电势差与电场强度的关系-高考物理一轮复习

专题L4：电势差与电场强度的关系

【课程标准】

1.通过推导静电力做功的两种表达式，得出匀强电场定量关系U二Ed；

能利用公式进行简单计算，分清公式适用条件（仅限匀强电场）、d为

沿电场线方向两点间距（等势面垂直距离）。

2.理解电场强度的第二层含义，场强等于沿电场方向单位距离的电势

降落；电场线方向是电势降低最快的方向。

3.结合电场线、等势面理解二者关系，能由等势面画出电场线、由电

场判断电势高低；定性了解非匀强电场：场强大处电势降落更快。

【考向】

本节高频考查匀强电场中U=Ed的理解与计算，核心聚焦d为沿电

场线距离这一易错点。常结合等势面、电场线判断电势高低、场强大

小，利用等分法求解多点电势是经典题型。选择题侧重辨析公式适用

条件、V/m与N/C单位换算、非匀强电场电势降落规律；计算题常

结合带电粒子受力、动能定理综合命题。

【知识点】

一、电势差

1.定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，静电力做功

与移动电荷的电荷量的比值。

2.公式：UAB=6A-6B,O

二、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强

度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U=Ed,也可以写作£=:。

d

2.公式U=Ed的适用范围：匀强电场。

3.公式U=Ed的两个推论

⑴如图甲所示,C点为线段AB的中点，则有权=中。

⑵如图乙所示,AB〃CD,且AB=CD,则八二IU

例题1.（多选）（2023广东深圳模拟）有一匀强电场的方向平行于xOy平

面,平面内a、b>c、d四点的位置如图所示,cd、cb分别垂直于x轴、

y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、8V、10V,一电荷量为q=-2xW5

【解析与答案】AD

移动到d点的过程中，电场力做功Wad=qUad=(-2x105)x(4-8)J=8xW5J,

故D正确。

【练习】

练习1：(2022山东济南高一期末模拟)下列关于匀强电场中公式

U=Ed的说法，正确的是()

A.公式中d是两点间的直线距离

B.匀强电场中，沿电场线方向相同距离电势降落相等

C.非匀强电场也能直接使用U=Ed计算电势差

D.电场强度单位只有N/C,无其他等价单位

【解析与答案】B

A错误：d必须是沿电场线方向的距离，不是任意直线距离；

B正确：匀强电场E恒定，U=Ed,相同d电势差(电势降落)相等；

C错误：U=Ed仅适用于匀强电场，非匀强电场场强处处变化，不能

直接用；

D错误：V/m与N/C都是电场强度单位，二者等价；

练习2：（2023江苏苏州月考）某匀强电场电场强度E=200V/m,

沿电场线方向相距0.03m的两点A、B,求A、B间电势差UAB。

【解析与答案】6V

匀强电场直接用U=Ed,d=0.03m,E=200V/m

UAB=E-d=200x0.03=6V

练习3：（2021河北保定期中）匀强电场中有线段AB,A电势力△=

12V,B电势@D=4V,AB沿电场线方向长度d=4cm,求场强大小

E（）

A.200V/mB.20V/mC.320V/mD.3.2V/m

【解析与答案】A

电势差UAB=4）-<I）R=12-4=8V

单位换算：d=4cm=0.04m

由E=£得：E=^=200V/m

练习4：（2024浙江温州一模）（多选）匀强电场满足推论：①线

段中点电势为两端电势平均值；②平行且等长线段电势差相等。下列

说法正确的是（）

A.AB中点C,一定满足=

B.若AB〃CD且AB=CD,则UAB=UCD

C.只有沿电场线的线段才能用中点电势公式

D.倾斜线段的电势差不能用U=Ed计算

【解析与答案】AB

A正确、C错误：匀强电场中任意线段中点电势都等于两端电势平均

值，不要求沿电场线；

B正确：文档推论，平行等长线段电势差相等；

D错误:倾斜线段只需要取沿电场线的投影距离作为d,即可用U=Ed；

练习5：（2023湖北武汉高二模拟）匀强电场中A点电势6A=5V,

点电势是中点。若另有线段

B6RD=15V,CABCD||AB,CD=AB,

D点电势=3V,求C点电势与UCD。

【解析与答案】

中点电势："=誓=10V

L22

由平行等长线段电势差相等：）（）故

UAB=4A-Io=5-15=—10V,

UCD=UAB=-10V

练习6：（2022湖南长沙期末）匀强电场电场线水平向右，A、B两

点连线与电场线夹角60。，AB总长10cm,场强E=100V/m,求UAB大

小（）

A.10VB.5VC.8.7VD.0V

【解析与答案】B

U=Ed中d是沿电场线投影距离：

d=Leos60°=0.1x0.5=0.05m

UAB=E-d=100x0.05=5V

练习7：（2023广东深圳模拟）（多选）匀强电场平行xOy平面，

四点坐标：a（2,0）cm、b（0,2）cm、c（-2,2）cm、d（—2,0）cm；4）=4V,

4>b=8V,九=负电荷q=-2x10-sc沿a—b—c—d运动，

下列正确的是()

A.原点0电势。o=6V

B.场强大小E=50V/m

C.电荷在c点电势能Epc=2xl(p4j

D.2—(1静电力做功03£1=8乂10-51

【解析与答案】AD

=(+(

匀强电场矩形对角电势和相等：(pb+(pdPaPc»同时n-/=/呻0

=

代入：8-10=4-(po□<p06V,A正确；

4+R

ab中点e(l,l)cm,(pc=—=6V,O>e同为6V,Oe为等势线；电场

线垂直Oe沿ba方向；

222

be距离：dbe=J(0.01)+(0.01)=V2xl0-m,Ube=8-6=2V

E=^=；?7^=10°&R41V/mW50V/m，B错误；

dj0.0272

电势能Epc=q(Pc=-2x10-5x10=-2xl0"j,C错误：

bd平■行等势线Oe,故(pd=<Pb=8V,Uad=(pa-(pd=4-8=-4V

5-5

Wad=qUad=-2x1O-x(-4)=8x10J,D正确；

练习8：(2024福建福州高三质检)xOy平面匀强电场，M(0,0)电

势2V,N(4,0)cm电势10V,P(0,3)cm电势5V。

(1)求MN沿x轴方向场强分量Ex；

(2)求MP沿y轴方向场强分量Ey；

(3)求坐标(4,3)cm点Q的电势。

【解析与答案】

(1)UMN="乂―6N=2—1°=—8V，djviN=0.04m

Ex=#=4=200V/m,沿+x方向电势降低，场强沿+x；

&MN0.U4

(2)UMP=2—5=-3V,dMP=0.03m

E==100V/m,沿+y；

yVz•xzO

(3)匀强电场电势线性叠加：中。=-Ex.x-Ey・y

x=0.04m,y=0.03m

eQ=2-200x0.04-100x0.03=2-8-3=-9V

练习9：(2023广东广州高三一模)平行xOy匀强电场，四点：

A(0,0)*=0V>B(2,0)cm=4V>C(2,2)cm6”IV、D(0,2)cm；

电荷量q=lxl(T6c正电荷。下列说法正确的是()

A.D点电势=一3丫

B.电场强度垂直BD连线

C.电荷从A移到C,静电力做功WAC=1x10-6J

D.电荷在D点电势能比C点大4xlO-6j

【解析与答案】A

矩形对角电势和相等：*+=*+

AAC.Rfc>D

0+1=4+D=>D=-3V,A正确；

e=4V,d)n=-3V，BD不是等势线，电场线不垂直BD,