人教版七年级数学上册：一元一次方程 章末复习（学生版）

一元一次方程章末复习

适用学科初口数学适用年级初一

适用区域人教版区域课时时长（分钟）120

知识点1、方程的概念

2、方程的解与解方程

3、一元一次方程的概念

4、列简单的一元一次方程

5、等式的性质

6、利用等式的性质解方程

7、合并同类项

•8、解一元一次方程：去括号与去分母

1

19、实际问题与一元一次方程

______

教学目标熟练掌握一元一次方程的基础知识的应用，扎实计算

1

1

1

rB

教学重点:解一元一次方程的步骤

1

1

■1

1

\列一元一次方程解应用题

1

1

1

教学难点:根据实际问题列一元一次方程

1

1

【知识导图】

1.方程的概念和方程的解与解方程

2.一元一次方程的概念以及列简单的一元一次方程

3.等式的性质以及利用等式的性质解方程

4.口常生活中常见的问题能否利用一元一次方程解决呢？

5.比较列算式和列方程两种方法的特点.

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；

列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系.

6.方程的有关概念

1）方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2）一元一次方程

定义：只含有一个未知数（元）x,未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方

程.

例如：1700+50x=1800,2（x+L5x）=5等都是一元一次方程.

本节课主要针对以上问题对一元一次这一章的内容进行综合复习讲解.

等式的性质（1）:

等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等.等式的性质（1）用式子形式表示为:

如果〃=/,那么。土C=〃士C.

等式的性质（2）：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。等式的性质（2）用式子形式

表示为：如果〃=那么ac=〃c;如果〃=〃（CHO）,那么@=2

CC

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或

几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检

验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值

是否相等从而得出结论.

1、去分母：方程中含有分母，解方程时，i股宜先去分母，再做其它变形.去分母时方程

的两边同乘以各分母的最小公倍数把分母去擦.应注意：

（a）所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；

（b）用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；

（c）去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来.

2.去括号法则

（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

3.移项法则

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

不含分母的项也要乘，分子要用括号括

去分母方程两边同乘以分母的最小公倍数

起来

利用乘法分配律去括号，括号前是正数去括号

去括号后，括号内各项都不变号；括号前是负数，去不要漏乘括号内的项，符号不要弄错

括号后，括号内各项都变号。

把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一

移项移项一定要变号，不移不变

边

把未知数的系数相加减，未知数不变；

合并同类项把方程化为ax=b（a六0）的形式

把常数项相加减

在方程两边都除以未知数的系数。，得到方程的

系数化为1解x=2方程右边a是作分母，不要弄颠倒.

a

1.利润问题:

（1）计算盈利和亏损问题与那些量有关.

商品利润=商品售价一商品进价

商品利润

=商品利润率

商品进价

打x折的售价=原售价X上

1（）

（2）如何计算盈亏问题，公式是什么？

盈利=售价一进价

亏损=进价一售价

盈利=利润率X进价

2.行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程二速度X时间.

（2）基本类型有：①相遇问题：②追及问题：常见的还有：相背而行；行船问题：环形

跑道问题.

3.行船问题:

流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此，乂叫行船问题。流水问题有如下两个基本

公式:

顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）

水速=船速-逆水速度（3）船速=逆水速度+水速（4）

船速二（顺水速度+逆水速度）+2（5）水速二（顺水速度-逆水速度）4-2（6）

4.工程问题：

工程问题中的三个量及K关系为：

个体工作量二个体工作时间X个体工作效率

总工作量=各个个体量的和

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1.

4.几何问题：

等积变形问题

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等最关系为:

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积=成品体积.

类型一方程的基础概念

下列方程是一元一次方程的是()

A.x-2=3B.1+5=6C.D.x-3y=0

方程2x+3=7的解是()

A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=2

方程2x+l=3与2—&'=0的解相同,则a的值是().

o

A.7B.0C.3D.5

解方程：15—(7—5x)=2x+(5—3x)；

0104V6

把方程0-°^--0.5--0-的分母化为整数，正确的是（).

W.乙=1♦/

5^—14x—65x~14x—0.6

A.().5=B.0.5=

2122~12~

5^—10.4L65x-0.14x-6

B.0.5=D.z0.5=~-

212乙JL乙

类型二方程的实际应用

某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班

与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）.比赛规则规定：每场比赛都要分出

胜负，胜一场得3分，负一场得-1分.如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜

负场数分别是多少？

1.列方程变形一定成立的是（）

Is

A、如果S=」"，那么b=±

22a

1

B、如果5x=6,那么x=3

C^如果1一3=2冗一3,那么x=0

D、如果mx=my,那么x=y

2、已知方程3x+a=2的解是5,则a的值是（）

A、一13B、—17C、13D、17

3.若关于x的方程广』2厅H=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）

A.—5B.-3C.—1D.5

2x4-15x-\.

1.解方程：—---------=1

6

2.红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长政布料可做上衣2件或裤子3条，

件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生

产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？

Q_LoI

1.己知申与一一互为相反数，求a的值.

23

答案与解析

1.【答案】解：由题意可得，

等+—1）—1]=0

3+〃la-\

解方程，---1)=0

23

2(3+«)-2(2a-l)=-6

6+2〃-(4。-2)=-6

一2。二一10

a=5

1、方程的概念

2、方程的解与解方程

3、一元一次方程的概念

4、列简单的一元一次方程

5、等式的性质

6、利用等式的性质解方程

7、合并同类项

8、解一元一次方程：去括号与去分母

9、实际问题与一元一次方程

1.下列方程是一元一次方程的是（)

A.2x+5=—B.3x-2y=6

x

C.—=5-xD.X2+2X=0

2

2.下列方程属于一元一次方程的是()

A.--1=0B.3m=2

x

C.6x+l=3yD.