2025-2026学年上海市浦东新区某中学高一（上）期中数学试卷2（含答案）

2025-2026学年上海市浦东新区香山中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题

1.已知集合力=（0,4）,B=[2,5],则/U^=♦

2.已知集合力={-1,0,1,2,3},集合8={刈一2<%・2},则月「|4=.

3.已知集合力={1,a,b},B={a、a2,ah],日力=8,则〃的值为.

4.设力、8是两个非空集合，则=是“4=8”的—条件（”充分非必要”、“必要非充分”、

“充要”、“既非充分又非必要”）.

5.不等式二小的解集为一.

x-\

6.不等式|l-2x|・5的解集为一.

7.已知方程X?+X—1=0的两个根为X]、X2,W>J|-x2|=.

8.若X,yw（0,+8）,且x+4y=1,则'+'的最小值为___.

xy

9.在2025年9月3口纪念中国人民抗口战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的阅兵式中，某方阵总人

数为120人,行数x（排）与列数y（人/排）满足xj=120.受场地限制，行数x需满足安全间距不等式

/—18X+72・0.则满足条件的行数x可能为一（写出所有可能值）.

10.已知不等式|x+1|+|x-l|比对所有实数*恒成立,求等号成立时K的取值前闱是.

11.如图，在半径为4（单位：。加）的半圆形（。为圆心）铁皮上截取一块矩形材料力8。。，其顶点力，B

在直径上，顶点C,。在圆周上，则矩形48CQ面积的最大值为（单位：cm2）.

12.若集合力具有以下两条性质，则称集合力为一个“好集合”.

（1）。€。且15；

（2）若x、yeA,则x-yeZ,且当XHO时，有

x

给出以下命题：

①集合P={-1,（）,1}是“好集合”；

②Z是“好集合”；

③又是“好集合”；

④设集合力是“好集合”，若X、yeA,则x+yc4

⑤设集合力是“好集合”，若x、yw/,则盯e力，

其中真命题的序号是一.

二、选择题

13.用反证法证明结论“a、6、。至少有一个是正数”时，应假设（）

A.a、b、c都是正数B.a、b、c都不是正数

C.a、b、c至多有一个正数D.a、b、c至多有两个正数

14.下列命题中，正确的是（）

A.若二<与，则。<力B.若ac>be,则a<力

c~c~

D.若a>b,c>d,则ac>hd

15.设全集0=A,M={x|x<-1或x>2},N={x|l・x・4},如图,阴影部分所表示的集合为（）

A.{x\-l*x*4}B.{x|-l*x<l}C.{x|x・l或i>2}D.{x|-l・x・2}

16.给定集合力，若对于任意a,b&A,有a+力e/,且a-be/l,则称集合力为闭集合，下列结论正

确的个数是（）

①集合力={—3,-1,0,1,3}为闭集合;

②集合力={〃|〃=2"左wZ}为闭集合;

③若集合4，4为闭集合，则4U4为闭集合;

④若集合4，4为闭集合，且4c火，4=则存在cw火，使得。史（4U4）・

A.0B.1C.2D.3

三、解答题

17.已知集合力={x|-2<x・3},B={x\x<-\].

（I）求力0）8：

（2）若全集U={x|x・4},求4Pl&8）及（即）|J（a）.

18.已知歹=〃!，—x+〃?.若不等式的解集为R,求实数/〃的取值范围.

19,2021年8月3日，旅居法国的中国大熊猫欢欢，在法国博瓦勒动物园顺利地产下了一对双胞胎，暂时

取名为“棉花”和“小雪”.为了让妈妈更好地喂养两个小幼患，动物园决定在原来的矩形居室48C。的

基珊上，拓展建成•个更大的矩形居室/WAN,使活动的空间更大.为不影响现有的生活环境，建造时要

求点〃在4W上，点。在月N上，且对角线MN过点C,如图所示.已知AB=6小，AD=4m.设DN=xm

(单位：加)，矩形4MW的面积为.

(I)写出p关于x的表达式，并求出x为多少米时，y有最小值；

(2)要使矩形4WPN的面积大于128”。则力N的长应在什么范围内？

--------->P

20.已知命题P：方程/+々+/=0没有实数根.

