2026-2027学年人教版八年级数学上册 第十五章 轴对称 单元测试卷（含答案）

第十五章轴对称单元测试卷

I时间：90分钟分值：100分J

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共3()分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)

1.下列交通标志中，属于轴对称图形的是

(A]网(CJ[DJ

图15-Z4

2.下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”是互逆定理的是

[A]同旁内角不互补，两直线平行

[B]同旁内角不互补，两直线不平行

[C]两直线平行，同旁内角互补

[D]两直线不平行，同旁内角不互补

3.已知点A(2,a)与点B(b,-3)关于x轴对称，则a+b的值为

[A]5[B]l[C]-l[D]-5

4.已知等腰三角形的一个角等于42。，则它的底角的度数为

[A]420[B]690

[C]69。或84°[D]42。或69°

5.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是

[A]a=3,b=3,c=4[B]a:b:c=2:3:4

[C]ZB=50°,ZC=80°[D]ZA:ZB:ZC=1:1:2

6.如图15-Z-2,直线表示一条河的两岸，且h〃h.若村庄P和村庄Q在这条河的两岸，现要在这条河上建一

座桥EF(桥EF与河的两岸h,b垂直)，使得从村庄P经桥EF过河到村庄Q的路径PEFQ最短，即PE+EF+FQ

最小则下列图形中满足条件的是

[AJ网[Q[DJ

图1卜二2

7.如图15-Z-3,在4ABC中,AB=AC.分别以点A和点B为圆心，大于＞B的长为半径作弧，两弧交于M,

N两点，作直线MN,与AC交于点D,连接BD.若NA=42。,则NCBD的度数为

[A]2l0[B]270[C]30°[D]34.5°

A

BCC~I~C1

图1A13困15-Z-4

8.如图15-Z-4,Z\ABC和△ABC关于直线1对称，连接CC.有下列结论:①AABC之△ABC;②NBAC=NBW

C;③直线1垂直平分CC;④直线1平分NCAC.其中正确的有

[A]l个[B]2个[C]3个[D]4个

9.如图15・乙5,已知2〃卜/\人1^为等边三角形.若/1=45。,则N2的度数为

[A]750[B]950[C]1050[D]120°

10如图15-Z-6,等边三角形ABC的周长为12,BDJ_AC,垂足为D.延长BC至点E,使CE=CD若BD=a，则4D

BE的周长是

[AJ8+2a[B]8+a[C]6+a[D]6+2a

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(・2,5),点Q与点A关于y轴对称，点P与点Q关于x轴对

称，则点P的坐标是________

12围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图1527是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子.观察棋盘，白方如果

落子于点的位置，则所得的对弈图是轴对称图形(点A,B,C,D位于棋盘的格点上).

13.如图151-8,在4人13(2中心为人13上一点,AD=DC=BC,且NA=3(T,AD=5,则AB=

14如图15-Z-9,在等边三角形ABC中,AC=10,点O在线段AC上月AO=3,P是线段AB上一点，连接OP,以点

0为圆心,0P的长为半径作弧,交线段BC于点D,连接PD.若PO=PD,则AP的长是

，

pB

图15-49图15-Z-10

15如图15210所示,/人03=56。,（^平分NAOB.如果射线0A上的点E满足aOCE是等腰三角形，那么

ZOEC的度数为_________________

16如图15-Z-11,在AABC41,AB=AC,BC=8,AABC的面积是48,AB的垂直平分线ED分别交AC,AB边于

E,D两点.若F为BC边的中点点P在线段ED上厕△PBF周长的最小值为.

三、解答题（本大题共7个小题，共52分）

17.（6分）在如图15-Z-12所示的方格纸中，△ABC的三个顶点均在格点上，这样的三角形叫作格点三角形.请在

下列方格纸中，分别画出不同的与原aABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴m.

图15-Z-12

（6分）如图15213,在平面直角坐标系中,已知441^的三个顶点的坐标分别为A（l,5）,B（-3,0）,C（43）.

（1）（3分）在图中作出与AABC关于y轴对称的图形△小当G，并写出点.小，4I,G的坐标;

（2）（3分）求4ABC的面积.

