第一章 二元一次方程组（单元重点综合测试）【湘教】七年级下册数学复习

第一章二元一次方程组（单元重点综合测试）

（考试时间：120分钟;满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.（本题3分）（2023上•陕西西安•八年级校考阶段练习）下列方程组中，是二元一次方程组

的是（）

3x-y=51+3=15x+2y=1fx+y=2

A..-B.C.,D...

2y-z=6U'=x[xy=-l[y-2x=4

2.（本题3分）（2023上•陕西榆林•八年级校考阶段练习）已知[=是关于x,＞的二元一

次方程2x+〃?+y=0的一个解，则机的值是（）

A.3B.1C.-3D.-1

3.（本题3分）（2023下•四川眉山•七年级校考期中）二元一次方程组[：+尸3的解是（）.

2x-y=6

4.（本题3分）（2023下•黑龙江牡丹江•七年级统考期末）已知〃?，〃满足方程组I«

2机+5〃=9

则m+n-a的值是（）

A.4B.-4C.3D.-3

5.（本题3分）（2023上•宁夏银川•八年级银川唐徐回民中学校考期末）《孙子算经》是中国

传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五

寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？''意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余

4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳

子长为V尺，则所列方程组正确的是（）

y=x+4.5y=x+4.5y=x-4.5y=x-4.5

0.5j^=x-ly=2x-l0.5y=x+1y=2x-]

6.（本题3分）（2023下•甘肃天水•七年级校考期末）已知|x+y+2|+（2x-3）1）2=0,则人

的值分别是（）

D.-1,-1

7.（本题3分）（2023上•广西南宁•七年级统考期中）将4个完全相同的小长方形分别放入两

个形状大小完全相同的长方形中，两个大长方形未被覆盖部分分别是图（1）和图（2）的阴

影部分，如果大长方形的长为4”，则图（1）与图（2）的阴影部分周长之差是（）

8.（本题3分）（2023下•湖南岳阳•七年级岳阳市弘毅新华中学校考阶段练习）若方程组

3x+4y=2a_

,b与（3'y有相同的解，贝I]4、6的值为（）

ax+—y=5r,

22x-y=j

A.2,3B.3,2C.2,-ID.-1,2

ax+by=2,

9.（本题3分）（2023上•四川达州•八年级校考期末）两位同学在解方程组麻+7；=3时，甲

同学正确地解x出=-I1，乙同学因把C抄错了解得t=[—尸3勿则八…正确的值应为（）

A.。=-3,/)=-1»c=-5B.a=l,b=—1,e=-5

C.a=2,b=-4,c=-10D.。=3,b=1,c=-5

I。.（本题3分）（2022下•浙江宁波•七年级校联考期中）已知关于x,y的方程组

的解为:%(x+l)+24(y_l)=3q

,则关于方程组的解为（)

a2(x+\)+2b2(y-1)=3c2

x=5x=5x=X=

B.D.

7=77=13,y=7

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.（本题3分）（2022上•湖南永州•七年级校考阶段练习）把方程2x+”-7=o化成用y的代

数式表示x的形式.

12.（本题3分）（2023上•陕西西安•八年级校考阶段练习）若关于乙。的方程。+2），吐-2”1

是二元一次方程，则女=.

13.（本题3分）（2023上•安徽宿州•八年级统考阶段练习）若关于％,y的二元一次方程组

;:;二的解是ri;,其中〉的值被墨汁盖住了,则〃的值是

14.（本题3分）（2023上•山东济南•八年级统考期中）已知关于的方程组二；.的

解满足x-y=6,则a的值为

6（本题3分）（2023上•四川达州•八年级校考期末）当方程组:;；1二；解是正整数时,整

数。值为.

16.（本题3分）（2023上•河南郑州•八年级校考期中）上学年初一某班的学生都是两人一桌,

其中9男生与女生同桌，这些女生占全班女生的［本学年该班新转入4个男生后，男女生

45

刚好一样多.设上学年该班有男生x人，女生歹人，则列方程组为.

