二元一次方程与一次函数 同步作业-2026-2027学年北师大版八年级数学上册

5.4二元一次方程与一次函数

基枇题

知识点1二元一次方程与一次函数

1.二元一次方程2x+y=4有个解，以它的每一个解为坐标的点都在一次函数_________________的

图象上反过来，一次函数__________________的图象上的每一个点的坐标均适合二元一次方程2x+y=4.

2.已知点(2,4)在一次函数y=ax+b的图象上，则方程ax-y=-b的一个解为.

3.已知下面四条直线，则其中直线上的每个点的坐标都是二元一次方程2x-3y-6的解的是()

4.如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x,y的方程组｛2岩;二:的解为(

)

5.已知方程组｛:二渣的解为｛二3］则直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点在平面直角坐标系中位于

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

6直线y=2x-l和直线y=2x-3的位置关系为.由此可知，方程组。:二二:'的解的情况为

7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x4-l与直线y=-3x+m相交于点P.若点P的横坐标为1,则关于x,y

的二元一次方程组｛昌:“的解是_______________.

8.已知直线y=ax+b和直线y=bx+3a的交点坐标是(2,-1),则a=,b=.

9.在平面直角坐标系中，直线y=-x+4如图所示.

(1)画出一次函数y=2x-5的图象.

(2闲J用图象解方程组：｛募:

B中档题

10若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线尸-;上，则b=()

A.；B.2C.-lD.l

11若关于x,y的方程组｛⑵UP"］无解，则直线y=(k+3)x-k不经过()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

12下表分别是一次函数.产鬲x+々和y=&x+々图象上一部分点的坐标：

X•••-1012

产左□1+/)□-1135

y=kQx+b^・・・5432

则方程组的解为.

13如图，在平面直角坐标系中，直线产-)-1与直线y=-2x+2相交于点P.并分别与x轴相交于点A,B.

(1)求交点P的坐标.

⑵求△PAB的面积.

C综合题

14【阅读理解问题】阅读下列材料，并完成任务.以方程x-y=-2的解为坐标的所有点构成一次函数x-y=2的图

象.我便知道，二元一次方程x-y=-2有无数个解，我们把每一个解用有序数对(x,y)表示，就可以描出无数个以方程

x-y=-2的解为坐标的点，这无数个点组成一条直线，反过来，这条直线上任意一点的坐标是方程.x-y=-2的解.

⑴如图1,在平面直角坐标系中，点M是一次函数x-y=2的图象上一点，点M的坐标为(35,-1.5),则｛1.；：

一次函数x-y=-2的解•(填“是”或“不是”)

(2)①在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-0.5,1.5)厕点P一次函数x-y=2的图象上.(填，在或,不在”)

②点Q的坐标为(1,2).则点Q一次函数x-y=-2的图象上.(填••在”或“不在”)

任务二：(3)如图2,在平面直角坐标系中，一次函数x-y=-2与一次函数3x-y=0的图象交于点N(1,3),则二

元一次方程组｛：：君的解为__________；

任务三：(4)上述用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，主要体现的数学思想是____.:填出下列选项的

字母代号即可)

A.转化思想

B.数形结合思想

C方不呈思想

用二元一次方程组确定一次的数表达式

基础题

知识点1用待定系数法确定一次函数表达式

1.已知一次函数的图象经过点(1J),(2,-4),则该一次函数的表达式为()

A.y=3x-2B.y=-3x+4

C.y=-5x+6D.y=6x-5

2.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为()

X20-2

y3P0

A]c.lD.4

3.已知y是关于x的一次函数,且当x=l时，y=-4;当x=2时,y=-6,则y关于x的函数表达式是

4.如图.直线产)+1与x轴交于点A,点A关于y轴的对称点为点A：设经过点A和y轴上的点B(0,2)的直

线的表达式为y=kx+b.

(I)求点A，的坐标.

(2确定直线A'B的表达式*.

y=kx+b

知识点2借助一次函数表达式解决实际问题

5.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子

的长度为27cm,则38码鞋了的长度为()

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

6.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李.当行李的质量超过规定质量时需付的行李费y(元)

与行李质量x(kg)之间满足一次的数关系，部分对应值如下表所示：

x/kg304050

y阮468

则旅客最多可免费携带行李的质量是_kg.

7.某种藤类植物四个阶段的平均长度y(cm)与生长时间x(天)的函数关系图象如图所示.当藤蔓长度大约在115

cm时，植物进入浆果生长期，此时植物的生长时间是____天.

8.经验表明,树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.通过对某种树

进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m；这

种树的胸径为0.28m时,树高为22m.

⑴求y与x之间的函数表达式.

(2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？

B中档题

9.如图，这是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是()

A.该函数的最大值为7

B.当x>2时,y随x的增大而增大

C.当x=l时,对应的函数值y=3

D.当x=2和x=5时，对应的函数值相等

10如图，在平面直角坐标系中放置三个长为2,宽为1的长方苏已知一次函数尸kx+b的图象经过点A,B,

则k=b=

11已知一次函数y=kx+b(k#0)的图象经过点A(-3,2),与x轴的交点为B.若OB=4,则这个一次函数的表达式为一

12.某学校体育队开展跑步训练，体育老师将队员分成男、女两组.两组队员从同一地点同向先后出发，女子组

跑了80m时，男子组恰好跑了50m.此后两组队员开始匀速跑，直到终点.已知男子组匀速跑的速度为4.5m/s.男、

女两组队员跑步的路程y(m)与匀速跑的时间x(s)的图象如图所示.

(1)此次跑步训练的全程是_____n

⑵求男子组追上女子组时，两组队员离终点的路程.

13如图，这是一个“函数求值机,的示意图，其中y是关于x的函数.通过该“函数求值机”得到的几组x与丫的

对应值如下表所示：

输入X•••-6-4-202

输出y・・・-6-22616

根据以上信息，解答下列问题：

⑴当输入的x值为1时，输出的y值为一

⑵求k,b的值.

⑶当输出的y值为0时,求输入的x值

7^7

当fVl时|gxjl时

I

/输出〃

综合题

14.【数形结合思想】如图，在平面直角坐标系中.已知A(2.0).B(1.3).在y轴上有一动点C,当^ABC的周长最

小时，点C的坐标是

A.(0,0)

B.O-2)

C.(0,2)

D.(-2,0)

6二元一次方程与一次函数

1.无数¥=—2z+4-2x4-42,｛；=：'3.D4.A5.D

6•平行无解7.8.-11

9.解：⑴图略.⑵匕图象知•直线厂一］十4与直线产2・一5的交点坐

标为(3,1),・.•方程组(d+.g的解为仁：；'

10.B11.C12.「二:

3］

13.解,(1)联立("=—2"—1'解得l'rZ-9・・・P(2.-2).(2)在y=

(>=-2x4-2.*

—^-x-1中.令y=0,则一十工一1=0,解得x=-2..\A(-2,0).在

>=-2x4-2中，令y=0,则一2M+2=O•解得x=l.AHd.O),：.AB

X3X2=3

=3./.SAFXB=--AB-lyF|=Y-

14.(1)是(2)(D在②不在(3)(；1；(4)B

7用二元一次方程组确定一次函数表达式

1.C2.A3.jy=—2JC—2

4.斛：(D在中，令y=0,则+］+1=0,解得1=-2・・・・

A(-2,0).・・,点A关于y轴的对称点为点A',・・・A'(2.0).(2)・・・A'(2,

0),8(0,2),・・・=解得［I?J'，直线A'B的表达式为y=

一工+2.

5.B6.107.95

8.解：(1)设3=人+〃“大0〉.根据题