2026苏科版七年级上册第三章《代数式》单元练习题（含答案）

第3章代数式-2026-2027学年数学七年级上册

苏科版（新教材）

一、单选题

1.用代数式表示“。的平方的3倍与6的一半的差”为（）

A.；（3a-b）B.C.-（3a2-b）D.（3^）2-1/?

2.单项式-4R，2的次数是（)

A.-4B.2C.3D.4

5

3.在式子10,2ab,2m4-n,3x-4=l,鼻/中，整式的个数为（)

o

A.3B.4c.5D.6

4.下列各项中，添括号与去括号正确的是（）

A.x2-x+l=x2-（.r+1）B.x-（5x-3^）+（2x-y）=x-5x+3^+2.r-_p

C.2x2-3y-l=-（l-3y-2x2）D.x2-（2x-y+2）=x2-2x-y+2

5.若因=8,|y|=2,R\x+y\=x+y,则2x-y=（）.

A.14或一18B.14或18C.-14或18D.-14或—18

6.如果关于字母x的多项式-2/-〃a+〃/-x+3化简后是一个二次二项式，则（）

A.m=-1,2B.〃i=l,〃工2C.n=2>m^-\D.n=2»m1

7.如图所示，有一种塑料杯子的高度是9cm,两个这种杯子叠放时高度为11cm,三个这种

杯子叠放时高度为13c7〃，则〃个这种杯子叠放在起高度是（）

n?-niicm寻l,3cm……第"个

A.（2/?+7）cmB.（〃+9）cmC.（3/?+7）cmD.（2〃+9）cm

8.张老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述：

小明：这个代数式是一个六次三项式；

小红：这个代数式的最高次项系数为-3；

小华：这个代数式的常数项是7.

如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（）

试卷第1页，共4页

A.-3x3+4.r2/-7B.4X3-3X3/+7

C.4x3-4x3y3+7D.-3/+4Q，3-7

9.如图，用“十”字形框，任意套中2026年元月份日历中的五个数,则这五个数的和不可能

是()

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

1234

5■7891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.45B.60C.77D.85

10.已知：X2-3,X-6=0.贝I」代数式3./一9.”6的值为（）

A.-18B.18C.-12D.12

二、填空题

11.化简：

(1)-(工+3)=___________；

(2)3(1-2^)=.

12.若单项式户？与的差仍是单项式，则2〃-用=.

13.按如图程序计算，如果输入T,则输出的结果是.

输入r->+3fX(-2)4-(-1)3-输出

14.已知M,N为整式，且+依—1,N=3x-2.若W+N的计算结果不含x的

次项，则人的值是.

15.若关于x的多项式2/-X+2的次数是31是单项式-2炉的系数，则"的值为.

16.已知。，6互为相反数，c,〃互为倒数，机的绝对值是5,且加<0,则代数式

2026(〃+/?)-3cd+2m=.

试卷第2页，共4页

三、解答题

17.计算：3(3通，+/)-|：6盯2+2/).

18.先化简，再求值：3(4/-2"3b6(2/-33叫，其中〃=-3,8=；.

19.已知力=5丁+2y2-4xy,B=y2-2xy+3x3.

⑴求3力-54；

(2)若|2-x|+(y+3)2=0,求34一58的值.

20.一条长为8“+5〃+3的铝条，裁剪一部分围成一个长方形铝框(部分数据如图所示)

8a+58+3

(1)围成长方形铝框的周长是(用含〃、〃的代数式表示)；

(2)求剩下的铝条的长度，并思考当〃=5,〃=4时，剩下部分是否够围成一个边长为4的正

方形？请说明理由.

21.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：

图形(1)(2)(3)•・•

黑色瓷砖的块

47

数

黑白两种瓷砖

1525•••

的总块数

(2)依上推测，第〃个图形中黑色瓷砖的块数为；黑白两种瓷砖的总块数为—

(用含〃的代数式表示)

(3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多3020块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，

请说明理由.

试卷第3页，共4页

22.阅读材料：我们知道，4x-2x+x=（4-2+\）x=3x,类似的，我们把（。+力）看成一个

整体，则4（。+»—2（。+/））+（。+6）=（4—2+1）（。+〃）=3（。+力）；“整体思想”是中学数学解

题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

⑴把（a-看成一个整体，合并一3（4-92+5（〃-h2+2（°-力）2的结果是；

（2）已知/-3y=-2,求代数式-2,+6y+5的值；

⑶若2"8=-5,d—b=3,直接写出代数式2a-d的值.

试卷第4页，共4页

第3章代数式-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材）》参考答

案

题号12345678910

答案BCBBBAABCD

I.B

【分析】本题考查列代数式，需根据语句顺序逐步转化为数学表达式，明确运算顺序是关键.

【详解】解：的平方为/

。的平方的3倍为3/

的一半为gb

•••〃的平方的3倍与6的一半的差为3片-3/）

故选：B.

2.C

【分析】本题考查单项式次数的定义，需明确单项式次数是所有字母的指数和，与系数无关.