17.（本题3分）（2023上•黑龙江绥化•七年级统考期末）中国兖器以其精湛的工艺和精美的

图案享誉世界.某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶

杯.1只茶壶需要配4只茶环，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排

名工人加工茶壶.

18.（本题3分）（2023上•重庆•八年级四川外国语大学附属外国语学校校考期中）若一个四

位自然数M的各个数位上的数字均不为0,且千位数字的5倍等于百位数字、十位数字与个

位数字的和，则称这个四位数为“谦和数例如：四位数2163,・/5X2=1+6+3,/.2163是“谦和

数”.又如四位数3147,丁5。3=1+4+7,.・.3147不是“谦和数”,若四位数标为“谦和数”,则

尸.若“谦和数”必=疝（其中"为偶数），将“谦和数””的十位数字与个位数字放到

千位数字与百位数字之前，组成一个新的四位数"・丽，规定=若G（M）能被

11整除，且abc能被3整除，则的最大值为.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答时应写;II文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题6分）（2023下•四川德阳•七年级统考期中）解方程组:

k+5y=9①二=9①

(小2x-5y=3②(2)43

2x+y+3=0②

20.（本题6分）（2023下贵州黔东南•七年级校考阶段练习）若关于“，N的方程组

二的解一y互为相反数，求人的值

21.（本题8分）（2023下•福建泉州•七年级统考期中）小明在拼图时，发现8个一样大小的

长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试结果小红

七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为9cm，的小正方

形，求每个小长方形的面积.

图1

22.（本题8分）（2023下•四川遂宁•七年级校联考阶段练习）关于x的代数式4+笈+°,当

%=1时，其值为-4；当户2时，其值为3；当“4时，其值为35；

⑴求a,b,c的值

⑵当x=3时，求代数式尔+&+c的值.

23.（本题9分）（2022下•陕西商洛•七年级校考阶段练习）乐乐，果果两人同解方程组

广吸时，乐乐看错了方程①中的内解得I"：,果果看错了方程②中的从解得[二

4.v=by-2（2）[y=-1[y=4

b2022

求产+的值.

10

24.（本题9分）（2023上河南平顶山•八年级校联考阶段练习）随着“低碳生活，绿色山行”

理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车4s店计划购进一批新能源

汽车进行销售.据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元：购进4辆

A型新能源汽车、1辆8型新能源汽车共需110万元.

（。问A、8两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），

销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆4型汽车可获利0.8万元.假如这些新能源汽车全部

售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少万元？

25.（本题10分）（2022下•北京怀柔・七年级校考期末）我们知道方程组的解与方程组中每个

方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解.因

此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于的二元

一次方程组《匚：…可以写成矩阵『?的形式.例如：俨可以写成矩阵

a2x+b2y=c2WAc2）=33

4的形式.

15-633；

⑴填空：将，写成矩阵形式为：f-------1；

[3x-2y-3=0L__）

⑵若矩阵:所对应的方程组的解为求〃与b的值.

，-4n-3）Ij=1

26.（本题10分）（2021下•湖北咸宁•七年级统考期末）阅读感悟:

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值,

如以下问题：

已知实数X、满足3x—y=5①，2x+3y=7②，求尤—勺和7x+5j，的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x、＞'的值再代入要求值的代数式得到答案,

常规思路运算量比较大，其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通

过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得》-外=-2,由①+②x2可得7x+5y=19.这

样的解题思想就是通常所说的“整体思想

解决问题：

(D已知।二元一次方程组则x—y=,彳+)，=;

u*

(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需32元，买39支铅笔,

5块橡皮，3本日记本共需58元，则购买1支铅笔，1块橡皮，I本日记本共需多少元？

⑶对于实数X、九定义新运算：x*歹=at+0+c,其中。、b、。是常数，等式右边是通常的

加法和乘法运算.已知1*3=10,1*4=12,那么1*1=

第一章二元一次方程组（单元重点综合测试〉

（考试时间：120分钟；满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.（本题3分）（2023上•陕西西安•八年级校考阶段练习）下列方程组中，是二元一次方程组

的是（）

3x-y=5x+3=\5x+2^=1x+y=2

C.

