2025-2026学年吉林省长春市双阳区七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年吉林省长春市双阳区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.方程3x-6=0的解是（）

11

A.x=2B.x=-2C./2D./2

2.下列安全图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

@止攀爬

C.A水深危险急救中心

3.在解关于^的二元一次方程组二瑞时，如果①+②可直接消去未知数八那么m和〃满足

的条件是（）

A.m=nB.m*n=\C.m+n=]D.m+n=0

4.若铺满地面的针砖每一顶点处由4块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

5.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组

成的图形绕着它的中心旋转角a后，能够与它本身重合，则角a的大小可以为（）

A.90°

B.120°

C.150°

D.180°

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6.如图，△48。中，是48边上高的线段为()B

A.线段在

B.线段力。

C.线段CD

D.线段BC

7.如图，为估计池塘岸边4、8的距离，小方在池塘的一侧选取一点。测得0/1=15米，C用=10米，A.B

间的距离不可能是()

A.20米B.15米C.10米D.5米

8.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.

问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2

人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为()

r3(1/-2)=T(3(j/+2)=/f3(〃-2)=1[3(j/+2)=/

\2y-\).rI2y+9=i[2i/-t-9=J:[2J/-9=jr

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.若产尸+2是关于x、y二元一次方程，则〃尸_.

10.如图，工人师傅砌门时，常用木条即固定长方形门框力3CD,使其不变形，这样做的根捱是.

11.如图，Rt^ABC^Rt^EBD,点石在线段AC上，AB=4,BD=6,则

CE=.

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12.如图是一个木花窗挂件，它的外周边缘为正八边形，这个正八边形的内角

和为—.

13.如图，在△48C中，点。、E、户分别是8C、AD.CE的中点，若

△/4C的面积为16,（阴影部分）的面积为

14.如图，在△XBC中，点E、尸分别是48、8c上，将△BE尸沿E尸折叠，使点

8落在点。处，将线段。尸沿着8C方向平移与边力。重合，连接4。.则下列结论

正确的结论有—.（只填序号即可）

①心BF；

@LC=2Z-BFE\

③若乙4£产=100°,则/。£4=30°；

④若8C=7,则四边形力（阴影部分）的周长为14.

三、计算题：本大题共3小题，共20分。

15.解方程组：（：个=5幺.

16.列方程或方程组解应用题：

小明与爸爸一起做“投篮球”游戏.两人商定规则为：小明投中一个得3分，爸爸投中一个得1分.结果两

人一共投中20个，经计算，发现两人的得分恰好相等.求小明和爸爸分别投中几个篮球？

17.为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位.已知新建1个地上停车位和1个地下停车

位共需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元.

请解答下列问题:

（1）该小区新建1个地上停车位需一万元，1个地下停车位需一万元

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(2)若该小区预计投资金额不超过11万元，且地上停车位预计不超过31个，则共有几种建造方案？(写出

方案的具体求解过程)

四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题6分)

在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下：

解方程：12_一”

解：去分母，得3(3x-l)-2(x-7)=12…第一步

去括号,得9x-3-2x-14=l2…第二步

移项，得9x-2x=12+3+14…第三步

合并同类项，得7x=29…第四步

•X)

系数化为1,得了二…第五步

I

(1)第一步开始出现错误.填序号)

(2)写出正确求解过程

19.(本小题6分)

下面是小李同学求不等式［「'三"’2"|解集并在数轴上表示解集的解答部分过程：

一

第一步：3(1-x)W2(8+2.r)-6：

第二步：3-3“<______6；

第三步：-3x~4.tW16-6-3：

第四步：-7x27；

第五步：

-J----1----1----1----1----1----1----1----1_>

-4-3-2-101234

(1)请将第二步、第五步补充完整

(2)在数轴上表示这个不等式的解集

20.(本小题7分)

图①、图②、图③均是8X8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长为1,

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△幺8C的顶点均在格点上.在图①、图②、图③给定的网格中，只用无刻度的直尺，按要求画图.

