第九章 三角形 综合检测【冀教】七年级数学下册

第九章三角形综合检测

（满分100分，限时60分钟）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.（2022山东菊泽月考）如图，在△45C中，Z5=40°,ZC=20°,延长3/到。，则NC力。的

度数为（）

C

A.60°B.70°C.80°D.110°

2.（2022江苏泰州靖江月考）下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A.I3B.410C.513D.2Q,3Q,6Q(Q>0)

3.（2022江苏南京师范大学附属中学期中）如图，以AD为边的二角形的个数是（）

A.lB.2D.4

4.（2022河北石家庄十八县月考）下列图形中，可以求出角。的度数的是（

5.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）

A.ZJ:/B:ZC=1：2：3B.N4-NON4

C.ZJ=Z5=2ZC

2

6.（2022广东佛山期中）数学课上，同学们在作中4C边上的高时，共画出下列四种图

形，其中正确的是（)

B

ABCD

7.（2022吉林长春朝阳期末）如图，在△力BC中，过点力作为。_1_3。干点。，则下列说法正确

的是（）

A.CO是△48。的高BBO是△4。。的高

C..4O只是△4BC的高D/。是图中3个三角形的高

8.（2022河北石家庄四十一中月考）如图，NMON的度数可能是（)

A.1100B.1000D.700

9.（2022河北石家庄平山期中）如图所示，在四边形力4CO中,是它的一条对角线，若/

1=Z2,ZJ=55°,则NZQC=(

A.l10°B.115°C.125°D.135°

10.如图，在直角△/BC中，已知/C=90。，边406cm,BC=Scm,48=10cm,点尸从点C

出发，以1cm/s的速度按C—Bf—C的路径运动一周,在运动过程中，连接。与其所在边

所对顶点的线段将△43C分成两个面积相等的三角形时,运动时间，为（）

A.4sB.4s或13D.4s或13s或21

11.一副直角三角板叠放在一起可以拼出多种图形，如图所示，所求角度正确的个数是（）

A.lB.2C.3D.4

12.（2021湖南湘西凤凰月考）如图所示，在△/AC中，AII^BC,BF平分/ABC,BE1BF,

EF//BC,以下四个结论：①AHLEF；②NABF=/EFB；③NE=NABE；④AC/；BE,其中

正确的是（）

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④

二、填空题（每小题3分，共12分）

13.若一个等腰三角形的两边长分别为2则第三边的长为.

14.（2022吉林四平质检）如图，AD,4E分别是△48。的高和角平分线，若NB=72。，Z

DAE=16。,则/C=.

15.（2022江苏镇江月考）如图，已知BE、CO分别是△力8。的角平分线，8E和。。相交于点

O,且N4=40。，则NZ）OE=

16.（2022河南开封兰考期中）钝角三角形的一个锐角a是另一个锐角£的4倍，则夕的取值范围

是.

三、解答题（共52分）

17.（8分）如图,已知△4BC.

⑴画出中线力。;

（2）画出的高BE及"CD的高CF.

秒

18.（8分）已知三角形的三边长为互不相等的整数，日有两边长分别为7和9,另一边长为偶

数

⑴请写出一个符合上述条件的三角形的第三边长;

（2）若符合上述条件的三角形共有〃7个，求〃7的值.

19.（2021河北沧州第二次月考）（8分）如图，△48C是某村一块土地的示意图，在党的十九大

精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，该村决定把这块土地平均分给四位

“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法.要求：画出图形，并简要说明分法.

第一种分法：第二种分法:

20.（2022江苏无锡锡山期中）（8分）如图，在△48C中，8c于点。，BE平分/ABC,若

ZD/iC=30°,N历1。=80。

⑴求NE8C的度数;

（2）求/力。8的度数.

21.(2022湖北鄂州期中)(10分)

⑴如图1,在三角形48C中，试用平行线的知识证明：乙4+N3+N/C8=180。；

(2)将线段BC折成如图2所示的形状，证明：NBDC=/BAC+NB+NC.

［注意：可以直接用(1)中的结论进行证明，也可以用平行线的性质证明］

图1图2

22.(10分)如图，点D为4ABC的边BC的延长线上一点.

(1)若N4:N4BC=3:4,N4CO=140。，求N4的度数；

(2)若N/5C的平分线与N4CD的平分线交于点M,过点。作于点P.试探究/尸CM

与//的数量关系.

RI)

第九章三角形综合检测

答案全解全析

1.A是△ABC的外角，:"CAD=/B+/C,VZ5=40°,

ZC=20°,/.ZCAD=60°f故选A.

2.C•・•1+2=3,・••不能构成三角形，故A不符合题意；・・・4+5vl0,・♦•不能构成三角形，故

B不符合题意；•••13-5<10<5+13,・••长度为513的三条线段能构成三角形，故C符合题意；

,.・2"3"6a9>0),...不能构成三角形，故D不符合题意.故选C.

3.D以43为边的三角形有△/BC、"BE、4ABF、△ABD,共4个.故选D.

