浙江省杭州市某中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷（含答案）

浙江省杭州市十三中2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.2025的相反数是（）

A.-2025c•-盛D.2025

*2025

2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路

营运里程已达到48200公里，将48200用科学记数法表示应为（）

A.4.82X103B.482X102C.4.82X104D.0.482x105

3.下列数-$3.14,通，H2.010010001......（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有

（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.用代数式表示x的3倍与y的差（）

A.x-3yB.3x-yC.3（x-y）D.

5.关亍多项式3b4+2次匕4一3,下列说法错误的是（）

A.它是七次三项式B.常数项是-3

C.最高次项是a3b4D.它是整式

6.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画圆

弧，交数轴于点A,则点A表示的数是（）

-1401

A.—y/2,B.—1+>/2C.—1—丫2D.1—V2

7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一。书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，

不足十六。问人数几何?”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出

六钱，那么少了十六钱。问：共有几个人?”设共有x个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（）

A.9x-ll=6x+16B.9x+ll=6x+16

C.9x-ll=6x-16D.9x+ll=6x+16

8.已知x,y为实数，且疡与+ly+11=0,则x-y的平方根是（）

A.y/2B.2C.±2D.±y/2

9.将1,2,3,4,80这80个数任意分成40组，每组2个数，现在每组中任取一个数记作a,另一个

记作b,代入代数式:（以一匕|十。十b）中进行计算求出结果，40组都代入进行计算得到40个值，则这些值

的和的最友值是（)

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A.1620B.1640C.2440D.2420

10.二个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别记为S”

S2,各长方形中长与宽的数据如图所示。则以下结论中正确的是（）

B.小长方形Si的周长为a+m-b

C.Si与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长

D.只需知道a和m的值，即可求出Si与Sz的周长和

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.比较大小：-1-2（填“>”，或

12.其种零件标明合格尺寸20±0.05（单位mm）,经检查，一个零件的尺寸是19.96mm,那么这个零

件（填“合格”或“不合格》

13.若关于x的方程2x-kx+l=-2的解为x=-l,则k=。

14.如图，从边长为a+5的大正方形纸片中剪去一个边长为a+1的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成

一个臼不重叠、无缝隙=的长方形，=那么该长方形的长为_________（用含a的代数式表示）。

15.元化简，再求值：已知a+b=-4,ab=3,则（5a+b+ab）-7b+a-2ab）=________；

16.对于个位数字不为零的任意三位数M,将其个位数字与百位数字对调得到M，，则称为M的“倒序

数”,将一个数与它的"倒序数'’的差的绝对值与99的商记为F（MF例如，273为372的“倒序数”,

0m_1273-3721_1

F77（2773,1=---苑---=1。

（1）F（421）=；

（2）对于任意三位数abc,F（M）=（用含a、c的代数式表示）。

三、解答题（本题有8个小题，共72分）

17.

（1）计算（—4）2+2+④x（—20）;

⑵解方程：等一3（%+1）=1。

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18.先化简，再求值：3a2:一[3aM_3（a2b+3。/）]，其中a=-l,b=l0

19.某出租车司机当天在东西走向的解放路上运营，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单

位：km）如下：+8»+4,-10»-2,+6,-5>-2»+7。

（1）将第几名乘客送到目的地时，该出租车司机刚好回到出发点？

（2）若汽车每T米耗油0.4升，这天该汽车共耗油多少升？

20.对于有理数x、y规定一种新运算：x©y=ax+yo其中a为常数，等式右边是乘法和加法运算，已知

3©4=13o

（1）求常数a的值；

（2）求（一浙2的值。

21.从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个对数视力表中的的

图案（如图2）,再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）。

图1图2图3

(1)用含有a,b的式子表示新长方形的长为宽为_________

（2）若空白缺口的宽度与b相等，用含有a的代数式表示黑色字母“E”的周长;

（3）当a=80mm时，求黑色字母"E”的周长。

22.为实现节能减排，同时考虑惠民利民，某地实施阶梯电价。电价分为第一档、第二档和第三档三个标

准。具体执行标准如下表:

