2026-2027学年人教版八年级数学上册第十三章《三角形》全章同步练习

第十三章三角形

13.1二角形的概念

知识要点分类练夯实基础

知识点I三角形及其相关概念

1.图13-1-1中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（）

图13-1-1

2.如图13-12在^ABC中,D,E分别为BC,AB上的点，则以D为顶点的三角形的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

3.如图13-1-3点D在边BC上.在aABC中.NB的对边是_____;在4ABD中,NB的对边是________;在

△ACD中，边AC的对角是________.

4.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图13-1-4中以BC为公共边的“共边三角形”有一

知识点2三角形的分类

A.甲、乙均正确B.甲正确，乙错误

C.甲错误,乙正确D.甲、乙均错误

6.如图13-1-6,一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（）

A.钝角三角形B.直角三角形

C.锐角二角形D.以上都有可能

7.（教材习题13.1T4变式）如图13-1-7.点D,E在边BC上，已知AB-AC,AD-BD-DE-CE-AE则图中共有一

个等腰三角形,.个等边三角形.

8.（教材练习T2变式）如图13-18在锐角三角形人8（2中人口_18仁垂足为D,E是DC上一点，图中共有多少

个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?用符号表示这些三角形.

训练思维

9.下列说法正确的是)

A.一个直角三角形一定不是等腰三角形

B.一个钝角三角形一定不是等腰三角形

C一个等腰三角形一定不是锐角三角形

D.一个等边三角形一定不是钝角三角形

10若a,b.c是^ABC的三边长.且a,b.c满足（a-b）（a-c）=0jIl!kABC的形状为（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.尢法判断

11如图31-9,在4ABC中,NACB是钝角.若点C在射线BD上向右移动，则（）

A.AABC将先变成直角三角形，然后变成锐角三角形，而不会变成钝角三角形

B.AABC将变成锐角三角形，而不会变成钝角三角形

C.AABC将先变成直角三角形，然后变成锐角三角形，接着变成钝角三角形

D.AABC将先变成直角三角形，然后变成锐角三角形，接着又变成直角三角形，然后再次变成钝角三角形

A

12.(教材习题13.1T5变式)如图13-1-10.平面上有人上,(：,口工五个点，其中点13,(：0及点庆，£,C分别在同

一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有.个

13如图13-1-11,小正方形的边长均相等，过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形.

⑴以AB为边画三角形，所画三角形分别是

(2)⑴中所画的三角形是等腰三角形的是

E\

I

AB

图13-1-11

拓广探究创新练提升素养

14如图13-1-12,在仆ABC中,Ai,A?AAn为AC边上不同的n个点,首先连接BA1，图中出现了3

个不同的三角形，再连接BA2,图中出现了6个不同的三角形

(1)完成下表：

连接点的个数123456

出现三角形的个数

(2意图中出现了45个不同的三角形，则共连接了个点；

(3诺一直连接到BAn,则图中共有多少个不同的三角形？

图134-12

13.2.1三角形的边

知识要点分类综夯实基础

知识点1三角形的三边关系

I.（教材练习TI变式）下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（）

A.l,2,3B.2,3,4

C.3,5,8D.4,5,10

2.如图13-2-1所示，为估计湖边A,B两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点0,测得0A=15米,OB=IO米

则A,B两点之间的距离可能是

A.5米B.15米C.25米D.30米

3.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）

A.2,3,4B.5,5J0

C.2,2,1D.1,2,3

4.如果一个三角形的一边长为9cm,另一边长为2cm,设第三边长为xcm.

（l）x的取值范围是________；

⑵当x为奇数时，这个三角形的周长为

5.（教材例题变式）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形.

⑴如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少？

⑵能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗?若能,写出所围成等腰三角形的三边长；若不能，请说明理由.

知识点2三角形的稳定性

6.下列生活中的事物用到了“三角形的稳定性”的是（）

A

S13-2-2

7.我国建造的港珠澳大桥全长55千米，集桥、岛、隧于一体.如图13-2-3是港珠澳大桥中的斜拉索桥，斜拉

索桥中运用的数学原埋是.

