第7章 平面图形的认识（二）单元重点综合测试-苏科版七年级数学下册

第7章平面图形的认识（二）（单元重点综合测试）

班级姓名学号分数

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的）

1.若一个〃边形的内角和为900。，则〃的值是（）

A.4B.5C.6D.7

2.三角形的两边长分别是6,8,则第三边的长可能等于（）

A.1B.2C.13D.14

3.如图，将直尺与含30。角的三角尺叠放在一起.若Nl=63。，则N2的大小是（）

4.下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（）

5.如图，4,b,C三条直线两两相交，下列说法错误的是（）

La

4.N1与N2是同位角B.N2与N4是内错角

C.N3与N4是对顶角D.N1与N3是同旁内角

6.如图，在△AAC中，N8AC=90。，AB.=3,AC=4fBC=5,将三角形“IBC沿直线8C向右平

移2个单位长度得到连接40.给出下列结论：①AC〃。八AC=DF：②瓦），。尸:

③4）:EC=2:3；其中，结论正确的个数为（）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.若三角形三边长分别为2,X,3,则X的范围是.

8.如图，写出能判定48〃8的一个条件（写出一个即可）.

9.加图，全新的随州一桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，这样设计主要应用了

10.如图，人。是/E4C的平分线，AD//BC,4=47。，则NC的度数为

11.如图是6级台阶侧面的示意图，要在台阶上铺地毯，若楼梯宽1.5米，那么至少要买地

毯______平方米.

1米「―1_

5米

12.如图，在△ABC中，8。为川C边上的中线，己知8C=8,AB=5t△88的周长为20,则△48Q

的周长为.

A

D

BC

13.如图，在△/1a?中，NABC=90。，BC=Y2,把△人"C沿射线"方向平移至">Z犷后，平移

距离为4,GC=4,则图中阴影部分的面积为.

14.如图，中，ZB=37°,ZC=67°,人。是8c边上的高，AE是N8AC的平分线.则/D4石

的度数为.

15.《红楼梦》是我国四大名著之一，文学社团的同学在搜集相关资料时发现一张如图①所

示的《红楼梦》纪念币图案（将纪念币的正面图案和背面图案拼到一起），这个图案可以抽象

成有公共边的两个正八边形，如图②，则N1的度数是.

①②

16.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中乙4=60。，ZD=30°,ZE=ZB=45°）,

若固定△ACO,改变△BCE的位置（其中点。位置始终不变），且/ACE<135。，点E在直线AC

的上方.当的一边与"CE的某一边平行时，则NACE所有可能的度数为：.

三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分,26,27

每小题9分，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知，如图，EF〃BC,N4=N7）,么OB=7/，NI+NC=150°求-6的度数.

AB

E

CD

18.己知一个正〃边形的内角和是正三角形内角和的4倍.

⑴求u

（2）用边长相等的正〃边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正〃边形和

正三角形的个数分别为x、y,求x和），的关系式.

19.如图，在方格纸内将“8C水平向右平移4个单位得到dEC.

⑴画出△Azrc；

⑵若连接BB，,则这两条线段之间的关系是_____;

⑶画出AB边上的中线CO（利用网格点和直尺画图）

20.如图，NABD、NBDC的平分线交于E,BE交DC于点F,且Nl+N2=90°.

⑴试说明：AI3//CD.

⑵若Z1=2N2,求/8FC的度数.

21.如图，在RtZX/W。中，46=90。，AC=4cm,AC=3cm,"BC沿4〃方向平移至6印，

若AE=8cm,BD=2cm.求：

⑴沿项方向平移的距离;

⑵四边形AEFC的周长.

22.在AA8C中，A0是/8AC的角平分线，ZB<ZC.

⑴如图1,AE是'8C边8c上的高，ZB=36°,ZC=70°,求NAME的度数；

⑵如图2,点E在A。上，EFJ.BC于点、F,猜想ND所与N8、NC的数量关系，并证明你的结

论.

