苏科版八年级数学上册 三角形中的线段和角（分层练习）

1.1三角形中的线段和角分层练习（学生版）

基础过关练

题型一、三角形的三边关系

1.四条线段的长度分别为3,5,8,11,可以组成三角形的组数为（）

A.4B.3C.2D.1

2.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和10,则该三角形的第三边的长为

3.解答下面两个小题：

（1）己知等腰三角形的两边长是2和6,求这个等腰三角形的周长.

（2）已知等腰三角形的周长是12,一边长为5,求它的另外两边的长.

题型二、利用三角形的三边关系求范围

4.已知三角形三边长分别为2,9,x,则x的取值范围____.

5.一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为4cm和5cm,他要选择第三根木条，将它们钉成一

个三角形木架.设第三根木条长为'em,则x的取值范围是.

6.已知三角形的两边。=3,b=7,第三边是c.

（1）求第三边。的取值范围；

（2）若第三边的长是偶数，贝心的值为.

题型三、利用三角形的三边关系进行化简

7.已知4、b、。是“AC的三边长,^\]\a+b-c\+\b-a-c\-\c-a+b\=（）

A.3a-b-cB.a+b-3cC.-a+3b-cD.a-3b+c

8.已知ahc是VX8c三边的长，化简\a-b+c\+\a-b-c\=.

题型四、三角形的高

9.如图所示，V48C中"边上的高线画法正确的是（）

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1.1三角形中的线段和角分层练习（学生版）

10.如图，AB〃CD,“CO的面积为18cm2,CQ=6cm,则点。到直线48的距离为cm.

11.如图，在向春水?中，N4CB=90。,CD上4B,垂足为点4C=12,BC=5,"=13.则8的长

题型五、三角形的中线

12.如图，力。是V"C的中线，则与JCQ面积大小关系是（）

C.S^ABD<S&aD.无法确定

13.如图，在V/14C中，JZ?-9,AC-7t力。为中线，则△和。与力。的周长之差的值为.

题型六、三角形的角平分线

14.如图，在丫力8c1中，ZC=90°,D,E是力C上两点，且初=。k，BD平分nBC,那么下列说

法中不正确的是（）

A.即是△力的中线B.8。是力。£的用平分线

C.NI=N2=N3D.BC是.BCE的高

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1.1三角形中的线段和角分层练习（学生版）

15.如图△力伙:中，己知4圆=60°,CW平分/力。9,则N8cM的度数是（）

A.15°B.30°C.35°D.45°

16.如图，力力为V48C的高，附为V48c的角平分线，若乙1BC=70。,4iCB=45。,则=

能力提升练

题型一、三角形三边关系的综合应用

17.己知，在V46c中，NN,NB,ZC的对边分别用。，》，。表示，其中。，。满足（aTy+,T°l=0・

（1）请直接写出。=,b=;

（2）若V48C为等腰三角形，请求出VZ8C的周长；

18.向阳实践小组成员每人分发一根塑料管，塑料管的长度相同，通过裁剪拼接的方式制作三角

形.三位成员制作的三角形三条边的数据（单位：cm）如下.

第一条边第二条边第三条边

莉莉444

牛牛a3〃-2—

晨晨4mn

（1）莉莉制作的三角形每个内角的度数为;

（2）试判断牛牛制作的三角形。的值能否为3,并说明理由；

（3）晨晨制作的三角形中各边均为整数，请直接写出所有符合条件的〃7的值.

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1.1三角形中的线段和角分层练习（学生版）

题型二、利用三角形的三边关系进行证明

19.如图所示，。是V/8C内任意一点，连接40,DC,证明：AB+AC>BD+CD.

20.已知，如图四边形中，O是［。与8。的交点，试说明：4c与的和小于匹边形48CZ）的

周长.

题型三、三角形的中线与面积计算问题

21.已知：如图所示，在V48C中，点。，E,产分别为8C,ADfCE的中点，且鼠”二姐/,则

22.如图，在V/8C中，CE是边上的中线，BC=4DC,4D与CE交于点、F,若V"C的面积等于

16.

（1）△4OC的面积为;

（2）设A/E/的面积为〃7,△。产C的面积为〃，贝胴+〃=.

题型四、三角形的高、中线与角平分线的有关综合计算

23.如图，在V/1BC中，AD,"分别是V48C的中线和高，8E是△力8。的角平分线.

