第一章 第一章《空间向量与立体几何》综合检测卷（拔尖C卷）（解析版）

高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册第一章综合检测卷(拔尖C卷)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，选对得5分，选错得。分.

1.在平行六面体力3c£>-力£。［。中，点A/满足2前7=元.若力蜴=a，43==c,则下列向量中

与丽相等的是()

1-17-1-*17一

A.—a——b+cB.—u+—b+c

2222

1-17-1-1--

C.——a+—b+cD.—a——b+c

2222

【答案】C

因为四边形力8CQ为平行四边形，所以"为80中点,

所以豆面=：46=g(或+Z)=：(-Z+B),

所以=BXB+BM=c+；(-a+B)=-；a+gB+c.

故选：C

2.在平行六面体4As-44GA中，44=1,AB=AD=&：且/4/八==45°,/DAB=60：

则即|=()

A.1B.41c.6D.2

【答案】C

【分析】根据图形，利用向量的力II法法则得至1」西=-石+而+刀;，再利用空间向量的数量积及运算律求

模长.

【详解】以｛而，而，麴｝为基底向量，可得西=成+而+西=一荔+而+麴,

―八▼▼▼>▼▼「^yx—T\▼▼「▼▼—

2

贝|J8Q「=(—XB+AQ+A4)=AB+AD+AA~-2AB-AD-2AB-AA｝+2ADAA

=1+2+2-2x拒x"xcos602>:也乂1xcos45+2x>fx1xcos45

=5-4x1-2V2x^+2V2x^=3,

故透:C.

3.已知夕、£是空间中两个不同的平面，〃?、〃是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A.若〃//〃，〃ua,则〃〃/aB.若〃〃/a,,则a〃夕

C.若。1"，〃?ua,则〃?_!,夕D.若〃?_La,nip,m1n,则al〃

【答案】D

【分析】利用空间中线面、面面的位置关系可判断ABC选项：利用空间向量法可判断D选项.

【详解】对于A选项，若m//〃，〃ua,则〃?〃a或〃?ua,A错：

对于B选项，若？??//a,〃"/?，则a〃尸或。、尸相交，B错；

对于C选项，若,mua,则加///或用u4或加、尸相交（不一定垂直），C错；

对于D选项，设直线〃?、〃的方向向量分别为£、了,

若用_La,则平面a、夕的一个法向量分别为£、b»且2_1_5，故D对.

故选：D.

4.已知正四面体48co的棱长为“，点、E,尸分别是8C,力。的中点，则在.#的值为（）

A.a2B.-a2C.-a2D.—a1

242

【答案】C

【分析】根据向量的线性运算得出荏=；（而+工），万=萍,根据正四面体的性质得出

|方卜|祝卜|万卜%且冠、衣、而三向量两两夹角为三，即可通过向量数量积的运算率得出答案.

A

•••四面体ABCD是正四面体,

:.\AB\=\AC\=\AD\=a,且在、正、而三向量两两夹角为三,

•・•点E,尸分别是4C,力。的中点.，

:.AE=-(AB+ACJ,AF=QAD,

贝适万=净+码亦那.赤+元.41/cos$42cos半｝i2,

故选：C.

5.在正■方体4BCD—4BCA中,P为线段46上的动点（不包含端点），若正方体棱长为1,则卜.列结论正

确的有（）

②存在0点，使得平面力尸R〃平面C4。

③三棱锥2-尸的体积为:

6

④平面ZPR截正方体所得的截面可能是直角三角形

A.①③B.②④C.③④D.②③

【答案】D

【分析】①建立平面直角坐标系，利用异面直线所称角的向星坐标法，即可求解；②当点〃为中点时，即

可判断面面平行：③结合等体积转化匕vc8=/_c皿，即可求解；④讨论点P的位置，作出截面，即可判

断.

