第六章 几何图形初步 单元复习-2026-2027学年人教版七年级数学上册

第六章几何图形初步单元复习

知识结构图

常见的立体图形

立体图形（从不同的方向看立体图形

立体图形的展开图

特点

直线

性质

射线的特点

/特点

尺规作图

线」

几

度依法

何比较方法

图线段」叠合法

册

初两点之间，线段最短

平

步

面两点之间的距离

图线段的中点、等分点

形

度量法

比较方法.

叠合法

角的平分线

角・余角

两角的特殊关系1补角

性质

〔角的度量

重难点突破

重难点I立体图形的展开与折叠

【例1］如图，一个几何体上半部分为正四棱锥，下半部分为正方体，且有一个面涂有颜色.则下列图形中，是

该几何体的展开图的是（)

变式训练4

1把如图所示的纸片沿虚线折叠，可以得到的几何体是

2.走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见

于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，某同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的.•走马

灯”，正方形做底面，侧面有一个三角形面上写了“祥''字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意明勺字样，则在A,B,

C处依次写上的字可以是)

A.吉，如，意

B.意，吉，如

C.吉，意，如

D意，如，吉

重难点2从不同的方向看立体图形

［例2］如图,这是一个由多个相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，图中所标数字表示该

位置小正方体的个数，则从左面看这个几何体得到的平面图形是（）

」rn一口,,rH

团2I［JJ-IIIIIILJJ

ABCD

变式训练

3.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的，则从上面看这个几何体得到的平面图形是（）

重难点3直线、射线、线段

［例3］如图.直线1上有A,B,C三点,则下列说法正确的有

①直线AB与直线BC是同一条直线；

②射线AB与射线BC是同一条射线；

③直线AB经过点C;

④射线AB与射线AC是同一条射线.

---1---1■-1-------/

ABC

A.I个B.2个

C.3个D.4个

变式训练

4.如图,在平面内有A,B,C,D四点，请用直尺按下列要求作图.

（1H乍射线CD.

（2乂乍直线AD.

⑶连接AB.

(4乂乍直线BD与直线AC相交于点O.

/D

■

"C

重难点4线段的有关计算

【例4】已知线段AB上有M,N两点,AM:MB=5:11,AN:NB=5:7,MN=1.5,求AB的长.

【解答】

变式训练

5.已知点A,B,C在同一条数轴上，其中点A,B表示的数分别为-3』.若BC=2.则AC=.

6.如图.AB=19cm,C是线段AB的延长线上一点.在线段BC上取一点N.使BN=2CN,M为线段AC的中点，

则MN=BN=cm.

A_NC

重难点5角度的有关计算

【例5】阅读下面材料：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图1,ZAOB=80°,OC平分/AOB.若/BOD=20。靖补全图形、并求NCOD的度数

以下是小明的解答过程：

解如图2,V0C平分NAOB,NAOB=80。，

/.ZBOC=ZAOB=

VZBOD=20°,

/.ZCOD=ZBOC+=

小静说「我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是0D在/AOB外部的情况，事实上，OD还可能在/A0

B的内部”

(1请将小明的解答过程补充完整

(2根据小静的想法，请在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时NCOD的度数

图1图2图3

【解答】

变式训练

7.如图，已知0为直线AB上的一点，0D平分/BOC,NDOF=90。.

(1)若/BOC=40。,则NAOF=.

(2)若NC0D=2NE0F,则0E是图中哪个已知角的平分线?请说明理由.