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1.1三角形中的线段和角分层练习(学生版)

A

(1)若V48C的面积为60,50=10,求"的长；

(2)若NBED=42。,/比10=25。，求/8力”的大小.

24.如图，为V/3C的中线，即为△48。的中线.

(1)NABE=15°,ABAD=4^,求的度数;

(2)若V48C的面积为40,BD=5,则V从切中8。边上的高为多少？

25.如图，在V/i8c中，力力是角平分线.

(1)石2AB=3AC,求S&ABD：S入心；

(2)若北是V"C的高线，且4=38。，ZC=50°,求/①£的度数.

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1.1三角形中的线段和角分层练习（学生版）

26.如图所示.AD.分别是V/仍C的角平分线和高.

（1）若4=50。，ZC=70°,求/D4E的度数；

（2）试探究/。力后、NB、/C之间的数量关系，并说明理由.

拓展培优练

27.巳知的三边长分别为。，b,c,且满足V^T+2加+18=126,则c的取值范围是（）

A.c>2B.c<4C.2<c<4D.3<c<6

28.如图，8。是V/J8C的中线，点乙尸分别为3。，CE的中点，若△花尸的面积为len?,则V"C

的面积是（）

A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2

29.如图是一张钝角三角形纸片48C,小明想通过折纸的方式折出如下线段：①4C边上的中线8D：

②NB的平分线跖；③4。边上的高跖.上述三条线段中能通过折纸折出的是（）

A.①②B.®@C.②③D.①②③

30.三知：BD.CE是VXAC的高,直线A"CE相交所成的角中有一个角为56。，则的度数

为_____________

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1.1三角形中的线段和角分层练习(学生版)

31.三知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为6,8,10,另一个三角形的三边长分

别为6,2m-2,n+l.

(1)求m,n的值;

(2)当边长〃+1小于边长2m-2时，以。，〃?，〃为三角形的三边长，求边长Q取值范围.

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1.1三角形中的线段和角分层练习（解析版）

基础过关练

题型一、三角形的三边关系

1.四条线段的长度分别为3,5,8,11,可以组成三角形的组数为（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小

于第三边是解题的关键；

根据题意先得出在4条线段中取3条共有四种情况，然后结合三角形的三边关系即可作出判断.

【详解】解：以长度分别为3,5,8,11的四条线段，取3条共有以下四种情况：

3,5,8；3,5,11；3,8,11：5,8,11；

其中能够组成三角形的只有5,8,11这一种情况；

所以可以组成三角形的组数是1；

故选：D.

2.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和10,则该三角形的第三边的长为.

【答案】10

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分两种情况：当等腰三角形的腰长为3,

底边长为10时；当等腰三角形的腰长为10,底边长为3时；然后分别进行计算即可解答.分两种

情况讨论是解题的关键.

【详解】解：分两种情况：

当等腰三角形的腰长为3,底边长为10时，

•：3+3=6<10,

・••不能组成三角形；

当等腰三角形的腰长为10,底边长为3时，

,・•3+10=13>10,

，能组成三角形；

综上所述：第三边长是10,

故答案为：10.

3.解答下面两个小题：

（1）已知等腰三角形的两边长是2和6,求这个等腰三角形的周长.

（2）已知等腰三角形的周长是12,一边长为5,求它的另外两边的长.

【答案】（1）这个等腰三角形的周长是14

（2）另两边是3.5,3.5或5,2

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1.1三角形中的线段和角分层练习（解析版）

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分类讨论思想是解题的关键.

（1）分类讨论明确等腰三角形的腰与底边，并验证三边关系求解即可；

（2）分类讨论明确等腰三角形的腰与底边，并验证三边关系求解即可；

【详解】（1）解：①当腰长为2时，则三角形的三边长分别是2,2,6,

•.•2+2<6,构不成三角形，故舍；

②当腰长为6时，则三角形的三边长分别是6,6,2,

•••2+6>6,

・••可构成三角形，

・•・三角形的周长=6+6+2=14.

答：这个等腰三角形的周长是14；

（2）・・•等腰三角形的一边长为5,周长为12,

・••当5为底时，其它两边都为3.5、3.5,5、3.5、3.5可以构成三角形；

当5为腰时，其它两边为5和2,5,5、2可以构成三角形.

・••另两边是3.5、3.5或5、2.