【详解】①如图，连结力C。」,以点。为原点，建立空间直角坐标系，则

力（1,0,0）,5（1,1,0）,40,0，1），。（。，0,0），2（0,。/），C（0,l,0）,

则有衣=(-1,1,0),设彳？=而瓦

印=丽+4而=(l,0,0)+4(0,LT)=(l,/l,_4),2e(O,l),

所以cos(而即)|=」十，

'"V2V222+I

/1_1\2822—4A—44(2Z+1)(2-1)

令/⑷"黑'贝"(卜西可"下〒"'

所以〃幻=03在(0,1)上单调递减，因为/(0)=:，/(1)=0,

■v742-4-22

设直线。/与力C所成角为0,所以0<cosa=k05(刀，A尸)，又aw0,g

故直线。/与力C所成角的取值范围是［雪］,故①错误；

⑦当点尸为48的中点时，有力P//G。，4P0平面QBD,CQu平面。逐。，

所以4P〃平面G8。，同理，4)J/平面。乃。，且力ACM尸=4,42，力。<=平面力产。，

所以平面/P。//。出Q,故②正确:

③三棱锥D「CDP的体积V=%皿x/in=lxlxlx|xl=l故③正确；

3326

④设48的中点为O,连结力只力4，.尸，当点p在线段08(不包括端点)上时，此时平面4尸R截正方

体所得的截面为梯形力如图，

当点P在。点时，此时平面APD.截止力体所得的截面为正三角形AB、D\，如图,

当点P在线段04（不包括端点）时，此时平面力夕2截正方体所得的截面为等腰三角形力。。，如图，

AD^y/2,D.G=AG>\,所以"G?+4G?>力。；，乙4GR为锐角，该等腰三角形不可能为直角三角形,

综二，可得④错误.

故选：D

6.如图，在正方体力8。。一48£〃中，£为棱CG上一点且CE=gcG，则直线小出与平面七所成角的

正弦值为（）

AB

而

A3DV22r底n2V22

II111111

【答案】D

【分析】以点。为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.

【详解】以点。为原点，。4。。,。2分别为X轴、y轴、Z轴建立空间直角坐标系,

设N3=3,则0(0.0,0),8(3,3,0),£(0,3,1),4(3,0,3),

所以丽=(3,3,0),丽=(0,3,1),9=(0,3,-3),

设平面BDE的法向量为〃?=(x,y,z),

m-DB=0,3x+3y=0,一

则—即《3y+z=。，令2'则"Tz=3,所以〃?=(13),

市DE=0,

设直线AB与平面BDE所成角为巴

2^22

II

7.如图，在正方体力8CO-44G。中，£为线段"G的中点，七为线段4G上的动点，下列四个结论中,

正确的是()

A.E产〃平面48cA

B.存在点E,使£F_£平面84GC

C.存在点E,使£4c

D.DB}1EF

【答案】D

【分析】当E与4重合时，E尸口平面48cA=4,即可判断A：设正方体的棱长为1,以点。为坐标原点,

以D4,DC,QR所在直线分别为xj，z轴建立空间直角坐标系，设立=义巨(0W/IW1),可得而坐标,

-------1________

由所・84二一5工0可知E尸与84不垂直，即可判断B；若EF〃AC,则七/二1力。，列方程组求解可判

断C：由西•而=0可判断D.

【详解】当E与4重合时，又E&平面力/C。，则£尸口平面48cA=%,故A错误；

设正方体的棱长为1,以点。为坐标原点，以。力，DC,。4所在直线分别为x/，z轴建立空间直角坐标系,

1]}

则。(0,0,0),8(1,1,0)。0,1,0),4(1,0,1),5,(1,l,l),C1(0,1,1),F-,1,-,

设甲=40(0工/141),又场=。,一1,0),Aq£=(A,-2,0),

国=(0,1,1),则方=/+印=(九1—/M),A£，(2,1-A,1),£F=g-AZ-g)，

------------------1

V=(0,0,1),EFBB}=--^0,•••石厂与夕夕不垂直，而8与＜3平面月片。]。，则Eb与平面BqGC不垂

直，故B错误；

--A=-k

2

而一(-1,1,-1),若EF〃/Q,则而—4诟，贝IJ卜二女，此方程无解，故不存在点E,使小〃4Q,

--=-k

2

故C错误；

___一(\I、--------11

VDB}=(1,13)»EF=——A,A,——I,-EF=—4+2—=0,DBXJ_EF,故D正确.

、22)22

故选：D.

8.在正四棱锥P-48C'。中，PA=AB=2,E在棱夕。上，?在直线CE上，则力尸的最小值是()

A46R4>/6r2x/3n2V6

3333

【答案】D

【分析】以。为原点，分别以反，而，而的方向为x轴、y轴和z轴轴的正方向建立的空间直角坐标

系，设而=义彷=（0,0,-和方=卜啦,JLl,五-&》求得点力到直线CE的距离d的表达式，

进而求得最小值.