图13-2-3

规律方法综合练训练思维

8.（教材习题13.2T2变式）长度分别为2,334的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形（木棒允许连接，但不允

许折断），得到的三角形的最长边长为（）

A.4B.5C.6D.7

9.如图13-2-4,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD.EFG.H分别是其四条边的中点，为了使它稳固,需要在

窗框上钉一根木条，这根木条不应该钉在（）

A.A,C两点之间B.E.G两点之间

C.B.F两点之间D.G,H两点之间

图13-2-4图13-2-5

10（教材复习题I3T3变式）如图13-2-5,点P在^ABC的内部，连接AP,BP,CP,延长BP交边AC于点D,则

下列结论中，错误的是（）

A.AB+AD>BD

B.PD+CD>CP

C.AB+AOBP+CP

D.AP+BP+CP>AB+BC+AC

H若a,b,c是^ABC的三边长则化简|a+b-c|+|b-c-a|的结果是

拓广探究创新练提升素养

12.已知a,b,c是^ABC的三边长,且满足a+b=2c-3,a-b=2c-6,a>b.

（I）求c的取值范围；

（2）若4ABC的周长为12,求。的值.

13.2.2三角形的中线、角平分线、高

知识要点分类练夯实基础

知识点1三角形的中线和重心

1.如图13-2-6,CM是△ABC的中线,AB=10cm.则BM的长为()

A.7cmB.6cm

2.如图13-2-7,点D是^ABC的重心，连接AD并延长，交BC于点E.下列结论中正确的是（）

A.ZBAE=ZCAEB.AE1BC

C.AD-DED.BE-CE

3.如图13-2-8,AD是△ABC的中线.

(1)SAB=8cm.AC=5cin，则△ABD与AACD的周长之差为

⑵若^ABC的面积为24cm?.则△ACD的面积为

图13-2-8

知识点2三角形的角平分线

4.如图1329,在^ABC中点D在边BC上，连接AD点E在AD上，连接CE.若N1=N2,N3=N4,则下列结

论中错误的是（）

A.AD是^ABC的角平分线

B.CE是^ABC的角平分线

匚3=^口/。8

D.CE是^ACD的角平分线

5.如图13-2-10,在△ABC中,NABC=7()o,BD平分NABC,交AC于点D,DE〃AB.交BC于点E,则NCBD二

°,ZBDE=。.

江》

图13-2-10图13-2・11

知识点3三角形的高

6.如图13-2-11,SAABC中,AC边上的高是（）

A.BEB.AFC.CDD.CF

7.如图13212用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）

8.如图13213所示.AC_LBC于点C,CD_LAB于点D,图中可以作为三角形“高”的线段有_____条.

9.（1）分别画出如图13-2-14所示的三个三角形的三条高.

（2脱角三角形的三条高都在三角形的内部，相交于三角形；直角三角形有两条高恰好是它的两条直角

边，另一条高在二角形的内部，它们的交点是_______；钝角二角形有两条高在二角形的外部，一条高在二角形的

内部，三条高所在直线相交于三角形

规律方法综合练训练思维

10如图13215,在△ABC中./C=90o,D.E是边AC上的两点,AE=DE,BD平分NEBC,下列说法中不正确

的是（）

A.BE是^ABD的中线

B.BD是^BCE的角平分线

C.Z1=Z2=Z3

D.BC是^ABE的高

H如图13-2-16,在△ABC中,D,E分别为BC,AD的中点.且S48c=6MR则图中阴影部分的面积为（）

A.Icm2B.1.5cm2C.2cm2D.2.5cm2

12.（教材习题13.2T7变式）如图13217.AD.BE是△ABC的高,AC=5,BC=4,AD=4,求BE的长.

B13-2-17

13.（教材习题13.2T8变式）如图13-2-18.AD是△ABC的角平分线,DE〃CA.DE交AB于点E,点F在AC

上,连接DF.若N1=N2,则DF与AB是否平行?为什么？

14在^ABC中,AB=BC中线AD将^ABC的周长分成15和12的两部分，求AC的长.

典题变式三角形的中线等分三角形的面积

典例呈现

如图13-2-19所示，在△ABC中，已知D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S＞帆=4cm?,见SDEF=

cnr.

H13-2-19

2变式训练

I.如图13-2-20,0是aABC的重心.若△ABC的面积是12,则图中阴影部分的面积是.

