湖北省宜昌市远安县2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

湖北省宜昌市远安县2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列式子中，一定是二次根式的是（）.

A.+\B.门C.的D.J5

2.由线段。，b，C组成的三角形是直角三角形的是（）

A.9,12，15B10,1b12cv5，C，8D.4，瓜,10

3.下列计算正确的是（）

A.、，.j3=j5B.372&=3C.2j2x&=240D.+G=2

4.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直；D.对角线平分对角

5.如图，这是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果原来蓄水池无水，现以固定的流量向蓄水

6.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,15,★,★,18,15,10,4,4,11,这组数据的箱线图如图所

示，下列说法不正确的是（）

11IITTTr■ITTTI11I

345678910111213141516171819

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A.这组数据的第一四分位数是4

B.这组数据的中位数是10

C.这组数据的第三四分位数是15

D,被墨水污染的数据一个数是3,另一个数可能是13

7.若AVR6X),则一次函数y=的图象大致是()

对角线/C,8Q相交于点O,£为46的中点，且0A：=%,则菱形彳反力的

边长为()

C.12。D.I6u

9.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人

高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”此问题可理解为：如图，有

一架秋千，当它静止时，踏板离地距离/〃长度为1尺.将它往前水平推送1()尺时，即/C=l()尺，则此

时秋T•的踏板离地距离47)就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索。4

A.13.5尺B.14尺C.14.5尺D.15尺

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10.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数与尸rw+〃|〃<r"<"）的图象如图所示,小聪根

据图象得到下列结论，其中结论不正确的是（）

B.关于「的方程〃〃的解为一3

…I的解为｛A

D.关十»的不等式I。〃山。的解为二3

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.若、'五7在实数范围内有意义，则X的值可以是（写出一个即可）

12.学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这4名选手进行

三轮预赛选拔，他们成绩的平均数x与方差S,统计如下表：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥

稳定的选手参赛，应该选择.

参赛选手甲乙丙T

平均数，分98%9896

方差s'050.51.22

13.已知点（-&*）,（I.乃）都在直线”上，则乂、外的大小关系是.（用“V”连接）

14.如图，顺次连接四边形/玄？）各边中点得四边形”N；〃，要使四边形从（；〃为菱形，〃,与80应满足

的条件是

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三、计算题：本大题共1小题，共8分。

15.计算：

(1)

品(6.4)卜3-川

⑵

(而+6卜6-2《

四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题6分)

(1)如图，矩形48CQ,点£,尸分别是边8C,CO上的动点，且'，连接8F,DE.若48=3,

HC4,则(1)8。的值是:

(2)的最小值是.

17.(本小题8分)

如图，在c/W〃中，对角线/(.与8。相交于点。点M，N在对角线力「上，且。“ON.求证:

BM^DN.

18.(本小题8分)

如图，直线r与坐标轴交于4(0,2),"(1.0)两点，直线y=13与坐标轴交于C,。两点，交直

线AB于点、£

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(I)求直线的函数解析式；

(2)求点E的坐标及AH。/•:的面积.

19.(本小题8分)

王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种的苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了

90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分

别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所不：

所捕捞鱼的质量统计图

A

7条数

6一

5一

4一

3一

2一

1一

O一

一

(1)填空：这20条住.质量的中位数是kg,众数是kg.

(2)求这20条鱼质量的平均数；

(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克20元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼

塘里的这种鱼可收入多少元？

20.(本小题8分)

问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法并填空.

2024

⑴例：已知y二(2024-x+4-2024.2023,求1的值.解：由，得，x=

x-2024^0

・••」=，2-

x

y为实数，且y>Jx-3♦力7-2,化简：—?

(2)尝试应用：若x,

”1

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(3)拓展创新：已知川=-10♦J20-2加■7♦加,求6~1八导的值♦

21.(本小题8分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是I.

B

(1)48・，取'=，〃’=：

⑵判断是不是直角三角形，并说明理由.