23.如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形A6C沿着3c方

向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形。,，其中/W=8,BE=5,DH=3.

⑴填空：线段AC与线段。/的关系为.

⑵求四边形。"Cb的面积；

⑶连接C£>,若4=65。，Z£DC=50°,求NAC。的度数.

24.如图所示已知A。，AE分别是“W?。的高和中线，AA=6cm,AC=8cm,BC=l()crn,

ZC4fi=90°.试求：

(1)4。的长；

(2)△A底;的面积；

(3)AACE与AABE的周长的差

25.定义：如果一个三角形的两个内角a与Q满足2a+左90。，那么我们称这样的三角形为“准

互余三角形

⑴若△ABC是“准互余三角形"，ZC>90S4=60。，则4的度数是______；

⑵若△A3C是直角三角形，ZACB=900.

①如图，若4。是NBAC的平分线，请判断“AD是否为“准互余三角形”？并说明理由.

②点E是边8c上一点，△回£•是“准互余三角形"，若Z/$C=24。，则NE4C的度数是一

26.如图1,已知线段A3、线段CQ被直线/所截于点A、点C,Zl=50°,N2的度数是N1的3

倍少20°.

(2)如图2,连接BD,A8沿方向平移得至IJE产，点尸在6。上，点G是8。上的一点，连接EG,

NBAG=30°,NFEG=20。,求ZAGE的度数；

⑶如图3,点用是线段8。上一点，点N是射侬C。上一点，NCAM度数为A,ZAMV度数为〃J

NMND度数为〃，请育接写出女、，〃、〃之间的数量关系.(本题的角均小干180。)

27.如图，AB〃CD,点、A,E,B,C不在同一条直线上.

(1)如图1,求证：ZE+ZC-ZA=180

(2)如图2,直线E4,CP交于点P,且=/DCP=；/DCE.

JJ

①试探究/“与/APC的数量关系；

②如图3,延长CE交射线所于点Q,关AE//PC,ZB^=a(O<a<22.5°),则“QC的度数为

(用含a的式子表示).

第7章平面图形的认识（二）（单元重点综合测试）

班级姓名学号分数

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的）

1.若一个〃边形的内角和为900。，则〃的值是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】D

【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行

正确运算、变形和数据处理.

根据〃边形的内角和为（，［-2）180。列出关于〃的方程，解方程即可求出边数〃的值.

【详解】解：这个多边形的边数是〃，

贝1卜”2）［80。=900。，

解得：〃=7.

故选：D.

2.三角形的两边长分别是6,8,则第三边的长可能等于（）

A.1B.2C.13D.14

【答案】C

【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系.根据三

角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案.

【详解】解：根据三角形的三边关系得：8-6<x<8+6,

解得：2c<14,

则第三边的长可能等于13.

故选：C.

3.如图，将直尺与含30。角的三角尺叠放在一起.若Nl=63。，则N2的大小是（）

A.47。B.57°C.67°D.77°

【答案】B

【分析】本题考杳了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征

是解题的关键.由30。三角尺可知N3=60。，由平角可求N4,再根据平行线的性质可知/2=/4.

【详解】解：如图：

由30。三角尺可知Z3=60。,

•/Zl+Z3+Z4=180°,

/.Z4=180o-Zl-Z3=180o-63o-60o=57°,

由平行线的性质可知Z2=Z4=57°.

故选：B.

4.卜列图形是我国儿所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（）

【答案】C

【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图

案即可解答.

【详解】解：人可以看成由某一个基本图形通过轴对称形成的，故此选项不合题意；

。、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；

C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意；

。、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解答本题的关键.

5.如图，a,力，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（）

b

4

3

A.N1与N2是同位角B.N2与N4是内错角

C.N3与N4是对顶角D.N1与N3是同旁内角

【答案】B

【分析】本题考查相交直线所成相关角的概念，解答关键是熟知同位角、内错角、同旁内角、

对顶角的相关概念和判断方法.