【详解】如图所以，连接力C,BD,记力CC|8O=O,连接OP,

由正四棱锥的性质可知oc,OD,OP两两垂直，则以。为原点，分别以反，而，丽的方向为1轴、y

轴和Z轴轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

因为"=48=2,所以4一啦，°，0），C（V2,0,0）,z）（o,x/2,o）,尸（0,0,收），

贝必二卜2"0,0）,而=（0,也-旬，

设丽=z丽=（o,6i,-亚k）,则£（O,VLI,亚-而卜

从而乐=卜亚，啦4亚-。卜

故点A到直线CE的距离d=

即,4厂的最小值是独.

3

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得。分.

9.已知点P是平行四边形"CO所在平面外一点，=(-1,2,2),JD=(0,l,3),"=(2,1,0)下列结论中

正确的是()

A.APA.ABB.存在实数4,使4P=2BD

C.万不是平面4BC。的法向量D.四边形/8CQ的面积为伍

【答案】ACD

【分析】根据空间向量的数量积的坐标表示公式、空间向量共线向量的性质，结合法向量的性质、空间向

量模的公式、空间向量夹角公式逐一判断即可.

【详解】A：APAB=-lx2+2xl+2xO=O=>APlAB=>APlAB，所以本选项结论正确；

B：BD=AD-AB=(lt-l,l)f假设存在存在实数2,使4P=2BD,

2=2

AP=A8D=>(2,l,0)=A(1,-1,1)J1=-2,显然方程组无实数解，因此假设不成立，所以不存在实数4，

0=Z

使4P=/BD,因此本选项说法不正确；

C：箫•布=0x2+lxl+3x0=ln万,而不互相垂直，所以万不是平面48CZ)的法向量，因此本选项说

法正确;

■M〈瓯珂=^=."二工的喑

所以sin〈刀,而〉="1-co4〈在，赤)=I

四边形力8CZ)的面积为：2上网.而.sin〈刀，而〉=J(-旷+2+2W1+3X至

215

因此本选项说法正确，

故选：ACD

【点睛】关键点睛：利用空间向量夹角公式，结合三角形面积公式是解题的关键

10.已知四面体力8C。中，AB,AC,力力两两垂直，则以下结论中一定成立的是()

A.同+X+囹=|前+%-囹；B.(方+就+码灰=0

c.p5+JC+JD|2=|J^|2+1JC|2+pZ)|2；D.ABCD=ACBD=ADBC

【答案】ACD

【分析】利用48,AC,X。两两垂直，可得（益+元）•而=0,对于A选项，两边平方化简后相等可判

断A选项；对于B选项，将前=工-刀，代入化简得到就2_刀2不一定为0,可判断B选项；对于C

选项，左边直接平方利用向量垂直数量积为0化简，可判断C选项；对于D选项，将

ABCD=7B（AD-AC）=0,同理衣.丽=而灰=0，可判断D选项.

【详解】由题意可知，刘，AC»力两两垂直，所以（万卜元）•布=0，

对于A选项，（刀+衣+而y=（而+xy+4+2（刀+衣）•丽=

（AB+Ac^+Aiy，（而+配一而y=（方+正y+赤一2（布+充）•亦=

（AS+~AC）1+~AD2»故卜8+/C+4Z）|=%8+XC-月。|,所以A选项正确；

对于B选项，（君+就+Z5）灰=（前+农+75）•（记一施）二充?一在2,

当尼2=万2时，就2_万2=0,否则不成立，所以选项B不正确；

对于C选项，（J§+JC+^D）2=|Zg|2+|JC|2+|而『+2万•万+2方•而+

2石通=|珂+国『+］现」所以选项c正确；

对于D选项，ABCD=AB（AD-JiC）=0,同理可得K.丽=0，而灰=0，

所以万•丽=配•丽=而灰，选项D正确，

故选：ACD

11.在棱长为2的正方体/8CQ-4MGA中，点E/分别是棱〃C，CG的中点，点P是侧面3CC冉内一

点（包含边界），若4尸//平面力£2则下面哪些值可能是线段4P的长度（）

C.亚

D・孚

【答案】CD

【分析】以。为原点，。力为X轴，。。为歹轴,OR为Z轴，是立空间直角坐标系，利用向量法能求出线

段42长度取最小值、最大值即可得解.

