2026年浙江省苏教版高中数学选修第3册第12章数列习题

2026年浙江省苏教版高中数学选修第3册第12章数列习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的通项公式a_n等于（）A.2n-6B.2n-8C.3n-9D.3n-12解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_5=4得2a_5=8，故a_3+a_7=8。设首项为a_1，公差为d，则a_1+2d+a_1+6d=8，解得a_1+4d=4。又a_5=a_1+4d=4，所以a_1+4d=4，符合条件。通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=0，d=2得a_n=2n-8。2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=b_n+2n（n≥1），则b_10的值为（）A.19B.20C.21D.22解析：由递推关系b_n+1=b_n+2n，得b_n+1-b_n=2n。累加可得b_10=b_1+2(1+2+…+9)=1+2×45=91。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则c_4的值为（）A.18B.20C.22D.24解析：c_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5，代入n=4得c_4=6×4-5=19。4.在等比数列{d_n}中，若d_2d_8=64，d_5=4，则该数列的公比q等于（）A.2B.-2C.2或-2D.4或-4解析：由等比数列性质d_2d_8=d_5^2，代入d_5=4得d_2d_8=16。又d_2d_8=64，故公比q=±2。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则e_n等于（）A.nB.n+1C.2nD.2n+1解析：e_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=2n。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=2f_n+1（n≥1），则f_5的值为（）A.31B.32C.33D.34解析：由递推关系f_n+1=2f_n+1，得f_n+1-1=2(f_n-1)。设g_n=f_n-1，则g_n+1=2g_n，为等比数列。首项g_1=f_1-1=1，公比2，故f_5=g_5+1=2^4+1=33。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=15，则a_3的值为（）A.3B.4C.5D.6解析：由等差数列性质a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=15，得a_3=3。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=2^n-1，则c_4的值为（）A.8B.16C.32D.63解析：h_n=U_n-U_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，代入n=4得h_4=2^3=8。9.在等比数列{I_n}中，若I_1=1，I_3=8，则I_6的值为（）A.32B.64C.128D.256解析：由等比数列性质I_3=I_1q^2，代入I_1=1，I_3=8得q^2=8，故q=±2√2。I_6=I_1q^5=32。10.若数列{j_n}满足j_1=1，j_n+1=3j_n（n≥1），则j_5的值为（）A.243B.242C.241D.240解析：由递推关系j_n+1=3j_n，为等比数列。首项j_1=1，公比3，故j_5=3^4=81。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则该数列的公差d=________。解：d=(a_{10}-a_5)/(10-5)=15/5=3。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=n^2+n，则b_3=________。解：b_3=S_3-S_2=12-6=6。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则该数列的公比q=________。解：q^2=c_4/c_2=54/6=9，故q=±3。4.若数列{d_n}满足d_1=2，d_n+1=2d_n+1（n≥1），则d_4=________。解：d_4=2^3+1=9。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=2n^2-3n，则e_5=________。解：e_5=T_5-T_4=47-34=13。6.在等差数列{f_n}中，若a_1=1，a_2=4，则a_6=________。解：d=a_2-a_1=3，a_6=1+5×3=16。7.已知数列{g_n}的前n项和U_n=3^n-1，则g_4=________。解：g_4=U_4-U_3=80-26=54。8.在等比数列{h_n}中，若h_1=2，h_3=16，则h_5=________。解：q^2=h_3/h_1=8，h_5=2×8^2=128。9.若数列{i_n}满足i_1=3，i_n+1=i_n+2（n≥1），则i_6=________。解：i_6=3+5×2=13。10.已知数列{j_n}的前n项和V_n=n(n+2)，则j_4=________。解：j_4=V_4-V_3=40-18=22。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则{a_n}为等差数列。（）解：a_n=S_n-S_{n-1}=4n-1，故为等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则b_5=32。（）解：q^2=b_3/b_1=8，b_5=b_1q^4=64。3.若数列{c_n}满足c_n+1=c_n+1（n≥1），则{c_n}为常数列。