【详解】解：•••单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.

又•.・在单项式-4取2中，x的指数为1,y的指数为2.

，该单项式的次数为1+2=3.

故选：C.

3.B

【分析】本题考查了整式的定义，整式包含单项式与多项式，单独的数、数和字母的积是单

项式，几个单项式的和是多项式，等式不属于整式，据此判断各式子是否为整式即可，掌握

知识点的应用是解题的关健.

【详解】解：•・•整式是单项式和多项式的统称，单独的数、数与字母的积为单项式，几个单

项式的和为多项式，等式不是整式，

・••在给出的式子中，10是单独的数，属于单项式（整式）；

2"是数与字母的积，属于单项式（整式）；

2/〃+〃是两个单项式的和，属于多项式（整式）：

3工-4=1是等式，不是整式；

［是数与字母的积，属于单项式（整式），

0

，整式的个数有4个,

答案第1页，共9页

故选：B.

4.B

【分析】本题考查去括号与添括号的法则，解题关键是掌握“括号前是正号，去(添)括号

后括号内各项符号不变：括号前是负号，去(添)括号后括号内各项符号改变”的规则，据

此逐一判断选项即可.

【详解】解：•••去括号与添括号法则：括号前是正号，去(添)括号后括号内各项符号不变;

括号前是负号，去(添)括号后括号内各项符号改变

・•・对各选项分析如下：

A选项：X2-A：4-1=X2-(.X-1>X2-(X+1),故A错误

B选项：x—(5x—3y)+(2x—y)=x-5x+3y+2x—y,去括号符合法则，故B正确

C选项：2.r2-3y-l=-(l+3^-2x:)*-(l-3y-2x2),故C错误

D选项：x2-(2x-y+2)=x2-2x+y-2^x2-2x-y+2,故D错误

故选：B.

5.B

【分析】本题考查绝对值的性质，运用分类讨论思想是关键.

根据绝对值的定义得出方却丁的可能取值，结合x+y的取值范围，分类讨论即可.

【详解】解：・小|=8,同=2,

x=±8,y=±2,

V\x+y\=x+y,

：.x+y>0,

当x=-8时，无论y=2或—2,都有x+”0,不符合题意，故舍去：

当人=8,y—2时，

x+y=10>0,符合题意，

此时2x7=2x8-2=14；

当x=8,)，=一2时，

%+y=6>0,符合题意，

此时2x-y=2x8-(-2)=16+2=18；

答案第2页，共9页

综上所述，2x-y=14或］8.

故选：B.

6.A

【分析1本题主要考查了多项式的概念，解题的关键是掌握多项式的概念.

先合并多项式的同类项，再根据二次二项式的定义（最高次为二次，且仅有两项），推导各

项系数需满足的条件，进而确定加、〃的取值.

【详解】•・•合并多项式-2/—心+加，丫+3的同类项得：（〃—2）/+（—〃L1）X+3,

又•・•化简后是二次二项式，

・••需满足二次项系数不为0（保证是二次式），且一次项系数为0（使式子仅剩两项），

〃一2工（）

即一，

-m-1=0

故选：A.

7.A

【分析】本题考查了探索数字与图形的规律、列代数式，由图形可知，每增加1个杯子，高

度增加2cm,所以〃个杯子增加了〃-1个2cm,列出代数式即可.

【详解】解：由图可知，1个杯子的高度是9cm,2个杯子的高度是11cm,3个杯子的高度

是13cm,

J.每增加1个杯子,高度增加2cm,

「•〃个这种杯子叠放在一起高度是9+2（//-1）=（2//+7）cm.

故选：A.

8.B

【分析】本题考查了多项式的定义，儿个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的

每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多

项式中不含字母的项叫做常数项.根据描述，代数式需满足：是六次三项式、最高次项系数

为-3、常数项为7,逐一验证选项即可；

【详解】解：A.-3X3+4//-7,是四次三项式、最高次项系数为4、常数项为-7,故该

选项不正确，不符合题意;

答案第3页，共9页

B.4?-3?/+7,是六次三项式、最高次项系数为-3、常数项为7,故该选项正确，符合

题意；

C.4X3-4X3/+7,是六次三项式、最高次项系数为-4、常数项为7,故该选项不正确，不

符合题意；

D.-3/+4XJ，3-7,是四次三项式、最高次项系数为4、常数项为-7,故该选项不正确，

不符合题意；

故选：B.

9.C

【分析】本题考查了整式的加减的应用.根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数

字相差是1：一列中，每相邻的两个数字相差是7,设出其中的一个，然后表示出其余的数,

然后相加即可.

【详解】解：设这五个数最小的数为a,则这五个数的和为

。+7+4+6+。+8+。+14=5。+35=5（。+7）,

和一定是5的倍数，A、B、D都是5的倍数；

故选：C.

10.D

【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，通过对已知方程变形得到、2-3x的值，再将

所求代数式变形后整体代入计算，利用整体代入法简化运算.