用电标准阶梯电价

第一档用电量不超过200千瓦时0.5元/千瓦时

第二档用电量超过200千瓦时且不超过400千瓦时0.6元/千瓦时

第三档用电量超过400千瓦时0.8元/千瓦时

（1）某用户某月用电量为200千瓦时，需支付电费是（元）；

⑵某用户某月用电量为a千瓦时（200<a<400）用a的代数式表示需支付的电费;

（3）某用户某月份支付电费268元，求该用户的用电量。

23.【程序】有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式“。处理方法是：将二次多项式的二次

项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，

例如多项式M经过处理器得到N,如图所示。

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M=4X2+2X^3

N=(4+2)x-3=6x-3

【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B,根据以上方法，解决下列问题：

(1)填空：若4=5/一4%+6,则B=；

(2)若力=一/+3%一2,求关于x的方程B=8的解；

(3)若力=(m+3)x2-x+7,且方程B=x+14的解x是负整数，求整数m的值。

24.图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为m,其它三个数分别记为a,

b,c,d(如图2)；图3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为

n,其它四个数记为e,f,g,h(如图4)。

i1357911131517bI

192123252729313335c

1a

3739414547495153

：555759616365676971

1

•

图1图2

——|~1口..一口|-..酊-1口.71.酊.一

i

iI1

-24-6-1012-1416-181|/

811

：20-2224-2628-3032-3436eg

|-3840-4244-4648-5052-541无

1

156-5860-6264-6668-70-72

1……图图

314

(1)请用含m的代数式表示b：

(2)请用含n的代数式表示e；

(3)若a+b+c+d=pm,e+f+g+h=qn,求2p+q的值。

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：2025的相反数为-2025.

故答案为：A.

【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数'解答即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解:V48200=4.82X103

・•・48200用科学记数法表示为4.82x104.

故答案为：C.

【分析】科学记数法的形式为QX10、其中1W|Q|V10,九为所有整数位的个数减I,据此解答即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：:一益是分数，有理数；

3.14是有限小数，有理数：

若是开方不尽的数，无理数；

需兀除以2,兀是无理数，故无理数；

2.010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，无理数，

・・・无理数有V5,分2.010010001……共3个.

故答案为：B.

【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数包括开方开不尽的数，含有兀的数，有规律但不循环的小

数，据此解答即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：,・%的3倍为3%,与y的差为3%-y,

•••代数式为

故答案为：B.

【分析】根据题意，*的3倍”表示为3%"与y的差''表示为减去），，列代数即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：:多项式为一。3b4+2Q2b4一3,

；・项包括：一。3b4（次数为3+4=7）、2a2/（次数为2+4=6）、-3（次数为0）,

故为七次三项式，A正确，不符合题意；

常数项为-心R正确，不符合题意：

最高次项为3b4,而非炉/,故c错误，符合题意；

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多项式是整式，D正确，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据多项式的次数和项数，常数项、整式的定义逐项判断各选项的正误.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：数轴上正方形的边长为I,

则正方形的对角线长为："”=鱼，即04=加，

则点4表示的数为1-a,

故答案为：D.

【分析】根据勾股定理的公式算出正方形的对角线长，即可得到答案.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：设共有x个人，

•・•每人出9钱，盈11钱，

.•・鸡价=9x-11；

•・,每人出6钱，不足16钱，

，鸡价=6x4-16；

•・•鸡价不变，

9x-11=6x+16.

故答案为：A.

【分析】鸡的价钱是固定不变的，杈据两种出钱方式分别表示鸡价，并令其相等即可列出方程.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•疡”之0且|y+l|>0,且疡邙+|y+l|=0,

***Vx-3=0且|y4-1|=0,

%—3=0且y+1=0,

x=3,y=­1>

/.%—y=3—(-1)=4,

・・・x-y的平方根为±2.

故答案为：C.