【详解】解：44与N2是直线〃、直线〃被直线C所截，所得到的同位角，因比选项A不

符合题意；

B.N2与N4是直线〃、直线c•被直线8所截，所得到的同位角，因此选项8符合题意；

C.N3与N4是对顶角，因此选项C不符合题意；

D.N1与Z3是直线从直线c被直线。所截，所得到的同旁内角，因此选项。不符合题意;

故选：B.

6.如图，在△/WC中，N8AC=90。，AB=3,AC=4fBC=5,将三角形△"C沿直线8c向右平

移2个单位长度得到山所，连接A。.给出下列结论：®AC//DFtAC=DF；②E£）J,"P；

③AO:EC=2:3；其中，结论正确的个数为（）

4.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】利用平移的性质依次判断可求解.

【详解】解：•・,将“BC沿直线向右平移2个单位得到△7）所，

AAD=BE=CF=ZAC//DF,AB〃DE,AB=DE=3,AC=DF=4,BC=EF=5,

NBAC=N£ZW=90°,

BF=5+2=1,EC=5-2=3,DE上DF,故①和②正确;

二四边形ABED的周长=AB+AD+DF+BF,

・•・四边形的周长=3」412I7=16,故③正确；

VAD=2,EC=3,

AEC=Z3,故④正确，

故选：D.

【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.若三角形三边长分别为2,A-,3,则K的范围是.

【答案】1<x<5/5>x>1

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系两边之和大于第三边、

两边只差小于第三边是解答本题的关键.根据三角形的三边关系即可解答.

【详解】解：•・•三角形三边分别为2,",3,

/.3-2<x<2+3,即lvxv5.

故答案为l<x<5.

8.如图，写出能判定的一个条件（写出一个即可）.

【答案】/EAB=NC（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了平行线的判定.要判断A8〃CD,要看它们的截线所构成的“三线八

角”图中各角的位置关系，根据平行线的判定定理解答即可.

【详解】解：,・・/昂8=NC,・・・43〃CO（内错角相等，两直线平行）；

VZC4B+ZC=18（r,：.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）；

VZB=ZD,：.AI3//CD（内错角相等，两直线平行）；

VZC/^+ZB=180°,AAB//CD（同旁内角互补，两直线平行）；

故答案为：㈤B=NC（答案不唯一）.

9.如图，全新的随州二桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，这样设计主要应用了.

【答案】二角形具有稳定性

【分析】因为全新的随州二桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，则根据三角形具有稳定性解

答即可.

【详解】解：因为全新的随州二桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，

所以这样设计主要应用了三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性.

【点睛】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键.

10.如图，是一"C的平分线，AD//I3C,=则ZC的度数为:

【答案】47

【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质.由平行线的性质，得到=

NC4O=NC,再根据角平分线的定义，得出〃=NC,即可求出NC的度数.解题关键是掌握

两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

【详解】解：

.•"EAD=NB,NC4O=NC,

是NE4C的平分线，

/.AEAD=ZCAD,

：.Zfi=ZC,

VZB=47°,

.-.ZC=47°,

故答案为：47.

H.如图是6级台阶侧面的示意图，要在台阶上铺地毯，若楼梯宽L5米，那么至少要买地

毯_______平方米.

1*1—1-1—'_.

I____

5米

【答案】9

【分析】运用平移思想，转化为长方形求解；

【详解】解：根据题意，得L5X(1+5)=9(平方米)；

故答案为：9

【点睛】本题考杳有理数的乘法，平移变换；运用平移变换，转化为长方形问题是解题的关

键.

12.如图，在“IBC中，即为若C边上的中线，已知BC=8,AB=5t△8CQ的周长为20,则

的周长为.

