广东省2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷（含答案）

广东省点广州市第七中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求的.）

1.下列各数中，相反数最小的数是（）

A.3B.0C.-1D.-2

2.下列各对数中，互为倒数的是（）

A.0和0B.-3和④C.-4和一1D.5和-5

3.一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的手机包装上注明净含量为180±5g,则下列同类产品中净含

量不符合标准的是（）

A.176gB.180gC.184gD.188g

4.单项式一网罗的系数与次数分别是（）

A.-3冗，3B.-|,3C.-|,4D.一薪，3

5.嫦娥七号是中国国家航天局研制的嫦娥探月计划第七个探测器，计划于2026年前后发射，这将标志着我

国对月球背面的研究又进入一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科

学记数法表示为（）

A.3.84x106B.3.84x105C.3.84x104D.3.84xIO3

6.下列运算正确的是（）

A.—mn24-2m2n=m2nB.2m+n=2mn

C.3n2+2n2=5n2D.4m-m=4

7.下列去括号正确的是（）

A.-a-3（b-l）=a-3b+3B.-a-2（2b-l）=-a-4b+2

C--Q—（b—1）=Q—b+1D.-a-3（26-1）=-tz-6b4-1

8.按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（）

A.3.1415«3.1（精确到十分位）

B.49.27«50（精确到个位）

C.0.168x0.1（精确到0.1）

D.0.01462«0.015（精确到0.0001）

9.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：®c>b>ax@|c|>\b\>|a|；®abc<0；

®a-b>b-c；其中正确的个数是（）

b0a

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A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)

11.比较大小：(填。"或“v”).

12.若关于x,y的两个单项式3b/yQ,-2a”y是同类项，则Q-b=.

13.已知。-8=3,c+d=4,则(b+c)-(a-d)的值是.

14.第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在广东省、杏港特别行政区、澳门特别行政区举行，开幕

式及闭幕式分别在广州和深圳举办.“喜洋洋''和"乐融融”作为第十五届全运会的吉祥物，为了满足群众需

求，每天生产的吉祥物数量与需要的天数如下表；

每天生产的吉祥物数量/万个100120180200240

时间/天3630201815

若每天生产的吉祥物数量用y表示，需要的天数用工表示.则y与％成比例关系；用式子表示y与工

的数量关系为：.

15.若XVI,则田+目+与1的值是___________.

XX.LX/

16.观察下列等式：

第1层1+2=3；

第2层4+5+6=7+8；

第3层9+10+11+12=13+14+15；

第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24

…在上述的数字宝塔中，从上往下数，2025在第层.

三、解答题(本大题共7小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.计算：

(1)-3-|-2|-(-5)；

(2)-2.5^(-i)x(-4)；

⑶(一号+/-白)x(-3x4)；

(4)-23-|-||-i-|x[6-(-3)2].

18.化简下列各式:

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(1)7m2n-3m—8m2n+3m；

(2)—2xz—2(x—xz—-(3-2%).

19.(1)求2(2a+b-l)+5(a-4b+l)-3b的值,其中3a-7b=-5；

(2)若次—=4,ab+b2=5,求5a2+5板的值.

20.1辆出租车从A地出发，在一条南北走向的街道上行驶，每次行驶的路程(记向北为正)记录如下(6V

x<15,单位：km)：

第一次第二次第三次第四次

3

X2(6-x)x-3

~5%

(1)指出这辆出租车每次行驶的方向;

(2)这辆出租车一共行驶了多少千米(用含x的整式表示)？

21.在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在4地，乘载第一位客人向南走3km后，客人下车；该车继

续向南开，又走了2km后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7km卜.车，此时恰好有第三位客人上

车，出租车先向北走3km,又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了力地.

(1)如果以力地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1km,在数轴上表示出第一位客人和第二位

客人下车的位置；

(2)第三位客人乘车走了多少千米？

(3)规定出租车的收费标准是4km内付9元，超过4km的部分每千米加付1元(不足1km按1km算),那么该

出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？

22.(1)“十小八”打算建一个种植基地，需要一个周长为(10a+18)米的三角形护栏，其第一条边长为

(7a+4)米，第二条边长比第一条边长少(2。-3)米，求该护栏第三边的边长；

(2)接下来，“十小八”准备买桃树苗进行种植，某商家的报价是每棵桃树苗单价为400元.由于“双十一”

的到来，该商家为他提供了两种优惠.