【分析】根据非负数的性质，平方杈和绝对值都非负，它们的和为零时，每个部分都必须为零，从而求出x

和y的值.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：令新组数值为%斯-乐|十斯十加)，

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**•这40组数值的和为g（|。1—仇|+。1+匕1）+劣（|。2—电1+。2+力2）+…+£（|。40—匕4（）1+040+^40）

乙乙乙

=2［91+匕1+。2+匕2+…+。40+匕40）+（1。1一瓦I+1。2—历I+…+|。40—640I）］，

•・,|玛一九1一定为正数（。、「都是不相等的正整数,令每组数捱中%>%），

•［（01+瓦+。2+匕2-----*"。40+匕40）+（lal-811+1。2—必|+,,,+1^40—匕4。1）］

1

=2［（al+瓦+。2+B+…+。40+^40）+（。1一瓦+。2—电+…+。40-^40）］

=Q1+。2+…+。40，

•••玛是每组数据中的较大数，

・・・。1，。2,・・・，。4。取这80个数中较大的40个数，

・•・当取41、42,80时,即+与+…+。40的值最大，

・・・。+&+•♦•+。40的最大值为41+424--4-80=2420,即这40个值和的最大值为2420.

故答案为：D.

【分析】令第n组数值为」（|斯-以|+%+以），将40组数据相加，即可得到80个数中较大的数，将结果相

加即可得解.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：由图可知：2a>m-匕，2a+b>m,故A不正确；

小长方形Si的周长为：2（a+m-b）,故B不正确；

Si与S2的周长和为：

2（a+m—b）+2（m—2a4-b）=4m—2a,

长方形/BCD的周长为：2（m+a+b）,

故Si与Sz的周长和不等于长方形48co的周长，故C不正确，

故只需知道a和m的值，即可求出Si与S2的周长和，故D正确，

故答案为：D.

【分析】根据图形中各边之间的关系，列代数式逐一判断解答.

11•【答案】>

【解析】【解答】一1>2

故答案为：>.

【分析】利用有理数比较大小的方法分析求解即可.

12.【答案】合格

【解析】【解答】解：根据零件标明要求是20±0.05mm,得：

合格范围在19.95mm和20.05mm之间，

19.96mm在合格范围之间.

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故答案为：合格.

【分析】山2(H0.05mm,得到零件直径最大值和最小值，然后判断解答即可.

13.【答案】-1

【解析】【解答】解：将％=-1代入方程2%一匕+1=-2得：

2x(—1)—kx(-1)+1=-2,

—2+A+1=-2,

-1+k=-2,

k=-2+1,

k=—1,

故答案为：—1.

【分析】将％=代入原方程，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值.

14.【答案】2Q+6

【解析】【解答】解：由图可得，

后来剪拼成的长方形的长为(Q+5)+(a+1)=2Q+6.

故答案为：2Q+6.

【分析】根据图形可知，后来剪拼成的长方形的长为(Q+5)+(a+1),然后去括号，再合并同类项即可.

3

-

7+a-2ab)

3

=(5a+b+ah')—7x—Z)-7xa+7x2ab

=Sa-^-b+ab-3b-7a-14ab

=(5a-7a)+(b-3b)+(ab+14ab)

=-2a-2b+15ab

当a+b=-4,ab=3时，

—2d—2b+IScib

=-2(a+匕)十15ab

=-2x(-4)4-15x3

=8+45

=53,

故答案为：53.

【分析】先对代数式进行化简，去括号并合并同类项，得到最简表达式后，再利用已知条件代入求值即可.

16.【答案】(1)3

(2)\a-c\

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【解析】【解答]解：(I)对于三位数421,其倒序数为124,

则|421-124|=297,297+99=3,

故F(421)=3；

(2)对于三位数abc=100a+10b+c,其倒序数为cba=100c+10b+Q,

则|赤一而|=|100a+10b4-c-(100c+10b+a)|=|99a-99c|=99|a-c|,

故尸(M)=52^Z£1=|Q_C|.

故答案为：3；|a-c|.

【分析】(1)根据定义，计算421的倒序数，再求差值的绝对值除以99；

(2)用代数式表示三位数及其倒序数，化简表达式.