22.(木小题8分)

一家航模店购进30个“神舟”模型和20个“天宫”模型需要9000元，购进50个“神舟”模型和40个

“天宫”模型需要16000元.

(1)求每个“神舟•”模型和每个“天宫”模型的进价；

(2)己知每个“神舟”模型的售价为260元，每个“天宫”模型的售价为200元.该店计划购进这两种模型

共2()0个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的4倍，旦航模店购进总金额不超过35000

元.设购进“神舟”模型x个，销售这批模型的利润为w元.

①求利润卬(元)关于x(个)的函数解析式，并写出自变量x的取值范围：

②求利润的最大值.

23.(本小题8分)

如图，已知正方形/软刀边长为2,点Q是对角线上一点.

⑴过点P作/沙，欣'于£,分1CD于R求证:四边形〃以上为正方形;

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⑵在(1)的基础上，过点P作/x?1HP,交射线/X•于点0.

①当点。在边r。上时，求证：叫小

②当以AB、C、。为顶点的四边形的面积为:时，请求出/(的长.

24.(本小题8分)

定义：一次函数F如+劝是一次函数尸二的“3倍函数”.已知宜线《的函数解析式为)”X2,

直线4是直线《的“3倍函数”.如图，直线4与x轴，y轴分别交于点4B,直线。与y轴交于点C.

(1)请直接写出/，的函数解析式和儿8的坐标.

(2)在x轴上有一动点月(qO),且“<2,过点E作x轴的垂线，分别交函数4和4的图象于点P,Q.若

BC2/”,求〃的值.

⑶若。是y轴上一个动点，当时，求直线的函数解析式.

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1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】4/（答案不唯一）

12.【答案】甲

13.【答案】必＜为

14【答案】ACBD

15.【答案】【小题1】

原式=2a+3-1=20

【小题2】

原式二6，如-&

16.【答案】【小题1】

5

【小题2】

v65

17.【答案】证明：•••四边形/康力是平行四边形,

•08OD,

••在68〃”和八。。、中，

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8。二DO

/BOM=/DON,

OM=ON

..ABOMmDON(SAS),

.•.BMD\.

18.【答案】【小题I】

解：・•・直线y与坐标轴交于4(0.2),3(1.0)两点,

b2

解得％

=2

•・・直线46的函数解析式为卜-么+2.

【小题2】

解：•••直线”;x-3与直线/6:j・-2r+2相交于点凡

.・廨方程组卜*3,"・2

”-2x+2I””

.••点E的坐标为(2,-2).

对于直线y=；x-3,令＞一0,则：x-3=O,解得x=6,

•••点。坐标为(6.0),

•••6(1.0),

••HI)5，

,$皿=；扪花|=$5x2=5.

19.【答案】【小题1】

1.4

1.5

【小题2】

解：X=—x(l2x211.3x4+1,4x5+1.5x641.6x2♦17x1)1.425(kg),

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这20条缶.质量的平均数为1.425%；

【小题3】

解：20x1.425x2000x90%-51300（元）,

答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入为51300元.

20•【答案】【小题1】

2024

2023

2023

2(124

【小题2】

1

【小题3】

m-IOiO(D

解：由题意得，，

202/n^0@

解不等式①得E>10.

解不等式②得MS10,

'tn10,

"I=、IU10+7202x1047410=17,

,0,yjn-1.

二、17二1+府

■加,10

=4+10

=14.

21.【答案】【小题1】

2、5

石

5

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【小题2】

解：A/HC是直角三角形，理由如下:

•.材=20，犷—5，AC2-25>

"十成”二心

.•必/庚'是直角三角形.

22•【答案】【小题1】

解：设每个“神舟”模型的进价为“元，每个“天宫”模型的进价为8元,

30。+2即9000

由题意得,

50a+40/>=l6000

答：每个“神舟”模型的进价为20()元，每个“天宫”模型的进价为15()元；

【小题2】

解：①由题意得，幡:(260-2(M))x“2OO150)(200x)

r60xil0000-50x

=10x+10000,

••・购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的4倍，且航模店购进总金额不超过35000元,

J200T44x

*1200x4150(200小35000'

解得44Kx4100,且x为整数：

②••・在wKh>10000中,10>0,

••.W随X的增大而增大，

♦.♦404*4100,且x为整数，

.•.当x100时，卬有最大值，最大值为10x100,1000011000,

答：利润的最大值为11000元.