若买桃树苗的数量小于等于5棵，则每棵苗直接打九折；若买桃树苗大于5颗时，先缴纳订金500元，则

本次购买的每棵树苗打八折.且在付尾款时，500元订金还会将膨张为8(X)元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱.若

“十小八''总共购买》(%>0)棵桃树苗，用含工的代数式表示他买桃树苗花的钱(售价=标价x折扣)；

(3)在桃子成熟后,“十小八”计划卖200公斤桃子，已知前期种植每公斤桃子的成本为4元，利润为y

元.“一小八，，卖了125公斤后发现桃子开始腐烂，他决定在现在售价的基础上打九折销售，乂卖出了70公

斤.最后还剩5公斤桃子彻底腐烂无法销售，用含y的代数式表示“十小八''卖桃子的总利润.(售价=成本+利

润)

23.如图，将一条数轴在原点。和点B处各折一下，得到一条“圻线数轴”.图中点A表示-12,点B表示

10,点C表示20,我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位.动点P从点A出发，以2个单位长度/

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秒的速度沿着“折线数轴''的正方向运动，从点o运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；

同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴''的负方向运动，从点B运动到点。期

间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设点P运动的时间为t秒.

(1)动点P从点A运动至点C需要多少秒？

(2)若P,。两点在点M处相遇，则点M在“折线数轴”上所表示的数是多少？

(3)当P,0两点在数轴上相距的长度与Q,B两点在数轴上相距的长度相等时，直接写出t的值.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：3的相反数是-3,0的相反数是0,-1的相反数是1,-2的相反数是2,

V-3＜0＜1＜2

・•・相反数中一3最小，

・•・相反数最小的数是3,

故答案为：A.

【分析】先求出各项的相反数，再比较大小即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、0没有倒数，故该选项错误；

B、-3x|=-l,故该选项错误；

C、-4x(-i)=l,故该选项正确；

D、5x(-5)=-25,故该选项错误；

故答案为：C.

【分析】利用倒数的定义(乘积为1的两个数互为倒数)分析求解即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：•••手机包装上注明净含量为180±5g,

手机包装的净含量范围为：175g＜净含量＜185g,

故D不符合标准；

故答案为：D.

【分析】根据“180±5g”利用有理数的加减法求出175g＜净含量＜185g，再判断即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•单项式一驾史的数字因数是一筹，

・•・系数为一苧；

•・•字母%的指数为1，y的指数为2,

・・・次数为1+2=3.

故系数为-竽，次数为3,

故答案为：D.

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【分析】利用单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）和单项式的次数的定义（单项式中

所有字母的指数的和叫作它的次数）分析求解即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解:384000=3.84x105.

故答案为：B.

【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成axio”的形式（其中10a<10,n为整数），这种记数法称为

科学记数法，其方法如下：[①确定a,a是只有一位整数的数，②确定n,当原数的绝对值30时，n为正

整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值VI,n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0

数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A、-小小与21n2n不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、2m与九不是同类项，不

能合并，故此选项错误；

C、3n2+2n2=5九2,故此选项正踊;

D、4m.-m=3mH4,故此选项错误；

故答案为：C.

【分析】利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项

的系数相加减）分析求解即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A、-a-3（b-l）=-a-3b+3,右边为。一3b+3,左右不相等，故A项错误.

B、一a-2（28-1）=-a-4b+2,与右边一致，故B项正确.

C、-a-（fe-l）=-a-d+l,右边为a-b+l,左右不相等，故C项错误.

D、-a-3（2b-1）=-a-66+3,右边为-a-6b+L左右不相等，故D项错误.

故答案为：B.

【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的

符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求

解即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：A、3.1415«3.1（精确到十分位），故该选项正确；

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B、49.27«49（精确到个位），故该选项错误：

C、0.168«0.2（精确到0.1）,故该选项错误;

D、0.01462«0.0146（精确到0.0001。故该选项错误;

故答案为：A.

【分析】利用近似数的定义及表示方法（近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度，精确

度，即末位数字在哪一位，则精确到了哪一位）分析求解即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：由图可知：a>0,c<b<0,

a>b>c,故①错误，

abc>0,故③错误，

离原点的距离最远，其次是b,Q离原点最近，

|c|>|b|>|a|,故②正确，

-b相当于。到b的距离，b-c相当于b到c的距离

a—2）>b-c,故④正确，

va>0>/?,且|b|>\a\f

一1<g<0，故⑤错误，

综上所述，正确的有②和④，共2个.

故答案为：B.

【分析】先利用数轴判断出Q>0,CVbV0,再利用有理数的乘法、有理数的除法以及绝对值的性质化简

并判断即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，

.•.第九个图形中最上面的小正方形中的数字是2九一1,即2几一1=11,n=6,

•.•2=2】，4=22,8=23,……，左下角的小正方形中的数字是二,

b=26=64,

•••右下角中小正方形的数字是2九-1+2”,

a=11+b=11+64=75,

.・.a+"=75+64=139,

故答案为：D.

【分析】根据前几项中数据与序号的关系每个图形的规律，再利用此规律求出a、b的值，最后求出a+b的

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值即可.

