湖北省襄阳市宜城市2025-2026学年七年级下学期期末学业质量监测数学试卷（含答案）

湖北省襄阳市宜城市部分校2025-2026学年度下学期期末学业质量监测七

年级数学

一、单选题

1.下列实数中，是无理数的是（）

22

A.0B.C.\fsD."

2.已知一个数的两个不同的平方根是。-4和2a-5,则这个数是（）

A.IB.3C.-1D.-3

4.已知,是方程2〃“-y=O的一组解，则机的值为（）

3=2

A.1B.-IC.2D.-2

5.下列调查中，适合抽样调杳的是（）

A.了解某班同学期中考试的数学成绩

B.了解全市中小学生的身高情况

C.了解一张试卷的知识点分布情况

D.对乘坐某班次飞机的乘客进行安检

6.不等式组'_八的解集在数轴上表示正确的是（）

7.在平面直角坐标系中，将点加（3,2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点N,则点N

的坐标为（

A.(8,5)B.(-2,5)C.D.(-2,-1)

8.我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参

详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其

大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果

甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列

方程组正确的为（）

2%+9=y-9[x+9=2v-9

A.《"B.••

x-9=2v+9'[2x-9=y+9

2（x+9）=y-9x+9=2（y-9）

[x-9=y+9x-9=y+9

9.一个容量为80的样本的最大值是148,最小值是50,取组距为10,则可分成（）组

A.7B.8C.9D.10

1（）.如图，小云在手工课上用丝线绣了一个“2”，AB〃DE,/力=30。，ZACE=}\00,则/E的度数为

A.80°B.100°D.120°

二、填空题

11.将命题“平行丁同一条直线的两条直线平行''改写成"如果……那么……''的形式为

12.某学校会议室的面积为64m2,会议室地面恰由100块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是

13.在平面直角坐标系中，点4（3,-2）到歹轴的距离是

14.已知一个不等式同时满足下列两个条件:

①这个不等式是关于x的一元一次不等式;

②这个不等式与不等式3x-3W9-x组成的不等式组的解集是xW3.

那么这个不等式可以是.

15.如图，在平面直角坐标系中，5(1,-2),C(-l,-2),£>(-1,!),一只蜗牛从点力出发，沿

力…循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2026个单位长度，则这只蜗牛停止爬行时

所在位置的坐标为.

二、解答题

16.解方程组:

x-y=5

⑴「

2x-y=S

x+l=2（y-l）

3x—l

+y=-1

2

3（x-\）＜2x+\

17.解不等式组：x-1,并写出它的所有整数解.

Sx+4

2

18.为推进“篮球进校园”活动的开展，某学校计划购进一批篮球存放架用「存放学生篮球.若购买3个甲种

篮球存放架，2个乙种篮球存放架共需资金1020元；若购买2个甲种篮球存放架，3个乙种篮球存放架,

共需资金1080元.甲、乙两种篮球存放架每个的价格分别是多少元？

19.“校园安全”受到全社会的关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方

式，并根据收集到的信息进行统II,绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息

解答下列问题：

条形统计图

(1)接受问卷调杳的学生共有多少人；

(2)计算扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数；

(3)请补全条形统计图.

20.完成卜列证明过程，并在括号内填上依据：

如图，点E在4B上,点尸在CO上，AF〃ED,乙4=ND,求证：/8=NC.

讦明：*/AF〃ED(己知)

②)

.•.③+④-18。。(⑤)

•••⑥〃⑦

ZB=ZC(®)

21.如图所示，在平面直角坐标系中，点力(-1,5),8(7,0),。(-4,3),△川纥向右平移6个单位长度后得到的

(1)画出平移后的用C：

(2)若线段//上有一点〃的纵坐标为，〃,请直接写出平移后对应的点匕坐标;

(3)求出△4用。的面积.

22.已知：川2辆4型车和1辆8型车装满货物一次可运货10吨；用1辆4型车和2辆8型车装满货物

一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用力型车。辆，4型车b辆，一次运转，且恰好

每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？

(3)若4型车每辆需租金100元/次，8型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租

车费.

23.数学实验：玩转三角板.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，

其中NA=60。,/。=30°,ZE=ZB=45°,CD=CB=CE.