2y-z=6=x.xy=-\y-2x=A

【答案】D

【分析】此题考查了二元一次方程组的定义，含有两个未知数，且每个未知数的最高次数都

是1的整式方程组是二元一次方程组，正确掌握二元一次方程组的定义的三要点：（1）共有

两个未知数；（2）未知数的项最高次数都应是一次；（3）都是整式方程，是解题的关键.

Y1

2.（本题3分）（2023上•陕西榆林•八年级校考阶段练习）已知.一।是关于x,/的二元一

次方程2x+〃?+y=0的一个解，则机的值是（）

A.3B.1C.-3D.-1

【答案】D

x=\

【分析1此题考查的是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程.把।代

入方程，得到一个含有未知数机的一元一次方程，从而可以求出〃?的值.

【详解】解：把代入二元一次方程…，得

2+机+(-1)=0,

解得："I=-1

故选：D

I；：的解是（）•

3.（本题3分）（2023下•四川眉山•七年级校考期中）二元一次方程组

x=0x=3x=2x=6

A.B.C.D.

y=3y=0y=iy=-3

【答案】B

【分析】本题考查二元一次方程组的解，知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解

题的关键.根据方程组的解法进行解答即可得出答案.

x+y=3①

【详解】解:

2x-y=6②

①+②，得：x+2x=3+6,

解得：x=3,

把x=3代入①，得：/=0,

・.・方程组的解是k。

故选：B.

4.（本题3分）（2023下•黑龙江牡丹江•七年级统考期末）已知〃?，〃满足方程组:一7：

2m+5〃=9

则m+n-a的值是（）

A.4B.-4C.3D.-3

【答案】C

【分析】此题考查了解二元一次方程组.方程组两方程相加，再整理即可求出m+n-a的值.

m-2〃=3〃①

【详解】解:

2"+5〃=9②

②+①得：3m+3n=3a+9,

3m+3〃-3。=9,艮[J-4=3,

故选：C.

5.（本题3分）（2023上•宁夏银川•八年级银川唐徒回民中学校考期末）《孙子算经》是中国

传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五

寸；屈绳量之，不足一尺，木长儿何？’‘意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余

4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳

子长为y尺，则所列方程组正确的是（）

y=x+4.5fy=x+4.5（y=x-4.5（y=x-4.5

A，CD，

[0.5y=x-\B-|y=2x-i*}o,5y=x+l[y=2x-]

【答案】A

【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设木头长为1尺，绳子长为

尺，根据用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺，可得N=x+4.5,根据将绳子对

折再量木头，则木头还剩余1尺可得o.5y1,据此列出方程组即可.

【详解】解；设木头长为x尺，绳子长为y尺，

由题意得，忱…5

故选A.

6.（本题3分）（2023下・甘肃天水•七年级校考期末）已知k+y+2|+（2x-3y-l）2=o,则x、y

的值分别是（）

345

A.1»—B.-1»--C.-1,--D.-1>-1

554

【答案】D

【分析】本题考查了非负数的性质及解二元一次方程组，先根据非负数的性质得到关于八歹

的二元一次方程，再用加减消元法或代入消元法求出未知数的值，求出x,y的值即可，根据

非负数的性质得出方程组是解答此题的关键.

【详解】・斗+严2|+（2..3六1『=0,

x+y+2=0

2x-3y-l=0f

解得：（；：；

故选：D.

7.（本题3分）（2023上•广西南宁•七年级统考期中）将4个完全相同的小长方形分别放入两

个形状大小完全相同的长方形中，两个大长方形未被覆盖部分分别是图（1）和图（2）的阴

影部分，如果大长方形的长为4”，则图（1）与图（2）的阴影部分周长之差是（）

【答案】C

【分析】本题考查了列代数式、整式的加减的应用，设小长方形的长为〃?，宽为〃，由图（1）

可得4，解得F=继而根据周长公式求出两个阴影部分的周长，从而得出答案,

m+2/7=4an=a

正确列出代数式是解此题的关键.