(I)若夕是真命题，求实数，的取值集合力：

(2)集合〃若fe/是/£〃的必要条件，求a的取值范围.

21.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由

低难到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.

阅读材料一：

利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常

用的途径有：

①整体观察；

②整体设元；

③整体代入；

④整体求和等.

例如，ab=1,求证：一!—+—=1.

1+<zl+b

证明：原式=_^-+-!_=_L+_L=].

ab+aI+bb+11+b

阅读材料二：

解决多元变量问题时，其中•种思路是运用消元思想将多元问题转化为•元问题，再结合•元问题处理方

法进行研究.

例如，正实数a,6满足仍=1,求士生的最小值.

(1+a)b

解：由=1,得力=,，

a

1_________

-1=^--1=("D-D+2=伍+])+22>2L+1)^——2=2H2,当且仅

(1+〃池八，、1a+\4+1«+1Va+\

U+4)一

a

当q+l=&,即a=及-1,6=6+1时，等号成立.

二.二包的最小值为2且2.

(\+a)b

波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群

生长”类似问题，我们有更多的式;子满足以上特征.

结合阅读材料解答下列问题：

(I)已知必=1,求的值：

(2)若正实数八力满足况)=1,求屈=—!—+—!—的最小值.

1+3〃1+2力

参考答案

一、填空题

1.(0,5].7.石.

2.{-1,0,1,2).

8.9.

3.-1.

9.{6,8,10,12).

4.必要非充分.

10.[-1,1].

5.[-1,1).

11.16.

6.[-2,3].

12.③

二、选择题

13.B.14..4.15.B.16.B.

三、解答题

17.解：(1)•.•/=&|-2vx-3},B={x\x^-\},

.4p]B={x|-2<x<-1}.

(2)根据题意,Q.B={x|-l・x・4},

•..40|(”)=3-1・戈・3}.

vA={x\-2<x・3},所以外力={x|x•-2或3Vx・4},

二.(物力)U(={xk•一2或—1-x・4}.

18.解：y=机/一x+〃？<3的解集为R,

4

即mx2-x+m--<0恒成立，

4

当〃?=0时，-x-3<0解集不是R,不符合题意;

4

ni<0

当〃?00时，43，解得〃?<,，

1-4m(m——)<()4

故机的范围为{〃?|m<.

4

19.解：(1)由图知CO//4W,

NDDC6(x+4)

则——=——,HunPAM=—------

ANAMx

6(x+4)6(x2+8x+16)16

y=--------•(x+4)=-----------------=6(x+——+8)(x>0),

XXX

由基本不等式可知x>0时，x+—=8,

XVX

2

当且仅当x=3即x=4时，ymin=96m；

X

(2)•.•要使矩形AMPN的面积大于128m2,

.6(x2+8x4-16)

..--------------------------->1Zo,

X

4

.\3X2-40X+48>0,解得。或x>12,

故。N的长应在(0,；)U(12,+oo).

20.解：(I)若P是真命题，则△="-4/<0,

解得0</<4,={r10<r<4}.

(2)是的必要条件，.•.8口4，

①当4=0时，由2。-1用+1,得4也，

2a—\<a+\

②当时，由」2。一1曲)，解得

2

。+1・4

综上所述，a的取值范围为g,+oo).

21.解：由得6=工，

a

1________

a+ha+~a2+\(”+1)2—2(4+1)+2,八2一一f""八2一一^业口皿

/.------=-----=--------=-——-——-——--=(。+1)+--------2>2.(a+1)---------2=2V2-2,当且仅

(l+a)ba+Q)_LQ+lQ+la+1Va+1

a

当4+1=及，即"&-1/=&+1时，等号成立.

.•./匕的最小值为2&-2.

(1+a)b

波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个簪菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群

生长”类似问题，我们有更多的二弋子满足以上特征.

结合阅读材料解答下列问题：

(I)己知帅=1,求一U+」r的值；

(2)若正实数“，％满足(力=1,求.“=—!—+―!—的最小值.