图13-2-20图13-2-21

2.如图13-2-21是一块面积为10的二角形纸板,D,E,F分别是线段ARBDCE的中点，则图中阴影部分的面积

为_______

13.3.1第1课时三角形的内角

知识要点分类练夯实基础

知识点1探索三角形的内角和定理

1.在证明“三角形的内角和等于180。”时，综合实践小组的同学作了如图13-3-1所示的四种辅助线,其中不能

证明••三角形的内角和等于180。”的是（）

图13-3-1

A.如图①，过点C作EF〃AB

B.如图②，延长AC到点F,过点C作CE〃AB

C.如图③，过AB上一点D作DE〃BC,DE交AC于点E,DF〃AC.DF交BC于点F

D.如图④，过AB上一点D作DE〃BC,DE交AC于点E

2如图13-3-2，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就能验证一个几何定理.请你写出这个定理

的名称:

zO\

图13-3~2

知识点2三角形的内角和定理的应用

3一个缺角的三角形ABC残片如图13-3-3所示.量得/A=6（r,NB=75。,则这个三角形残片残缺前的NC的度

数为()

C.45°D.40°

4.（教材习题I3.3TI变式攻口图13-3-4,AABC的三个内角的大小分别为xo,x\（3x）。,则x的值为（）

A.24B.30C.36D.40

5.（教材习题13.3T3变式）在^ABC中、/B是NA的3倍,NC比NA大30。,则NA的度数是（）

A.300B.50。C.7()°D.90°

6.如图13-3-5,点E,D分别在AB,AC上若/B=3（T,NC=55。厕N1+N2的度数为（）

A.85°B.80°

困13-3-6

7.如图13-3-6,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD.其中NB=40°,ZCAD=60。,财NBCD;

8.（教材例1变式）如图13-3-7所示，在△ABC中,NA=72o,CD平分NACB,交AB于点D,NBCD=31。.

（DZB的度数为

（2球NADC的度数.

9.（教材例2变式）如图13-3-8是A,B,C三岛的平面图，B岛在A岛的南偏西55。方向，B岛在C岛的北偏西

60。方向，C岛在A岛的南偏东30°方向.从B岛看A,C两岛的现角/ABC是多少度?

规律方法综合练训练思维

10.如图13-3-9,在△ABC中,NA=7()o,NC=3()o,BD平分NABC,交AC于点D.DE〃AB,交BC于点E,则/B

DE的度数是

0

A.30。B.40C.50°D.60°)

11一个三角形的三个内角中，至少有（）

A.一个锐角B.两个锐角

C.一个钝角D.一个直角

12.有两个形状如图13-3-10所示的零件，按照规定，AB所在直线和CD所在直线的夹角为40c的零件为合

格零件小明测出其中一个零件的28:65。,/075。,小亮测出另一个零件的N1^^120。,^^口人二90。,则（）

A.只有小明测量的零件合格

B.只有小亮测量的零件合格

C.两个零件均合格

D.两个零件均不合格

13.如图13-3-11,将△ABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均落在点O处，且EA与EB重合.若/DOF=138。,则/

C的度数是一

14.当三角形中一个内角p是另一个内角a的g时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中a称为“希望角”如果

希望三角形”中有一个内角为361那么这个“希望三角形''的“希望角”的度数为

15.如图13-3-12.在△ABC中,NABC与NACB的平分线相交于点O.若/BOC=I40。,求NA的度数

BC

图19-8-12

拓广探究创新练提升素养

16.如图13-3-13,在^ABC中,NA=3()。.将一块三角尺XYZ放置在△ABC上.三角尺XYZ的两条直角边XY,

XZ恰好分别经过点B,C.

(1)ZABX+ZACX=________________

(2)若改变三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过点BC则NABX+/AC

X的大小是否变化?请说明理由.

