第六章 概率初步（4类易错点）-北师版七年级数学下册复习

第六章概率初步

易错易混

易错点1随机事件

【指点迷津】熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键.

1.下列情况中，是确定事件的是（）

A.月亮的体积比太阳的体积大

B.坐公交车一定会有座

C.掷一枚骰子朝上的一面数字是偶数

D.〃°=1

2.15个人中至少有2人的生肖相同，这是（）

A.必然事件B.不可能事件

C.随机事件D.何类事件不能确定

3.“把三个标有数字1,3,m的小球（除标有数字外完全相同）放入一个不透明的暗盒中，

摇匀后随机从中摸出一个小球，摸出小球上的数字大于4”是不可能事件，则加的值可能

是（）

A.4B.5C.6D.7

4.对下列事件判断正确的是（）

A.成语“水中捞月”是随机事件

B.两直线平行，同位角相等是必然事件

C.在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是不确定事件

D.1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件

5.（1）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先

从袋子中取出m（/«>1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必

然事件，则〃7的值是.

（2）班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取。人打扫卫生，若女生被抽到是必然事

件，则。的取值范围是.

6.电路图上有4个开关4、从C、。和1个小灯泡.若“小灯泡发光”这个事件是随机事件，

则需要闭合个开关.

7.如图是一个可以自由转动的转盘，被平均分为4等份，分别标有数字1,2,3,4.小敏

和小华各自由转动转盘1次，待转盘停止转动后，指针所指的数字就是他们所得的数字.先

由小敏转动转盘，指针所指的数字记为A,再由小华转动转盘，指针所指的数字记为民则

下列事件中，哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？

(1)A与3的和大于0:

(2)A与B的和是6；

(3)A与8的和是9.

易错点2概率的意义

【指点迷津】掌握概率的意义，概率公式，准确熟练地进行计算是解题的关键

8.下列说法正确的是()

A.成语“刻舟求剑”描述的是必然事件

B.了解央视春晚的收视率适合用抽样调查

C.调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查

D.如果某彩票的中奖率是1%,那么一次购买100张彩票一定会中奖

9.下列关于概率的说法正确的是()

久为

钉尖着地钉尖不着地

A.因为抛掷一枚图订不是“钉尖着地”就是“钉尖不着地”（如图所示），所以“钉尖着

地”的概率是0.5

B.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，小明这次的数学测试成绩也一定在90分

以上

C.小明投篮投中的概率是60%,这表明小明平均每投篮1（）次，可能会投中6次

D.随机事件发生的频率就是该事件发生的概率

10.在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子里随机摸

出一个小球，摸到红球的暇率是3,则袋子中黄球的个数可能是（）

5

A.6B.9C.10D.12

11.某商家搞营销活动，顾客买商品后抽奖券，中奖概率为0.2.对“中奖概率为0.2.”这句

话，下列理解正确的是（）

A.抽1张奖券肯定不会中奖

B.抽100张奖券肯定会中2张奖

C.抽1张奖券也可能会中奖

D.抽100张奖券至少中1张奖

易错点3概率公式

【指点迷津】熟练掌握简单随机事件的概率计算方法进行求解是解决题目的关键.

12.袋中装有6个黑球和一些白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白

球的概率为』”，则这个袋中白球大约有（）个.

3

A.3B.4C.5D.6

13.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋

中摸出一个球，这个球是白球的概率是（）

A.AB.2C.AD.2

5533

14.小袁同学连续抛掷一枚质地均匀的硬币20次得到这样的结果：反反正正反反反反正正反

正反反反反反正正正，请问小袁同学第21次抛掷这枚硬币，正面向上的概率

是.

15.用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为2,摸到

3

红球的概率为则应有个白球，个红球.

3

16.有6张扑克牌（如图），把它们背面朝上，从中任抽一张.求：

（1）抽到方块8的概率；

（2）抽到方块的概率；

（3）抽到方块或红桃的概率.

17.一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物.参

与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从剩下的箱子中去掉一个空箱子；而一

旦答错，即取消后面的答题资格，选手从剩下的箱子中选取一个箱子.求下列事件发生的

概率.

