人教四年级数学下册《三角形的三边关系》教案

《三角形三边的关系》教案

课题名《三角形三边的关系》

在之前的学习中，学生对三角形已经有了直观的认识，能

够从不同的平面图形中识别出三角形，本单元在此基础上将

进一步丰富学生对三角形的认识和理解。因为任何多边形都

可以分割为三角形，所以三角形是最基本的图形。本单元的

学习不仅要求学生理解三角形概念的内涵（定义）、三角形的

构成要素及特征,还要求学生掌握三角形的特性（稳定性）以

及三角形各要素之间的关系（三角形的内角和以及三边关

系）。因此把握好这部分内容的教学要求不仅可以从形的方面

加深学生对周围相关事物的理解，发展学生的空间观念和几

教材分析

何观念，还可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方

面拓展学生的认知，提高学生的思维能力和解决实际问题的

能力，同时也为以后学习图形的面积计算打卜基础。

本单元的教学重点是：认识三角形的特征,知道三角形任

意两边的和大于第三边以及三角形的内角和是180。；认识锐

角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三

角形，并能根据其特征辨认和区别它们。教学难点是：能正确

画出三角形的高，能应用三角形三边关系及内角和是180°解

决实际问题。

四年级学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识

学情分析

和经验,形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和

理解的能力以及探索图形及其关系的能力不断提高,具备了

一定的抽象思维能力,可以在比较抽象的水平上认识图形,进

行探索。因此，本单元的教学目标与第一学段“获得对简单平

面图形的直观经验”有所不同,应使学生通过观察、操作、推

理等手段，逐步认识三角形。

1.学习目标描述：（1）通过摆一摆、比一比、算一算等数学

活动,探究三角形三边的关系，知道三角形任意两边的和大于

第三边。

（2）根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数

学知识解决实际问题的能力。

（3）积吸参与探究活动,在活动中获得成功的体验,享受数学

学习的快乐。

核心教学2.学习分析内容：例3教学两点间的距离和三角形三边之间

目标的关系。例4是借助实验材料揭示具备什么条件的三张纸条

能围出三角形。

3.学科核心素养分析：精心组织学生开展学习活动，培养学生

观察、操作、想象、推理与表达的能力。小学儿何学习是在

活动中认识图形及其特征。教学中要想方设法让学生经历折

叠、剪拼、画图、测量、建造模型、分类、想象、简单推理

等活动，通过活动认识图形，了解图形，积累数学活动经验，

发展空间观念，以达到提高学生各项能力的目的。

教学重点探索发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点灵活运用三角形三边关系解决一些数学问题。

教学方法自主探究、小组合作讨论法、提问法。

教师准备：课件、每个小组按照教科书P62例4提供的长度

教学准备准备4组小纸条，“三角形三边关系”实验记录单。。

学生准备：练习本。

一、创设情境，导入新课

1.课件出示教科书P62例3情境图，引发思考。

修系""***.........................・”一।

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师：这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察,他可以

教学过程怎样走？

师：在这几条上学路线中哪条最近?为什么？

【学情预设】通过上学路线这样一个实际问题,调动学生

已有的生活经验，学生很容易提炼出数学事实一一两点间所

有连线中线段最短。

教师根据学生回答总结：两点间所有连线中线段最短，

这条线段的长度叫做两点间的距离。

2.开门见山，引出主题。

师：请大家看，小明家、邮局、学校三地,连接后近似一

个什么图形？（三角形）

师：那请同学们想一想，什么是三角形呢？

【学情预设】预设1:由三条线段围成的图形叫做三角形。

（那怎么理解“围成”呢？）

预设2：“围成”是指每相邻两条线段的端点相连。

师：是不是只要有三条线段就一定可以围成三角形呢？

【学情预设】学生有的喊“能”，有的喊“不能”，有的

喊“不一定”，还有的感到疑惑。

师：三角形三条边究竟有什么样的关系呢?带着这样的思

考和疑问，我们一起通过实验来研究“三角形三边的关系:

（板书课题:三角形三边的关系）

【设计意图】教学情境是根据学生的心理特点和年龄特

征来设计的，借助学生丰富的生活经验，从学生熟悉的事情出

发，吸引他们的注意力，开门见山地引出课题。

二、动手操作，探究新知

1.在猜想中探索：任意三张纸条能否摆成三角形？

师：我们来做个实验一一用三张小纸条围一个三角形。

请同学们拿出课前准备的小纸条，从中任取一组纸条，看看

能否在桌子上摆成一个三角形，并把选用的纸条的长度数据

记录在表格中。（课件出示表格）

学生小组合作完成。

【学情预设】学生准备的学具袋中小纸条的长度（单位:

cm）分别是（6、7、8）,（4、5、9）,（3、6、10）,（8、

11、11）。学生动手操作，发现随意拿三张小纸条不一定都能

摆成三角形。教师引导学生观察和比较摆不成三角形的三张

小纸条，寻找原因，深入思考。

2.在探索中交流。

师：同学们已经摆完了，表格也填写完成了，咱们先一起

欣赏一下摆得的结果。请大家边看边想:什么时候能围成三角

形？什么时候不能围成三角形？

【学情预设】预设L我发现（6、7、8）和（8、11、11）

能围成三角形，（4、5,9）和（3,6,10）不能围成三角形.