图13-3-13

13.3.1第2课时直角三角形的性质与判定

知识要点分类练夯实基础

知识点1直角三角形的性质

1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40。，则另一个锐角的度数是()

A.40°B.50°C.60°D.70°

2.如图13-3-14,在ABC中,/ACB=90。,CD是高.若NB=58。厕NACD的度数是

图13-3-14

知识点2直角三角形的判定

3.在仆ABC中、已知/A=37。,/8=53。贝必ABC的形状为（）

A.说角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.以上都有可能

4.嗷材练习T2变式）如图13-3-15,E是^ABC的边AC上一点,过点E作ED1AB,垂足为D.若—2,

则^ABC是直角三角形吗?为什么？

图13-3-15

规律方法综合练训练思维

5.已知△ABC的内角分别为NA,NB,NC.在下列条件:①NA+/B=NC;②NA:ZB:NC=5:3:2;③NA=90。-

ZB;@ZA=2ZB=3ZC中，能确定^ABC是直角三角形的有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

6.如图13-3-16.直线CF/7DE,ZACB=90°,ZA=3（）。.若N1=18。厕N2等于（）

7.（教材习题13.3TI0变式）如图l3-3-17,AB〃CD,AE,CE分别是NBAC和NACD的平分线.AE,CE相交于

点E,判断△ACE的形状，并说明理由.

8.如图13-3-18,SAACB中,NACB=90°,CD±AB于点D,AF平分NCAB,分别交CD,BC于点E,F.求证:N

9.如图13-3-19,BD为公ABC的角平分线,/ABC=6O°,ZCDB=110°,E为线段BC上一点当^DCE为直

角三角形时,NBDE的度数为.

13.3.2三角形的外角

知识要点分类练夯实基础

知识点I三角形的外角的概念及性质

1.图13-3-20中,N1是^ABC的外角的是（）

图13-3-20

2.如图13-3-21把含有60。角的三角尺斜边放在直线1上，则/a的度数是（）

图13-3-21

A.I200B.1300C.1400D.1500

3.如图13-3-22是手机支架及其侧面示意图.若调整支撑杆的角度,使得NACB=50o,NDAC=115。厕直线DE

与BC所夹锐角的度数为（）

图13-3-22

A.4B.C.55°D.65°

4.图13-3-23中x的值为.

图13-3-23图13-3-24

5.如图13-3-24所示,AD平分△ABC的外角NCAE,交BC的延长线于点D,ZB=35o,NDAE=60^!|NAC

D=______

知识点2三角形的外角和

6将三角形纸片ABC与量角器按如图13-3-25所示方式放置是△ABC的外角，则N1+N2的度

数为()

A.2250B.2700

C.300。D.3150

B13-3-25图13-3・26

规律方法综合练训练思维

7将一副三角尺按图13-3-26所示的方式摆放点BCD共线.若NCDF=18。,则NAFE的度数为（）

A.890B.83。

C.93°D.1030

8.如图13-3-27所示,△ABC中有AD,点D在BC上.根据图中标示的度数可求得p+q+r的/直是

A.140B.150

C.160D.180

9.如图13-3-28,ZEAC和NDCA是△ABC的外角.若NEAC=NDCA=3NB.则NB的度数是

B13-3-28

10.如图13-3-29,在△ARC中,NC=35。.将△ABC沿直线1折叠，点C落在点D的位置厕NI-N2的度数是

II一个零件的形状如图13-3-30圻示，按规定满足NA=90°,ZB=32。,NC=21。的零件为合格零件.现质检工人

量得NBDC=149。,就断定这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.

图13-3-30

12.如图13-3-31所示在△ABC中,D是BC边上一点,N1=N2,N3=Z4,ZBAC=63。,求/DAC的度数.

S13-3-31

题组训练“8”字模型与燕尾模型中相关角的计算

题组一

1.如图13-3-32,AB,CD相交于点O,连接AD.BC若NA=43。,/D=57。,NC=37。厕NB的度数为

2.如图13-3-33,AD与CE交于点B,ZC=90°,ZA=36°,ZD=ZE,JlIJZD='

3.如图13334,线段DG,EM,FN两两相交于B,C,A三点.则/D+NE+NF+NG+NM+NN的度数是.

图13-3・34图13-3-35

4.如图13-3-35,已知/A=60°,ZB=40%ZC=30°,K!JZD+ZE的度数为.

题沮二

5.如图13-3-36.ffiAABC中.F,E分别是AB,AC上的点，连接FE并延长，交BC的延长线于点D.若NA=45。,

NB=5(?,ND=26。,则NAED的度数为.