（1）事件A：选手答对了全部5道题，他选中藏有礼物的箱子；

（2）事件&选手连续答对了4道题，他选中藏有礼物的箱子；

（3）事件C选手连续答对了3道题，他选中藏有礼物的箱子.

nonono

18.班级里有15位女同学和27位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放

入一个盒中搅匀.

（1）如果班长闭卜眼睛从盒中任意抽出I张纸条,那么每位同学的名字被抽中的概率是多

少？男同学名字被抽中的概率是多少？女同学名字被抽中的概率是多少？

(2)如果班长已经抽出了6张纸条一一写有2位女同学名字的纸条和4位男同学名字的纸

条，他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张纸条，那么这时

余下的每位同学的名字被抽中的概率是多少？男同学名字被抽中的概率是多少？女同学名

字被抽中的概率是多少？

易错点4几何概率

【指点迷津】掌握计算方法：用整个几何图形的面积〃表示所有等可能的结果数，用某个事

件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事件的概率

————m.

n

19.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,若飞镖落在镖盘上各点的机会相等,

则飞镖落在白色区域的概率为()

4323

20.如图是一个正方形花园，四边形ABGF,o/G”都是正方形，AB=2m,BC=3m.若小鸟

任意落下，落在阴影部分的概率是

AE

21.一只蚂蚁在如图所示的长方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率

是

第六章概率初步

易错易混

易错点1随机事件

【指点迷津】熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键.

1.下列情况中，是确定事件的是（）

A.月亮的体积比太阳的体积大

B.坐公交车一定会有座

C.掷一枚骰子朝上的一面数字是偶数

D.a°=l

【答案】A

【解答】解：A、月亮的体积比太阳的体积大，是不可能事件，属于确定事件，故A符合

题意；

B、坐公交车一定会有座，是随机事件，属于不确定事件，故B不符合题意；

C、掷一枚骰子朝上的一面数字是偶数，是随机事件，属于不确定事件，故C不符合题意；

D、a0=l,是随机事件，属于不确定事件，故D不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了随机事件，零指数茶，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的

特点是解题的关键.

2.15个人中至少有2人的生肖相同，这是（）

A.必然事件B.不可能事件

C.随机事件D.何类事件不能确定

【答案】A

【解答】解：15个人中至少有2人的生肖相同，这是必然事件，

故选：A.

【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题

的关键.

3.“把三个标有数字I,3,m的小球（除标有数字外完全相同）放入一个不透明的暗盒中,

摇匀后随机从中摸出一个小球，摸出小球上的数字大于4”是不可能事件，则m的值可能

是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【解答】解；“把三个标有数字1,3,m的小球（除标有数字外完全相同）放入一个不透

明的暗盒中，摇匀后随机从中摸出一个小球，摸出小球上的数字大于4”是不可能事件，

则m的值可能是4,

故选：A.

【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题

的关键.

4.对下列事件判断正确的是（）

A.成语“水中捞月”是随机事件

B.两直线平行，同位角相等是必然事件

C.在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是不确定事件

D.100（）件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件

【答案】B

【解答】解：A、成语“水中捞月”是不可能事件，放A不符合题意；

B、两直线平行，同位角相等是必然事件，故B符合题意；

C、在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是确定事件，故C不符合题意；

D、1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是随机事件，故D不

符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了随时事件，平行线的性质，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事

件的特点是解题的关键.

5.（1）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先

从袋子中取出m（m>l）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必

然事件，则m的值是4.

（2）班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a人打扫卫生，若女生被抽到是必然事

件，则a的取值范围是19WaW33（a为整数）.

【答案】（1）4；

（2）19WaW33（a为整数）.

【解答】解：（1）•・,“摸出黑球”为必然事件，

・•・必须全部把红球全部取出，才能使摸出黑球为必然事件，

的值是4,

故答案为:4：

（2）・・•女生被抽到是必然事件，

・••必须把男生全部抽出，还要至少抽取一名女生，

**.a的最小值为19,

•・•班里的总人数=18+15=33（人），

的最大值为33,

・・・a的取值范围是是WaW33（a为整数）,

故答案为：19WaW33（a为整数）.

【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题

的关键.

6.电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡.若“小灯泡发光”这个事件是随机事

【解答】解：如图所示：只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件.