23•【答案】【小题1】

证明：••・四边形是正方形,

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伙O90°,/C平分ZBCD,

../ACI)=/ACB=-/BCD=45°，

2

:PEiBC,Ph1CD,

.••匹边形，"，是矩形.

•・P「LCD,即/，/•('90%

•./WC-SKT-R"45°,

:"PCZPC卜,

卜PFC,

••・匹边形是正方形.

【小题2】

①证明：由(1)有四边形/，以方是正方形，

•••/达/*，

：.ZH&ZQP卜附，

1HP,

:./BPQ900,

"BPE/0/平，

P卜ICD，

:心EBm0s

.•.A8/":A0/¥(ASA),

：.PBpy.

②解:如图,当点Q在线段CD上时,作尸£1.比于£,②1('。于”,

由（I）可得四边形”以7•为正方形，由①可得。/<20/少,

加

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0f，

•••以〃、"、（\0为顶点的四边形的面积为j，

在Rt△上EC中，pc・mc曾==苧.

当点Q在QC的延长线上时，作尸G_L/b于。，延长。尸交8于〃，则/6。〃=9（尸,

••・匹边形/版。为正方形，

•Z4aC=ZiW7>=W>,ZBC1=ZDG4=*ZfK7)=45°,

.■Z6C=/"。/〃(/=90%

.•.匹边形G8(〃为矩形，

."〃(90%BG=CH,(；H=HC=2f

:"PH=90°-=W-450=45%

•••/"〃ZPCIh

'PHCHBG

•••/”.HP,

:/WQ9(r,

../GPB+ZQPH=WT-Z8PQ可

•••NG〃/3/HIPiscrZM/P=9(F,

.“GBP/〃/”，

.•.cWW(ASA),

HPPQ,(；P0〃，

设澳；PH=CH=a，贝I」。〃=GP=2-a,

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•••以尸、”、(\为顶点的四边形的面枳为2,

3

••5iwjURP=SBJMGTVFE=；("♦2-a)x2一'x(2一0一=；,

解得"=；

即6GCH=-,

3

PHCH”,

3

••在RU/VIC中,sPiPCH2♦〃C'

•••在正方形,4"(O中，AD(D2,

■AC-"Z/+DC1=j2'+2'二2及

•••当点八运动到4C中点时，4=；4C=e<9；2,故此情况不存在.

r-

综上所述，PC的长是2'3.

3

24•【答案】【小题1】

解：•••直线4的函数解析式为)-X-2,直线4是直线♦的“3倍函数”，

•••直线/」的函数解析式为F：3x6.

•••直线，i：y=x-2与x轴，y轴分别交于点4B,

•••令y=0,则x2=0,解得x=2；

令x=0,则y-2,

.•.冏20)，8(0.2).

【小题2】

解：•••对于直线4：y=3x6,令x=o,则,=6,

.yo,6),

•.“(0,2),

•••*4.

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•••过点”（。,0）作x轴的垂线，分别交函数4和。的图象于点p,。,

.•.点P,。的横坐标都为4,

把X。代入直线4：pX2,得y-a2,

把x="代入直线(：y3K6,得y3a6,

P(a,a2),0(a,勿6),

•a<2，

.,・/<){a2)-(3°6)42a42a,

•；8C—2PQ,

.•.4=2(42°),

解得"1.

【小题3】

解：若点。在>'轴负半轴上，

做》=好，/(〃))，"(0.-2),ZOAD=^BAC,C(0.-6),

-OAOH2,

・•・△018是等腰直角三角形，

.ZOAB45',BPZ0ADi/.DAb45%

.