图1图2

(1)填空：N1与N3的数量关系是,理由是；

(2)如图2,当点E在直线AC的上方时，将三角尺4CZ)固定不动，改变三角尺8CE的位置，但始终保持两

个三角尺的顶点。重合.探究以下问题：

①当4£||力。时，画出图形，并求出4CE的度数；

②除了8EII/Q外，这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？若存在，请直接写出此时4CE的值.

24.如图，在平面直角坐标系X。)中，已知点4(a,0),8(Ab),C(0/),且满足(4+12)2+匹n=0,点P从

点4出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点。从点。出发沿歹轴负方向以每秒1个单位

长度的速度匀速运动，且点只。同时出发，设运动时间为，秒.

备用图

(1)直接写出点4和点8的坐标；

⑵点只。在运动过程中，当0</<6时，试探究NOP。,/。。？与NQ4C三者的数量关系，并证明你的结论;

(3)在点只。的运动过程中，连接阳,。3,若S,=4S.QBC，求此时点尸的坐标.

参考答案

1.c

2.A

3.C

4.B

5.B

6.C

7.C

8.D

9.D

10.B

11.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行

12.0.8

13.3

14.x<4(答案不唯一)

15.(-L-1)

x-y=5®

16.(1)解:

2x-y=8@

②-①得：x=3,

将工=3代入①得3-y=5,

解得：歹=一2,

x=3

7=-2

(2)解:

x-2y=-30

整理得：

3x+2y=-l②

②+①得：4x=-4,

解得：x=-l,

把工=一1代入①得T—2y=-3,

解得：y=i,

x=-\

・••原方程组的解为

y=l

3(x-l)<2x+l①

17.解：・

---<x+4(2)

2

解不等式①，得x<4,

解不等式②，得9,

・•・原不等式组的解集是-93<4.

・,・原不等式组的所有整数解为-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.

18.解：设甲种篮球存放架每个的价格为元元，乙种篮球存放架每个的价格为N元,

3x+2歹=1020

根据题意可得）

2x4-3^=1080'

x=180

解得

y=240'

答：甲种篮球存放架每个180元，乙种篮球存放架每个240元.

19.解：（1）接受问卷调查的学生共有30・50%=60（人）

（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数为

竺x3600=90。；

60

（3）“了解”部分的人数为60-30-15-10=5（人）,

补全图形如F：

20.ZJ；两直线平行，同旁内角互补；/AED；等量代换；AB；CD；两直线平行，内错角相等

21.解：(1)如图所示:

(2)解：•・•线段力8在x=-l上，且有一点P的纵坐标为机,

・•・平移后点。的纵坐标不变，仍为小

而横坐标增加6,因此平移后点尸的坐标为(5,〃。,

即片(5,〃?).

⑶解：S«A51G=348].员-％J=gx5x3=3

22.(1)解：设每辆4型车、8型车都载满货物一次可以分别运货x吨、y吨,

2x+y=10

依题意得，＜

x+2y=\\

x=3

解得

v=4

答：1辆4型车载满货物一次可运3吨，1辆8型车载满货物一次可运4吨;

(2)解：由(1)得，3。+助=31,

.31-4/?

..a=--------,

3

•・•。力都是正整数，

：,\ba=\9或[%a=45或(%a==71,

・••有3种租车方案：

方案-：力型车9辆，4型车1辆；

方案二：4型车5辆，8型车4辆；

方案三：4型车1辆，8型车7辆；

(3)解：•・•4型车每辆需租金1。)元/次，8型车每辆需租金120元/次,

・••方案一需租金:9x100+1x120=1020元;

方案二需租金：5x100+4x120=98076；

方案二需租金：1x10()+7x120=940元:

V1020>980>940,

・••最省钱的租车方案是方案三，

答：租力型车I辆，〃型车7辆，最少租车费为940元.

23.解:(1)N1=N3,同角的余角相等

(2)解：①如图3,当时，作3〃力。，

图3

vBE//AD,CF//AD,

：.BE//AD//CF,

:.NECF=NE=45。,ZDCF=ZD=30°,

ZDCE=/£>+"=30°+45°=75°,

/./ACE=NACD+NDCE=90°+75°=165°；

②存在，如图3,当BE〃ADH、t,Zz4CE=165°；

如图4,

图4

当BC〃/1。时，NDCB=ND=300,

：.ZACE=ZDCB=30°；

如图5,

D

图5

当时，ZJC£-=ZE=45°：

如图6,

.1.ZJCE=90o+30o=120°：

如图7,

当||C。时，ZDCE=Z