平面直角坐标系 第一课时 教学设计-2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第二章图形与图标

2.1平面直角坐标系

课题单元第二单元学科数学年级八年级(下)

(1)

在七年级下册的数学课程中，学生已经学习了数轴的概念及其与实数的一一对应关系，

理解了数轴上点的坐标表示方法，这是从一维空间到实数集的映射。本节课作为这一知

教材分析

识的自然延伸，旨在引导学生探索如何描述平面上任意点的位置，即从一维空间拓展到

二维空间的理解，为后续的平面直角坐标系、函数图像等知识的学习奠定基砒。

1.通过观察、分析、讨论等活动，培养学生从具体到抽象、从一维到二维的思维能力；

2.通过实践操作，提高学生的空间想象能力和数形结合的能力，培养空间观念、模型意

核心素养

识

能力培养

3.激发学生对数学学习的兴趣，培养探索精神和创新意识；

4.通过小组合作，增强学生的团队协作能力，学会用数学的语言表达世界。

1.通过对问题的思考，让学生掌握掌握平面直角坐标系中点的坐标的表示方法，学会

在平面直角坐标系中描点。

教学目标2.通过例题的讲解，让学生能够由点的坐标说出点所在的象限或坐标轴上的位置。

3.通过习题的练习，让学生了解坐标平面内点的坐标特征，例如各象限内点的坐标符

号特征、坐标轴上点的坐标特征等。。

教学重点平面直角坐标系的建立与理解；坐标的概念与表示；坐标系的应用

教学难点坐标点与点之间关系的理解，实际问题的建模

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

在七年级下册已经知道，数轴上的点与实数一一通过课本问题回顾旧知，引出

对应.于是数轴上每一个点对应一个实数，这个让学生主动举今天的内容，培

实数称为这个点在数轴上的坐标.因此，若知道手回答，学生养学生的自主思

数轴上一个点的坐标，则这个点在数轴上的位置积极发言。考能力。

就确定了.

复习回顾

这就启发我们，一条直线上的点的位置，可用数轴

上的点的坐标系描述.

如何描述平面上任意点的位置呢？

观察：

图2.17是某教室部分座位的平面示意图,如何确定小楠的位置？

$511■■■■■■■

*4H■，，，，，・

*341ft・・••・・

■2揖，・■■•■•

住1•■■■■■■■

第1列,2列第3列第4列第S列第6列第7列

夏i

S2.1-1

学生回答：

由图可知，小楠坐在第4列第2排.假设我们

约定”列数在前，排数在后”，则可按此方法确定

教室里每名同学的位置..

上面的例子启发我们，为了确定物体在平面上

的位置，可以用一对有顺序的实数（简称为有序

实数对）来表示.例如，小楠在教室里的位置可以

简单地记作（4,2）

学生回答：

（4,2）与（2,4）是同一位置吗？

答案：不是同一个位置

1.思考：1.学生观察思培养学生分析问

考后举手回答题的能力与想象

如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？

问题，跟随老能力。

从小楠座位的例子可以看•到，第4列是从横向来

师的思路画一

数的，第2排是从纵向来数的.

个平面直角坐

这个例了启发我们，用有序实数对表示平面上任

标系。

新知探究一点M的位置，可按以下步骤进行：

第一步，在平面上另选一点。，过点O画两条互

相垂直的数轴，其中一条叫横轴（通常称为X

轴），另一条叫纵轴（通常称为），轴），点。是让学生通过观察

这两条数轴的公共原点.摸索出，充分发

挥学生的主观能

其中，取向右为横轴正方向，向上为纵轴正方向，

并且横轴与纵轴的单位长度通常取一样的长度动性。

（有时也可以取不同长度）.

这样就建立了一个平面直角坐标系，记作X。），，其

中点。称为平面直角坐标系的原点，如图2.1-2

所示.

八/(-4,5)y

5D

4y轴

3让学生掌握并熟

B

27(4,2)

悉

原点］

...()A

-5-4-3-2-112345x

-1

X轴

-2

图2.1-2

第二步，过点W作x轴的垂线，与X轴相交于

点C：再过点W作），轴的垂线，与y轴相交干点

D.如图2.1-2,若点C在x轴上表示-4,点D

在丁轴上表示5,则（-4,5）就表示点M的位

置，并称（-4,5）为F与、M的坐标，其中-4称为

横坐标，5称为纵坐标；.

学生回答：

若以点M为原点建立;平面直角坐标系，则点做

观察学生是否掌

的坐标是多少？2.学生讨论后

举手回答。握基本知识，以

反之，为了找出坐标9（4,2）的点，在x轴上

及是否出现问

找到表示4的点A,过点A作x轴的垂线，再

题。

在y轴上找到表示2白勺点8,过点8作y轴的垂

线.这两条垂线的交力P就是坐标为（4,2）的

点、.