11.t答案】＜

【解析】【解答】解：・・・卜果=好与＞卜||=|=9

・32

故答案为：＜.

【分析】利用有理数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）

分析求解即可.

12.【答案】-1

【解析】【解答】解：•.•单项式3b//，-2a”y是同类项,

•••a=1,b=2,

Aa—Z）=l—2=-1；

故答案为：-L

【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）

可得a=1＞b=2,再求解即可.

13.【答案】1

【解析】【解答】解：（b+C）-（Q-d）

=b+c—a+d

=（b—a）+（c+d）,

*.*a—d=3»c+d=4,

；・b—Q=-3,

，原式=-3+4=1,

故答案为：1.

【分析】先将原式变形为（匕-Q）十（c十d）,再将a-b=3,c+d=4代入计算即可.

14.【答案】反；xy=3600

【解析】【解答】解：•.TOOx36=120x30=180x20=200x18=240x15=3600,

・••每天生产的数量用y表示，需要的天数用x表示，

•••xy=3600,

•••y与之成反比例关系；

故答案为：反；xy=3600.

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【分析】根据题干中的定义及计算方法可得乘积均为3600,再利用正比例和反比例函数的定义及区别(两个

量，如果它们的积一定，那么这两个量成反比例，若它们的商一定，那么这两个量成正比例)逐项分析判断即

可.

15.【答案】一1或一3

【解析】【解答】解：当0<xVl时，vX>0,

.•.因l=i，

XX

•••X-1<0,

.111_一("1)_1

-x-1-x-1-1，

vx-2<0,

|X-2|--(x-2),

-x-2-x-2-1'

・•・原式=1+(-1)+(-1)=-1；

当x<0时，二•xV0,

.•.图===-1,

XX

VX-1<0,

.1"1|_一QT)_

-X-1-X-1-i

vx-2<0,

.\x-2\_-(x-2)_

二原式=-1+(—1)+(—1)=-3,

故答案为：一1或一3.

【分析】分类讨论：①当0<%<1时，②当XV0时，再利用绝对值的性质化简，最后利用有理数的加法计

算即可.

16.【答案】45

【解析】【解答】解：由题意可得，第n层的第一个数字是小，最大数字为(〃+1)2-1,

・,•令5+1)2-122025,

则(几+1)2>2026,

V452=2025,462=2116，

/.n4-1>46,

••n>45.

当n=44时，最大数字为45?-1=2024V2025,

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・•・2025在第45层.

故答案为：45.

【分析】根据前几行数据与序号的关系可得规律，再求出第n层的第一个数字是小，最大数字为（n+1）2一1,

列出不等式求出〃之45,最后计算并判断即可.

17.【答案】⑴解:-3-|-2|-（-5）

=-3-2+5

=-5+5

=0：

（2）解：-2.54-（-1）X（-4）

5

=x（-4）x（-4）

=10x（-4）

=-40：

（3）解：-条）x（-3x4）

11

+--沙(-⑵

--4

131

-X4+-1

32)4x(-12)-x(-12)

=4

-3+1

=2；

（4）解：-23-|-||-|X[6-（-3）2]

11

=_8-可+十（6—9）

=-8-1x（-3）

=-8+3

=-5.

【解析】【分析】（1）利用有理数的减法运算法则（减去一个负数等于加上它的相反数，加上一个负数等于减

去它的相反数，减去一个正数等于减去它的绝对值）分析求解即可；

（2）利用有理数乘除法的运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将除法转换为乘法，再利用乘法结合

律或乘法交换律运算）分析求解即可；

（3）利用有理数的乘法分配律的计算方法及步骤分析求解即可；

（4）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方,再计算括号，然后计算乘除,最后计算加减）分析

求解即可.

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(1)解:-3-1-21-(-5)

-3—2+5

=-54-5

=0；

(2)解：-2.5+(—/)x(—4)

5

=一2、(-4)x(-4)

=10x(-4)

=—40：

(3)解:(-g+/-_令)x(-3x4)

=(-1+4-A)X(-12)

111

=一Wx(—12)+4x(—12)—x(-12)

=4-34-1

=2；

(4)解:-23-|-||-|X[6-(-3)2]

=-8-lx(-3)

=-8+3

=—5.

18.【答案】(1)解：7m2n—3m-8m2n+3m

=(7m2n-8m2n)+(-3m+3m)

=-m2n+0

=­mzn；

(2)解：—2x2—2(x—x2——(3—2x)

=-2x2-2x+2x24-1-34-2x

=(—2/+2x2)+(—2%+2x)4-(1—3)

=0+0-2

=—2.

【解析】【分析】(1)利用合并同类项的计算方法及步骤(①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最

后将同类项的系数相加减)分析求解即可；

(2)利用合并同类项的计弹方法及步骤(①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的

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系数相加减)分析求解即可.

