第三章《 整式及其加减》单元测试卷（基础卷）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第三章《整式及其加减》基础卷-北师大版数学七上单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.关于代数式-卷曲下列选项中表述正确的是（）

33

--

5B.5

C.表示一筹工的和D.表示与一%的乘积

2.某品牌三角板的售价是每副3元，则买a副这样的三角板需要（)

nQ一

A.3a元B.(3+Q)元C.Q3元D.4兀

3.下列选项中，与2ab2c是同类项的是（)

A.a2bcB.ab2cC.abcD.2ab2c

4.计算：a+a+b+b=()

A.2ahB.2a+2hC.a2b2D.a2+b2

5.下列图形都是用同样大小的•按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个・，第②个图形中

共有8个・，第③个图形中共有15个•，…，则第⑧个图形中•的个数为（）

①②③

A.63B.64C.80D.81

6.下表是当x取不同值时对应整式ax+b（a,b为常数）的值，则表中m的值为（）.

X-1013

ax+b321m

A.0B.-1C.-2D.-3

7.下列结论中正确的是（）

A.单项式率的系数是:，次数是4

B.单项式-xy2z的系数是1,次数是4

C.单项式m的次数是1,没有系数

D.多项式2/+xy2+3是三次三项式

8.下列各式运算正确的是（)

A.x+x=x2B.a5-a4=a

C.3a2b・2a2b=1D.-x3-3x3=2x3

9.烷烧是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型

图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第I种有1个碳原子和4个氢原子，第2种有2个碳

原子和6个氢原子，第3种有3个碳原子和8个氢原子，…，按照这一规律，第8种化合物的分子

结构模型中氢原子的个数是（）

A.16B.18C.20D.22

10.在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题：

选择一个Q值，求：Sa2—ah+3nh—3a2—2ah—?.a2+2036的值

甲说：“当Q=0时，原式=2035”

乙说：“当Q=1时，原式=2035”

丙说：“只选择一个a值，没有选择b的值，不能求出代数式:的准确值”

丁说：“当a为任何一个有理数时，原式=2035”这四位同学中，谁的说法是错误的？（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空题（每题3分，共18分）

11.将a+（b-c）去括号得.

12.已知单项式/ym与一5”y3是同类项，则m+几的值为o

13.冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂,

则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为.

14,下列语句：

①绝对值是它本身的数是正数;

②-（-5）表示-5的相反数；

③除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；

④单项式号的系数是2；

⑤炉与43不是同类项.

其中正确语句是.(填序号)

15.在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36,我们发现第1次输出的结果为18,第2

次输出的结果为9,……,则第2025次输出的结果为________.

x为奇数一不小

/输入正整数x/~~>—

~~t-为偶数

|---------»口~~

16.观察下列算式:

l2-o2=1+0=1:22-12=2+1=3:32-22=3+2=5;42-32=4+3=7:52-42=

5+4=9；...

若字母n表不自然数，请你把观察到的规律用含有字母〃的式子表示出

来：.

三、解答题(共7题，共72分)

”.化简：

(1)2Q—5b+3a+b

(2)2m2n—mn2+4(mn2—3m2n).

18.先合并同类项，再求值：

(I)2/-5%+/+4%-3x2-2,其中％=-32；

22

(2)3(ab4-2ab)-(6ab-ab)f其中Q=3,b=2；

19.已知有理数a、b互为相反数，且QHO,c、d互为倒数，有理数e是绝对值最小的数，求胃-

2cd+e2+的值.

20.已知=2a2—3ab—2a—1,B=-a2+4ab+2.

(I)化简44-(34-2B)；

(2)若(1)中式子的值与a的取值无关，求b的值.

21.嘉淇所在的裁剪小组将长为2n,宽为2m的长方形剪下一个长为m,宽为0.5n的长方形，剩余

部分(阴影部分)如图所示.