【详解】解：设小长方形的长为〃，，宽为〃,

m=2n

由图（1）可得

m+2n=4a

m=2a

解得：

n=a

二•两个大长方形的形状大小相同，大长方形长为4”，宽为3%

・二图（1）阴影部分的周长为2（4°+〃）=10。,

图（2）阴影部分的周长为2（2a+3a）+24=12a,

・二周长差为：10"12a=-2a,

故选：C.

2.（本题3分）（2023下•湖南岳阳•七年级岳阳市弘毅新华中学校考阶段练习）若方程组

3x+4y=2a_

h0与忖”卜有相同的解，则。、6的值为（）

2'2x-y=5

A.2,3B.3,2C.2,-1D.-1,2

【答案】B

b

ax+—y=5c

【分析】先求出的解，再代入,〃2，解关于〃和的方程组即可.

2x-y=5

-x-by=4

3x+4y=2①

【详解】解:\2x-y=5®

将①+②x4得：x=2,

将x=2代入①得：y=-l,

x=2

.♦.该方程组的解为一

（y=-

的解也是］=2

由题意,

Lv=—

2ca——b=5u

2

2a..

---k/j=4

3

解得：仁;，

0=2

故选：B.

【点睛】本题考查了同解方程组的问题，解题关键是先求出方程组的解，再代入含字母的两

个方程组成的方程组中求出字母的值即可.

9.（本题3分）（2023上•四川达州•八年级校考期末）两位同学在解方程组卜；时，甲

cx+7y=3

同学正确地解出，二乙同学因把，抄错了解得｛二,则。、b、C正确的值应为（）

A.a=-3>/>=-1»c=-5B.a=l,6=-Lc=-5

C.4=2,b=-4,c=-10D.a=3,b=\,c=-5

【答案】C

【分析】本题主要考查了二兀一次方程组的错解问题，解题的关键是理解题意得出止确的方

程组.把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a,b,c,的

值，即可求出所求.

【详解】解：解：把［=代入方程组得：卜,

y=-\I-c-7=3

t=-3

把,代入4X+勿=2得：-3a-26=2,

J'=-2

a=2

联立得：解得：

-3a-2b=2b=-4'

由-c-7=3,得到c=-10,

故选：C.

a^x+^y=c

10.（木题3分）（2022下•浙江宁波•七年级校联考期中）已知关于x,y的方程组]

a2x+b2y=c2

x=2q(x+l)+2,(y_l)=3C1

的解为，则关于方程组）的解为（)

y=4a2(x+\)+2b2(y-1)=3c,

x=5x=5x=\

A.B.C.4

y=7y=13,二3

【答案】A

W(x+1)=2

【分析】将方程组变形，结合题意得出,即可求出x,y的值.

§(y-i)=4

12

-a(x+1)+-b(y-l)=q

:用？蓝黑忌变形为■]I

【详解】解：方程组JJ

I2

产(x+l)+y2(yT)=C2

；(x+l)=m

=q

设；则,

am+bn=c

/T)=〃222

J

c勺方程组wxz的解是,

.\m=2

,•]〃=4，

*1）=2

"2

§（yj）=4

解得[”=；,故A正确.

1歹=7

故选：A.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.（本题3分）（2022上•湖南永州•七年级校考阶段练习）把方程2x+4y-7=0化成用y的代

数式表示X的形式.

【答案】x=^-2y

【分析】本题考查了二元一次方程的变形，熟练掌握性质是解题的关键.

【详解】•・・2X+4J，—7=0,

2x=l-4yt

故答案为：x=^--2y.

12.（本题3分）（2023上•陕西西安•八年级校考阶段练习）若关于x,歹的方程（改+2）声7-2y=1

是二元一次方程，则人.

【答案】2

【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数,

含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可.