H•T

r十

—

d-d

I

L

1w

1

^

I

u

1

，.J―.■

ffl15-Z-13

19（6分）两所大学A,B与两条公路m,n的位置如图15-Z-14所示，为了方便同学们收取快递，准备在C处修

建一个快递站，要求快递站到两所大学A,B的距离相等，且到两条公路m,n的距离也相等.请在图中用尺规作图

的方法找出所有符合条件的点C.

图15-Z-14

20（8分）如图15-Z-15①,在△ABC中,NB是锐角,AD_LBC于点D,且NB=2NC,AB=3.5,BD=1,求DC的长.

小亮积极思考后向同学们展示了自己的解题过程，如下:

解如图②，在线段DC上取一点E,使DE=BD,连接AE.

VAD1BC,DE=BD,.\AD垂直平分BE.

•••AB=AE.（依据1）

・・・/B=NAEB.（依据2）

VN8=2NC,；・ZAEB=2ZC.

又：ZAEB=ZEAC+ZC,.\ZEAC+ZC=2ZC.

，/EAC=NC.・,.AE=CE.（依据3）

AAE=CE=AB.

:,DC=DE+CE=BD+AB=1+3.5=45

（1）（3分）上述解题过程中的“依据广,依据2"依据3”分别指的是什么？

（2）（5分）看完小亮的解题过程，小创提出了自己的想法：解:如图③，延长DB到点E,使BE=AB,连接AE，……请

根据小剑的辅助线作法写出完整的解题步骤.

图15-Z45

21.（8分）如图15-Z-16,AABC和月都是等边三角形，且A,E,D三点在同一直线上.求证:AD-BD=CD.

B1S-Z-16

22（8分）经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，则称这个三角

形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”.

（1）（3分）如图15Z17①，在中，48=4C,N/1=36°,CD平分NACB交AB于点D.求证△力8c是“钻石

二角形

（2）（2分）如图②，在m△N8C中，N4=9（T,/。=60'，则RtAABC“钻石三角形”（填'是或不是"）.若是,

则其喷石分割线”必过顶点（填或"C"）；若不是，请说明理由.

（3）（3分）在△48C中，ZBAC=20„若存在过点C的“钻石分割线”，使△ABC是“钻石三角形”，请直接写

出满足条件的N8的度数.

B15-Z-17

23（10分）已知△"（?是等边三角形，点E在AB上点D在CB的延长线上，目ED=EC.

（1）（2分）【特殊情况，探索结论】

如图15-Z-18①，当E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系请你直接写出结论:AEDB（填

（2）（5分）【特例启发，解答题目】

如图②，当E为AB边上任意一点时，线段AE与DB的大小关系是AEDB（填或

理由如下：如图②，过点E作EF1BC交AC于点F.

请你完成解答过程.

（3）（3分）【拓展结论，设计新题】

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，旦ED=EC.若△.仿C的边长为1,

AE=2,求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）.

图15-Z48

1.C2.C3.A4.D5.B

6.A7.B8.D9.C10.D

11.(2,-5)12.A或C13.1014.7

15124。或76°或28。16.16

17解：如图，阴影三角形和直线m即为所求.(答案不唯一)

18⑴图略AI(-1,5),B«(3,0),CI(4,3)

⑵日

19略

20解：(1)依据1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；依据2：等边对等角；依据3：等

角又樗边.

(2)如题图③，延长DB到点E.使BE=AB=3.5.连接AE,・・・NE=NEAB.

Y/ABD是4ABE的外角、

工/ABD=NE+NEAB=2NE.

又•.•NARD=2NC,

/.ZE=ZC.AAE=AC.

^.VADIBC,

，DC=DE=BE+BD=3.5+1=4.5.

21证明:〈△ABC和ABDE都是等边三角形,JAB=CB,BE=BD=DE,ZABC=ZEBD=6D°.

・••ZABC-ZEBC=ZEBD-ZEBC即ZABE=ZCBD.

AB=CB,

在ZXABE?QACBD中｛NABE=/CBD,

BE=BDy

J△ABEg△CBD(SAS).JAE=CD.

VAD-DE=AE,/.AD-BD=CD.

22.解:(1)证明:,.,AB=AC,NA=36。，

.\Z5=Z/4C5=1(180—N4)=72。.