0.5〃In

m

n

2m

(1)用含m、n的代数式表示阴影部分的周长C；

(2)若m=3,n=4,则周长C的值是多少.

22.以下是小红同学进行整式化简的过程.请根据下列化简步骤回答问题:

化简：5xy-3x2-2(xy-x2)

原式=5xy-3x2-(2xy-2x2)第一步

=5xy-3x2-2xy-2x2第二步

(1)以上步骤中第一步依据的运算律是()

A.加法结合律B.加法交换律C.乘法分配律D.乘法结合律

(2)从第步开始出现错误，出现错误的原因

是.

(3)请写出正确的化简过程，并计算当x=l,y=2时该整式的值.

23.阅读材料：

若数对(a,b)是使得b=10-30成立的一对数或整式，则数对(a,匕)为和谐数对.例如数对(1,7),

因为10—3x1=7.所以数对(1,7)是和谐数对.

解决问题：

(1)下列数对：①(3,1),0(-6,18),③(5,-5)中，是和谐数对的有;(填序号)

(2)数对(2巾-1,-6巾-13)是和谐数对吗？请判断并说明理由；

(3)已知数对(。2一22+1,时)是和谐数对，求M；

答案解析部分

1.【答案】B

【知识点】代数式的实际意义

【解析】【解答】解：A、一看与r的和为屋一力与代数式一卷不符，A不符合题意；

JJJ

B、Y与％的乘积为一靓％=一菰，与代数式一致，B符合题意；

c、y与％的和为Y+如与代数式不符，c不符合题意；

D、一。与一工的乘积为(_|)x(-x)=。％,与代数式不符，D不符合题意；

故答案为：B。

【分析】本题考查代数式的含义，解题关键是明确代数式-1工表示的是数字因数与字母的乘法关

系，通过分析每个选项对应的运算表达式，与原代数式对比即可得出正确选项。

2.【答案】A

【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系

【解析】【解答】解：总费用为3XQ=3。元.

故答案为：A.

【分析】根据单价x数量;总费用列代数式即可.

3.【答案】B

【知识点】同类项的概念

【辞析】【解答】解：A、2a2儿与就2c中字母Q,b的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题

意；

B、符合同类项的定义，故选项符合题意；

C、2a2兀与2abe中字母Q的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；

D、2a2左与2a/c中字母a/的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，据此判断即可.

4.【答案】B

【知识点】合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：a+a+b+b=2a+2b

故答案为：B

【分析】合并同类项即可求出答案.

5.【答案】C

【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；探索规律-图形的个数规律

【解析】【解答】由图可知，图①中有3个黑点，图②有8个黑点，图③有15个黑点，观察规律

3=2218=32-1,15=42-1,则第n个图形中黑点的个数为(n+l)2-l,

当n=8时，(8+1)2-1=80.

故答案为：Co

【分析】题目给出了前三个图形中黑点的具体数量(3,8.15)o我们需要从这些数据中找出隐

藏的规律，并用一个含有序号n的代数式来表示第n个图形的黑点数，代入n=8即可求解。

6.【答案】B

【知识点】求代数式的值-直接代入求值

【蟀析】【解答】解：根据表格给出的x与对应整式ax+b的值，用代入法先求出常数a和b如下；

当x=0时，ax+b=2,代入得b=2；

当x=l时，ax+b=l,代入得a+2=l,解得a=”;

当x=30,ax+b=m,代入a=-l,b=2,得m=-l.

故选：B.

【分析】先根据表格中的已知数据确定a,b的值，再将x=3代入代数式中即可得解.

7.【答案】D

【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数

【解析】【解答】解：4、单项式窣的系数是£次数是3,该选项结论错误，不合题意；

44

B、单项式-七产2的系数是一1,次数是4,该选项结论错误，不合题意；

。、单项式m的次数是1，系数是1,该选项结论错误，不合题意；

0、多项式2/+%川+3是三次三项式，该选项结论正确，符合题意；

故选：0.