题型二、利用三角形的三边关系求范围

4.已知三角形三边长分别为2,9,%,则％的取值范围.

【答案】7<x<11

【分析】根据三角形存在的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解答即可.

本题考查了三角形的存在，熟练掌握三角形的存在性条件是解题的关键.

【详解】解：・・,三角形三边长分别为2,9,%,

・・-7<x<〃，

故答案为：7<x<ll.

5.一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为4cm和5cm,他要选择第三根木条，将它们钉成一

个三角形木架.设第三根木条长为%cm,则x的取值范围是.

【答案】7cm<x<9cm

【分析】本题主要考查了三角形三边关系，掌握在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之

差小于第三边是解题的关键.

直接利用三角形的三边关系求解即可.

【详解】解：由三角形三边关系定理得：5-4<x<4+5,即/cmvx<9cm.

故答案为：7cm<x<9cm.

6.已知三角形的两边a=3,b=7,第三边是c.

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1.1三角形中的线段和角分层练习（解析版）

（1）求第三边C的取值范围；

（2）若第三边的长是偶数，则c的值为.

【答案】⑴4<cV/0

（2）6或8

【分析】（1）根据第三边的取值范围是大于两边之差，而小于两边之和求解；

（2）首先根据三角形的三边关系：第三边>两边之差4,而〈两边之和10,再根据c为偶数解答

即可.

此题考查了三角形的三边关系，注意第三边的条件.

【详解】（1）解：根据三角形三边关系可得4VCV/0；

（2）根据三角形三边关系可得4VCV/0,

因为第三边c的长为偶数，

所以c取6或8；

故答案为：6或8；

题型三、利用三角形的三边关系进行化简

7.已知Q、b、c是丛4BC的三边长，贝U|Q+b—c|+四一Q-c|—|c—Q+〃=（）

A.3a-b-cB.a+b-3cC.-a+3b-cD.a-3b+c

【答案】A

【分析】本题考查的是三角形三边关系，绝对值，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边

之差小于第三边是解答此题的关键.根据三角形的三边关系判断出Q+b-c,b-a-c&c-a+b

的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可.

【详解】解：a、b、c是△ABC的三边的长，

：,a+b—c>0,b—a—c<0,c—a+b>0,

・•・原式=a+b-c-b+a+c-c+a-b=3a—b-c.

故选：A.

8.已知a,b,c是△ABC三边的长，化简\a-b+c\+\a-b-c\=.

【答案】2c

【分析】本题考查三角形的三边关系和绝对值的性质，掌握相关性质是解题的关键.

根据三角形三边关系判断Q-b+c,Q-力-C的正负，根据绝对值的性质去掉绝对值即可.

【详解】解：•・•△ABC的三边长分别是a1,c,

a+c>b,a<b+c

即a-b+c>0,a-b-c〈0

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1.1三角形中的线段和角分层练习（解析版）

••・|Q-b+c|+|a—b-c|=Q-b+c—（Q-b-c）=Q-b+c-Q+b+c=2c

故答案为：2c

题型四、三角形的高

9.如图所示，△48C中48边上的高线画法正确的是（）

【分析】本题主要考查了画高线，

过点。作CHLAB,交B4的延长线于点〃，点。和点〃之间的线段即为所求作.

【详解】解：如图所示，过点。作交84的延长线于点〃，则C”即为所求作的高线.

故选：B.

10.如图，AB//CD,△4C0的面积为/8cn?,CD=6cm,则点0到直线48的距离为cm.

【分析】本题考查了与三角形的高有关的计算、点到直线的距离.作4E1CD于E,先求出4E=4cm,

再结合点到直线的距离的意义即可得解.

【详解】解：如图，作4E1CD于E,

4CD的面积等于/8cm，CD=6cm,

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1.1三角形中的线段和角分层练习（解析版）

；・，D・AE=18,即gx6x4E=/8,

AE=6cm,

•••AB//CD,

••・点。到直线AB的距离为6cm,

故答案为：6.

11.如图，在RtZXABC中，^ACB=90°,CDLAB,垂足为点D,AC=/2,BC=5,4B=/3.则CD

的长为.

【答案】

【分析】本题考查了三角形高有关的计算，掌握等面积法求高是解题的关键.

根据题意，SMBC=；ACBC=；AB-CD,由此即可求解.

