第三章 代数式（单元自测）解析版-七年级数学（人教版）

第三章代数式单元自测卷

【新教材，人教版】

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

考前须知：

1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。

2.本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共3（）分）

1.某文具店笔记本单价为。元，圆珠笔单价为5元，购买3本第记木、5支圆珠笔总费用为'：）

A.3a+56B.5a+3bC.8abD.3（。+5〃）

【答案】A

【分析】本题考查列代数式，能嵯熟练掌握数学中常见的数量关系为解题的关键.

本题根据••总价=单价x数量''的关系，分别计算两种商品的总价，再求和得到总费用即可.

【详解】解：：笔记本单价为。元，购买3本，

・•・购买笔记本的总费用为九元，

,/圆珠笔单价为b元，购买5支，

:.购买圆珠笔的总费用为“元，

・•・购买两种商品的总费用为（3。+58）（元）.

2.下列各式中：①耳〃：②③〃-3人：④2.5；⑤2.5八.其中符合代数式书写要求的个数有

（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

【答案】C

【详解】解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此3；。不符合要求；

②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此（。-9+C不符合要求；

③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此〃-3人不符合要求；

④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此2・5不符合要求；

⑤2.5。2/,符合代数式的书写要求.

・••符合书写要求的式子共1个，故选C.

3.根据流程图中的程序，若输入％的值为-1,则输出N的值为（）

1/14

A.7B.8C.9D.10

【答案】A

【分析】解题思路是按照流程图的步骤，依次代入”的值计算，直到结果大厂0,再输出对应的，值.本题

考查流程图的逻辑运算，涉及的知识点是有理数的混合运算.解题中用到的方法是逐步代入法，按照流程

步骤依次计算并判断.解题关键是准确执行每一步运算，注意循环代入的条件.易错点是遗漏循环步骤，

直接输出第一次计算的结果.

【详解】输入％=-1：

平方：（-仔二1；

乘3：1x3=3；

减5：3-5=-2,-2<0,返回输入工=-2；

输入、=-2：

平方：4；

乘3：12；

减5：7,7>0,输出y=7.

故选A.

4.若/一3b=1,则一3M+96+2的值是（）

A.5B.1C.-5D.-1

【答案】D

【详解】解:♦・・a2-3h=\.

A-3a2+9/）+2=-3（a2-3/））+2=-3xl+2=-l.

5.已知时，代数式尔+历+2的值为14,则％=-1时，代数式加+云-5的值为（）

A.-17B.-15C.12D.7

【答案】A

【分析】将％=1代入改3+旅+2,得到a与b的关系式，再将％=—1代入a/+队-5并利用。与b的关

系式求值即可.

【详解】解：当％=1时，。+6+2=14,

解得a+b=12,

则当％=—1时，

ax3+bx-5

=qx(-1)'

2/14

=-(a+/7)-5

=-12-5

=-17.

6.占希腊著名的毕达哥拉斯学派对“形数”的研究最为突出，有效印证了“凡物皆数”的观点.观察卜.图的点

阵图形，依次排列下去，根据点数的变化规律，则第10幅图中的点数为()

D.29

【答案】A

【分析】先列举前三幅图中点的个数，以此类推即可解答.

【详解】解：第1幅图中的点数为1;

第2幅图中的点数为1+4x1；

第3幅图中的点数为1+4x2；

第10幅图中的点数为1+4x9=37.

7.己知歹+bx+c,当x=0时，丁=2；当时，y=8；当时，丁的值是()

A.-1B.-2C.-3D.-4

【答案】D

【分析】先代入x=0,y=2求得。=2,再代入x=l,y=8得到。+6=6,最后将X=-1代入并整体代入

a+b=6、c=2,算出y=-4.

【详解】解：把x=0,y=2代入y=ax'+6x+c,

得：2=aO+hO+c,

/.c=2,

把x=l,y=8代入尸*+Zu-c,

得：^=a-V+b\+c=a+h+2^

整理得Q+Z)=6,

把x=-1代入y=ax'+bx+c,

得：y=iz(-l)3+b-(-1)+c=-a-h+c=-(a+b)+a

代入a+b=6,c=2,

得：y=-6+2=-4.

8.己知a,8互为倒数，x、y互为相反数，〃的绝对值是2,小是最大的负整数，则代数式x+y

4。8一2

3/14

的值为().

A.-7B.-1C.1D.7

【答案】C

【分析】先求出H=l,x+y=O,〃2=*机=-1,再代入计算即可.

【详解】解：..・a,b互为倒数，'J互为相反数，

ab=\,x+y=0,

•・F的绝对值是2,

.,.同=2,

n2=4»

•・・加是最大的负整数，

，阳二-1,

x+y-------------mn?=0--------------(-1)x4=1.

.4ab-24x1-2'7

9.如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃力为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙(墙足够

长)，另外三面川篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长

为24米.设8c的长度为“米，则长方形花圃4BCD的面积为()

A.x(24—4x)B.x(12—x)C.x24——xJD.——x

【答案】D

24-r(1A

【详解】解：设8C的长度为之米，则48的长度为一^一=6一二工米，

则长方形花圃ABCD的面积为.