【分析】根据单项式，多项式相关量的定义逐项进行判断即可求出答案.

8.【答案】D

【知识点】合并同类项法则及应用

【解析】【解答】选项A：x+x是同类项，合并后为2x,不是运算错误；

选项B：砂与a的指数不同，不是同类项，不能直接相减，运算错误；

诜项C：3a2b-2a2b是同类项，合并后为。2从不是1,运算错误：

选项D；——+3/是同类项，合并后为(―1+3)炉=2/,运算正确。

故答案为：D.

【分析】根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，逐一判断每个选项

的运算是否正确

9.【答案】B

【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律

【薛析】【解答】解：第1种有4个氢原子，4=1x2+2,

第2种有6个氢原子，6=2x24-2,

第3种有8个氢原子，8=3x24-2,

以此类推，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是8x2+2=18.

故答案为：B.

【分析】观察可得规律：氢原子的个数是序号的2倍加2,括此规律求解即可.

10.【答案】C

【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值

22

【解析】【解答】解：5a2-Q》+3ab-3a-2ab-2a+2035

=2035,

，多项式5a2-ab+3ab-3a2-2ab-2a24-2035的结果恒等于2035,与a,b的取值无关，

・••丙同学的说法是错误.

故选：C.

【分析】合并同类项化简即可求出答案.

11.【答案】Q+匕—c

【知识点】去括号法则及应用

【解析】【解答】a4-(b-c)=a4-b-c,

故答案为：a+b—c.

【分析】本题考查去括号法则，根据去括号法则，括号前是正号时，去掉括号后括号内各项符号不

变，直接对a+(b-c)去括号，得到a+b-c。

12.【答案】5

【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直.接代入求值

【解析】【解答】解：•・•单项式炉；严与一5/y3是同类项，

m=3>n=2,

/.m+n=3+2=5,

故答案为：5.

【分析】同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，据此求出m和n的值，然后

求和解答即可.

13.【答案】5m+3n

【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系

【解析】【解答】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：5m+3n,

故答案为：5m+3n.

【分析】

根据大串冰糖葫芦每根穿5个山楂穿m根大串得到总个数为5m,小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，穿

几根小串冰糖葫芦得到总个数为3n,在求和列出代数式即可解答.

14.【答案】②③⑤

【知识点】单项式的次数与系数；同类项的概念；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义

【辞析】【解答】解：①绝对值是本身的数是正数和0,故①说法错误；

②-(一5)表示一5的相反数，故②说法正确；

③除以一个不为()的数，等于乘这个数的倒数，故③说法正确；

④单项式毕的系数是卷故④说法错误；

⑤X3与不是所含字母不相同，不是同类项，故⑤说法正确；

・•・正确说法为②③⑤.

故答案为：②③⑤.

【分析】根据绝对值的性质可判断①：根据相反数的定义可判断②：根据除法运算法则即可判断

③；根据单项式的定义即可判断④；根据同类项的定义判断即可⑤.

15.【答案】3

【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图

【解析】【解答】解：当开始输入的x=36,

第1次，36为偶数，Ix=lx36=l8,输出的结果为18,

第2次，18为偶数，lx=lxJ8=9,输出的结果为9,

第3次,9为奇数,x+3=9+3=12,输出的结果为12,

第4次，12为偶数，1x=lxl2=6,输出的结果为6,

第5次，6为偶数，L=1x6=3,输出的结果为3,

第6次，3为奇数，x+3=9+3=6.输出的结果为6,

第7次，6为偶数，1x=lx6=3,输出的结果为3,

第8次，3为奇数，x+3=9+3=6,输出的结果为6,

如此，从第4次开始第偶次输出的是6,第奇次输出的是3,

V2025是奇数，

・•・第2025次输出的结果为3.

故答案为：3.

【分析】根据运算程序依次计算前几次的输出结果，找出规津，即可得出答案.