【答案】17

【分析】本题考查三角形的中线，根据8。为AC边长的中线，可得出△86和△48。的周长

关系，进而解决问题.

【详解】解：因为也）是AC边上的中线，

所以AO=CD.

又如初=A8+BO+AO,

C&BCD=BC+CD+BD,

所以=

又BC=8,A8=5,△BCD的周长为20,

所以Cj=20-3=17.

故答案为：17.

13.如图，在“比'中，ZABC=90°,BC=12,把沿射线A8方向平移至后，平移

距离为4,GC=4,则图中阴影部分的面积为.

【答案】40

【分析】根据平移得至IJM=BC,8E=4,根据梯形的面积公式进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：EF=BC=12,跖=4,"=48G=90。，

\'CG=4,

/.8G=8C-CG=8,

5*形=3（£77+6G）・8E=；（12+8）X4=40；

故答案为：40.

【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质，是解题的关键.

14.如图，AABC中，4=37。，ZC=67°,AO是BC边上的高，A£是N8AC的平分线.则

的度数为.

【答案】15。/15度

【分析】本题主要考查三角形内角和，高线，角平分线的综合，根据三角形的内角和可得“弘C

的度数，根据角平分线可得/CAE,根据高的定义和性质可得NC4。的度数，再根据

ND4E=NC4E-NC4O即可求解，解题的关键是理解并掌握角平分线，高的定义和性质.

【详解】解：在中，4=37。，ZC=67°,

ABAC=180-ZB-ZC=180°-37°-67°=76°,

是一胡。的平分线，

NBAE=ZCAE=-ZBAC=-＞：76°=38°,

22

•・F£＞是AC边上的高，

在RtAACD中，ZCAD=90。-NC=90。-67°=23°,

:.^DAE=ZC4E-ZCAD=38°-23°=15°,

故答案为：15。.

15.《红楼梦》是我国四大名著之一，文学社团的同学在搜集相关资料时发现一张如图①所

示的《红楼梦》纪念币图案（将纪念币的正面图案和背面图案拼到一起），这个图案可以抽象

成有公共边的两个正八边形，如图②，则N1的度数是.

①②

【答案】90。/90度

【分析】此题考查了正多边形的外角性质，利用正多边形的外角性质以及外角和是360。即可

求出答案，解题的关键是熟练掌握正多边形的外角性质以及外角和是360。.

【详解】・・,正八边形的外角和是360。，共八个外角且每个外角都相等，

・••每个外角都是耳=45。，

・・・4=正八边形的两个外角的和=90。，

故答案为：90。.

16.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中ZA=60。，ZD=30°,ZE=ZB=45°）,

若固定AAC。，改变/CE的位置（其中点。位置始终不变），且/AC石＜135。，点七在直线AC

的上方.当的一边与小CE的某一边平行时，则上ACE所有可能的度数为：.

【答案】30。或45。或120。

【分析】本题考杳的是平行线的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与

性质，注意利用两角互余的性质，角的和差进行计算.

分4种情况进行讨论：①8C〃A。；@BE//AC；③AD'CE；®BE\\CD；结合平行线的判定

与性质进行求解即可.

【详解】解：①当8C〃"＞时，

BC//AD,

NBCD=ND=30°,

：.ZAC^=90°+30°=120°,

ZACE=ZACB-/BCE=120°-90°=30°；

②当8£〃AC时，如图，

BE//AC,

:.Z4CE=ZE=45°：

③当A力〃CE时，女口图，

VADHCE,

：.NDCE=ND=30。,

：.ZACE=90o+30°=120o；

④当8石||C。时，如图,

VBE||CD,

/.NDCE=NE=45。,

/.ZACE=ZACD+^DCE=\3>50；

综上所述：当ZACE=30°或45。或120。时，有一组边互相平行.

故答案为：30。或45。或120。.

三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分,26,27

每小题9分，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知，如图，EF//BCtZA=Z£）,408=70°,N1+NC=150°求的度数.