综上所述，在建立平面直角坐标系后，平面上的点

与有序实数对一一对应.

在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵

学生举手回答

轴）把平面分成如图2.1-3所示的I,II,III,

总结出的规律

N四个区域，我们把这四个区域分别称为第一、

3.学生认真听让学生理解直角

二、三、四象限,坐标轴上的点不属于任何一个

讲坐标系的性质

象限.

y

4

H3I

第二象限2第一象限

1

O

-4-3-2-1I234X

-1

第三象限；第四象限

III-4IV

度2.1-3

2.议一议：

X轴和），轴上的点的坐标分别有什么特征？

参考回答：在平面直角坐标系中，X轴和），轴上的

4.学生认真听

点的坐标具有特定的特征。

讲,紧跟教师

对于x轴上的点，共纵坐标），总是等于0,而横坐

步伐。

标X可以是任意实数。

因此，x轴上的点的坐标可以表示为80）。

对于〉轴上的点,其横坐标X总是等于0,而纵坐

标y可以是任意实数。

因此，），轴上的点的坐标可以表示为（0,），）。

3.例题讲解

例I

（1）如图2.1-4,写出平面直角坐标系中点A,

B,C,D,E,产的坐标.

学生动手操学生动手操作、

（2）在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指

作，能够熟练熟练画出平面直

出它们分别在哪个象限.P（5,4）,Q（-3,4）,

画出平面直角角坐标系的教学

M(-4,-1),N(2,-4)

坐标系意图在于帮助学

生直观理解数学

概念、涪养空间

想象能力、掌握

基本作图技能、

增强学习兴趣和

参与度以及培养

解决问题的能

图2.1-4

力。

答案：(I)日图2.I-4可知，所求各点的坐标

分别为：

4(3,4),B(-4,3),C(-3,0),

D(-2,-4),E(0,-3),F(3,-3).

(2)如图2.1-4,先在x轴上找到表示5的点，

再在)，轴上找出表示4的点，过这两个点分别作

x轴、丁轴的垂线，两垂线的交点就是点P.

类似地，可以找到点Q，M,N的位置，如图所示.

由图可知，点P在第一象限，点Q在第二象限，

点M在第三象限，点N在第四象限.

4.做一做

填写下表：

点的位置横坐标符号纵坐标符号

在第一象限++

在第二象限-+

在第二象限--

在第四象限+-

根据上表，概括出平面直角坐标系中四个象限的

点的坐标特征。

在平面直角坐标系中，四个象限的点的坐标特征

如下：

第一象限；点的横坐标和纵坐标都为正数，即

(XJ),其中x>(),y>0

第二象限：点的横坐标为负数，纵坐标为正数，即

(xj),其中％<0,)>0。

第三象限：点的横坐标和纵坐标都为负数，即

(xj),其中尤<0,><Oo

第四象限：点的横坐标为止数，纵坐标为负数，即

(和)，其中x>0,><Oo

课堂练习课本练习题学生自主完成通过练习题反馈

练习1.后核对答案，学生对直角坐标

平面直角坐标系X0,、如图所示.听老师分析。系相关知识的掌

(1)写出点八，B,C,D,£的坐标；握程度以及熟练

(2)描出点P(-2,・1),Q(3,-2),S(2,程度，让学生能

5),T(-4,3),并指出各点分别在哪个象限.够理解其相关性

y质。

5

A

B.3

i

OE_

-5-3-1,135x

-1

•

C-TD

-5

(第1迤图)

答案：(1)A(3,3),仇-5,2),

C(-4,-3),Q(4,-3),E(5,0)

(2)如图描出点P(-2,-1),Q(3,-2),S

(2,5),T(-4,3)

尸在第三象限，Q在笫四象限，S在第一象限，T

在第二象限

y

5

（第1题图）

练习2.

在平面直角坐标系中，已知点尸在第四象限，距

离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度.

使学生加深对平

（1）画出一个平面直角坐标系，并在坐标系中描面直角坐标系的

学生需要先在理解，提高解题

出点P的位置；

脑海中想象点能力和应试技

（2）写出点P的坐标巧。

P在坐标系中

答案：（I）在平面直角坐标系中，已知点P在第

的大致位置

四象限，距离工轴2个单位长度，距离y轴3个

（第四象限），

单位长度.画出一个如图的平面直角坐标系，并

然后根据题目

在坐标系中描巴点P的位置；

给出的条件

（2）点户的坐标（3,-2）

（距离X轴和

），轴的距离）

yi卜