2024-2025深圳某中学九年级（上）期中考试数学试卷

高级中学2024-2025学年第一学期期中测试

初三数学

注意事项：

1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上.

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦

干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.

3、考试结束，监考人员将答题卡收回.

第一部分选择题

一.选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分）

1.如图所示，该几何体的左视图是（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

3.下列说法错误的是（）

A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

B.四条边都相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D.四个角都相等的四边形是矩形

4.在一幅长为50cm、宽为30cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图,

如图所示.如果要使整个挂图的面枳是2400cm'，设金色纸边的宽为'em,那么x满足的方程是（）

O

A.X2+40X-225=0B.x2+80x-225=0

C.X2-40X-225=0D.*2-80.225=0

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5.如图，点石在正方形48CO的对角线4C上，EE上4B于点、F,连接。£并延长，交边BC于点M,

交边48的延长线于点G.若/尸=4,尸8=2,则MG=（）

A.4x6B.3x/5C.2V5+2D.2J10

6.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形力BCQ的边上有一动点尸沿力98.Cf。一＞4运

动一周，则。的纵坐标y与点p走过的路程$之间的函数关系用图象表示大致是（）

2------1D

.1.BCc

_1」,

O\2X

7.如图，在V/BC中，AB=AC,ZBAC=36,以点C为圆心，以为半径作弧交4c于点。，再

分别以。为圆心，以大于工切的长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线CP交力B于点E,连接

2

DE.以下结论不无碰的是（）

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A

A.ZBCE=36°B.BC=AE

cBE75-1DS^AEC二亚+1

c,-----=---------

c-2

AC26ABEC/

8.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程/—14%+〃?=0的两个实数根，且其面积为

21,则该菱形的边长为（）

A.2s/3B373C.2V7D.4714

二、填空题（每小题3分，共计15分）

9.方程2-=%的解是.

10.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的

ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点力，8,。在同一水平线

上，NZ8。和44。尸均为宜角，*〃与2?C相交于点。.测得/8=40cm,E9=20cm,，4Q=10m,

则树高尸0=—m.

11.如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同.现将所有卡片背面朝上洗

匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是.

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火柴燃烧水结成冰玻璃杯破碎铁锅生锈

12.如图，边长分别为5,3,2的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上，则图中阴影部分的面

积为____________

13.如图，在四边形ABCD中，48=90。，对角线AC,BD相交于点O.若

AB=AC=5,BC=6,NADB=2NC5O,则AD的长为

A

三、解答题（共计61分）

14.用适当的方法解下列方程:

（1）A-2+2X-9=0；

（2）（5X-1）2=3（1-5X）.

15.某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾客购物100

元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是

此次活动中的•组统计数据：

转动转盘的次数〃1002004005008001000

落在“可乐”区域的次数〃？60122240295a604

落在“可乐”区域的频率

m0.60.610.6b0.590.604

7

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洗衣粉

、可乐\I

（1）完成上述表格，其中。=,b=：

（2）请估计当〃很大时，频率将会接近,假如你去动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是；

（本小问结果全部精确到0.1）

（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是°：

（4）在这次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”（依次用A、4、C表示）三

种支付方式中各选一种方式进行支付.请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择同一种支付

方式的概率.

16.如图，V/在正方形格纸中.

（1）请在正方形格纸上建立平面直角坐标系，使彳（2,3）,C（6,2）,并写出点8坐标;

（2）以坐标原点。为位似中心，相似比为2,在第一象限内将VN4C放大，画出放大后的图形△4MG并

写出点力的对应点4的坐标:

（3）若线段绕原点。旋转90。后点4的对应点为区，写出点打的坐标•

17.如图，四边形力8c。是矩形，点£在边上，点尸在。C延长线上，AE〃BF.

如图，四边形川?C。是矩形，点£在。。边上，点尸在。。延长线上，AE=BF.

（1）下列条件：①点E是。。的中点；②BE平分N4BF；③点力与点E关于直线8E对称.请从中选择

一个能证明四边形48FE是菱形的条件，并写出完整证明过程.

选择条件：（填序号），理由如下.

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(2)若NBEF=NDAE,AE=6,BE=8,求四边形48/E的面积是多少.

18.2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红.

(1)据统计某莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是5万件，8月份的销售量是7.2万件，问月平均增

长率是多少？

(2)市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售

价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传、商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲

莲玩偶每天获利1200元，则售价应降低多少元？

19.某数学兴趣小组的同学在学完一元二次方程后，发现配方法可以求二次三项式的最值：他们对最值问题

产生了浓厚兴趣，决定进行深入的研究.下面是该学习小组收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完

成相应任务：

关于最值问题的探究

“主元法”是指在有多个字母的代数式或方程中，选取其中一个字母为主元(未

知数)，将其它字母看成是常数，这样可以把一些陌生的代数式或方程转化为我们

素材

熟悉的代数式或方程.例如：当〃工0时，方程〃/+2”1=0可以看作关于x的

1

一元二次方程.但若把。看成“主元”，x看作常数，则原方程可化为：

(/+2〃-1=0,这就是一个关于。的一元一次方程了.

对于一个关于x的二次三项式办2+区+4。00),除了可以利用配方法求该多

素材项式的最值外，还有其他的方法，比如：令0?+少；+。=y(。工0),然后移项可

2

得：G2+反+(o_力=0再利用根的判别式〃一4">0来确定歹的取值范围，

这一方法称为判别式法.

问题解决

任务

感受新知：用判别式法求2/+5X+2的最小值.

1

探索新知：若实数工、卜满足/一2工一4)，=7,求x-2y的最大值.对于这一

任务

问题，该小组的同学有大致的思路，请你帮助他们完成具体计算：首先令

2

x-2y=kf则4y=2x-2Z,将4y=2x-24代入原式得.若将新得到的

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等式看作关于字母x的一元二次方程.利用判别式:可得X-2y的最大值为_____.

应用新知：如图，在平行四边形48。中，ZC=60°,BD=底,记=

任务BC=b,当3〃+b最大时，求此时b的值.

DC

3日

AB

20.阅读理解：两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应

角.根据上述定义，判断下列结论，正确的打“Y”，错误的打“X”.

（1）三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形.（）

（2）两个等腰三角形是共角三角形.（）

问题提出：小明在研究图1的时发现，因为点。，石分别在力。和NC上，所以V/。石和V力8c是头角三

角形，并且还发现=丝=.以下是小明的证明思路，请帮小明完善证明过程.

SwABAC...................

证明：分别过点E,C作EG工4B于点G,CFtAB于点、F,得到图2,

,/AAGE=Z.AFC,又「乙4=N4，

EGAE