【详解】解：根据题意得：

「小】=1

加240’

解得k=2.

故答案为：2.

13.（本题3分）（2023上•安徽宿州•八年级统考阶段练习）若关于x,y的二元一次方程组

「：：：：：的解是其中歹的值被墨汁盖住了,则b的值是.

【答案】|

【分析】本题考查了二元一次方程组的解；先把”=2代入x+y=-1求出y的值，再把工，少的

值代入x+勿=0即可求出力.

【详解】解：把”=2代入x+j，=-l得：2+歹=-1,

解得：尸-3,

把x=2,»=-3代入x+by=0得：2-3力=0,

解得：力=；2，

故答案为：T.

14.（本题3分）（2023上•山东济南•八年级统考期中）己知关于的方程组已：：;2。+1的

解满足x-V=6,则a的值为.

【答案】4

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求出x-P=a+2,再由x-y=6,

得到"2=6,解之即可得到答案.

2x+y=2a+\®

【详解】解:

x+2y=a-\®

①一②得：x-y=a+2,

*：x-y=6t

a+2=6,

解得：a=4,

故答案为；4.

2"；的；5解是正整数时，整

15.（本题3分）（2023上•四川达州•八年级校考期末）当方程组

x-2y=（）

数。值为.

【答案】1或-3

【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答此题的

关键，根据'、尸为正整数，。为整数，求出。的值是解答此题的难点.

10

2x+ay=5①"x=-------

对于方程组[x-2y=0②'①-②、2得,14,根据为正整数，。为整数可得出。的值.

2x+ay=5①

【详解】解：对于方程组

x-2y=0@'

(1)-(2)x2得：ay+4,v=5.

5

v=-------

4+4

10

x=-------

」•原方程组的解为：a+4

5

y=------

a+4

X、，为正整数,

£、指为正整数，

贝1」。+4=1、5；

又・・•”为整数，

〃=-3或1,

综上所述：整数。的值为1或-3,

故答案为：1或-3.

16.（本题3分）（2023上•河南郑州•八年级校考期中）上学年初一某班的学生都是两人一桌,

其中弓男生与女生同桌，这些女生占全班女生的本学年该班新转入4个男生后，男女生

45

刚好一样多.设上学年该班有男生x人，女生歹人，则列方程组为.

x+4=y

【答案】33*

—x=­y

145

【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组.根据本学年该班新转入4个男生后.

男女生刚好一样多，其中?男生与女生同桌，这些女生占全班女生的g,可以列出相应的方

45

程组.

【详解】解：由题意可得,

x+4=y

33

-x=—y

45'

x+4=y

故答案为:33

—x=­y

45,

17.（本题3分）（2023上•黑龙江绥化•七年级统考期末）中国瓷器以其精湛的工艺和精美的

图案享誉世界.某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶

杯.1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排

名工人加工茶壶.

【答案】6

【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组

求解即可.

【详解】解:设x名工人加工茶杯，V名工人加工茶壶,

x+y=\4

根据题意得:

30x=10^x4'

x=8

解得:

y=6

故8名工人加工茶杯，6名工人加工茶壶.

故答案为：6.

18.（本题3分）（2023上•重庆•八年级四川外国语大学附属外国语学校校考期中）若一个四

位自然数”的各个数位上的数字均不为0,且千位数字的5倍等于百位数字、十位数字与个

位数字的和，则称这个四位数为“谦和数例如：四位数2163,〈5x2=l+6+3,.,.2163是“谦和

数”.又如四位数3147,:5X3W1+4+7,.・.3147不是“谦和数”.若四位数痂为“谦和数”,则

>.若“谦和数”M=而（其中"为偶数），将“谦和数”M的十位数字与个位数字放到

千位数字与百位数字之前，组成一个新的四位数AT=而，规定G（M）="萨.若G（M）能被

11整除，且能被3整除，则M的最大值为.

【答案】73816

【分析】本题考查的是数的整除，乘法分配律的灵活应用，二元一次方程的正整数解问题,

由，可得能被11整除，再分类讨论即可.清晰的分类讨论是解本题的关键.