【详解】解:根据题意得,Sf3c=gAC,BC=gAB,CD,

.「八ACBC12x560

-CD=~=~=^

故答案为：•

题型五、三角形的中线

12.如图，4。是△48C的中线，则△4B0与△4C0面积大小关系是（）

>

A.SAABDSAACDB.SAABD=SAACDC.SAABo<S△ACDD•无

法确定

【答案】B

【分析】本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边与底边上的高的积一半；等底等高的三角

形的面积相等.根据中线的定义得到08=CD，然后根据等底等高的三角形的面积相等即可得到

S&4BD=^^ACD•

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1.1三角形中的线段和角分层练习(解析版)

【详解】解：是△ABC的中线，

：.DB=CD,

S^ABD=^AACD-

故选：B.

13.如图，在△ABC中，A8=9,AC=7,4。为中线，则△ABO与△的周长之差的值为

【答案】2

【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形中线的定义是解题的关键.

根据三角形中线的定义得到BO=DC,再根据三角形周长公式计算即可.

【详解】解：・.,4。为△4BC的中线，

：.BD=DC,

*：AB=9,AC=7,

・•・△4co的周长之差为：(A8+BO+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=9-7=2,

故答案为：2.

题型六、三角形的角平分线

14.如图，在△4BC中，乙C=90。,D,E是/C上两点，S.AE=DE,BD平分乙EBC,那么下列说

法中不正确的是()

A.BE是的中线B.B0是△BCE的角平分线

C.z/=Z2=z.3D.BC是△BCE的高

【答案】C

【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点

的内容是解此题的关键.利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利月已知条件和

角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到乙2=43,但没有办法得

到乙/=乙2=乙3,可判断出C选项错误；由三角形的高线的定义，可判断D.

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1.1三角形中的线段和角分层练习（解析版）

【详解】解：・・,4E=DE,即点E为4D中点,

・・・BE是△ABO的中线，故A正确，不符合题意;

・.・8。平分"8。,

・・・8。是ABCE的角平分线，故B正确，不符合题意;

二・8。平分NEBC,

・・・匕2=匕3.

\'AE=DE,AB>BD,

:•22牛八，故C错误，符合题意;

•・•〃=%。,即1CE,

・・・BC是ABCE的高，故D正确，不符合题意.

故选C.

15.如图△48C中，已知乙4cB=60。，CM平分N4C8,则乙8CM的度数是（）

30°C.35°D.45。

【答案】B

【分析】本题主要考查了三角形的角平分线，三角形其中一个内角的角平分线与它的对边相交，这

个角的顶点与交点之间的线段叫做二角形的角平分线.

根据三角形角平分线的定义求解即可.

【详解】解：・.・z4C8=60。，CM平分41C8,

：.LBCM=:乙ACB=gx60。=3俨.

故选：B.

16.如图，AO为△ABC的高，BE为△4BC的角平分线，若乙ABC=70。，乙ACB=45。,则

【答案】8俨/80度

【分析】根据角平分线的定义求出2CBE,再利用三角形外角的性质计算即可.

第14页共27页

1.1三角形中的线段和角分层练习（解析版）

【详解】解：:BE为△4BC的角平分线,（ABC=70。,

:•乙CBE=g^ABC=35°,

=45。,

：./.AEB=乙CBE+zC=350+45。=80。,

故答案为：8俨.

【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形外角的性质，解题的关键是利用外角表示出RAEB.

能力提升练

题型一、三角形三边关系的综合应用

17.已知，在△4BC中，乙B,4C的对边分别用a,b,c表示，其中a,b满足（a—5/+g—/0|=0.

（1）请直接写出a=,b=；

（2）若△ABC为等腰三角形，请求出△4BC的周长；

【答案】⑴5,10

（2）△4BC的周长为25

【分析】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系，掌握相关知识是解题的

关键.

（1）根据非负数的性质求解即可；

（2）根据a是腰长和底边长两种情况讨论求解.

【详解】（1）解：•・•（。-5）2+仍一/0|=0,

•*•ci-5—Oyb-10=Or

••・a=5,b=10,

故答案为：5,10；

（2）由（1）得，Q=5,b=10,

若5是腰长，则三角形的三边长为：5、5、10,

5+5=10,不能组成三角形；

若5是底边长，则三角形的三边长为：5、10、10,

5+">10,能组成三角形，

••・△ABC的周长为5+10+10=25.

