浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质（能力提升）检测题（含答案）

｛浙教版九上同步练习）

第三章圆的基本性质（能力提升）检测题

一、单选题

1.如图，在RsABC中,ZACB=90°,ZBAC=60°.把AABC绕点A按顺时针方向旋转60。

后得到△ABC,若AB=4,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）

C.2九D.4元

2.如图，四边形A8DC内接于。O,ZBDE=78°36\则/8OC的度数（）

B.156。48'C.78,12'D.156°28'

3.如图，AB是。O直径，若/D=30。，则NAOE的度数是（）

A.30°B.60°C.103°D.120°

4.在学习了《圆》这一章节之后，甲、乙两位同学分别整理了一个命题:

甲:相等的弦所对的圆心角相等;乙:平分弦的直径垂直于这条弦.下面对这两个命题的判断，正确

的是（）

A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲乙都对D.甲乙都错

5.一个多边形的每一外角都等于60。，那么这个多边形的内角和为（)

AD

-1260°B,1080oC.720°-360°

二、填空题

6.如图，点A,B的坐标分别为为坐标平面内一点，-2M为线

4（6,0）,B（0,6）＞C

段4c的中点，连接0M，当0M取最大值时，点M的坐标为

7.如图，正方形的空地内部要做一个绿化带（阴影部分），已知正方形ABCD外切于。O,且

边长为10米，则绿化带的周长为.（结果保留兀）

AEB

G

8.若扇形的弧长为3兀，圆心角为45•，则该扇形的半径为■

T

9.如图，在RsABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2.将△ABC绕点C旋转得到△EDC,

使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F,则图中△CDF的周长为.

10.如图，AC是圆内接四功形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在动BC匕连接

AE.若/ABC=64。，则NBAE的度数为

B

11.已知圆锥的母线长为6cm,底面半径为3cm,则此圆锥的侧面积为cm2.

三、计算题

12.如图1,。。的半径为r(r>0),若点P在射线OP上,满足OP，・OP=F,则称点P是点P

关于。0的“反演点

如图2,。。的半径为4,点B在。0上，ZBOA=60°,0A=8,若点A，，B，分别是点A,B

四、解答题

13.如图，点G,H分别是正六边形ABCDEF的边BC,CD上的点，且BG=CH,AG交BH于

点P.(1)求证：ZkABG名ABCH；

(2)求NAPH的度数.

五、作图题

14.在一次黑板报的评选中，九年级(1)班获得了第一名，其中小颖同学的图案得到了大家的

一致好评.她设计的图案是由如图所示的三角形图案绕上面的点0按同一个方向依次旋转90%

180・，270•得到的图形组成的，请你画出这个图案，并描述这个图案像什么.

六、综合题

15.如图，已知RsABD中，ZA=90°,将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC,使BC〃AD,

过点C作CE_LBD于点E.

(1)求证：△ABD^AECB；

(2)若/ABD=30。，BE=3,求弧CD的长.

16.如图1,已知：已知：等边AABC,点D是边BC上一点(点D不与点B、点C重合)，求

证：BD+DOAD.

下面的证法供你参考：

把4ACD绕点A顺时针旋转60。得到△ABE,连接ED,则有△ACDZ^ABE,DOEB,

VAD=AE,ZDAE=60°,

・•・△ADE是等边三角形，AAD=DE.在^DBE中，BD+EB>DE,即：BD+DOAD

实践探索：

(1)请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题:

如图3,点D是等腰直角三角形△ABC边上的点(点D不与B、C重合).求证：BD+DO

近AD.

(2)如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的

数量关系？直接写出结论.

(3)已知：如图4,等腰△ABC中，AB=AC,且NBAC=a(a为钝角)，D是等腰△ABC

外一点，且/BDC+NBAC=180。，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并

证明.

17.如图，AD,AE是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个

关于图中角度的正确结论:

(1)____________:

(2).

七、实践探究题

18.如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60。后，发现旋转前后两图形有另一交点O,连接A0,

我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60。后，交旋转前的图形于

点P,连接PO,我们称NOAB为“叠弦角”,△AOP为喳弦三角形”.

【探究证明】

(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形"(ZkAOP)是等边三角形;

(2)如图2,求证：ZOAB=ZOAE,.

(3)图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；

(4)图n中，“叠弦三角形”等边三角形(填"是''或"不是”)

(5)图n中，“叠弦角”的度数为(用含n的式子表示)

答案解析部分

1.【答案】C

【知识点】扇形面枳的计算；旋转的性质

2.【答案】A

【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质

3.【答案】D

【知识点】圆周角定理

4.【答案】D

【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系

5.【答案】C

【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质

6.【答案】

(4,4)

【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；三角形的中位线定理

7.【答案】5n+10O

【知识点】弧长的计算

8.【答案】3

【知识点】弧长的计算

9♦【答案】3+«

【知识点】旋转的性质；三角形的中位线定理

10.【答案】520

【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质

11.【答案】18兀

【知识点】扇形面积的计算

12,【答案］【解答】解：设OA交。O于C,连结BC如图2,・・・OA%OA=42,而r=4,OA=8,

・・・OA，=2,VOBf*OB=42,AOB'M,即点B和B，重合，VZBOA=6()°,OB=OC,.・.△OBC为

等边三角形，而点A，为OC的中点，.-.B/A^IOC,在RsOAB，中，sinNA9B，=1『，

OB7

••・AB=4sin60o=2W.

