浙教版九年级数学上册 弧长及扇形的面积 课后练习（含答案）

浙教版初中数学九年级上册3.8弧长及扇形的面积一课后练习

一、单选题

1.如图，在△ABC中，AB=AC=5,CB=8,分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面

积是()

A

A.竽”24B.25兀-24C.25D.竽”12

2.如图，菱形ABCD中，ZB=70",AB=3,以AD为直径的。。交CD于点E,则弧DE的长为

()

74

C

兀

-兀-

6D.3

3.如图一个扇形纸片的圆心角为90。，半径为4,将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合,

折痕为CD,则图中阴影部分的面积为()

B.4遮-粤C.粤_8次D.9V3-371

4.如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度(NBAC)为120。，骨柄AB的长为30cm,扇面

的宽度BD的长为2()cm,那么这把折扇的扇面面积为()

BC

DE

A

A.写&m2B.写&m2C,2^cm2D.300ncm2

5.某扇形的面积为12兀cmz,圆心角为120°,则该扇形的半径是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

6.如图，把一张圆形纸片和一张含45。角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所

剪得的两个正方形边长都是1,那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）

QX7Z3XA1_____U

A.4：5B.2：5C.V5：2D.y/S：y/2

7.如图，在△ABC中，BC=4,以点A为圆心，2为半径的。A与BC相切于点D,交AB于E,交

AC于F,点P是。A上一点，且NEPF=40。，则图中阴影部分的面积是（）

a

BD,

A.4-粤B.”5C8一9D.8一等

8.如图，口ABCD中，ZB=70。，BC=6,以AD为直径的。0交CD于点E,则施的长为

（）

闩

A.171B.PC.（兀D.打

9.如图，在半径为2的。。中，将劣弧AA沿弦A8翻折，折叠后的弧恰好与OA、08相切，则

阴影部分的面积为（）.

B

O

A.4-乃B.4+乃C.7T-2D.%+2

10.如图，扇形。48的圆心角的度数为120°,半径长为4,P为弧AB上的动点，PM1

OA.PN1OB,垂足分别为M,N,D是APMN的外心.当点P运动的过程中，点M,N分别

在半径上作相应运动,从点N离开点0时起，到点M到达点。时止，点D运动的路径长

)

7TC.2D.2V3

二、填空题

11.如图，在方格纸中,每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将

△ABC绕点O逆时针旋转90。后得到△ABC，（其中A、B、C的对应点分别为A，，C,则点B

在旋转过程中所经过的路线的长是cm.（结果保留兀）

12.如图，半径为4的扇形AOB的圆心角为90。，点D为半径OA的中点，CD_LOA交于点C,

连接AC、CO,以点O为圆心OD为半径画弧分别交OC、OB于点F、E,则图中阴影部分的面积

13.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若以C为圆心，CO的长为半

径画圆，则图中阴影部分的面积是.

14.如图，点O在RSABC的斜边AB上，。。切AC边于点E,切BC边于点D,连结OE,如果

由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形（阴影部分）面积与AAOE的面积相等，那么密的值

15.如图，在0。中，A8为直径，AB=8,8。为弦，过点｛的切线与8。的延长线交于点C,E为线

（2）若4C=6,则器=.

16.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略

铁丝的粗细）.则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为.

三、解答题

17.如图，OA、0B,0c两两不相交，且半径都是2cm,图中的二个扇形（即二个阴影部分）的

19.如图，。。是RtZkABC的内切圆，ZACB=90°,AB=13,AC=12,求图中阴影部分的面积

A

20.如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18。，JiOA=OB=3m.

（i）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；

（2）跷动AB,使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并

求出点A运动路线的长.

（参考数据：sin18^0.31,cos18°~0.95,tan18^032）

21.如图，在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的顶点C是脑的中点，点D在OB上，点

E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2夜时，求阴影部分的面积.

22.如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点4,B在格点上，连接AB,作线段AB

关于直线I的对称线段A,B'，在直线I上取一格点。，连接,OB,0A',OB',

(2)求以点。为圆心的劣弧AAf的长.

23.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料.下图是一段管道，其中直管道

部分AB的长为3000mm,弯形管道部分BC,CD弧的半径都是1000mm,ZO=ZO,=90°,计算图

中中心虚线的长度.

24.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格

线的交点)

(I)先将△ABC竖直向上平移5个单位，冉水平向右平移4个单位得到△ARC”请阿出

△AiBiCi；

(2)将△AiBCi绕Bi点顺时针旋转90。,得△A2BC2,请画出△A2B1C2；

(3)求线段BiCi变换到BIC2的过程中扫过区域的面积.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】|兀

12.【答案】3九一46

13.【答案】2点

14.【答案】4-JC

15.【答案】(1)等

(2)—

39

16.【答案】18

17.【答案】三角形的内角和为180。，刚好为三个圆的圆心凭，由圆心角二弧长与半径的比，可得弧

长=2TT；

三个圆的圆心角和为180。，相当于半圆；而圆的面积二4广，所以半圆面积为2n

18.【答案】解：S阴影-。日—77ra2—i;r(ia)2=ab—jna2—izrcz2=ab—^7ra2;

I乙乙■,oo

S阴影=^na2-^ab.

19.【答案】解：设圆半径为R

在RsABC中，BC2=AB2-AC2=132-122=25

ABC=5

SAABC=l/2(BCxAC)=l/2(5x12)=30

设圆心点为0,做OE_LAB交AB于E,OF_LBC交BC于F,OG_LAC交AC于G

贝i]OE=OF=OG=R

SAABC=SAABO+SABCO+SACAO=1/2(AB*R)+1/2(BC*R)+1/2(AC*R)

=1/2(AB+BC+AC)*R

=15R

SAABC=30

AR=2

二圆的面积为3.14x22=12.56

・••此三角形减去内切圆的面积为30-12.56=17.44。

20.【答案】(1)答案

解：过点A作地面的垂线，垂足为C,

=6*sinl8°

-6x0.31-1.9.

答：另一端A离地面的距离约为1.9m.

；答案

解：过点A作地面的垂线，垂足为C,

=6・sinl8。

七6xO.31R.9.

答：另一端A离地面的距离约为1.9m.

;答案；解：过点A作地面的垂线，垂足为C,

A

=6-sinl80

-6x0.31~1.9.

答：另一端A离地面的距离约为1.9m.

(2)解：画法：以点。为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D,则弧AD就是端点A运动的

路线.

21.【答案】解：,・•在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的顶点C是AB的中点,

AZCOD=45°,

22

・・・OC=J(2V2)+(2V2)U

・，・S阳影"S网形BOC-SAODC=＞：TCX42-ix(2x/2)2

=2n:-4

22.【答案】(1)证明：•・•线段AB与线段AB关于直线I对称，

.••点A,B分别与点1,B关于直线I对称，AB=A,B,.

・•・直线