18.向阳实践小组成员每人分发一根塑料管，塑料管的长度相同，通过裁剪拼接的方式制作三角

形.三位成员制作的三角形三条边的数据（单位：cm）如下.

笫一条边第二条边第三条边

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1.1三角形中的线段和角分层练习（解析版）

莉莉444

3a-2

牛牛a—

晨晨4tnn

（1）莉莉制作的三角形每个内角的度数为;

（2）试判断牛牛制作的三角形。的值能否为3,并说明理由；

（3）晨晨制作的三角形中各边均为整数，请直接写出所有符合条件的〃，的值.

【答案】（1）60°

（2）牛牛制作的三角形。的值不能为3；见解析

（3）符合条件的〃7的值为3,4,5.

【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形三边关系，求不等式组的解集.

（1）先判断莉莉制作的三角形是等边三角形，据此求解即可；

（2）当。的值为3时，求得三边的长，利用三角形三边关系即可判断；

（3）先求得三边的长4,〃?，8-m,利用三角形三边关系列出不等式组，据此求解即可.

【详解】（1）解：由题意得三边长都是4,

莉莉制作的三角形是等边三角形，

则每个内角的度数为60。，

故答案为：60。；

（2）解：由题意得塑料管的长度为3x4=/2cm,

当。的值为3时，第一条边为3,第二条边为3。-2=7,

则第二条边为12-3-7=2,

\・3+2v7,

A3,2,7不能构成三角形，

・・・牛牛制作的三角形a的值不能为3；

（3）解：由题意，第一条边为4,第二条边为必则第二条边为九=/2-4-m=8-m,

由题意，得4+m>8—租，48—m>m,m+8—m>4,

解得m>2,m<6>

.*.2<m<6,

；・符合条件的/w的值为3,4,5.

题型二、利用三角形的三边关系进行证明

19.如图所示，。是△ABC内任意一点，连接B。，DC,证明：AB+AOBD+CD.

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1.1三角形中的线段和角分层练习（解析版）

A

【答案】见解析

【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，把ABAC,BD,CO这些分散的线段集中在三角形中,

利用三角形的三边关系证明即可.

【详解】证明：如图所示，延长B0交于点E,

在△ABE中，AB+AE>BE.

在△COE中，DE+EC>CD.

上述两式相加，得4B+/E+0E+EC>BE+C0,

•**AB+AE+EC>BE—DE+CD,

:.AB+AC>BD+CD.

20.已知，如图四边形中，。是4c与9。的交点，试说明：4c与20的和小于四边形/9C0的周

长.

【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据三角形两边之和大于第三边得出AD+48>BD,

CD+BC>BD,AD+CD>AC,AB+BOAC,计算得出40+48+CO+BC>4C+BO,即可

得证，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键.

【详解】证明：在△ABO中，AD+AB>BD,

在△BCO中，CD+BC>BD,

在△4C。中，AD+CD>AC,

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1.1三角形中的线段和角分层练习（解析版）

在△ABC中，AB+BOAC,

：•AD+AB+CD+BC+AD+CD+AB+BC>BD+BD+AC+AC,

・•・2(AD+AB+CD+BC)>2(AC+BD),

*'-AD+AB+CD+BC>AC+BD,

・•・AC与BD的和小于四边形4BCD的周长.

题型三、三角形的中线与面积计算问题

21.三知：如图所示，在△ABC中，点。，E,尸分别为BC,AD,CE的中点，且S^BC=4cn?,则

阴影部分的面积为cn?.

【答案】/

【分析】此题考查了三角形中线的性质，解答此题的关键是知道同底等高的三角形面积相等.易得

△ABD、△4CD的面积均为△48C面积的,,半，同理口J得=S/XCDE==Jem，进而得

到S/cE=2cm2,由F为EC中点，可得阴影部分的面积等于△BEC的面积的一半.

【详解】解：•••。为BC中点，

•••^^ABD=^^ACD=gS4ABC=g、4=2cm2,

•・•E为A。中点，

•*,S&BDE=SMDE=gS^ABD=g义2=1CITI2,

"S&BCE=S"DE+S&CDE=2cm，

•••F为EC中点，

SMEF=；S^BCE=/cm，即阴影部分的面积为/cm，

故答案为：/

22.如图，在△ABC中，CE是边上的中线，BC=4DC,AD与CE交于点F,若△/BC的面积等

于16.