【详解】解：...四位数赤为“谦和数”，

.\5x4=6+7+x,解得x=7：

•・,财=砺是“谦和数”，

5a=b+c+d,M-1OOOd+1COb+10。+d,

c=5a-b-d,

又;新的四位数”=而，

・・,”=1000c+100d+10a+6,

.八八八M'-Ml000c+100d+10a+/）-l000a-l006-10c-t/

..G（；w）=-----------=-------------------------------------------------------------------

9999

990c+994-99（）。-996

~99

=]0c+cl-\0a-b=\0（5a-h-d）+d-\0a-b=40a-\\b-9d=\\（3a-b-d）+la+2d,

・・・7〃+2d能被11整除,

又•:abc能被3整除，

・・・"6+c能被3整除，

当。=9时，"=；或1=7,由于"是偶数，不符合题意；

当。=8时，d=5,由于d是偶数，不符合题意；

当。=7时，d=3或＜/=?,由于d是偶数，不符合题意：

当。=6时，[=1或1=葭，由于"是偶数，不符合题意；

O

当。=5时，d4,由于"是偶数，不符合题意；

当〃=4时，d=g（舍去）或4=8,这时b+c=12,而a+6+c=16不能被3整除，不符合题意;

当。=3时，d=g（舍去）或4=6,这时Hc=9,〃+b+c=12能被3整除，即6最大为8,c

为1,

・・・M的最大值为3816,

故答案为：7；3816.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题6分）（2023下•四川德阳•七年级统考期中）解方程组:

y-1_x+2

1x+5y=9①⑵r;亍①

⑴[2x-5y=3②

2x+y+3=0②

【答案】⑴仁；（2）仁：

【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组，步骤的完整

性是解题关键.

（1）运用加减消元法解答即可；

（2）运用加减消元法解答即可

-yri、卜+5y=9①

【洋:解】（1）.-5尸3②'

①+②得3x=12,x=4,

把x=4代入①得y=l,

Y=4

・・・此方程组的解一];

U=1

4x-3y=-}l®

（2）原方程组可化为:

2x+y=-3®

②x3+①得x=-2,

把x=-2代入①得y=1,

・・・此方程组的解I=：.

[y=l

20.（本题6分）（2023下•贵州黔东南•七年级校考阶段练习）若关于x,N的方程组

3x-2y=2k+5

的解互为相反数，求攵的值

2x+5y=-k-4x,V

【答案】5

【分析】根据已知条件x,v互为相反数知工=-',然后将代入原方程组，转变为二元

一次方程组，利用加减消元法解方程组即可.

【详解】解：・r，v互为相反数,

：.x+y=0,即产”

将代入原方程组，

3x-2（-x）=2k+5

2x+5（-x）=-Zr-4，

整理可得,

5x-2A=5①

k-3x=-4®

②x2+①得，-x=-3,即x=3,

将x=3代入②得，k=5.

21.（本题8分）（2023下•福建泉州•七年级统考期中）小明在拼图时，发现8个一样大小的

长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1;小红看见了，说：“我也来试一试结果小红

七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为9cm?的小正方

形，求每个小长方形的面积.

图1图2

【答案】135cm2

【分析】设每个小长方形的长为'em,宽为Km,根据题意列二元一次方程组求解即可.

【详解】解：由中间还留下了一个洞，恰好是面积为9cm?的小正方形

••.其边长为3cm,

设每个小长方形的长为xcm,宽为Km,

3x=5j，

根据题意得:'x+3=2y

x=15

解得：

y=9

/.,vy=15x9=135.

答：每个小长方形面积为135cn?.

22.（本题8分）（2023下•四川遂宁•七年级校联考阶段练习）关于x的代数式双2+队+八当

>1时，其值为-4：当x=2时，其值为3;当x=4时，其值为35;

（1）求〃，b,。的值

⑵当x=3时，求代数式a/+取+c的值.