【答案】40度

【分析】本题考杳了平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键.

由4=0可得48||CD,再曰即||8C,通过角之间的转化，即可求出-4的度数.

【详解】解：*/ZA=ZD

..AB\\CD

：2B=/C

\'EF\\BC

/.z?\OC=Zl

又「ZAOB=70°

二ZAOC=Z\=\\OP

XQZ1+ZC=15O°

ZC=40°

.•"="=40。

18.已知一个止〃边形的内角和是止三角形内角和的4倍.

⑴求〃；

（2）用边长相等的正〃边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正〃边形和

正三角形的个数分别为X、），，求x和），的关系式.

【答案】（1）〃=6

（2）2x+y=6

【分析】本题主要考查多边形内角和和平面镶嵌，解题关键是掌握平面镶嵌的要求：拼接在

同一个顶点处的多边形的内角之和等于360。.

（1）根据〃边形的内角和公式列方程即可求出答案；

（2）设围绕在某一点有1个正六边形和下个正三角形的内角可以拼成一个周角，根据题意可

得：120工+60），=360,X、为正整数，进而判断出情况.

【详解】（1）解：根据题意得：180。.（〃-2）=180。、4,

解得72=6,

答：〃的值为6；

（2）（3）设在平面镶嵌时，围绕在某一点有％个正六边形和V个正三角形的内角可以拼成一

个周角，

根据题意可得：120x+60），=360,

即2x+>'=6.

19.如图，在方格纸内将》6c水平向右平移4个单位得到△AEC.

⑴画出△ABV；

⑵若连接/VT,BB',则这两条线段之间的关系是

⑶画出48边上的中线。。（利用网格点和直尺画图）

【答案】（1）见解析

⑵可〃的，AAr=

（3）见解析

【分析】（1）先画出点A、B、。平移后的对应点4、B\C,再依次连接即可;

（2）根据平移的性质和图形即可解答；

（3）根据三角形中线的定义，即可作出中线CQ.

【详解】（1）解：如图所示：“EC即为所求；

（2）解：由图可知，AA//B&,AX=BB1,

故答案为：,A4'=W6'；

（3）解：如图所示：C力即为所求；

「彳丁…n"彳…厂

【点睛】本题主耍考查了平移作图，平移的性质，三角形面积的il算，解题的关键是作出△A8C

平移后的对应点.

20.如图，NABD、的平分线交于£加交QC于点F,且Nl+N2=9（r.

⑴试说明：AI3//CD.

（2）若Z1=2N2,求/8FC的度数.

【答案】（1）见解析

⑵NM?=120。

【分析】（1）根据3区。七平分/A3。、NBDC,且Nl+N2=90",可得ZA3£>+N8DC=180。，根据

同旁内角互补，可得两直线平行；

（2）根据/1+/2=笫\Z1=2Z2,可得Nl=60。，根据平行线的性质即可得解.

【详解】（1）证明：•：BE、/m平分N/W/）、NRDC,

：.Z\=-ZABD,Z2=-ZBDC,

22

二•Zl+Z2=90°,

/.ZABD+ZBDC=\SO°f

AAB//CD（同旁内角互补，两直线平行）；

（2）解：VZl+Z2=90°,ZI=2Z2,

，Zl=60°,

AB〃CD,

：,Z1+ZBFC=I8O°,

ZBFC=120°.

【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关

系判断两直线的位置关系.

21.如图，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,沿48方向平移至必斯，

若AE=8cm,BD=2cm.求：

⑴^打。沿A4方向平移的距离:

⑵四边形AEFC的周长.

【答案】(l)3cm

⑵18cm

【分析】(1)根据平移的性质可得A/)=8E,由AE=8cm,8O=2cm可求出4。的长，即为平移

的距离；

⑵根据平移的性质可求出和政的长，进一步即可求出结果.

