图形的位似（课时1）导学案-2026-2027学年北师大版九年级数学上册

1.回顾相似三角形的判定定理、性质的相关知识，结合新课内容，探究位似多边

形的相关知识。

2.阅读课本P89—P90内容，自主探究位似多边形的相关知识，天根据阅读内容填

写本节预习任务，把握本课重难点。

温故——课前知识链接

I.的两个三角形相似.

2.的两个三角形相似.

3.的两个三角形相似.

4.相似三角形的比、的比、的比都等于相似比.

5.相似三角形的周长比等于,面积比等于.

知新——课本研习梳理

1.一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，。所在的直线都经过同一点。，且

OF=kOP(k/)),那么这样的两个多边形叫作，点。叫作.火就是这两个

相似多边形的.

2.面位似图形的一般步骤：

⑴定心：确定位似中心，并找出原图形的关键点；

(2)连线：分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长；

(3)定点：根据已知的相似比，确定所画新图形中关键点的位置；

(4)构图：顺次连接各关键点，即可得到所求作的图形.

1.加图，在正方形网格图中,△48。与△ABC是位似图形，则位似中心是()

A.点RB.点PC.点QD.点。

2.如图，△A8C和△ABC是以点P为位似中心的位似图形，点A,B,C的对应点分别为点儿,

修，C,,若4尸尸，BC=4,则4G的长为（）

3.如图，四边形A8C。与四边形EFGH位似，位似中心是。，若AE=1:2,且四边形A8CO的

周长为3,则四边形EFG”的周长为（）

A.6B.9C.12D.27

4.如图，△ABC与△£>£尸是位似图形，位似中心为点。若04:8=1:4,且△ABC的面积为

2,则△£>£尸的面积为（）

F

A.8B.12C.16D.32

5.如图，请画出△ABC的一个位似图形△AMG，使△ABC与△AgG以。为位似中心，且相

似比为2:1.

A

B

0

C

沙勒：正式定名位似变换(Homothety)的数学家

19世纪法国几何学家米歇尔•沙勒首次创造“位似(homothety)”专业名词，系统给出严格定

义：以定点为中心、固定比例放大或缩小图形，所得新图形与原图互为位似图形.他明确界定

位似中心、位似比两个核心要素，将此前绘画透视、图纸缩放中零散的中心相似几何规律整合

为系统化的几何变换知识，完善了位似变换整套理论体系.

问把预习中发现的问题记录一下吧・・・

题

栏

答案及解析

温故知新•基础填空

温故—课前知识链接

1.两角分别相等

2.两边成比例且夹角相等

3.三边成比例

4.对应高对应角平分线对应中线

5.相似比相似比的平方

知新—课本研习梳理

1.位似多边形位似中心相似比

基础过关•课前自测

1.答案：D

解析：连接44,4夕,交于点0,

.••点O是位似中心,故选：D.

2.答案：B

解析：ZXABC和△A4G是以点P为位似中心的位似图形，AP=^AiP,

「.△ABC△ABG，且相似比为L，.,・空二』，

2B[C[2

vBC=4,/.=8,故选：B

3.答案：B

解析:・.OA:AE=1:2,

O4:OE=1:3，

四边形A5C£＞与四边形EFG"位似，位似中心是。，

二.四边形A8CO与四边形EFG”的相似比为1:3，

四边形A3C£＞的周长:四边形EFGH的周长=1:3,

四边形ABC。的周长为3，

二.四边形MG”的周长为3x3=9，

故选：B.

4.答案:D

解析：・・・△/13c与△短环是位似图形，位似中心为点0,

.ABOA_\

△ABCS^DEF,

，~DE~~0D~4

・空丫」

・《DEF[DE)16,

△ABC的面积为2,

/.△£)所的面积为2x16=32.

5.答案：见解析

解析：如图：

作法1：(1)作射线A。，BO,C0,

(2)在射线A。，BO,CO上分别取点人,用，C，使OA=」OA,OB—OB,0Cx=-OC,

(3)连接A4，B£