【答案】（1）。=3,b=-2,c=-5

⑵16

【分析】（1）根据题意列出关干%b，6的二元一次方程组,进行计算即可解答:

（2）根据（I）中算出的a,b,c,得到代数式，然后令x=3代入计算即可.

a+b+c=-4®

【详解】（1）解：由题意得：4a+26+c=3②

16〃+4"c=35③

②-①得：3。+b=7④,

③-②得：12a+26=32⑤，

④x2得：6a+26=14⑥，

⑤-⑥得：6a=18,

解得：a=3,

把”=3代入④得：9+6=7,

解得：〃=-2,

把a=3,6=-2代入①得：3-2+c=-4,

解得：c=-5,

。=3

・・・原方程组的解为：b=-2,

c=-5

（2）当x=3时，av2+6x+c=3x32+（-2）x3+（-5）=16,

・'.ax?+6x+c的值为16.

23.（本题9分）（2022下•陕西商洛•七年级校考阶段练习）乐乐，果果两人同解方程组

•=甯时，乐乐看错了方程①中的或解得［,果果看错了方程②中的从解得［”:

4x=by-2（2）［y=-1［y=4

求产+（/一,总\202的2值.

【答案】0

【分析】把［二：代入②得出-121-2可求出6,把匕:代入①得出"+20=15可求出。，

然后再代入求代数式的值即可.

【详解】解：:甲、乙两人同解方程组｛::彳［；3时，甲看错了方程①中的〃，解得｛；［］，

乙看错了方程②中的人解得仁:,

•••把仁:;代入②，

得-12=4-2,解得：6=10,

t=5

把代入①,得5"2。=旧解得…一，

即21+(_2)勃”

10

（-产+喘严2

=-1+1

=0.

24.（本题9分）（2023上•河南平顶山•八年级校联考阶段练习）随着“低碳生活，绿色出行”

理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车4s店计划购进一批新能源

汽车进行销售.据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆口型新能源汽车共需95万元；购进4辆

A型新能源汽车、1辆〃型新能源汽车共需110万元.

（1）问A、8两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？

⑵若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），

销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆6型汽车可获利0.8万元.假如这些新能源汽车全部

售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少万元？

【答案】（1）A种型号的新能源汽车每辆进价为25万元，8种型号的新能源汽车每辆进价为10万

元；

（2）该公司共有四种购买方案，最大利润是18.4万元.

【分析】（1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，8种型号的新能源汽车每辆进价为

歹万元，根据题意列出方程组即可；

（2）设购买〃，辆A种型号的新能源汽车，〃辆8种型号的新能源汽车，根据题意得

25/n+10/7=250,由阴，〃均为正整数，求出〃?，〃的值即可；

此题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，

正确列出二元一次方程组.

【详解】（1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为％万元，"种型号的新能源汽车每辆进价为

y万元，

根据题意得：出了言,解得：尸：：,

4x+y=\10[y=l°

答：A种型号的新能源汽车每辆进价为25万元，8种型号的新能源汽车每辆进价为1（）万元;

（2）设购买〃，辆A种型号的新能源汽车，〃辆〃种型号的新能源汽车，根据题意得:

25，〃+10〃=250,

:〃?，〃均为正整数,

m=2m=4m=6m=8

nV<i〈或1nV'

〃=20b〃=15〃=10小n=5

・•・该公司共有四种购买方案.

当〃?=2,〃=20时，获得的利润为1.2x2+0.8x20=18.4（万元）；

当〃?=4,〃=15时，获得的利润为1.2x4+0.8x15=16.8（万元）；

当小=6,〃=10时，获得的利润为1.2x6+0.8x10=15.2（万元）;

当〃?=8,〃=5时,获得的利润为1.2x8+0.8x5=13.6（万元）.

V18.4>16.8>15.2>13.6.

工最大利润是18.4万元.

25.（本题10分）（2022下•北京怀柔•七年级校考期末）我们知道方程组的解与方程组中每个

方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解..因

此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一