人教版九年级数学下册 相似三角形的判定（第一课时）教案

27.2.1.1相似三角形的判定第一课时

教案

【教学目标】

1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法。

2.平行线分线段成比例定理及其推论。

3.会应用平行线分线段成比例定理写比例式、计算。

4.经历探究平行线分线段成比例定理的过程，培养分析归纳能力。

【重难点】

重点：掌握平行线分线段成比例定理及推论.

难点：根据平行线分线的成比例定理找到对应线段成比例.

【教学过程】

（-）复习巩固

问题1.相似多边形的概念

问题2.相似多边形的性质

问题3.相似比的概念

问题4.如何判定相似多边形

师生活动:教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题

【设计意图】通过何颐之前所学内容，为接下来探究相似三角形的判定打好基础

（二）探究新知

【问题一】依据相似多边形的概念，你能给出相似三角形的概念吗？师生活动:学生回

顾相似多边形的概念，尝试给出答案，教师负责引导与指正，最后得出：

如果/B=/B',ZC=Z,

M-A=BB=CA=CK•.

ABBCAC

即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说/A8C与/8'C'相似，相似用符

号“s”表示，读作“相似于”.

/ABC与AA'8'C'相似记作ABCs乙A'B'C'".相似比为k.

△A'8'C'与/ABC的相似比为之

k

小结归纳：(1)相似三曲形的定义可以作为相似三角形的判定方法，也是相似三角形最重

要的性质.

(2)相似三角形的相似比具有顺序性，即如果△ABC与^A'B'C'的相似比为k,

那么△NB'C'与^ABC的相似比为1/k.

(3)全等三角形是特殊的相似三角形，即全等三角形是相似比为I的相似三角形，而相

似三角形不一定是全等三角形.

(4)相似三角形具有传递性，即若△ABCS/XDEF,ADEF^AOPQ则

△ABC^AOPQ.

【设计意图】通过类比、归纳的过程，理解相似三角形的概念和表示方法

【问题二】判定两个三角形全等有几种方法？

三角形全等的判定方法有五种：

1.边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等。

2.边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

3.角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

4.角角边(AAS)：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

5.斜边直角边(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

【设计意图】得出相似三角形判定方法

【猜想】类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？我们先来

探究下面的问题。

师生活动:先由学生回顾三角形全等的相关知识，再尝试给出证明相似三角形的其它条

件

【设计意图】尝试完成猜想内容，激发学生学习的兴趣，引出接下来的学习内容.

探究：如图，小方格的边长都是1，任意画两条直线八和/2,再画三条与,，2都相交

的平行线八，乙，A.分别交八，心于A,B,C,D,E,F.

师生活动:通过观察与计算，学生尝试回答通过计算得出：="

BC_EF_3

就二而二1

师生活动:通过观察与计算，学生尝试回答通过计算得出:

AB_DE_1AB_DE_1BC_EF_2

BC~EF~2AC-DF~3AC~DF~3

思考：如果将任意平移到其它位置呢？

你发现了什么？

师生活动:先由学生回答，允许出现多种观点，鼓励学生积极发言，从而得出:

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的

对应线段成比例.简称：平行线分线段成比例.

儿何语言：当/3〃/4〃，则竺二竺，—=—,—=—,—=

BCEFABDEACDFACDF

方法提炼

1.对应线段是指被两条平行线所截得的线段，加图中的AB与DE是对应线段，BC与

E尸是对应线段，AC与。尸是对应线段.

2.对应线段成比例是指同一条直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的

线段的比，书写时，要把对应线段写在对应的位置上.

3.基本事实中的“所得的对应线段”是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关.

【设计意图】通过探究活动，让学生理解平行线分线段成比例定理

（三）巩固练习

1.如图，由FG〃BC,若DB=4FB,则£G与GC的关系是（）

C.EG=|GCD.EG=2GC

2.如图，AB〃CD〃EF,下面等式成立的是（)

A.ACCE=BDDFB.ACAE=BDBF

C.ACDF=CEBDD.CD2=ABEF

3.如图，直线八〃/2〃/3，直线AC和。尸被小匕〃所截，AB=5,BC=6,EF=4,则力E

的长为（）

4.如图，已知直线。〃b〃c,直线〃?分别交直线a,b,c于点4,B,C；直线〃分别交

直线a,b,c于点D,E,F,若筮=5则器=（）.

HI11

±±b

BE

cF

A.|B.；C.1D.l

323

5.如图，AD//BE//CF,直线A/与这三条平行线分别交于点A、B、C和点。、E、F,

已知AB=1,BC=3,DE=\.2,则£＞尸的长为（）

A.3.6B.4.8C.5D.5.2

（四）新知探究

问题5：直线/3〃〃〃/5,若直线向左平移到。与A重合的位置，说说图中有哪些成比

例线段？

师生活动:通过观察，老师给出提示内容:结合平行线分线段成比例定理，学生尝试回答.

最后得出：•・•/3〃"/k=箓,=案

问题6：直线/3〃/4〃仁若直线/2向左平移到G与A重合的位置，说说图中有哪些成比

例线段？

师生活动:通过观察，老师给出提示内容:结合平行线分线段成比例定理，学生尝试回答.

最后得出：・・・/3〃"k尺=£，尺=能用=可

由此，你发现了什么？

师生活动:先由学生回答，教师引导与归纳，得出平行线分线段成比例推论内容:平行于

三角形•边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.

A

X型

【设计意图】通过探究活动，让学生理解平行线分线段成比例定理推论

（五）巩固练习

1.如图，在ZU8C中，DE//BC,=I，若AG6，贝I」EC=（）

2.如图，在ZUBC中，。七〃8C分别交AC,A8于点。，E,EF〃AC交BC于点、F,—

=|,BF=S,则DE的长为（）

A

BFC

A.竽B.vC.2D.3

5

3.如图，直线AD,BC交于点O,AB//EF//CD.^40=2,OF=l,/£>=2.则信的值

为•

4.如图，。是ZU8c的BC边上的点，BD：DC=2：1,E是AO的中点,

A

D

求：BE：EF的值.

5.如图，在ZUBC中，EF//CD,DE//BC.

⑴求证：AF：FD=AD：DB；

⑵若A8=3（）,AD：BD=2：1,请直接写出。尸的长.

（六）课堂检测

如图，在中，点分别在边上，已知

1.ZU8CD,EAB,4cDE//BC,AE=6,BD4

则EC的长是（)

C.10.5D.14

则EF=()

C.7D.9

3.如图，AD//BE//CF,直线八，/2与这三条平行线分别交于点A,B,。和点。，E,

F,\,DE=6,贝ljEF=______________.

BC3

Z1\/11

F/A

4.如图，/ABC中，点。、E分别在边48、BC.h,DE//AC.若BD=4,DA=2,BE=3,

贝1」EC=____.

一

BEC

5.如图，ZU4C中，DEHBC,DF//AC,AE=4,EC=2,308.求8厂和CF的长。

A

r

BFc

6.如图所示，已知AB〃EF〃CQ,AC.BQ相交于点E,AB=6cm,C£)=12cm,求EF.