【详解】(1)・・・AABC沿A6方向平移至△;汨/，

AD=13E.

*.*AE=8cm,BD=2cm,

8—2

AAD=BE=-=3cm；

即AABC沿人4方向平移的距离是3cm.

(2)由平移的性质可得：CF=AO=女m,EF=BC=3cm,

VAE=8cm,AC=4cm,

・••四边形的周长=AE+E/+b+AC=8+3+3+4=18（cm）.

；・四边形AEFC的周长是18cm.

【点睛】本题主要考查了平移的性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握平移的性质

是解题的关键.

22.在小"。中，八£＞是/孙。的角平分线，NBUNC.

⑴如图1,AE是AABC边8C上的高，ZB=36°,ZC=70°,求ND4E的度数；

⑵如图2,点E在AZ)上，EFJ.BC丁点、F,猜想NDE尸与N6、NC的数量关系，并证明你的结

论.

【答案】⑴功恚=17。

(2iZDEF=l(ZC-Z/?),证明见解析

【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，平行线的判定与性质.熟练掌握角平分

线，三角形内角和定理，平行线的判定与性质是解题的关键.

(I)由角平分线可知NCAD=gN6AC,由八£J_6C,可得NCA七=90=NC，根据

ZDAE=Z.CAD-ZCAEf计算求解，然后作答即可.

(2)如图2,过点A作AG_LBC于点G,则AG〃瓦ZDEF=ZDAG,ffijgZ.DAG=1(ZC-Zfi),

求解作答即可.

【详解】(1)解：:AO是平分/8AC,

.・.ZCAD=-ZBAC,

2

AEA.BC,

ZG4E=90°-ZC,

/.NOAE=NCAO-NC4E=g/BAC—(90O—NC)=^(180°-Z^-ZC)-(90°-ZC)=^(ZC-ZB),

VZ5=36°,ZC=70°,

/DAE=lx(70o-36°)=17°,

ZDAE=\T.

(2)解：ZDEF=1(ZC-Z^|,证明如下：

如图2,过点4作AG_LBC于点G,

AG//EFf

：.NDEF=NDAG,

由（1）可得，NDAG=；（NC-NB）,

ZDEF=-（ZC-ZB）.

23.如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形A8C沿着BC方

向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形。四，其中A2=8,BE=5,DH=3.

⑴填空：线段AC与线段。尸的关系为.

⑵求四边形DHCF的面积；

⑶连接CD,若ZA=65。，Z£ZX?=50°,求NACZ）的度数.

【答案】（1）平行且相等；

Q）32.5

⑶15。.

【分析】（1）由题意得：线段AC与线段。尸的关系为平行且相等；

（2）由平移知，DE=AB=8,则£”=8-3=5,因为三角形43。的面积=三角形的面积，

推出四边形川/C尸的面积二四边形A4”的面积，利用梯形面积公式求解即可；

（3）由平移知，AB//DE,AC//DFt则/a）尸=/£〃。=44=65。，再利用平等线的性质以及

角的和与差求解即可.

【详解】（1）解：由题意得：线段AC与线段。尸的关系为平行且相等，

故答案为：平行且相等；

（2）解：由平移知，DE=AB=8,

£”=8-3=5,

•・•三角形A8C的面积二三角形。针的面积，

・•・四边形DHCF的面积二四边形ABEH的面积

=1（5+8）x5=32.5；

（3）解：由平移知，AB//DE,AC//DFf

：.ZEDF=/EHC=ZA=65°,ZACD=NCDF,

,/ZEDC=50°,

/.ZACD=4CDF=/EDC-ZEDC=65°-50°=15°.

【点睛】本题考查平移的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识.