【详解】解：・・・一一3》一6=（）,

x2-3x=6>

3x2-9x-6=3（/-3x）-6,

将/一3工=6代入上式得：

原式=3x6-6=18—6=12,

故选：D.

11.-x-33-6y

【分析】本题考查了去括号.

（1）根据去括号法则，指号前是负号，括号内各项变号；

（2）根据分配律，将3乘以括号内的每一项.

答案第4页，共9页

【详解】解：(1)—(x+3)=-x—3；

(2)3(l-2y)=3-6y

故答案为：-x-3,3-6八

12.1

【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，两个单项式的差仍是单项式,

说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，即2〃=〃?+1,从而求出2〃-加=1,掌

握相关知识是解题的关键.

【详解】解：•・•单项式与-£*+13的差仍是单项式，

・•・单项式.产V与r.V是同类项，

/.2〃=〃？+1,

:.2n-ni=\,

故答案为：1.

13.4

【分析】本题考查程序流程图与有理数计算、代数式的求值等知识，用含x的代数式表示输

出结果并化简，将x=T代入计算即可.

【详解】解：(x+3)x(—2)+(-l)’

=2(x+3),

当工=-1时,输出结果为2X(-1+3)=4,

故答案为：4.

14.-3

【分析】本题考查整式的加减运算，多项式的项与系数，一元一次方程的求解，掌握去括号

和合并同类项的法则是解题关键.

计算”与N的和，合并同类项后，令一次项系数为零求解.

【详解】解：M+N=(x2+h-l)+(3x-2)=/+(%+3)x-3,

由于计算结果不含x的一次项，

则一次项系数％+3=0,解得左二一3.

故答案为：-3.

答案第5页，共9页

15.-8

【分析】本题主要考查了多项式的定义，代数求值，解题的关键是掌握多项式的定义.

由多项式次数的定义可得a的值，由单项式系数的定义可得力的值，再计算乘方.

【详解】解：多项式2『-工+2的次数是3,因此最高次项2/的次数。=3,

单项式-2产的系数是-2,因此〃=-2,

贝必“=（一2）3=一8,

故答案为：-8.

16.-13

【分析】本题考查了代数式求值，相反数、倒数和绝对值的定义.根据相反数、倒数和绝对

值的定义，得到4+6=0,4=1,-5,代入代数式计算.

【详解】解：力互为相反数，••.4+6=0：

d互为倒数，

c</=1:

•••|同=5且/〃<0,

?.m=-5.

2026（a+Z））-3ct/+2w=2026x0-3x1+2x（-5）=0-3-10=-13.

故答案为：-13.

17.x2+3xy2

【分析】本题考查了整式的加减运算，先根据乘法分配律去掉括号，再合并同类项即可得出

结果.

【详解】解：原式=9叼，2+3，_6个2_2/

=丫2〜*csxy2.

9

18.12ab3>--

【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺

序.

先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.

【详解】解:3”-2加）-6（2/一3加）

答案第6页，共9页

=\2a2-6ab3-\2a2+\Sab3

=12加，

当…3T时原式=12x(-3)x(；)=(-36)x1="7

19.⑴/一2孙

（2）21

【分析】（1）ffiJ=5?+2/-4xy,8=/—2号+3/代入代数式计算即可求解；

（2）根据非负数的性质求出X、丁的值，再代入到（I）中化简后的结果中计算即可求解：

本题考查了整式的加减-化简求值，非负数的性质，掌握整式的加减运算法则是解题的关健.

【详解】（1）解：原式=3（5丁+2/-49，）-5（/-2孙+3丁）

=15/+6jJ-\2xy-5y2+\Qxy-\5x3

=y2-2xy；

（2）解:・・・|2r|+（y+3）2=0,

/.2-x=0,，+3=。，

x=2,y=-3,

「・原式=（-3『-2x2x（-3）

=9+12

=21.

20.⑴4。+66；

（2）剩下的铝条长度为4a-b+3,当。=5,6=4时，剩下部分够围成一个边长为4的正方形,

理由见解析.

【分析】本题考查列代数式，整式加减法的应用，已知字母的值，求代数式的值.

（1）根据题意利用长方形周长公式计算即可；

（2）用总长度减去长方形的周长，即可得剩下的铝条的长度，将。=5,b=4代入，计算

剩卜的铝条长度，与边长为4的正方形的周长比较即可.

【详解】（1）解：围成长方形铝框的周长是2（a+2b+a+b）=4o+66,

故答案为：4a+6b.

答案第7页，共9页

(2)解：(8。+5/)+3)-(4。+6/))

=8。+5〃+3-4。-6b

=4a-b+3,

••・剩下的铝条长度为4a-b+3.

当。=5,方=4时，剩下部分够围成一个边长为4正方形，理由如下：

当。=5,匕=4时，4。-6+3=20-4+3=19,

边长为4的正方形的周长为4x4=16,

V19>16,

・•・剩下部分够围成一个边长为4