【点评】考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大.

7.如图是一个可以自由转动的转盘，被平均分为4等份，分别标有数字1,2,3,4.小敏

和小华各自由转动转盘1次，待转盘停止转动后，指针所指的数字就是他们所得的数字.先

由小敏转动转盘，指针所指的数字记为A,再由小华转动转盘，指针所指的数字记为B.则

下列事件中，哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？

(1)A与B的和大于0；

(2)A与B的和是6；

(3)A与B的和是9.

【答案】(1)是必然事件；

(2)是随机事件；

(3)是不可能事件.

【解答】解：(1)A与B的和大于0,是必然事件；

(2)A与B的和是6,是随机事件；

(3)A与B的和是9,是不可能事件.

【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题

的关键.

易错点2概率的意义

【指点迷津】掌握概率的意义，概率公式，准确熟练地进行计算是解题的关键

8.下列说法正确的是()

A.成语“刻舟求剑”描述的是必然事件

B.了解央视春晚的收视率适合用抽样调查

C.调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查

D.如果某彩票的中奖率是1%,那么一次购买1()0张彩票一定会中奖

【答案】B

【解答】解：A、成语“刻舟求剑”描述的是不可能事件，故A不符合题意；

B、了解央视春晚的收视率适合用抽样调查，故B符合题意；

C、调查某品牌烟花的合格率适合用抽样调查，故C不符合题意；

D、如果某彩票的中奖率是1%,那么一次购买100张彩票不一定会中奖，故D不符合题

■思zde.；

故选：B.

【点评】本题考瓷了概率的意义，全面调查与抽样调查，随机事件，熟练掌握这些数学概

念是解题的关键.

9.下列关于概率的说法正确的是()

久出

钉尖着地钉尖不着地

A.因为抛掷一枚图订不是“钉尖着地”就是“钉尖不着地”（如图所示），所以“钉尖着

地”的概率是0.5

B.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，小明这次的数学测试成绩也一定在90分

以上

C.小明投篮投中的概率是60%,这表明小明平均每投篮1（）次，可能会投中6次

D.随机事件发生的频率就是该事件发生的概率

【答案】C

【解答】解：A、因为图钉的上下不一样，所以“钉尖着地”和“钉尖不着地”的概率不

一样，故A不符合题意；

B、小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，小明这次的数学测试成绩不一定在90分

以上，故B不符合题意；

C、小明投篮投中的概率是60%,这表明小明平均每投篮10次，可能会投中6次，故C符

合题意；

D、随机事件发生的频率只是该事件发生的概率的近似值，它不一定等于概率，故D不符

合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键.

10.在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子里随机摸

出一个小球，摸到红球的概率是马，则袋子中黄球的个数可能是（）

5

A.6B.9C.10D.12

【答案】A

【解答】解：由题意得：15X（1-1）

5

=15x2

5

=6（个），

・•・袋子中黄球的个数可能是6个，

故选：A.

【点评】本题考查了概率的意义，概率公式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

11.某商家搞营销活动，顾客买商品后抽奖券，中奖概率为0.2.对“中奖概率为0.2.”这句

话，下列理解正确的是（）

A.抽1张奖券肯定不会中奖

B.抽100张奖券肯定会中2张奖

C.抽1张奖券也可能会中奖

D.抽100张奖券至少中1张奖

【答案】C

【解答】解：某商家搞营销活动，顾客买商品后抽奖券，中奖概率为0.2.对“中奖概率为

0.2.”这句话，下列理解正确的是抽1张奖券也可能会中奖，其余说法均错误.

故选：C.

【点评】本题主要考查了概率的意义，关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概

率小的有可能发生，概率大的有可能不发生.一定发生的事件是必然事件，概率为1.

易错点3概率公式

【指点迷津】熟练掌握简单随机事件的概率计算方法进行求解是解决题目的关键.

12.袋中装有6个黑球和一些白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白

球的概率为』”，则这个袋中白球大约有（）个.

3

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解答】解：设有x个白球，则袋中一共有球（6+x）个，

・・•从中任摸一个球，恰好是白球的概率为

・

••--x---19

6+x3

解得：x=3,

经检验，x=3是原方程的解.