16.【答案】"一(几—i)2="十几—1=2几—1(n为正整数)

【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律

【解析】【解答】解:由题意可知:

12-02=2x1-1=1；

22-12=2x2-1=3;

32-22=2X3-1=5:

依此类推，可得小—(n—I)2=2xn-1=2n—1.

故答案为：n2—(n—l)2=n4-n-1=2n—1.

【分析】根据数字变化规律，用代数式表示数值的变化，依此类推即可.

17.【答案】(1)解：原式=2Q+3Q—5h+b

=5a—4b；

(2)解：原式=2机2九一巾九244m"2-12机2几

=2m2n-12m2n—mn2+4mn2

=-10m2n+3mn2.

【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用

【解析】【分析】本题考查整式的加减运算，核心是去括号法则和合并同类项法则的应用。

(1)直接识别同类项，将含a的项2a和3a、含b的项-58和b分别合并，系数相加、字母和指数不

变，得到得-4b；

(2)先根据去括号法则去掉括号4(小"2一3瓶2m=碗几2一12沅2兀，再识别同类项，将含源九的项

27n2n和一12m2几、含机层的项一m/和4nm2分别合并，得到一107n2n+3^九2。

(I)解：原式=2Q+3a—5匕十b

=5a-4b；

(2)解：原式=27九2九—7rm2+—1262几

=2?n2n—12m2n—inn2+4mn2

=-10m2n+3mn2.

18.【答案】(1)解：原式=(2/+/-3/)+(一5%+轨)一2

=­X—2»

当x=-32时，原式=—%—2=32—2=30.

(2)原式=3a2b+6ab-6ab+a2b

—4a2b

当a=3,b—2时，

原式=4a2b=4X32X2=4X9X2=72.

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】

(1)根据合并同类项法则”把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将多项式化简，然后将

x=-32代入化简后的代数式计算即可求解；

(2)根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉

括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则”合并同类项法则：把同类项的系数相加,

字母和字母的指数不变''可将代数式化简；再将a、b的值代人化简后的代数式计算即可求解.

(1)解：原式=(2x2+x2—3x2)+(―5x+4%)—2

=-x—2,

当尤=一32时，原式=-x-2=32-2=30.

(2)原式=3a2b+6ab-6ab+a2h

=4a2b.

当a=3,b=2时，

原式=4a2b=4X32X2=4X9X2=72.

19.【答案】解：；Q、b互为相反数，.•.a+b=O,

:a=-b,

Va工0,

•.£•厂-_iL

・•・c、d互为倒数，

•••cd=1,

・••有理数e是绝对值最小的数，

•••e=0,

•••r-2cd+e24-=-1-2+04-0=-3.

bL

【知识点】有理数的倒数：相反数的意义与性质：绝对值的概念与意义：求代数式的值-整体代入求值

【蟀析】【分析】根据相反数、倒数和绝对值的定义，先得出a+b=0、胃=一1,、cd=l、”0,再将这

些值代入代数式进行计算。

20.【答案】(1)解：V71=2a2-3ab-2a-l,B=-a2+4ab+2,

.144-(34-28)

=44-34+28

=4+28

=2a2-3ab—2Q-1+2(-a2+4ab+2)

=2a2—3ab—2a—1—2a2+Sab+4

=Sab-2a+3；

(2)解：原式=(5b-2)a+3,

由结果与a的取值无关，得到5匕-2=0,

解得b=

【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数

【解析】【分析】⑴先去括号，把4A-(3A-2B)整理成A+2B,再把A和B的表达式代入，合并

同类项后得到5ab-2a+3o

(2)把化简后的式子整理成(5b⑵a+3的形式，因为式子的值和a的取值无关，所以a的系数5b-

2必须等于0,解这个方程得到

(1)解：**A=2a2—3ab—2a—1,B=—a2+4ab+2,

・・・44-(34-28)

=44-34+28

=A+2B

-2a2—3ab—2a—1+2(—Q2+4ab+2)

=2a2—3ab—2a—1