用公式法分解因式 同步练习-2026-2027学年人教版八年级数学上册

17.2用公式法分解因式

第I课时用平方差公式分解因式

知识要点分类练夯实基础

知识点直接用平方差公式分解因式

1.(2025广西)因式分解：a2~l=()

A.(a+l)(a-l)B.a(a+l)

C.S+1方

2.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是)

A.a2+b2B.2a-h2

C.cr-b2-D-a2-b2

3.(2024凉山州)已知『一/=12,且a-b=-2,贝!Ja+b=

4.分解因式：

(1)/一：；(2)41—9;

(3)1-4/;(4)02-49/；

(5)25〃/-4〃2；(6')~\6+a2b2.

规律方法综合练训练思维

5.在多项式：一〃4,口/+/,口一16.一十广口93)2-4,口-41+俨中，能用平方差公式分解囚式的有(

A.I个B.2个C.3个D.4个

6.当n为正整数时，代数式((2〃+1)2-(2〃-1产一定能被下面哪个数整除()

A.3B.5C.7D.8

7sI10000

/JTW：25222482=—,

8.分解因式：

(1)(X-1)2-9;

(2)(X+2J，)2-(x—y)2；

(3)4a2-Z>4;

(4)(/H2-2)2-4.

9.在实数范围内分解因式：

(I)x2-3;(2)x4-4.

第2课时用完全平方公式分解因式

知识要点分类练夯实基础

知识点1完全平方式

I.下列式子为完全平方式的是()

A^+xyb^y1B.x2+2x+2

D.y2+2)^-\

2.(1)若f-6x+A是完全平方式,则k=;(2)若.，+h+4是完全平方式,则k=

知识点2直接用完全平方公式分解因式

3.下列多项式能直接用完全平方公式分解因式的是

4#+2x-18./-X+；

4

C.%2+盯£>.9+X2-3X

4.若*-4工+*(x+〃)2,则m-n的值为()

A.4B.6C.8D.10

5.因式分解:x2-6x+9=.

6.(教材例3变式)分解因式：

(l)-2t+M+l;(2)l+x-；W；

(3)«2—14“力+49〃2；(4)4«2-12ab+9层.

规律方法综合练训练思维

7.把多项式(a+b)2-4(a+b)+4分解因式，结果是()

4〃/+什2J2B.(a+b-2J2

C.4-什2>D.f-a+h+l)1

8.已知a=7-3b,则式子。2+6仍+9〃的值为

9.分解因式：

(1)0+〃)2-6(川+〃)+9;

(2)5-3)2-63-3)+9;

(y)2mn-nr-ir.

10利用因式分解计算：

20262-4052X2027+20272.

11若a,b满足片+户一24+68+10=0,求a+b的值.

第3课时因式分解的综合运用

知识要点分类练夯实基础

知识点I先提公因式，再用平方差公式分解因式I.分解因式：

(1)(2025青岛)3『-3k=;

(2)(2025北京)7/H2-28=.

2.分解因式：

(1)(2024赤峰)3a？-3a;

(2)(2024齐齐哈尔)2/-8皿2,

(3)514-5~

知识点2先提公因式,再用完全平方公式分解因式

3把多项式2/-4/+2、分解因式的结果为()

A.2x(x-\>B.2x(x^-\?

C.x(2x~\,DJ((2X+1>

4.(2025烟台)分解因式：

5」教材例6(2)变式]分解因式:

⑴-2加+44.旷2";

6.利用因式分解计算：

[3.72-3.7x2.7+2.72.

知识点3多次运用公式法分解因式

7.分解因式：

(1)16X4-1;(2)(a2+4)2-16^2;

(3)("+2a)2+2(a2+24)+l；

(4)62-1)+9.

规律方法综合练训练思维

8.(2024广西)如果a+b=3,ab=l那么a3b+2a2/+融3的值为()

A.OB.lC.4D.9

9,若4ABC的三边长a,b,c满足a2+2h2+#-2"-2儿=0,则对△ABC的形状描述最准确的是

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

10分解因式：

(l)(x+2)(x+4)+l=;

(2)(6t+l)2-4a=_.

11.分解因式：

(l)3x(x-4)+12;

(2)(x+2)(x-6)+16;

(3)16，-8〃?2〃2+〃4

拓广探究创新练提升素养

12在学习完因式分解后，为了开拓学生的思维,张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答.

分薜因式：□『-人尸"6.1-6乂

[25-X2-9-6X.

下面是晶晶和小舒的解法：

晶晶x2-xv+6.¥-6y

=(£-.切+(&-6刃)(分成两组)

=x(x-y)+6(x-y)(直接提公因式)

二(x-y)(x+6)(直接提公因式).

小舒：25r2-9-6%

=52-(9+6》+32))(分成两组)

=52-(升3)2(直接运用公式)

=(5+x+3)(5-x-3)值接运用公式)

=(8+x)(2-x).

请在她们的解法的启发下解答下面的题：

分樨因式：a2+b2-\6-2ab.

阅读与思考

/+3+必+，。/型式子的因式分解阅读下面的材料：

将R+2X-35分解因式，我们可以按下面的方法解答：

解：①竖分二次项与常数项：

X2=XQX,-35=(-5)X(+7).

②交叉相乘，验中项：

V5

X=>7x-5x=2x.

③横向写出两因式：X2+2X-35=(X-5)(X+7).

我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫作十字相乘法.

试用上述方法分解因式：

(l)$+5x+4;(2)A-2-6X-7;

(3)『一6式+8;(4)x2+IO.r-24.

172第1课时用平方差公式分解因式

1.A2.C3.-6

4.⑴(x+；)(T)

(2)(2a+3)(2a-3)

(3)(l-2y)(l+2y)

(4)(a+7b)(a-7b)

(5)(5m+2n)(5m-2n)

(6)(ab+4)(ab-4)

5.C6.D7.5

8.(l)(x+2)(x-4)(2)3y(2x+y)

(3)(24+d)(2°-星)

(4)〃,(〃什2)(加-2)

9(1)(X+V3)(X-A/3)

(2)俨+2)("近)(厂近)

第2课时用完全平方公式分解因式

1.D2.(1)9(2)±4

3.B4.B5.((x-3)2

6⑴(x-l)2⑵(1+；J

(3)(。-7份2(4)(2〃—3b)2

7.B8.49

9.(l)(m+n-3)2(2)(a-6)2

(3)一(加一研

10.1II.a+b=-2

第3课时因式分解的综合运用

1.(l)3(x+y)(x-y)(2)7(m+2)(m-2)

2,(l)3a(x+l)(x-l)

(2)2a(a+2b)(a-2b)

(3)5X2(X+1)(X-1)

3.A4.2(x-3y)2

5⑴-2«4)2⑵2y)2

6二

2

7(l)(4x2+l)(2.r+l)(2.r-l