第一章 丰富的图形世界 回顾与思考复习学案-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第一章丰富的图形世界

第一章回顾与思考

今日复习

1.图形是由点、线、面构成的，点动成—，线动成—，面动成—.

2.展开与折叠

(l)n棱柱的展开图由一个底面和一个长方形组成.

(2)圆锥的展开图由一个和一个—组成.

(3)圆柱的展开图由两个和一个组成.

3.截一个几何体

(1)用一个平面去截一个n面体，械面最多是一边形.

(2)用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有、_、及

(3)用一个平面去截圆锥，可以得到、及.

4.主要几何体的三视图

(1)正方体的三视图都是.

(2)球的三视图都是—.

(3)圆柱：主视图与左视图都是同样大小的俯视图是—.

(4)圆锥：主视图与左视图都是同样大小的，俯视图是.

名师点拨

1.几何体的主要分类方法：按“柱、锥、球”或“顶点”或“面与面的相交线”或“围成几何体的面”分类.

2.与多面体有关的(欧拉)公式：顶点数+面数-棱数=2.

3.正方体的平面展开图有四类：141型，231

型,222型,33型.

4.确定正方体各面数字的口诀：“一个中心”定“四周”，剩下一个是对面.

课时三级达标

A级双基过手

1.（1）（2026•编写）下列几何体属于柱体的有一个.

①②③④⑤⑥

（2）（2026•编写）下列说法正确的有一个.

①直棱柱的侧面都是长方形；②棱锥的侧面都是三角形；③两个三棱柱不可能拼成一个三棱柱；

④六棱柱共有18条棱.

2.（2026•编写）请在横线上直接写出第1个和第2个几何体的名称.第3个和第4个图形是某些几何体

的平面展开图，请判断后在横线上写出相应的几何体的名称.

3.（1）（2026•编写）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何

体的小正方体的个数是

从正面看从左面看从上面看

（2）（2026•编写）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B,那么从上面

看是面—.（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）

4.（2025・东部新区）七年级数学老师在班级内组织了•堂“正方体展开图猜猜看”活动课，如图是该正

方体展开图的一种，则在原正方体中，与“飞”字所在面相对面上的汉字是

I杭

5.（2026•编写）在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）

6.（2024•成华）用一个平面去截卜.列几何体，截面不可能是圆形的是（）

7.（2025•郸都）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是()

8.（2026•编写）如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A,B,C,切掉角后，将

纸盒剪开展成平面，则展开怪不可能是)

9.(1)(2026•编写)如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这

个几何体的三个不同的方向看到的形状图.

(2)(2026•编写)如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？请你

把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来，

目QE口

1().(2()24•青羊)(1)如图是由1()个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出从正面看和左面看

得到的形状图；

(2)在不改变从正面和左面看到的形状图的情况下，你认为最多还可以添加一个小正方体.

B级能力提升

11.（1）（2026・编写）有一个正方体的六个面上分别标有数字1,2.3,4,5,6,从三个不同的角度观察这个正

方体所得到的结果如图所示.如果标有数字6的面所对面上的数字记为a,标有数字2的面所对面上

的数字记为卜.那么的值为—.

（2）（2024•金牛）用小立方块搭一个几何体，从它的正面和上面看得到的图形如图所示，则这个几何

体最少需要的小立方块个数为一.

从正面看从上面看

12.（2026・编写）如图，小明画了一个正方体的展开图（面与面彼此连接在起），发现多画了一个小正方

形，这个小正方形的序号是.

13.（2026・编写）如图所示的是正方体的表面展开图，在顶点处标有171这11个自然数，当它折叠

成正方体时，数字3与数字—重合.

2I4

I

9

14.（2026・编写）如图1所示的是一个校长为2的正方体空盒子.如图2所示的是取AB,BC,BF边上的

中点M,N,P,截去一个角后剩下的几何体.如图3所示，8x8的网格中每一小格的边长都是1,请在这

个网格中画出它的一种展开图.（要求所有的顶点都在格点上，且AM,CN,PF这三条棱中最多只

能剪开一条棱）

图3

C级综合拓展

15.（2025•高新）【问题情境】

“制作无盖的长方体纸盒”是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了

“长方体纸盒的制作”实践活动.

【问题解决】

(1)如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是.(填序号)

①②③④

(2)综合实践小组利用边长为30cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的

长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒).回答下列问题：

①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为5cm的小

正方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的底面周长为多少厘米？

②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为5cm的小

正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为多少立方厘米?

【问题进阶】

(3)若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6,4,3,它缺一个长为6、宽为4的长方体底面，将它

的表面沿某峻棱剪开，展开成一个平面图形，请直接写出长方体表面展开图的最大外围周长.

【今R复习】

1.线面体2.(1)2n(2)扇形圆(3)圆长方形3.(1)n⑵长方形圆椭圆椭圆的一部分(3)三角形圆椭圆

椭圆的一部分

4.(1)正方形(2)圆(3)长方形圆(4)等腰三角形圆加圆心

【课时三级达标】

A级(双基过手)

1.(1)3(2)32.圆锥长方体四棱锥三楂柱

3.(1)4(2)C4.发

5.D6.A7.D8.B

9.(1)如图所示：

10.【解】(1)如图所示.

从正面看从左面看

(2)最多还可以添加4个小正方体.

B级(能力提升)

11.(1)18(2)1012.②或⑦13.5,9

14.【解】正方体截去一个角后剩下的几何体的展开图如下:

C级(综合拓展)

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