人教版七年级数学上册：整式的加减（讲义+练习）学生版

整式的加减

1

教学目标1.理解同类项的概念，并能正确辨别同类项

2.掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并，并且会利用合并同类项

将整式化简

3.掌握添，去括号法则，并会运用添，去括号法则对多项式惊醒变形，

进一步根据具体问题列式，提高解决实际问题的能力

4.理解整式加减的运算法则

教学重点1.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规

律，能正确地进|

行同类项的合并和去括号.在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整

式的加减运算.\

2.理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理

解合并同类项、|

1__________________J

去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中

仍然成立

教学难点对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解

【教学建议】

合并同类项、去括号是本章的重点，是学生准确进行整式加减运算的基础。在教学

中，应重视“数式通性”，通过类比有理数来研究整式的运算法则，渗透从具体到抽象概

念的思维方法。要让学生明白，去括号、合并同类项恰是乘法分配律的正、逆向使用；数的

运算律（如交换律、结合律、分配律等）对于式仍然成立，运用这些运算律，可以将多项式

中的同类项进行合并。

【知识导图】

J合并同类项

整式加减1

去添括号

教学过程

一、导入

1、创设问题情境

⑴、3个苹果+5个苹果二

⑵、3只羊+7只羊=

⑶、2个人+8个苹果=

问题：发现这三个式子有什么特点？第3个式子与前2个式子有什么不同？

2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。

）-

7x2y,-mrr,2a,-3x2y,Inin2,9d,,0,4mn2,-,2孙'

3o

观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征？

二、知识讲解

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

考点2合并同类项

合并同类项：

（D.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

（2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

（3）.合并同类项步骤:

a.准确的找出同类项。

b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

C.写出合并后的结果。

（4）.在掌握合并同类项时注意：

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

考点3整式加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不

变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变

符号。

2、几个整式相加减的一般步骤：

（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

考点4求代数式的值

代数式求值的一般步骤:

（1）代数式化简

（2）代入计算

（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

三、例题精析

类型一同类项

例题1

【题干】指出下列多项式的同类项

I2

(1)3x-2y+l+5y-2x-3(2)3x2y-2xy2+—xy2--yx2

3

【题干】若2。2，”+%2与二a，“+2勿T是同类项，求加，〃的值。

4

类型二合并同类项

例题1

【题干】合并下列各式中的同类项

(1)mn2—6rnn2;

(2)-2a2b+3a2b+3ab2-lab2;

(3)(a-/?)?-3(a-b)2-2(Z?-tz)2;

(2)-202b+3#b+3ab2-2ab2=a2b+ab2

2222

(3)(a-b)-3(«-Z?)-2(Z?-^)=-4(a-b)

例题2

【题干】某市出租车收费标准为:起步价为5元，超过3千米后每1千米收费1.2元,某人乘

坐出租车行了'千米（'>3口为整数），则他应付费多少元?

类型三整式加减

例题1

【题干】先去括号，在合并同类项

⑴5a-（2〃-4力）；(2)2X2+3(2X-X2)

例题2

【例1】【题干】计算：

(l)(2x-3y+7)+(6x-5y-2);

(2)(«2-6t7-7)-(a2-3a+4)

类型四求代数式的值

例题1

【题干】化简求值

3厂—8x+x，-12,x~—+1,其中x=2

例题2

【题干】如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=l,n2-2n=l,那么代数式

2m2+4n2-4n+2004=.

【总结与反思】主要考查了代数式求值问题.代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是

隐含在题设中，首先应从题设中获取关于n,m的代数式的值，然后把所求的代数式变形整

理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值

一四、课堂运用

7

1.若7Z/与一《W是同类项，a）的值

2.计算（3f-2x+l）-（2f+3%一5）的结果是（）

A.x2-5^+6Bx2-5^-4C.x2+x-4D.x2+x+6

3.化简求值：4x?+2与，+9y2-—3外+y?,其中工=2,）,=5

巩固

1.单项式一，£+与小与3f),是同类项,求。一〃的值.

3

1o

2.在xy2与~—xy2,3ab2与4crb,4abe与cab,Z?3~J43,一§与6,5/Z/c与///中合并

的有（）

A.5组B.4组C.3组D.2组

3.合并下列同类项：9a/2—J_a2/?—2a/;+5a%2—J.+*+3"+2/%2

63363

拔高

1.若5心层与0.9/例同类项，求x,），的值.

2.合并下列同类项:父一0.5V+I—0.2x"+/用-0.3/山

3.先化简，再求值：（・x2+5x+4）+（5x-4+2x2），其中x=-2.

五、课堂小结

本节讲了2个重要内容：

1、合并同类项步骤：

（1）准确的找出同类项。

（2）逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

（3）写出合并后的结果。

2、代数式求值的一般步骤：

（1）代数式化简

（2）代入计算

（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

六、课后作业

基础■■

1.已知单项式3xa+Iy4与-2yb-2x3是同类项，则下列单项式，与它们属于同类项的

是（）

A.-5xb-