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1.1三角形中的线段和角分层练习(解析版)

(1)△4DC的面积为；

(2)设△AEF的面积为根，ADFC的面积为〃，则m+几=.

【答案】4y/5.6

【分析】本题考查了三角形中线的意义，三角形面积的性质，解方程，熟练掌握中线的意义是解题

的关犍.

(1)设BC边上的图为hi根据题意，得S&48C=；BC，h=16,S^DC=；DC,h,结合8C=4DC得S^ADC=

•九，代入计算即可.

24

(2)根据CE是AB边上的中线，△ABC的面积等于16,得至iJSaAEc=SMEC=〈S^ABC=8,结合△AEF

的面积为〃?，△DFC的面积为〃，得到4-n=8-m即租=几+4,连接BF,根据BC=40C,得到

S&DFB=3s△DFC=3zi,根据CE是边上的中线，s&AEF-S&BEFC="十4，继而得到4兀+几+4=8,

得到11=*代入解答即可.

【详解】⑴解：设BC边上的高为人根据题意，得S.A3c=gBC-h=l6,

S/XADC=；DC.h,

•；BC=4DC,

，SA4DC=Jx^BC'h=gx16=4,

故答案为：4.

⑵解：根据CE是边上的中线，△ABC的面积等于16,得到S^c=S9EC=匆用。=8,

又△4E/7的面积为"7,△OFC的面积为〃，得到4—n=8-m即m=n十4,

如图,连接B巴根据BC=40C,

A

得到SADFB=3s&DFC=3",

又CE是AB边上的中线，S&4EF=SABEF=几+4,

故4n+n+4=8,

解得几=p

故m+几=2乂：+4=彳.

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1.1三角形中的线段和角分层练习(解析版)

故答案为：g.

题型五、三角形的高、中线与角平分线的有关综合计算

23.如图，在△ABC中，AD,4尸分别是△ABC的中线和高，BE是△4BD的角平分线.

(1)若的面积为60,BD=10,求49的长；

⑵若乙BED=42。,^BAD=25°,求ZBAF的大小.

【答案】(1)AF=6

(2)匕BAF=56。

【分析】本题考查了三角形的中线、高和角平分线，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解

题的关键是掌握相关知识.

(1)由二角形的中线定理可得：S4ACD=GS^ABC=30,CD-BD—10,再结合S^CD=；CD*AF=30,

即可求解；

(2)根据三角形的外向性质可求出々4BE=/7。，根据角平分线的定义可得445尸=34。，最后根据

三角形的内角和定理即可求解.

【详解】(1)解：,・•4。是△4BC的中线，△4GC的面积为60,

,t*S&CD=gsdABc=30,CD=BD=10,

S&c。ugCD/F=30,

“「2x3060/

・•・AF=-----=-=6,

CDio

AF=6；

(2)v乙BED=42。,乙BAD=25°,

・••乙ABE=乙BED-乙BAD=42°-25。=17。,

•・・是△力BD的角平分线，

/-ABF=2Z.ABE=34。,

•••AF是△ABC的高，

・•・LAFB=90。,

乙BAF=180。-/.ABF-^AFB=1800-34。-90。=56°,

=56.

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1.1三角形中的线段和角分层练习（解析版）

24.如图，40为△ABC的中线，BE为△4B0的中线.

求4BED的度数;

（2）若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BO边上的高为多少？

【答案】（1）55。

(2)4

【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线和高，三角形外角的性质，熟练掌握这些知识点

是解题的关键.

（1）根据三角形外角的性质即可求解;

（2）根据三角形中线的性质先求出△4BD的面积，再求出ABOE的面积，最后根据三角形面积公

式即可求出BO边上的高.

【详解】（1）解：•••△BED是△ABE的一个外角，/-ABE=/5°,乙BAD=40°,

Z.BED=乙ABE+乙BAD,

•・•NABE=15°,乙BAD=40°,

:,乙BED=15。+40°=55°；

（2）•••40为△力BC的中线，△4BC的面积为40,

S&8D=gsAABC=20,

8E为△A80的中线,

**,SMDE=；S^ABD=10,

•••BD=5,

BOE中80边上的高为2x10^5=4.

25.如图，在△4BC中，力0是角平分线.