4.B利用三角形的内角和定理，三角形的外角性质对各选项进行分析即可.

5.CA.设则/8=2x,ZC=3x,Ax+2r+3x=180°,解得尸30。，,最大角N

03乂30。=90。，・••三角形是直角三角形，故A不符合题意：

B.VZJ-ZC=Z5,・・・N4=/3+NC,又丁N1+N8+NC=180。，

・・・/4=180吗2=90。，・••三角形是直角三角形，故B不符合题意；

C.设NC=y,则N4=2y,/B=2y,：.y+2y+2y=\S00,解得产36。，・••最大角为2乂360=72。，

三角形不是直角三角形，故C符合题意；

D.设N/=z,则N8=z,ZC=2z,.*.z+z+2z=180°,解得z=45。，，最大角

/。=2*45。=90。，・••三角形是直角三角形，故D不符合题意.故选C.

6.ABE是△45C中力。边上的高，故A符合题意；8E不是△44。中力。边上的高，故B

不符合题意；8石不是△月3c中月。边上的高，故C不符合题意；力石是△E4C中NC边上的

高，不是中力。边上的高，故D不符合题意.故选A.

7.D・・・/O_L3。于点O,・；4。是题图中△45。，AJBC,ZU。。这3个三角形的高，故选

D.

N

8.D如图，点8是量角器的圆心，点力在量角器的圆周上，连接BN,AN,由题意得N

MBN=80。，是△O8N的外角，/.00<ZM^<800,故选D.

9.C•・•N4+N4O3+N2=180。，ZJ=55°,：.ZADB+Z2=\25°fVZ1=Z2,：.ZADB+Z

1=125°,AZJ£)C=125°,故选C.

10.D根据题意可知，当连接。与其所在初所对顶点的线段将△43。分成两个面积相等的三

角形时，尸应为或或NC的中点，根据题意可得。运动的时间分别为4s或13s或21

s,故选D.

11.A①NBR>=NEOC-N8=45O-30o=15。，故①正确；②N4CZH

NBCE=/DCE+NACE。BCE=NDCE+/BCA=18。。,故②错误；

③N8GE=N8+45°>45。，故③错误；④N4CE=9（F・NECQ=45。，故④错误.故正确的个数是

1.故选A.

12.B*：AHA,BC,EF//BC.：.AHA-EFf①正确；H/平分N48C,

:"ABF=/CBF,•:EF〃B3；・/EFB=NCBF,:,NABF=NEFB,②正确；♦:BEtBF,

・・・NE和/£7咕互余，NABE和N4BF互余,又/EFB=/ABF,:.NE=NABE,③正确；：

BE上BF,而力。与6/不一定垂直，

・XC不一定平行于8E,故④错误.故选B.

13.答案4

解析当4是腰长时，三角形的三边长分别为42,能构成三角形，所以第三边的长为4；

当4是底边长时，三角形的三边长分别为24,2+2=4,所以不能构成三角形.故第三边的长为

4.

14.答案40°

解析・・7。是△43C的高，N8=72。，AZ^Z>90°-72°=18°,

VZDAE-16°f・・・/84七-18。+16。-34。，;力石是△48C的角平分线，

・•・/BAC=2NBAE=68。,：.ZC=180o-72°-68o=40°.

15.答案110

解析•:BE、CD分别是△4BC的角平分线，・・・NOC5」N4C8,

2

ZOBC^ZABC,又NDOE=/BOC=180°・NOCB-NOBC=1800・

ZACB+ZABC）=180°-^（180Zy4）=90°-HZJ,Z^=40°,

・・・/。。k=90。」'40。=110。

2

16.答案0°</?<18°

解析由题意得。=邛，・・,此三角形是钝角三角形，・・・0。（伊4氏90。，解得0。<出18。.

17.解析（1）中线/。如图所示.

（2'\/\ABD的高BE及AACD的高3如图所示.

4

18.解析设第三边长是。，则9・7<。<7+9,BP2<a<\6.

(1)第三边长是4.(答案不唯一)

(2)V2<a<16,且。为偶数，，。的值可以为4812共6个,

m=6.

19.解析第一种分法：分别取48,BC,4。的中点。，E,X,连接。E,EY,AE,所形成

的四个三角形的面积相等.

第二种分法：在3。边上取四等分点。，E,F,分别连接4。，AE,AF,所形成的四个三角

形面积相等.

第一种分法：第二种分法：

A

(答案不唯一，合理即可)

20.解析(\Y：ADA.BCt：.ZADC=90°,

:•△/IOC是直角三角形.

:ZDAC=30°f：.ZC=900-ZDAC=60°.

•・・N8/C=80。，・•・ZABC=180°-ZBAC-ZC=40°

•・,5E平分N/8C,AZEBC=^ZABC=20°.

(2)VZ^C=80°,ZPJC=30°,

・•・/BAD=NBAC・/DAC=50°,

由(1)可知/E8C=20。

♦；BE平分/ABC,：.

在△408中，ZAOB=\SO°-ZBAO-ZABO=\\0°.

E・

D