。的中线，

BD=CD=>BC,

2

-AE\\BC,

二•四边形ABDE是平行四边形,

AB=DE；

【小问2详解】

解：当zilBC满足力8=力。时，四边形4OCE是矩形,

vAE=-BC,BD=CD=、BC,

22

/.AE=CD,

vAE\\BC,

••・四边形4QCE是平行四边形，

由（1）可知，AB=DE,

*/AB=AC,

:.AC=DE,

..•平行四边形力。CE是矩形.

24.如图，四边形力4c。中，AD=BC,E、F、G、〃分别是43、BD、CD、4。的中点.

（1）求证：四边形ERS”是菱形；

（2）当四边形48CO满足（添一个条件）时，四边形MG”为正方形.

【答案】（1）见解析（2）ADLBC

【解析】

【分析】（1）由三角形中位线定理可证明所=,力。，GF=-BC,GH=、AD,再由

2222

AD=BC,可证明石尸=Gf=GH=石"，据此可证明结论；

（2）由三角形中位线定理得到E尸〃4。，GF//BC,当力O1BC时，EF1GF,则菱形EFG”为正

方形.

【小问1详解】

证明：・・・瓜产、G、〃分别是48、BD、CD、4C的中点，

：.EF,GF,GH,E”分别是△4BDABCD,"CD,的中位线，

：.EF=-AD,GF=-BGGH=-AD,EH=-BC,

2222

,:AD=BC,

・•・EF=GF=GH=EH,

・•・四边形EFG〃是菱形；

【小问2详解】

解：当四边形48CQ满足力018。时，四边形EFG"为正方形，理由如下：

由（1）可得EEG/分别是△48。,△8。的中位线，

:.EF〃AD,GF//BC,

VAD1BC,

EF上GF,

・•・菱形EFGH为正方形.

25.从安陆到武汉市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是100千米，普通列车的行驶路程是

高铁的行驶路程的L3倍.

（1）求普通列车的行驶路程；

（2）设计高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比

乘坐普通列车所需时间缩短45分钟，求高铁的平均速度.

【答案】（1）130km;（2）高铁的平均速度是300千米/时

【解析】

【分析】（1）根据高铁的行驶路程是40（）千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘

即可得出答案；

（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短45分钟，列出分

式方程，然后求解即可；

【详解】（1）根据题意得：

100x13=130（千米），

答：普通列车的行驶路程是130千米：

Y

（2）设高铁的平均速度为x千米/时，则普通列车平均速度为一千米/时.

2.5

-10-0+45130'

依题意，列方程X60X

r?

解方程得工二300

检验：x=300^0

所以x=300是方程的解.

答：高铁的平均速度是300千米/时.

此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检

验.

26.我们规定：如果两个实数。，b使得关于x的分式方程@+1=的解为工=」;，那么我们就把实数

ra+b

a,6组成的数对可称为关于x的分式方程?+l=〃的一个“关联数对”.

2I1「】

例如：。=2,〃=一5使得关于x的分式方程1+1=-5的解为工=可可二-5,所以数对[2,-5]就是

关于x的分式方程9+1=8的一个“关联数对

X

(1)判断下列数对是否为关于X的分式方程@+1=方的“关联数对”，若是，请在括号内打若不

X

是，打“X”：

①[3,-5]()②[1,2]()

(2)若数对n--n是关于x的分式方程且+1=6的“关联数对”，求〃的值.

3x

【答案】(1)①J②X

(2)4

【解析】

【分析】(1)根据“关联数对”定义逐个计算判断即可得到答案;

(2)根据“关联数对”定义，先求分式方程二+1=-2-〃的解，再根据“关联数对”的定义列等式

x3

3

-5,求解即可得到答案.

【小问1详解】

解：①当。=3,b=-5M,分式方程为之+1=-5,

x

解得：1=一!，

2

经检验，x=-不是原方程的解，

2

*3+(-5)2,

・・・[3,-5]是“关联数对”；

②当。=1,b=2时，分式方程为'+1=2,

X

解得x=l,

经检验，1=1是原方程的解,

*.*x=---=—w1,

1+23

・・・，2］不是“关联数对”;

【小问2详解】

解：・・•〃,-•!一〃是关于4的分式方程且+1=6的“关联数对”,

3x

解得：〃二4,

经检验，〃=4是原方程的解.

27.【问题提出】应是无理数，而无理数是无限不循环小数，如何表示J5的小数部分呢？

【问题解决】因为Ji■<后<JW，即I<J5<2,

所以J5的整数部分是1,所以用血-1来表示J5的小数部分.

【类比应用】

（1）J7的整数部分是，小数部分是:

（2）如果在■的小数部分为。，J万的整数部分为人则,-耳+万=

【拓展应用】

（3）已知4+Jd=x+y,其中工是整数，且Ovyvl,求二^的值.

尸2

【答案】(1)2,V7-2;

(2)8；

(3)1+^^

3

【解析】

【分析】（I