复习自测

一、选择题(每小题4分，共32分)

1.如图，从C地到B地有三条路线(®®®)可以走,则下列判断正确的是()

A.路线①最短

B.路线②最短

C.路线③最短

D.①②③长度都一样

2.分别从前面、左面、上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是()

©A0B

ABCD

3.如图，已知O是直线AB上的一点NAOC=58\/BOD=74。厕/COD=()

4.如图，这是一个花瓶，将下列选项中的平面图形绕虚线旋转一周，其中能大致形成这个花瓶形状的是()

ABCD

5将如图所示的图形剪去一个小正方形使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号对应的小正方形中，

不应剪去的是（）

A.3B.2C.6D.I

6.已知线段AB.延长线段AB至点C使得延长线段BA至点D,使得AD=%B,则下列判断正确

的是（）

A.BC=^ADB.BD=3BC

C.BD=4ADD.AC=6AD

7.下列说法正确的是（）

A.三棱柱有六条棱

B.三条直线相交，有3个交点

C.一个角的余角一定大于这个角

D.钝角的补角一定是锐角

8.用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从前面和上面看这个几何体得到的平面图如图所示，则搭

成这样的几何体需要小正方体的个数为（）

三

从前面看从上面看

A.最多8个，最少7个

B.最多8个，最少6个

C.最多7个，最少6个

D.最多6个，最少5个

二、填空题（每小题4分，共24分）

9.若NA=55。,则NA的补角度数为.

10如图点ABC在直线1上则图中共有一条线段_____条射线.

J~ABC

11如图所示的是某几何体的展开图，则此几何体是________.

12如图,长度为20cm的线段AB的中点为M点C在线段MB上，且MC:CB=2:3,则线段AC的长为cm.

13如图，0是直线AB上的一点，OC是一条射线，OD是NAOC的平分线,NCOE=NBOE.若NCOD与/BO

E与补厕NAOC=

14如图1,在长方形ABCD中点E在AD上,且NBEA=64。,分别以BE,CE为折痕折叠长方形ABCD并压平,

如图2.若图2中口/七。'=18JIJZDEC的度数为

三、解答题（共44分）

15.（8分）已知一个角的补角比它的余角的2倍多10。，求这个角的度数.

16.（10分）如图,NAOB二NCOD=9（r,OC平分ZAOB,NBOD=3/DOE,求ZCOE的度数.

17.（12分）小志在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把

一个长方体纸盒（如图1）剪开时，多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图2中的①和②,根据你所学的知识，回

答下列问题：

（1诺这个长方体纸盒的长、宽、高分别是8cm,4cm,2cm.则该纸盒的体积是多少?

（2小志一共剪开了.条棱.

（3现在小志想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，则他应该

将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况.

10

①②

图2

18（14分）如图1,已知线段AB=12,C为线段AB上的一点，D,E分别是AC和BC的中点.

（1港AC=4厕DE的长为

(2)若BC=m.则DE的长为.

(3)如图2,动点P,Q分别从A,B两点同时出发,相向而行，点P以3个单位长度/秒的速度沿线段AB向右匀

速运动，点Q以点P速度的2倍沿线段AB向左匀速运动•设运动时间为t秒，则当t为多少时，P,Q之间的距

离为6?

A~D_CEBAB

图1图2

重难点突破

【例1】C【例2】D【例3】C

【例4】解：如图所示：

♦AUI

AMNB

解法由条件，矢口，

1:AM=》16B/N=12"BMN=AN-AM=烂12一三lo)4855

xl.5=14.4.解法2设AM=5x,MB=llx.则AB=16x,AN=AB=yx.VMN=AN-AM=1.5,□yx=5x=1.5>flx=0.9.AA

B=16X=14.4.

【例5】解:(1)140ZBOD60(2)图略.,.,OC平分NAOB,NAOB=80。,；.NBOC二

5ZAOB=40°.VZBOD=20°,.\ZCOD=ZBOC-ZBOD=40O-20°=20°.

变式训练

1.三棱柱2.A3.A

4.解:图略

5.2或66.9.5

7>:(1)70°(2)OE是NAOD的平分线.理由如下:设NEOF=a「・・NCOD=2NEOF,OD平分NBOC,，NCOD=N

BOD=2a.VZDOF=90°,.\ZEOD=ZDOF-ZEOF=90°-a,ZAOF=180°-ZDOF-ZBOD=90°-2a.A