【详解】以。为原点，D4为X轴，。。为y轴,为z轴，是立空间直角坐标系,

4(2,0,0),£。,2,0),尸(0,2,1),4(2,0,2),

J£=(-l,2,0),万=(-2,2,1),

设平面片£尸的法向量万=a,y,z),

\n-AE=-x+2y=0

则—,取产1得开=(2,1,2),

\n-AF--2x+2y+z=0

设P(a,2,c),0<a<2,0<c<2,贝I」丽=(a-22,c-2),

平行于平面力£产，

一."万=2(a—2)+2+2(c—2)=0,整理得a+c=3,

222

线段吊尸长度I不1=J(a-2)2+2?+(C-2)2=7(a-2)+4+(l-a)=^2(«-|)+1

当且仅当。=。=|时，线段4P长度取最小值手，当。=0,。=3时，线段4。长度取最大值3.

故选:CD.

12.如图，平面/出C。，平面神£户，四边形力5C。是正方形，四边形4BE/是矩形，若G是月产的中点,

力尸=1,48=2,则()

GE

A.~AC~BG=-\B.〃平面力4。£)

C.AGIBCD.三棱锥C-/18G外接球的表面积是8冗

【答案】BCD

【分析】利用已知结合数量积的运算求解可判断选项A,由线面平行的判定定理可判断选项B,由面面垂直的

性质定理可判断选项C,计算可得“GC为直角三角形，再由』6c为直角三角形，可知力C为三棱锥

C-48G的外接球的直径，再由球的表面积公式可判断选项D.

【详解】解：:刀=在+而，BG=BE+^BA=AF-^AB,

：.记而=(而+而)•("_；而｝

又•：、AF,力。两两相互垂直，

：

AACBG=~AB=-2tA错误，

•••四边形X3KF是矩形，

AEFUAB,E”O平面力BCD,48u平面力BCD,

••.斯〃平面Z8CQB正确,

••・平面”C。/平面力即/，四边形力AC。是正方形，ABCDn^ABEF=AB,

.•.£C_L平面"EF,力6<=平面力8£7"，46_1,8。工正确，

AG2=AF2+FG?=2,GC2=BC2+BE、EG?=6,

4C2=<B、BC2=8，"GC为直角三角形，

又•.•△力8c为直角三角形，.•./C为三棱锥C-48G的外接球的直径，

则三棱锥C-48G的外接球的表面积S=4/rx港］=舐.

故选：BCD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.空间四边形为BC'。中，4C与4。是四边形的两条对角线，股，N分别为线段48,CQ上的两点，且满

足DC,若点G在线段MN上，且满足标=3丽，若向量前满足

34

AG=xAB+yAC+z'AD,贝ijx+y+z=.

【答案】

【分析】利用空间向量的运算法则,直接求出就=项+2就+得益‘再利用空间向量基本定理」即可

求出结果.

【详解】因为就=而+砺=:而+%丽=押+宗陋+丽卜舞

=-AB+-7B

34+1丽*荏T丽*荏T而+到七万t

3

+—

4就国一/卜力q就+得益'

后一19311

所以x+y+z=-+—+—=—

6161612

故答案：号.

14.如图所示，在棱长均为2的平行六面体ABCD-A'B'C'D1^，/A'AB=ZA'AD=NBAD=60°,点M为BC

与B'C的交点，则4M的长为.

【答案】VH

而二方+；(而+五7),平方计算

【分析】设施，AD，Z?为基底，AB-^D=ABAA'=AA'-^D=2

得到答案.

【详解】设施，而，Z?为基底，AB~AD=7B^A=JAJD=2X2XCOS60°=2»

则=44+8必=力8+—/O+4H

2、卜

所以|而『二（就+；（而+/）=方）+而.而+方刀+；而『+1|Z?|?

+-^JD^*=4+2+2+14-1+1=11,故/A/=VH.

故答案为：m

15.三棱柱。月中，平面。8801平面0",且/。08=60。，408=90。，OB=()O]=2,OA=V5,

则异面直线4B与0M所成角的正弦值为

4石

【答案】

【分析1以O为坐标原点，OA,所在直线分别为X轴、y轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量求

解即可.