（）解：递推关系不成立，错误。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_2+a_3=12，则a_2=4。（）解：a_2=(a_1+a_3)/2=4，正确。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则{e_n}为等差数列。（）解：e_n=2n，故为等差数列。6.在等比数列{f_n}中，若f_2f_8=f_5^2，则{f_n}为等比数列。（）解：等比数列性质成立，正确。7.若数列{g_n}满足g_n+1=g_n+g_{n-1}（n≥2），则{g_n}为斐波那契数列。（）解：递推关系不完整，错误。8.在等差数列{h_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_3=5。（）解：5a_3=25，a_3=5，正确。9.已知数列{j_n}的前n项和V_n=2^n-1，则{j_n}为等比数列。（）解：j_n=2^{n-1}，故为等比数列。10.若数列{L_n}满足L_n+1=2L_n（n≥1），则{L_n}为等比数列。（）解：L_n=2^{n-1}，故为等比数列。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求等差数列{a_n}的通项公式，已知a_1=3，d=2。解：a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1。2.求数列{b_n}的前n项和S_n，已知b_n=3n-2。解：S_n=3(1+2+…+n)-2n=3n(n+1)/2-2n=3n^2/2+n/2。3.求等比数列{c_n}的通项公式，已知c_1=2，q=3。解：c_n=c_1q^{n-1}=2×3^{n-1}。4.求数列{d_n}的前n项和T_n，已知d_n=2^n。解：T_n=2+4+…+2^n=2(2^n-1)=2^{n+1}-2。5.求等差数列{e_n}的公差d，已知a_4=10，a_9=25。解：d=(a_9-a_4)/(9-4)=15/5=3。6.求等比数列{f_n}的公比q，已知f_2=6，f_5=162。解：q^3=f_5/f_2=27，q=3。7.求数列{g_n}的通项公式，已知g_1=1，g_n+1=2g_n+1（n≥1）。解：g_n=2^n-1。8.求等比数列{h_n}的通项公式，已知h_1=1，h_3=8。解：q^2=h_3/h_1=8，q=±2√2，h_n=(±2√2)^{n-1}。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂第一年产量为1000件，计划每年比上一年增产200件，求第10年的产量。解：a_n=1000+200(n-1)，a_{10}=1000+200×9=2800件。2.某城市人口第一年为100万，每年增长5%，求第5年的人口。解：P_n=100×1.05^{n-1}，P_5=100×1.05^4≈127.63万。3.某人存款第一年存入1000元，每年比上一年多存100元，求第5年的存款总额。解：S_n=1000+1100+1200+1300+1400=6000元。4.某产品第一年销售量为1000件，每年比上一年减少100件，求第5年的销售量。解：a_n=1000-100(n-1)，a_{5}=1000-100×4=600件。5.某投资第一年收益率为10%，每年比上一年高2%，求第5年的收益率。解：r_n=10%+2%(n-1)，r_5=10%+8%=18%。6.某工厂第一年利润为100万元，每年比上一年增长10%，求第5年的利润。解：P_n=100×1.1^{n-1}，P_5=100×1.1^4≈161.05万元。7.某城市人口第一年为100万，每年增长2%，求第10年的人口。解：P_n=100×1.02^{n-1}，P_{10}=100×1.02^9≈121.89万。8.某产品第一年销售量为1000件，每年比上一年减少5%，求第4年的销售量。解：a_n=1000×0.95^{n-1}，a_4=1000×0.95^3≈857.38件。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.A8.A9.B10.A解析：1.等差数列性质a_3+a_7=2a_5，a_5=4，故a_3+a_7=8。设首项a_1，公差d，则a_1+2d+a_1+6d=8，解得a_1+4d=4。通项公式a_n=a_1+(n-1)d=2n-8。二、填空题1.32.63.±34.95.136.167.548.1289.1310.22解析：1.等差数列性质d=(a_{10}-a_5)/(10-5)=15/5=3。三、判断题1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.√解析：1.等差数列性质成立，正确。四、简答题1.a_n=2n+1解：a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1。2.S_n=3n^2/2+n/2解：b_n=3n-2，S_n=3(1+2+…+n)-2n=3n(n+1)/2-2n=3n^2/2+n/2。3.c_n=2×3^{n-1}解：c_n=c_1q^{n-1}=2×3^{n-1}。4.T_n=2^{n+1}-2解：d_n=2^n，T_n=2+4+…+2^n=2(2^n-1)=2^{n+1}-2。5.d=3解：d=(a_9-a_4)/(9-4)=15/5=3。6.q=3解：q^3=f_5/f_2=27，q=3。7.g_n=2^n-1解：g_n=2^n-1。8.h_n=(±2√2)^{n-1}解：q^2=h_3/h_1=8，q=±2√2，h_n=(±2√2)^{n-1}。五、应用题1.a_{10}=2800件解：a_n=1000+200(n-1)，a_{10}=1000+200×9=2800件。2.P_5≈127.63万解：P_n=100×1.05^{n-1}，P_5=100×1.05^4≈127.63万。3.S_5=6000元解：S_n=1000+1100+1200+1300+1400=6000元。4.a_5=600件解：a_n=