6.如图13-3-37,已知在△ABC中,/A=40。,将一块三角尺放在△ABC上,使三角尺的两条直角边分别经过点

B,C,直角顶点D落在△ABC的内部，则NABD+/ACD=。.

7.如图13-3-38是可调躺椅的示意现AE与BD的交点为C/CAB=50n,ZCBA=6(T,NERF为了舒适，需调

整ZCDF的大小，使NEFD=140°,且NCAB,NCBA,NE保持不变厕图中NCDF应调整为______度.

专题训练(-)三角形角平分线与高的夹角模型

方法点睛

三龟形一个角的平分线与这个角的对边上的高所形成的夹角等于另两个角之差(大角减小角)的一半.

1.如图1-ZT-2,在△ABC中,AD_LBC于点D,AE平分NBAC,交BC于点E.

(1)若NC=7(T,NB=30。,则NDAE的度数为

(2)若/C-NB=20。,则/DAE的度数为

2.如图1-ZT-3,已知AD平分NBAC,交BC于点D,F是AD反向延长线上的一点，FE_LBC于点E,N1=4O。,

/C=65。,则NF的度数为

3.如图1-ZT-4,在△ABC中,/B=35°,ZACB=115°,AE,AD分别是△ABC的角平分线和高.求NEAD和

ZAEB的度数.

4.如图1-ZT-5①，在△ABC中,AD_LBC于点D,AE平分NBAC,交BC于点E,ZB=70°,ZC=34°.

⑴求NDAE的度数；

(2H尔能把ZB,ZC,ZDAE(ZB>/C)之间的数量关系规律化吗啃证明你的结论；

(3)如图②③，设F为射线AE上一动点，当它在射线AE上运动，AD变成FD时，探索NDFE,NB,NC(NB>

NC)之间的数量关系，并证明你的结论.

AAA

图l-ZT-5

专题训练（二）三角形中内、外角平分线的常见模型

模型一三角形两内角平分线的夹角

教材母题

(教材复习题13T8)如图2-ZT-L在△ABC中,BE.CF是角平分线，且BE,CF相交于点G.求证

(1)C^GC=18O-1(LJ5C+CJC5);

(2)匚8GC=901+；□/.

困2-ZT-1

变式训练

1.如图2-ZT-2,AABC的两条内角平分线BE,CD相交于点F,NA=62。,则NBFC的度数是（）

A.59°B.118°

2.如图22丁-3,在4ABC中,NA=6(T,BD,CD分别平分NABC和NACB.BE.CE分别平分NDBC和NDCB,

则NBEC等于()

A.I400B.150°C.165°D.1700

3.如图2-ZT-4,在△ABC中，ZA=64°,O是/ABCNACB的平分线的交点,P是ZBOC,BZOCB

的平分线的交点.若NP=IOO。,则/ACB的度数是______.

模型二三角形一内角平分线与一外角平分线的夹角

方法点睛

二角形一内角平分线与一外角平分线的夹角等于第三个内角的一半.

/Q..O是乙“洲平分线与外角4。的

/LxZ平分线的交点

BCD

图2-ZT-5

4.如图2-ZT-6/ABC的平分线与△ABC的外角NACE的平分线相交于点D,ND=40。,则/A的度数为（

A.50°B.60°

C.70°D.80°

5.如图2-ZT-7在四边形ABCD中,E是AB延长线上一点，NDAB的平分线与/CBE的平分线相交于点P,

且ND+NC=2IO。,则NP等于（）

A.I0°B.15°

C.30°D.40°

6.如图2-ZT-8〃AABC中,NA=64°,D为BC延长线上的一点，/ABC与NA

CD的平分线相交于点A],则/A1=°；ZAtBC与/A】CD的平分线相交于点

A2>ZA2,...,ZAU.1BC与□4-1CQ的平分线相交于点An,得/An,要使/An的度图2-ZT-8

数为整数,则n的最大值为

模型三三角形两外角平分线的夹角

方法点睛

三角形两外角平分线的夹角等于90。与第三个内角一半的差.