(1)辉：7m?n—3in—8m?n+37n

=(7m2n-8m2n)+(-3?n+3m)

=-m2n4-0

=-m2n；

(2)解：-2x2-2(x—x2—-(3-2%)

=-2x2-2x+2x2+1-3+2%

=(-2x2+2x2)+(-2x+2x]+(1—3)

=0+0-2

=-2.

19.【答案】解：(1)2(2a+b-1)+5(Q-48+1)-3b

—4Q+2b—2+5Q—20b+5—3b

=(4a+5a)+(2b-20b-3b)+(-2+5)

=9a-21b+3

=3(3。-7b)+3,

3a—7b=—5,

原式=3x(-5)+3=-154-3=-12

(2)5a24-5b2=5a2-Sab+Sab4-5bz

=5(a2—ab)+5(ad+b2)»

a2—ab=4,ab+b2=5,

二原式=5x4+5x5=20+25=45.

【解析】【分析】(1)先利用整式的加减法求解可得3(3a—7b)+3,再将3a-7b=-5代入计算即可；

(2)先将代数式5a2+5/?2变形为5(小_血)+5(ab+b2),再将次一=4,ab+b2=5代入计算即可.

20.【答案】(1)解：第一次：路程为x(6<x<15,x为正)，故向北行驶；

第二次：路程为2(6-％)=12-2居因为6VXV15,

所以12-2%<0,故向南行驶；

第三次：路程为％-3,因为x>6,

所以％-3>0,故向北行驶；

第四次：路程为一标(-|%<0),故向南行驶.

(2)解:|x|4-|2(6-x)|+|x-3|+|-|x|

3

=%+|12-2x|+(x-3)4--=x

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3

=x+(2.x—12)+x-3+,=-%

3

=x+2x-12+x-3+%

1+2+1+|

x—15

=等％-15(千米),

答：这辆出租车一共行驶了管工一15）千米.

【解析】【分析】（1）利用正负数的意义（向北为正，向南为负），先判断每次行驶路程的符号，再确定行驶

方向即可;

（2）先求出每次行驶路程的绝对值，再求出总路程即可.

（1）解：第一次：路程为x（6<x<15,不为正），故向北行驶;

第二次：路程为2（6-％）=12-2%,因为6VXV15,

所以12-2xV0,故向南行驶；

第三次：路程为x—3,因为工>6,

所以％-3>0,故向北行驶；

33

--

55<0）,故向南行驶.

3

-X

(2)W：1x1+12(6-x)|+lx-314-5

3

=x4-|12-2x|+(x-3)4--=x

3

=x+(2x—12)+%—3+-=x

J

3

=x+2x—12+x—3+■=,%

J

l+2+1+|Z

=亏%—15（千米）,

答：这辆出租车一共行驶了偿x—15）千米.

21.【答案】（1）解：第一位客人向南走3km,位置为一3；

第二位客人：先向南走3+2=5km,再向北走7km,位置为-5+7=2.

如图，点M表示第一位客人卜.车位置，点N表示第二位客人卜.车位置.

MAN

-6-5-4-3-2-10123456789

（2）蟀：第二位客人乘车走了2+2+2=H千米.

（3）解：第一位客人：行驶3km,费用9元；

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第二位客人：行驶7km,超过4km的部分为7-4=3km,费用9+3x1=12元；

第二位客人：行驶8km,超过4km的部分为8-4=4km,费用9+4K1=13元；

总费用：9+12+13=34元.

【解析】【分析】(1)利用正负数的意义(以4地为原点，向北为正方向)，再确定每位客人下车位置对应的

数轴上的点即可；

(2)先求出第二位客人卜.车的位置，再利用出租车最终回到力地，最后求出第三位客人乘车的路程即可；

(3)根据题干中的收费标准，分别求出每一位客人的费用，再相加即可.

(1)解：第一位客人向南走3km,位置为一3；

第二位客人：先向南走3+2=5km,再向北走7km,位置为-5+7=2.如图，点M表示第一位客人下车位

置，点N表示第二位客人下车位置.

MAN

-6-5-4-3-2-10123456789

(2)解：第三位客人乘车走了3+2+3=8千米.

(3)解：第一位客人：行驶3km,费用9元；

第二位客人：行驶7km,超过4km的部分为7-4=3km,费用9+3x1=12元；

第三位客人：行驶8km,超过4km的部分为8-4=4km,费用9+4x1=13元；

总费用：9+12+13=34元.

22.【答案】解：(1)该护栏第三边的边长为(10a+18)-(7a+4)-[(7a+4)-(2a-3)]=10a4-18-

(7a+4)-(7a+4)+(2a-3)