【详解】解：以o为坐标原点，。力，OB所在直线分别为X轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则N诋0,0),5(0,2,0),4(6,1,扬，0,(0,1,73),

所以诵=（—G」,—6）,安=（石1,—6）,

设所求的角为a,

UUL41UULU

则“so=器图=3*4'

则sina-Vl-cos2a=­y-•

即异面直线48与。/所成角的正弦值为孚.

故答案为：拽

7

16.如图，棱长为1的正方体上有两个动点分别从顶点力、。同时出发并做匀速直线运动，最后同时到达顶

点8、D,则在运动的过程中，两个动点间的最小距离为

【答案】近

2

【分析】建立空间直角坐标系，假设两动点间距离最小时,点对应的坐标分别为0（1/，0）,。（0/,。结合题意

和空间两点间距离公式得到|PQ|=j2/-2f+l,再利用二次函数的性质即可求解.

【详解】如图，建立空间直角坐标系,

根据题意可得：两动点间距离最小值坐标分别为P(1J,O),0(0,W,0</<1,

由空间两点间距离公式可得

\PQ\=7(l-0)2+(/-l)2+(0-Z)2=5-2t+2=—芋十|，

因为0KY1,所以当时，|尸。|取最小值日，

故答案为：立.

2

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.如图，已知0,A,8,C,O,E,E,G,”为空间的9个点，且近二//，OF=kOB^OH=kOD，

7C=AD+mAB.EG=EH+mEFk手0,〃?工0.

(1)求证：A,B,C,。四点共面，E,F,G,，四点共面；

⑵求证：平面49a)〃平面EFC”；

(3)求证：OG=kOC-

【分析】(1)利用空间向量共面定理即可求证；

(2)由空间向量线性运算可得的=左刀，由空间向量共线定理可证明衣〃的，再由线面平行的判定定

理可得£G〃平面ABC。，同理可证明77/〃平面A8CO,由面面平行的判定定理即可求证：

(3)由(2)知三不=太衣，再利用空间向量的线性运算即可求证.

【详解】（1）因为就=而+用布，加工0,

所以祝，亚，刀共面，即A,B,C,。四点共面.

因为万不=丽+加市，，〃工0，

所以七（7，丽，而共面，即£，F,G,，四点共面.

（2）连接〃BD,EG=EH-^mEF=0H-0E+m（0F-0E）=k（0b-0A）+km（0B-0A）

=kAD+kmAB=k（AD+mAB）=kAC,所以AC//EG»

又因为£G<z平面48CQ,/。匚平面力灰?。，所以EG〃平面4BCQ.

因为丽=而—砺=%（而一砺）=左丽，所以丽〃丽，

又打/Q平面力BCD,8Ou平面力8c。，所以FH〃平面4BCD,

因为月G与尸〃相交，所以平面“BCD〃平面EFGH.

（3）由（2）知诙=上/，所以而=瓦+函="况+攵衣=攵（万+衣’）=攵瓦.

⑴求48和B'C的夹角；

（2）求证：ABLAC.

【分析】（1）选好基底后，根据空间向量数量积即可求解;

（2）利用向量垂直，数量积为。即可得解.

【详解】（1）AB=a，而=B，AAf=c-

由于正方体ABCD-AFCD的棱长为a,

...同=W=同=*且依今=90。，(a,c)=90°t(^c)=90°.

v75=^5-Z7=a-c»灰=75=而一Z7=1-z，

/.A'B-B'C=(d-c)\b-c)=ab-a-c-bc+c2=0-0-0+a2=a2-

又|福=W，忸可=怎，

/KZKT〕A'BB'Ca_1

..c°s«a"6=同而r而而i,

又(商，比”[0。,180。],

.•.(福呵=60。，

.•J7?与"C的夹角为60。.

(2)证明：由(1)知了JC=J5+5C+CC=J5+^D+Z?=-a+7)+o

.•.西•笈=伍一?）・m+3+己=52+万万+万£-祗万一己万一12=02+0+0—0-0—42=o，

/.莉_L苑，

AA'B1AC.

19.设全体空间向量组成的集合为P,£=（%,生,生）为厂中的一个单位向量，建立一个“自变量"为向量，"因

变量”也是向量的“向量函数”/（刈;f（x）=x+2（-x-a）a（xeV）.