【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系

13.【答案】（1）证明：•・•在正六边形ABCDEF中,

AB=BC,ZABC=ZC=120",

在^ABG与^BCH中

AB=BC

z4BC=zT=120-

BG^CH

・•・△ABG^ABCH；

（2）解：由（1）知：△ABG且△BCH,

JZBAG=ZHBC,

AZBPG=ZABG=I2O°,

.\ZAPH=ZBPG=120°.

【知识点】圆内接四边形的性质

14.【答案】解：如图所示：这个图案像风车.

【知识点】利用旋转设计图案

15.【答案】（1）证明：VZA=90°,CE1BD.-.ZA=ZBEC=90°

VBC/7AD

AZADB=ZEBC

•・•旋转,

ABD=BC,

・•・△ABD^AECB

(2)解：•・•△ABD^AECB

AAD=BE=3

VZA=90°,ZABD=30°

ABD=2AD=6

VBC〃AD

AZA+ZABC=180°

AZABC=90,ZDBC=60°

白=翡,况・6=2«

【知识点】弧长的计算；旋转的性质

16.【答案】(1)解：把△ACD绕点A顺时针旋转90。得到△ABE,连接

则有△ACDgZ\ABE,DC=EB,VAD=AE,NDAE=900・,.△ADE是等腰直角三角形，DE二0

AD,在^DBE中，BD+EB>DE,即：BD+DC>遮AD

(2)解：把△ABD旋转，使AB与AC重合，然后绕AC旋转，得到△ACD,贝I」BD=CDT在

△CDD'中，CD+CD'>DD',即BD+CDADD',丁△ADD'是钝角三角形，贝ijDD'>AD当D

运动至I」B的位置时，DD'=BC=&AD.ABD4DC＞近AD

(3)解：猜想1：BD+DCV2AD证明如下:JCAACD

绕点A顺时针旋全专a,得至ABE贝有△ACDWZ^ABE,DC=EB,ZACD=ZABE,

VZBAC+ZBDC=180°,ZABD+ZACD=180°,AZABD+ZABE=180°,

即：E、B、D三点共线.VAD=AE,，在△ADE中，AE+AD>ED,即BD+DCV2AD.

【知识点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质；旋转的性质

17.【答案】(1)ZF=ZE

(2)ZF=120°

【知识点】圆内接正多边形

如图1,

由旋转知：AD=AD',ZD=ZD'=90°,ZDAD'=ZOAP=60°,

...NDAP=ND'AO,

.*.△APD^AAOD'(ASA)

AAP=AO,

ZOAP=60°,

・•・△AOP是等边三角形,

(2)解：如图2,

作AM_LDE于M,作AN_LCB于N.

•五ABCDE是正五边形，

由旋转知：AE=AE\ZE=ZE'=108°,ZEAE'=ZOAP=60°

:.ZEAP=ZE'AO

・•・△APE^AAOE1(ASA)

AZOAE'=ZPAE.

在Rt2kAEM和RsABN中，ZAEM=ZABN=72°,nCAE=AB

ARtAAEM^RtAABN(AAS),

AZEAM=ZBAN,AM=AN.

在RlAAPM和RsAON中，AP=AO,AM=AN

ARtAAPM^RtAAON(HL).

.\ZPAM=ZOAN,

AZPAE=ZOAB

AZOAE=ZOAB(等量代换).

【归纳猜想】

(3)15°；24°

(4)是

⑸6。。-180°

x

【知识点】三角形全等的判定；等边三角形的判定；旋转的性质；正多边形的性质

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第三章圆的基本性质(能力提升)检测题

一、单选题

1.如图，在RsABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°.杷AABC绕点A按顺时针方向旋转60。

后得到△ABC、若AB=4,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是()

B'

C.2TID.471

2.如图，四边形A8OC内接于。O,ZBDE=78°36r,则/8OC的度数（）

B.156。48'C.78,12‘D.156°28'

3.如图，AB是。O直径，若/D=30。，则NAOE的度数是（）

A.30°B.60°C.103°D.120°

4.在学习了《圆》这一章节之后，甲、乙两位同学分别整理了一个命题:

甲:相等的弦所对的圆心角相等;乙:平分弦的直径垂直于这条弦.下面对这两个命题的判断，正确

的是（）

A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲乙都对D.甲乙都错

5.一个多边形的每一外角都等于6b，那么这个多边形的内角和为（）

A1260°B-1080°c-720°D-360°

二、填空题

6.如图，点A,B的坐标分别为为坐标平面内一点，-2J5'M为线

4（6,0）,3（0,6）,C队一“上

段AC的中点，连接0M，当0M取最大值时，点M的坐标为

7.如图，正方形的空地内部要做一个绿化带（阴影部分），己知正方形ABCD外切于OO,且

边长为10米，则绿化带的周长为.（结果保留兀）

8.若扇形的弧长为30，圆心角为45»，则该扇形的半径为

9.如图，在RsABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2.将△ABC绕点C旋转得到△EDC,

使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F,则图中△CDF的周长为.