故选：A.

【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

13.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋

中摸出一个球，这个球是白球的概率是（）

A,2B・2C•2D.2

5533

【答案】B

【解答】解：•・•一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，

，现随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是看.

5

故选；B.

【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件的概率计算方法进行求解是解

决本题的关键.

14.小袁同学连续抛掷一枚质地均匀的硬币2（）次得到这样的结果：反反正正反反反反正正反

正反反反反反正正正，请问小袁同学第21次抛掷这枚硬币，正面向上的概率是-1.

~2~

【答案】-i.

2

【解答】解：・・,抛一枚硬币可能的结果有正面向上和反面向上2种，

・••第21次抛掷这枚硬币，正面向上的概率是工；

2

故答案为：

【点评】本题考查概率的意义和计算，第21次投掷硬币正面向上的概率与前面投掷的结果

无关，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，

事件A包含其中的m种结果，那么事件p（A）』发生的概率.

n

15.用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为告，摸到

3

红球的概率为则应有4个白球,2个红球.

【答案】4,2.

【解答】解：根据概率公式P（A）=且，m=nXP（A）,

n

则有6x2=4个白球，6X2=2个红球.

33

故答案为：4,2.

【点评】本题考查了概率的应用：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，

其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）=卫.

n

16.有.6张扑克牌（如图），把它们背面朝上，从中任抽一张.求：

（1）抽到方块8的概率；

（2）抽到方块的概率；

（3）抽到方块或红桃的概率.

【答案】（1）」；（2）-1；（3）2.

633

【解答】解：有6张扑克牌，把它们背面朝上，从中任抽一张，

（1）方块8有1张，则抽到方块8的概率为工；

6

（2）方块有2张，则抽到方块的概率为2」；

63

（3）方块和红桃共4张，则抽到方块或红桃的概率为刍上.

63

【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除

以所有可能出现的结果数.

17.一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物.参

与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从剩下的箱子中去掉一个空箱子；而一

旦答错，即取消后面的答题资格，选手从剩下的箱子中选取一个箱子.求下列事件发生的

概率.

（1）事件A：选手答对了全部5道题，他选中藏有礼物的箱子；

（2）事件B：选手连续答对了4道题，他选中藏有礼物的箱子；

（3）事件C：选手连续答对了3道题，他选中藏有礼物的箱子.

【答案】（1）1；（2）1；（3）

23

【解答】解：（1）•・•共6个箱子，答对了5道取走5个箱子，

工还剩1个箱子，

・・・一个选手答对了5道题，他选中臧有礼物的箱子的概率为1；

（2）・・•共6个箱子，答对了4道取走4个箱子，

・•・还剩2个箱子，

・・・一个选手答对了4道题，他选中藏有礼物的箱子的概率

2

（3）•・•共6个箱子，答对了3道取走3个箱子，

・•・还剩3个箱子，

，一个选手答对了3道题，他选中臧有礼物的箱子的概率』.

3

【点评】本题主要考直了概率的计算方法：概率=所求情况数与总情况数之比.

18.班级里有15位女同学和27位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放

入一个盒中搅匀.

(1)如果班长闭上眼睛从盒中任意抽出1张纸条，那么每位同学的名字被抽中的概率是多

少？男同学名字被抽中的概率是多少？女同学名字被抽中的概率是多少？

(2)如果班长己经抽出了6张纸条一一写有2位女同学名字的纸条和4位男同学名字的纸

条，他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张纸条，那么这时

余下的每位同学的名字被抽中的概率是多少？男同学名字被抽中的概率是多少？女同学名

字被抽中的概率是多少？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)共有42位同学，所以每位同学的名字被抽中的概率是士；

男同学有27位，所以男同学名字被抽中的概率是《二：

4214

女同学有15位，所以女同学名字被抽中的概率是史洛.

4214

(2)班长已经抽出了6张纸条，纸条还剩36张，其中写有女同学名字的纸条有13张，写

有男同学名字的纸条有23张，

余下的每位同学的名字被抽中的概率是上；

36

男同学名字被抽中的概率是第；

36

女同学名字被抽中的概率是空.

36

【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

易错点4几何概率

【指点迷津】掌握计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等可能的