预设2：我发现三张纸条中如果有一张纸条特别长就不能

围成三角形。（嗯，有点道理。有补充的吗？）

预设3：我发现两条线段相加比另一条长,就可以围成三

角形。（你观察得真细致，两条线段加起来比另一条长就可以

吗？）

预设4：应该是任意两条边加起来比另外一条边长才行。

【设计意图】放手让学生做实验探究规律，比教师平铺直

叙更有利于知识的内化。摆一摆、量一量、比一比、想一想

等活动能更有效地帮助学生经历知识的形成过程，产生认知

冲突，进而发现三角形任意两边的和与第三边的关系。

3.数形结合，在交流中发现。

师:为什么要加“任意”呢?能举例说明吗？

【学情预设】学生举例说明自己的想法。用（4、5、9）这

一组长度的纸条做反例交流。

这组纸条不能摆成三角形，4+9>5,5+9>4,可4+5=9,

这两条边的和等于第三边，所以摆不成三角形。

.4,5,

9

师：你还能举出其他反例吗？

【学情预设】（3、6,10）这组纸条也不能摆成三角形。

尽管3+10>6,6+10>3,但是3+6V10,这两条边的和小于第

三边，所以也摆不成三角形。

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10

师：能摆成三角形的情况中，两条边的和都大于第三条

边吗？检验一下。

【学情预设】学生很快会用（6、7、8）和（8、11、11）

这两组数据为例来验证：6+7>8,6+8>7,7+8>6；8+11>

11,于8。

教师小结并板书：三角形任意两边的和大于第三边。

三、巩固运用，提高认识

L教科书P66“练习十五”第6题。

（1）说说去兴华小学有几条路线。

（2）比一比：哪条路最近？

（3）指名学生回答，说明理由。

2.教科书P66“练习十五”第7题。

（1）学生独立完成。

（2）指名学生汇报，教师提问：刚才老师发现有些同学

判断的速度非常快，有什么窍门吗？

引导学生发现并理解：用两条最短边相加的和跟长边进

行比较最快。

师：其实这就是我国著名口勺数学大师华罗庚爷爷所倡导

的优化思想。这种优化思想将伴随着我们以后的数学学习，

帮助我们揭开一个又一个数学的奥秘！

【设计意图】一组习题和短短几句话点明了判断方法中

运用优亿的教学思想方法可以更快捷，渗透了数学思想方法

的教学，提升了本节课的高度。

3.教科书P66“练习十五”第8题。

（1）学生自由读题后和同桌说说题目的意思。

（2）学生展开小组讨论：你能摆出几种三角形？

（3）全班交流，教师要注重有序思考的指导。

【学情预设】根据学生的汇报指导学生有序思考。比如,

先看2、2、5,2、2、6,由于2+2<5,2+2<6,所以它们不能

摆成三角形。然后再看2、5、6,2、6、6,5、6、6,6、6、6,

由于它们的任意两边的和大于第三边，故能摆成三角形。因

此，一共能摆出四种三角形。

四、回顾探究过程，梳理研究方法

师:我们一起来回忆回忆大家是怎么知道三角形三边关

系的。

小结：大家先做了实验，得到了很多数据。通过对图形的

观察和对数据的分析，同学们知道了什么情况能围成三角形,

什么情况不能围成,最后概括出了三角形三边的关系。在这个

过程中,实验起到了非常重要的作用，实验数据对我们的帮助

很大。

【设计意图】短短几句话点明了本节课所蕴含的数学思

想方法，强调了数据分析、数形结合方法在探究过程中的作

用。教师帮助学生梳理知识的同时更注重梳理知识形成的过

程，学生获得了知识，更获得了初步研究问题的方法。

三角形三边的关系

板书设计

三角形任意两边的和大于第三边。

课后作业课后习题中选取。

亮点：本节课从学生已有的生活经验出发，注重把数学知识的

学习与学生的生活实际有机结合,把课堂还给学生,充分尊重

学生学习数学的主体地位。通过大量的实践和交流活动调动

学生学习的积极性，使他们在积极参与的过程中不断得到发

展。比如在探究