17.【答案】⑴解：(-4)24-2+ix(-20)

1

=16+2+/(-20)

=8+(-10)

=-2

(2)解：竽一3。+1)=1,

去分母得：2x-9(x+1)=3,

去括号得：2x-9x-9=3,

移项、合并同类项得：-7%=12,

系数化为1得：x=-¥

【解析】【分析】(1)根据有理数的运算法则进行计算，计算时注意运算顺序；

(2)根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可.

18.【答案】解：3a2b-[3ab2-3(a2b4-3a62)]

=3a2b—(3ab2—3a2b—9ab2)

=3a2b-3ab2+3a2b+Sab2

=6a2b+6ab2,

当。=-1,匕=1时，6a2b+Gab2

=6x(-l)2xl+6x(-l)xl2

=6-6

=0

【解析】【分析】根据整式加减的性质去括号、合并同类项化简后，把Q=-1,6=1,代入化简后的式子计算

即可.

19•【答案】(1)解：将第1名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地80n,

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将第2名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地8+4=12km,

将笫3名乘客送到H的地后，出租车司机距离出发地12+（-10）=2km,

将第4名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地2+（-2）=0km,

将第5名乘客送到目的地后,出租车司机距禺出发地0+6=6km,

将第6名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地6-5=1km,

将第7名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地|1+（-2）|=|-1|=1km,

将第8名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地-1+7=6km,

・•・将第4名乘客送到目的地后，出租车司机刚好回到出发点

(2)解:|+8|+|+4|+|-10|+|-2|+|+6|+|-5|+|-2|+|+7|

=8+4+10+2+6+5+2+7

=44千米，

44x0.4=17.6升，

.••这天汽车共耗油17.6升

【解析】【分析】（1）根据正负数的实际应用，分别求出把每名乘客送到目的地后，出租车司矶距离出发地的

距离即可得到答案；

（2）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的油耗即可得到答案.

20.【答案】（1）解：由xZy=Qx+y,

所以3回4=3Q+4=13,解得Q=3,

所以常数Q的值为3

（2）W：由（1）知Q=3,

所以（一亮）曾2=3x（-1）+2=-1

【解析】【分析】（1）根据新运算，将3m4=13转化为关于。的等式解答；

（2）根据（1）中所求的。的值，杈据新定义规定的运算，转化为一般运算解答.

21.【答案】（1）Q-力；a-3b

（2）解：•・,空白缺口的宽度与b相等,

：.a-3b=2b,即：a=5b,

••b=ca,

・••黑色字母"E”的周长为：4a+4（a-b）

=4a+4a-4b

4

-

8a5

356

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・•・用含有a的代数式表示黑色字母“E”的周长为争a

(3)解：当a=80m九时，黑色字母“E”的周长为若x80=576(mm),

答：当Q=80nun时，黑色字母“E”的周长为576mm

【解析】【解答】(1)解：由图可知：新长方形的长是：Q—b,宽是：a—3b,

故答案为：a—b,a—3b；

【分析】(1)观察图形，即可得出结论；

(2)根据空白缺口的宽度与b相等，得到a-3匕=2上进而得到Q=5从利用周长公式进行计算即可.

(3)把a=80mm,代入(2)中的代数式，进行计算即可.

22.【答案】(I)100

(2)解：•・•某用户某月用电量为Q千瓦时(200VQV400),

/.需支付的电费为200x0.5+(a-200)x0.6

=100+0.6a-120

=-20+0.6a

(3)解：设用电量为x千瓦时，

先计算用电量400千瓦时的电费：第一档200x0.5=100元，第二档200x0.6=120元，总电费为100+

120=220元，

根据题意得，某用户某月份支付电费268元，

・・・268>220,

・•・该用户用电量在第三档，

/.220+0.8(x-400)=268

0.8%=368»

解得X=460.

・••该用户的用电量为460千瓦时

【解析】【解答】(1)解：•・•用电量为200千瓦时，

・•・需支付电费200x0.5=100元，

故答案为：100;

【分析】(1)根据题意列式计算即可；

(2)根据(200<Q<400)结合表格计算即可；

(3)设用电量为x千瓦时，判断出该用户用电量在第三档，根据电费为2