10.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接

AE.若NABC-64\则ZBAE的度数为.

11.己知圆锥的母线长为6cm,底面半径为3cm,则此圆锥的侧面积为cm2.

三、计算题

12.如图I,0O的半径为r(r>0),若点P在射线OP上，满足OP^OP^r2,则称点P是点P

关于。0的“反演点”.

如图2,。。的半径为4,点B在。O上，ZBOA=60°,OA=8,若点ATB，分别是点A,B

四、解答题

13.如图，点G,H分别是正六边形ABCDEF的边BC,CD上的点，且BG=CH,AG交BH于

点P.(1)求证：AABG四Z\BCH；

(2)求NAPH的度数.

五、作图题

M.在一次黑板报的评选中，九年级(1)班获得了第一名，其中小颖同学的图案得到了大家的

一致好评.她设计的图案是由如图所示的三角形图案绕上面的点°按同一个方向依次旋转90・，

180・，270•得到的图形组成的，请你画出这个图案，并描述这个图案像什么.

六、综合题

15.如图,已知RSABD中,ZA=90°,将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC,使BC〃AD,

过点C作CEJ_BD于点E.

(1)求证：△ABD^AECB：

(2)若NABD=30。，BE=3,求弧CD的长.

16.如图1,已知：已知：等边△ABC,点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求

证：BD+DOAD.

下面的证法供你参考：

把△ACD绕点A顺时针旋转60。得到△ABE,连接ED,则有△ACDgZXABE,DC=EB,

VAD=AE,ZDAE=60°,

・•・△ADE是等边三角形，.\AD=DE.在^DBE中，BD+EB>DE,即：BD+DOAD

实践探索：

（1）请你仿照卜面的思路,探索解决下面的问题:

如图3,点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）.求证：BD+DO

力AD.

（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的

数量关系？直接写出结论.

（3）己知：如图4,等腰△ABC中，AB=AC,且NBAC=a（a为钝角），D是等腰△ABC

外一点，且NBDC+NBAC=180。，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并

证明.

17.如图，AD,AE是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个

关于图中角度的正确结论：

（1）____________:

（2）.

七、实践探究题

18.如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60。后，发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO,

我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60。后，交旋转前的图形于

点P,连接PO，我们称NOAB为“叠弦角”,△AOP为“叠弦三角形”.

【探究证明】

（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形"（（AOP）是等边三角形;

（2）如图2,求证：ZOAB=ZOAE\

（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；

（4）图n中，“叠弦三角形"等边三角形（填“是”或“不是”）

（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）

答案解析部分

1.【答案】C

【知识点】扇形面枳的计算；旋转的性质

2.【答案】A

【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质

3.【答案】D

【知识点】圆周角定理

4.【答案】D

【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系

5.【答案】C

【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质

6.【答案】

(4,4)

【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；三角形的中位线定理

7.【答案】5n+10O

【知识点】弧长的计算

8.【答案】3

【知识点】弧长的计算

9♦【答案】3+«

【知识点】旋转的性质；三角形的中位线定理

10.【答案】520

【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质

11.【答案】18兀

【知识点】扇形面积的计算

12,【答案］【解答】解：设OA交。O于C,连结BC如图2,,・・OA'・OA=42,而r=4,OA=8,

・・・OA，=2,VOBf*OB=42,AOB'M,即点B和B，重合，VZBOA=6()°,OB=OC,.・.△OBC为

等边三角形，而点A，为OC的中点，.-.B/A^IOC,在RsOAB，中，sinNA9B，=1『，

OB7

••・AB=4sin60o=2W.

【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系

13.【答案】（1）证明：•・•在正六边形ABCDEF中,

AB=BC,ZABC=ZC=120",

在^ABG与^BCH中

AB=BC

z4BC=zT=120-

BG^CH

・•・△ABG^ABCH；

（2）解：由（1）知：△ABG且△BCH,

JZBAG=ZHBC,

AZBPG=ZABG=I2O°,

.\ZAPH=ZBPG=120°.

【知识点】圆内接四边形的性质

14.【答案】解：如图所示：这个图案像风车.

【知识点】利用旋转设计图案

15.【答案】（1）证明：VZA=90°,CE1BD.-.ZA=ZBEC=90°

VBC/7AD

AZADB=ZEBC

•・•旋转,

ABD=BC,

・•・△ABD^AECB

(2)解：•・•△ABD^AECB

AAD=BE=3

VZA=90°,ZABD=30°

ABD=2AD=6

VBC〃AD

AZA+ZABC=180°

AZABC=90,ZDBC=60°

白=翡,况・6=2«

【知识点】弧长的计算；旋转的性质

16.【答案】(1)解：把△ACD绕点A顺时针旋转90。得到△ABE,连接

则有△ACDgZ\ABE,DC=EB,VAD=AE,NDAE=900・,.△ADE是等腰直角三角形，DE二0

AD,在^DBE中，B