C

(1)若2AB=3AC,求S”BD；SZ^CD；

(2)若4E是△ABC的高线，且28=38。，乙C=50°,求NZME的度数.

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1.1三角形中的线段和角分层练习（解析版）

【答案】（1）3;2

（2）6°

【分析】本题主要考查角平分线性质定理以及三角形内角和定理，熟练掌握角平分线性质是解答本

题的关键.

（1）过点。作OEJL4B于点E,AF_L4C于点F,由角平分线性质定理得0E=OF,根据三角形面积

公式可得结论；

（2）由三角形内角和定理得乙笈4。=92。，由角平分线定义得NC40=46。，由直角三角形两锐角互

余得出C4E=40。，从而可求出匕

【详解】（1）解：如图，过点D作。E于点E,4尸_1.4。于点尸，

：.DE=DF,

*：2AB=3AC,

，aAC~2r

:♦S△ABD：SAACD=gAB•DE'-^AC"DF=AB:AC=3:2；

(2)解：•・•乙B=38。，乙C=50。,

：.^BAC=180。-38°-50°=92°；

是NB4C的平分线，

：.^CAD=)BAC=46°,

VzC=50°,

工乙CAE=90°—50°=40°,

・・・乙DAE=乙DAC-/,CAE=46°-40。=6°.

26.如图所示.AD、4E分别是△ABC的角平分线和高.

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1.1三角形中的线段和角分层练习（解析版）

（1）若匕B=50。,乙C=70。,求2D4E的度数；

（2）试探究4DAE、乙B、4c之间的数量关系，并说明理由.

【答案】（1）/0。

（2）2一以B

【分析】本题考查三角形的内角和定理、三角形的角平分线和高的定义，熟练掌握三角形的内角和

定理和角平分线的定义是解答的关键.

（1）先利用三角形的内角和求得N8AC=60。，再利用角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余

求得匕C40=30。,Z.CAE=20。，进而求解即可；

（2）利用三角形的内角和定理、角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余求得NC4O=乙BAD=

g乙BAC=g（180°—乙B—乙C）,乙CAE=90°—乙C,进而求解即可.

【详解】（1）解：•・•在△4BC中，£B=50°,乙C=7（）。,

：.£.BAC=180°一乙B—AC=6俨，

a：AD,4E分别是△4BC的角平分线和高，

：乙。。，乙。，

./,CAD=BAD=-2^BAC=3AEC=90

・・・/.CAE=180°-^AEC-zC=20。,

：.^DAE=^CAD-^CAE=30°-20°=/0°；

（2）解：・・・AD,4E分别是△MC的角平分线和高,

：.ACAD=乙RAD=g^RAC一乙R一乙C）,AAEC=90。,

・•・/.CAE=1800-/-AEC-（C=90°-zC,

：.z.DAE=AD-Z.CAE

=；（180。-乙B-ZC）-（90。-LC）

=90。一;48一!乙0—90。+4c

22

拓展培优练

27.已知△4?C的三边长分别为a,b,c,且满足后二7+2b?+18=72b,则c的取值范围是（）

A.c>2B.c<4C.2<c<4D.3<c<6

【答案】C

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1.1三角形中的线段和角分层练习(解析版)

【分析】本题主要考查了非负数的性质，完全平方公式，三角形三边关系的应用，根据已知条件得

到西=7+23-3)2=0,再由非负数的性质求出4、b的值，再根据三角形中，任意两边之和大于

第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可.

【详解】解：•・•后二7+2/+18=12b,

・♦・后=7+2b2-12b+18=(),

・・・加=7+2伽-6匕+9)=仇

・・・VH=7+23-3)2=0,

VVa^7/>0,2(b-3YN0,

・・・VH^7=2(b-3)2=〃，

：.a-1=0,b—3=0,

'.a=/,b=3,

Vb-a<c<a+b,

：.3-1=2<c<3+1=4,

故选：C.

28.如图，8。是△ABC的中线，点£F分别为8D,CE的中点，若△4EF的面积为/cnA则△48C

的面积是()

CB

A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2

【答案】B

【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线平分三角形的面积是正确解答此题

的关犍.

根据二角形中线平分二角形面积得到§△"£■==2cm2,进而得到S4.DE=gs△月CE=/cm，同

理可得=2S》B。=4S&ADE=4cm2.

【详解