390。

。是NOBC与外角

平分线的交点

图2-ZT-9

7.如图22『10在4ABC中,BI,CI分别是△ABC的外角平分线,/八+/1=130。,则/人的度数为（）

A.500B.60°C.70°D.80°

A

图2-ZT-ll

8.如图2-ZT-ll,在^ABC中,NA=8(r,BF平分外角NCBD,CF平分外角NBCE,BG平分NCBF,CG平分NBCF,

则/F=°,ZG=

9.要测量作业纸上两条相交直线a,b所夹锐角Na的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.

(1亦明的方案：画直线c与a,b相交，如图2-ZT-I2①，测得Nl=mo,N2=n。,则Na=。(用含m,n的代

数式表示)；

(2M\刚的方案：画直线c与a,b相交，再画与Nl,Z2相邻的角的平分线交于点0,如图②，测得NO=p。,

则Na=。(用含p的代数式表示).

10在延时服务课上，数学张老师^导大家探究角平分线的夹角问题.在△ABC中，NABC与NACB的平分线

相交于点P.

【问题研究】

(1XD如图2-ZT-I3①，若/ABC=50o,NACB=70oJjniNBPC=

②猜测/BPC与NA之间的数量关系,并证明.

【问题延伸】

⑵如图②作△ABC的外角NCBM/BCN的平分线相交于点Q,则/Q与NBPC之间的数量关系为

【柘展应用】

(3)如图③，在⑵的条件下，延长线段BHQC相交于点已在4BQE中，当NE与NQ两锐角存在3倍的数量

关系时，求NA的度数.

AA

A

图2-ZT-13

第十三章三角形数学活动

活动1搭等边三角形

1.用6根长度相同的牙签搭等边三角形，要求每个三角形的边长者屿牙签的长度相同，那么最多可以搭

一个这样的三角形.(提示：可以考虑立体图形)

2.利用火柴棒按如图13-S-1所示方式搭等边三角形：

(1第5个等边三角形需要多少根火柴棒？

1个2个3个

(2胳n个等边三角形需要多少根火柴棒？图13-S-1

活动2多边形的三角剖分

1.把如图13-S-2所示的两个图形分割成三角形，每个图形至少可以分割成多少个三角形?

图13-S-2

2.某中学八年级(1)班数学课外兴趣小组在探究“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：

多边形的边数45678•••

从多边形一个顶点出发可

引出的对角线条数

多边形对角线的总条数•••

⑴探

究：假若你是该小组的成员,请把你研究的结果填入上表；

（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引出的对角线条数为

n边形对角线的总条数为（n>3）.

3.三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形.把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段

（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分.如图13-S-3,将四边形ABCD进行

三角剖分,有两种方法.瑞士数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（的公式.后来数学家发现并证

明：当n>3时,誓-处々力3-1）例如.当n-3时,空-理-2则以-2,当n-4时,今一手4则..根据公式

计算八边形的三角剖分方法数。8=

第十三章三角形核心要点回顾

核心要点一三角形的边（三边关系）

1.若使用如图I3-X-1所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把

铁丝折成两段的是（）

.5cm.[卜4cm订

①②

图13-X-1

A.①②都可以B.①②都不可以

C.只有①可以D.只有②可以

2.已知从杨冲家到书店的直线距离是5km,从李锐家到书店的直线距离是3km,那么杨冲、李锐两家的直线

距离不可能是)

A.IkmB.2kmC.3kmD.8km

3.平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段首尾顺次相接组成凸五边形（如图13-X-2）,则d可能是

A.IB.2C.7D.8

5

H13-X-2

核心要点二三角形的重要线段

4.如图13次-3,在^ABC中，点D,F,E在边ABJ_,AB=2BD/ACF=NBCF,CE_LAB,下列说法不正确的是（

A.CF是^CDE的角平分线

B.CESABCE的高

C.CD是^ABC的中线

D.sACD=SBCD

5.如图13-X-4,在△ABC中.AD交边BC于点D.设△ABC的重心为Q.若点Q在线段AD上，则下列结论正

确的是（）

A.AD平分NBAC

B.AD1BC

C.BD=CD

D.AABD的周长等于△ACD的周长

6.如图13-X-5,在△ABC中,N1=N2,G为AD的中点出G的延长线交AC于点E,F为AB上的一点,CF

与AD垂直.交AD于点H,则下列结论中正确的有（）

①AD是^ABE的角平分线；

②BE是^ABD的边AD上的中线；

③CH是^