24.如图所示己知A。，AE分别是“8。的高和中线，A8=6cm,AC=Scm,BC=10cm,

4A6=9(/.试求:

A

(1)A£)的长;

(2QABE的面积；

⑶zMCE与AABE的周长的差

【答案】(l)4.8cm

⑵12cm，

⑶2cm

【分析】(1)利用“面积法”来求线段AD的长度；

(2)根据△AEC与△A8E是等底同高的两个三角形，它们的面积相等求解即可；

(3)由于AE是中线，那么BE=C£,于是“CE的周长-△A8E的周长

=AC+AE+CE-(A8+8E+AE),叱简可得△/tCE的周长-AABE的周长=AC-A4,即可求其值.

【详解】(1)解：・.・/朋。=90。，AO是边8C上的高，

-ABAC=-BCADf

22

…ABAC6x8…、

二.AD=----------=------=4.8(cm),

BC10

即AD的长度为4.8cm；

(2)解：如图，•••△A3。是直角三角形，ZBAC=90°,4?=6cm,AC=8cm,

5=gAB-AC=gx6x8=24(cm2).

又〈AE是边BC的中线，

,•^ABE

&=QS力8c-.

.NAHE的面积是12cm2.

(3)解：・.・AE为BC边上的中线,

BE=CE,

.•.必废的周长_凶8石的周长=八。+/^+。“一(4。+“£+'")=4。-48=8—6=2901),

即AACE和aABE的周长的差是2cm.

【点睛】本题考查了中线的定义、三角形中线的性质、三角形周长的计算，解题的关键是掌

提等面积法和二角形中线的性质.

25.定义；如果一个三角形的两个内角a与夕满足2a+尸-90。，那么我们称这样的三角形为“准

互余三角形

CDB

⑴若是“准互余三角形"，ZC>90°,ZA=60°,则的度数是_______；

⑵若△ABC是直角三角形，ZACB=90°.

①如图，若4。是N3AC的平分线，请判断是否为“准互余三角形”？并说明理由.

②点E是边上一点，△树是“准互余三角形"，若ZA8C=24。，则NEAC的度数是_____.

【答案】（1）15。；

⑵①“V仍是"准互余三角形”，理由见解析；②33。或24。.

【分析】本题考查了三角形内角和定理，余角和补角

（1）根据“准互余三角形”的定义，由于三角形内角和是180。，ZO90%乙4=60。，只能是

ZA+2ZB=90°；

（2）①由题意可得乙4。4>90。，所以只要证明与NBAO满足2a+〃=90。，即可解答，

②由题意可得4所>90。，所以分两种情况，ZB+2Z^E=90°,2N4+NR4E=90°.

【详解】（1）解：••・△/WC是“准互余三角形”，NC>90。，4=60。，

.•4+24=90°,

.•4=15。，

故答案为：15。；

（2）解：①△A8D是“准互余三角形”，

理由：•.•AO是的平分线，

\?BAC2?BAD,

vZACB=90°,

.•./R4C+N8=90。，

.­.2ZBA£>4-ZB=90°,

%ABD是“准互余三角形”，

②•・•△A3E是“准互余三角形”

/.2ZEAB+ZAFiC=90°ZEAB+2ZABC=90°,

Q〃8c=24。，

/.^EAB=42°或=33°,

当NEAB=42。，ZABC=24。时，ZAEB=114°,

/.ZE4C=90°-z^BC-Zfi4£=24°

当AEAB=33°,ZABC=24°时，NAEB=123°,

/.ZE4C=90O-ZABC-ZR4E=33°,

.•.ZE4C=33。或24°.

故答案为：33。或24。.

26.如图1,已知线段A3、线段。。被直线/所截于点A、点C,Zl=50°,N2的度数是N1的3

倍少20。.

⑵如图2,连接3D,相沿方向平移得至IjQ,点尸在8。上，点G是上的一点，连接EG,

NBAG=30°,ZFEG=20°,求ZAGE的度数；

⑶如图3,点W是线段5。上一点，点N是射线CO上一点，NC4M度数为3ZAMN度数为四,

ZMM）度数为〃