(1)将△48C向右平移4个单位，在图①中画出△/'B'C,并直接写出B'U面积

⑵在图②中的直线〃上找一点P,使BP+CP最小

(3)将绕点。旋转180°,在图③中画出画出△力'B'C

21.(本小题8分)

【基本模型】如图1,我们称之为“飞镖模型”.若乙仁38°,48=25°,4c=30°,求。的度数.

思路一：延长8。交4C于点£利用三角形外角性质可求.

思路二：作射线力。，利用三角形外角性质可求.

思路三：连接8C,利用三角形内角和性质可求.

【解决问题】.

请选择其中的一种思路求N4OC的度数.

【应用拓展】

A

AA

AW

图1图2即

(1)如图2,若N8+4Q+NE=130°,Mz/f+zC=—

(2)如图3,^Z/4+zC+zZ>240°,Mz5+zF+zF=_

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22.(本小题9分)

【阅读材料】数学课上王老师提出如下问题：

已知：x-y=2,且x>-l,yV2,求x+y的取值范围.

小明同学的解法的部分过程如下：

解：-x-y=2,

••・卡①(用含y的代数式来表示)，

•'•x-i-)^=)^-2+y=2y+2,

VX>-1,

即②,

又?V2,

.•.-3VyV2,

：.-6<2y<4,

A-6+2<2JH-2<4+2,

•,•x+y的取值范围是-4<x+y<6.

根据材料解决下列问题：

(1)请将小明同学解题过程的缺失部分补充出来：

①_；②一

(2)写出不等式组2W3X-7V8的所有整数解之和—

(3)已知：x-•尸-1,且x>l,y<3,求x+y的取值范围

23.(本小题10分)

阅读下列材料并解答问题：

定义：如果两个角的差是30度，就称这两个角互为'‘黄金角"，其中一个角叫做另一个角的“黄金

角”.例如a-72°,p-42°,u-p-30°,则小。互为“黄金角”，即口是p的“黄金角”，。也是a的“黄金

角”

(1)已知乙1与乙2互为“黄金角”，且乙1>乙2,若N1与42互余，则一为一°

(2)如图，在△48C中，4夕。=90°,过点。作力8的平行线CE,作NC48的平分线力。，彳。分别交C8、

C/于。、E两点.

①若乙B>UEC,且乙8与乙小。互为“黄金角”，则的度数为_____.

②如图，若CG为△44C的44边上的高，垂足为G,乙4EC=20°,判断4QCG与〃。力是否互为“黄金

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角”，请说明理由.

24.（本小题12分）

如图，在长方形/14CQ中，48=4,4>2.点尸从点力出发，以每秒1个单位长度的速度沿

力C-*8-4的方向向终点力运动，设点Q运动的时间为x秒.

D

备用图

⑴当x=l时，DP=

⑵①点尸在OC上运动时，PC=—（用含x的代数式来表示）.

②若点£为线段8C的中点，△HEP的面积为S,用含x的代数式表示S（0<xV7）.

当0VxV2时，S=—.

当2WxV6时，S=—.

当6WxV7时，S=—.（所填结果均需化简）

（3）若点夕从/出发2秒后，点。以每秒3个单位长度的速度沿力一B-C-O的方向运动，。点运动到达

力点后立即沿着原路原速返回到<点.当。与P在运动的路线上相距不超过1时，请直接写出x相应的取

值范围

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】。

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】1

10.【答案】三角形的稳定性

II.【答案】2

12.【答案】10X0°

13.【答案】2

14.【答案】@®®

15.【答案】:二1广

16.【答案】小明投中5个，爸爸投中15个.

17.【答案】【小题1】

0.1

0.4

【小题2】

共有2种建造方案：①地上停车位有3()个，则地下停车位有2()个；②地上停车位有31个，则地下停车位

有19个

18.【答案】【小题1】

【小题2】

:如一1_工一7

一23一

3(3x-l)-2(x-7)=12,9x-3-2x+14=12,

9x-2x=l2-14+3

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7x=l

1

19.【答案】【小题I】16+4x：xW-1

【小题2】।IJ।।

-3-2-I01

20.【答案】【小题1】如图①中,△TB'U即为所求.

△H△C的面积=1.5；

①③

【小题2】如图②中，点P即为所求

【小题3】如图③中，