⑴设\（T0,0）,^=（0,0,-l）,若/仅）=1求向量£；

（2）对于尸中的任意单位向量1求|/"）+2耳的最大值.

【答案】（1）［曰,0,-9）或,*,0,李）（2）3

【分析】（1）设2=（%,出吗），根据题意列方程，解方程即可得到入

（2）设工与不的夹角为。，根据数量积的运算律得到|/6）+2（卜J9-8cos2a,即可得到最大值.

【详解】（1）依题意得：/仅）=6+2（二勿设值=（%,外,%），

（2）设）与2的夹角为a,则X•方=|卦同cosa=cosa,

则，(x)+2.丫卜|3x-2(.r-a)a卜J(3i-2cosaa)，=j9-8cos2a<3»

故最大值为3.

20.如图，在三楂锥尸一/"C中，AB=AC,。为8C的中点，PO_L平面/4C,垂足。落在线段/。上.已

⑴证明:APLBC；

（2）若点M是线段力。上一点，且,4M=3,试证明4”_L平面8MC.

【分析】（1）建系，利用空间向量证明线性垂直：

（2）利用空间向量证明线面垂直.

【详解】（1）由题意知4OJ_8C,如图，以O为坐标原点，

以过。点且平行于8c的直线为x轴，OD,OP所在宣线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系O-xyz.

则/(0,-3,0),8(4,2,0),。(一4,2,0),P(0,0,4),

可得力4=(4,5,0),力P=(0,3,4),AC=(-8,0,q,

,・,力0•8C=0x(—8)+3x0+4x0=0

••・万1沅，即4P_L8C

(2)由(1)可得力1=小6三而不二5,

•・•加是力尸上一点，且4M=3,

3F(912、

.・.出0=4P=0,

J\JJ/

▼▼一/1A/1x[八

可得8M=4%-/8=1-4,一三,5,。,m=8"-80=(4,-1—

iiBM=-4a-—b+—c=0

55

设平面BMC的法向量为，；=（4,6,C）

-FT7A16入12

n•CM=4a---bH-----c=0

55

4八/4

令方=1,则4=0,。=1，BP//=0,1,-

9X

显然AM=-n,故石7//[,

・・・/M_L平面BMC.

21.如图，在三棱柱48C-44G中，AB=AC=BC=AA},ZBCC,=600,平面”C_L平面8CC£,D是BC

（D若E是棱44的中点，证明：OE〃平面力CC《；

（2）求二面角G-C/1-4的余弦值；

（3）是否存在点E,使得。E_L〃G，若存在，求出E的坐标，若不存在，说明理由.

【答案】（1）详见解析；（2）［；（3）不存在，理由详见解析.

【分析】（1）取4G中点为尸，连结CP，叱，证明CA//Z）E,再利用线面平行判定定理，即可证得结论：

（2）先证明Z）G，D4,08两两垂直，再建立如图所示的空间直角坐标系。--小，求出平面力的法向量

万=（1,-石,1）,平面48c的法向量为西=（0»0,百），再利用向量的夹角公式，即可得答案;

（3）设4式=/14旋）在人1）,由亚函=0,解得4=2与假设矛盾，从而得到结论.

【详解】（1）证明：取4G中点为尸，连结CP,EP,

在。SG中，因为从尸为44、4G的中点，

所以稗//8£且七尸=；8£.

又因为。是8C的中点，CD、BC,

2

所以EP//BC凫EP=CD,

所以C£底尸为平行四边形

所以CPHDE.

乂因为平面力CG4，.

C/）u平面ACC{AX,

所以OE//平面/CG4.

（2）连结和。、AD,

因为A48c是等边三角形，。是6C的中点,

所以/O18C,

因为8c=，4=C£,ZZ?CC.=60°,

所以GOL8C.

因为平面力8c/平面BCC[B],

平面ABCn平面BCC、B\=BC,

GOu平面BCGBi,

所以CQ_L平面力8C,

所以。G，DA,Q8两两垂直.

如图，建立空间直角坐标系。一个人

出=（OJ,6）,oi=（73,1,0）

设平面/cq的法向量为万=（x，y,z）,

0y+Mz=0

>BP,f->