10.观察下列等式：(.r-l)(x+l)=x2-l；

(A--1)(X2+X+1)=X3-I；

(x-l)(x'+x2+x+l)=x4-l；…

根据以上规律计算320”+32024+320”+32侬+…+33+32+3+1的值是()

>>2026_112026

A.-——B.32*1C.--D.3?。26+1

22

【答案】A

【分析】根据已知等式总结规律，再将所求式子变形，计算即可.

【详解】解：由已知等式可归纳出规律：

4/14

Q(x-l)(xn+xM-'+...+x+l)=x川-1

令1=3,"=2025,代入得：(3-1)(32°25+32。24+…+3+|)=32。26_1

.­.2X(32025+32024+...+3+1)=3.-1

->20261

.•.3如+3”24+...+3+1=二^.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.一种商品的标价为。元，按标价的七折出售，则这件商品的售价是元.

【答案】0.7a

【分析】明确打折的含义，七折出售即按标价的0.7倍出售，据此列出代数式即可.

【详解】解：已知商品标价为。元，按标价的七折出售，

因此售价为ax0.7=0.7。元.

12.呼和浩特市某景点的成人票价是每张30元，儿童票价是每张18元.某旅行团有x名成人和P名儿童，

则该旅行团应付门票费用总和为元.

【答案】（30x+18y）

【分析】利用“总价=单价x数量”，分别求出成人总票价、儿童总票价，再相加得到门票总费用.

【详解】解：成人票单价30元，一共x名成人，

二成人门票费用：30x元；

儿童票单价18元，一共V名儿童，

・•・儿童门票费用：18y元:

总费用=成人费用+儿童费用，

••・应付门票费用总和为：（30x+18y）元.

13.用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小

等边三角形围成2个小菱形，……,若按此规律拼下去，则第26个图案需要火柴棍的根数为.

亚尔W-

①②③

【答案】162

【分析】观察图形，得出规律第71个图案需要火柴棍的根数为3x（2〃+2）根，再代入〃=26,计算即得出

结果.

【详解】解：第①个图案需要火柴棍的根数为3x（2xl+2）=12根，

第②个图案需要火柴棍的根数为3x（2x2+2）=18根，

笫③个图案需要火柴棍的根数为3x（2x3十2）=24根，

5/14

・•・第〃个图案需要火柴棍的根数为3x(2〃+2)根，

故第26个图案需要火柴棍的根数为3x(2x26+2)=162根.

14.代数式.d+x+3的值为7,则代数式-2/一2%+2026的值为.

【答案】2018

【分析】由已知条件可得f+x的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可得到结果.

【详解】解：/+工+3=7,

x1+x=4,

.\-2x2-2x+2026

=-2(/+,+2026

=-2x4+2026

=-8+2026

=2018.

15.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输入％=1

时，输出的结果为.

【答案】1

【分析】利用程序图中的程序将K=1代入计算即可.

【详解】解：当输入时，原式=12一3=-2<0・

将1=-2代入得：(-2)2-3=1>0.

故输出结果为1.

16.将边长为1的正方形纸片按妇图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为5，第2次对折

后得到的图形面积为Sz,…，第〃次对折后得到的图形面积为S”，则£+S,+S3+…+$2026=_______.

『曰n

【答案】1一^^

【分析】根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下

部分的面积进行计算即可得解.

【详解】解：由题意知,S|=；,S2=^,S3=^t...»S2026=

剩下部分面积为52。26=壶，

6/14

'Si+S2+S3+•••+$2026=1-p026-

三、解答题(第17-第22题，每题8分；第23,24题，每题12分；共8小题，共72分)

17.(1)计算：(-5)x(-l)+8^(-2)

(2)当。二夕时，求『一。一2/的值.

【答案】(1)1

(2)——

2

【分析】本题主要考查有理数的乘除运算，代数式的代入求值.

(1)先算乘除，再算加减即可求解；

(2)代入求值即可.

【详解】解：(1)(―5)x(—1)+8+(—2)

=1：

⑵Q=［，

a2-a-2a3

_1

~~2

18.已知。和b互为相反数，。和d互为倒数，胴的绝对值是2,求式子口叫―4+〃?的值.

m

【答案】1或一3

【分析】本题主要考查了相反数，倒数，求一个数的绝对值，求代数式的值.

根据互为相反数的两个数和为零，倒数的定义，绝对值的定义，推出。+力=03=1,〃?=±2,进而分当巾=2

时或当加=-2时，代入代数式求解，即可解题.

【详解】解：和6互为相反数，c和d互为倒数，，〃的绝对值是2,

:.a+b=D,cd=1,m=±2,

当m=2时，

a+b

-cd+m=0-\+2=\；

当阳=一2时，

7/14

-cd+m=0-1-2=-3.

m

19.已知x,y为有理数，现规定--种新运算※，满足、※^二个+1.

⑴求2X4的值；

(2)求。※4)※(-2)的值；

(3)探究：※和※的关系：任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入和中，在运算

后，你有什么发现？

【答案】(1)9

⑵-9

(3)见解析

【分析】本题考查定义新运算和有理数的混合运算，正确掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键.

(1)根据工派^=个+1,代入计算即可；

(2)根据这尸中+1,代入计算即可;

(3)选择两个满足题意的有理数代入计算，观察结果即可.

【详解】(1)解：2^4=2x44-1=8+1=9：

(2)照4=以4+1=5,

5※(-2)=5x(-2)+1=-10+1=-9,

则原式=-9；

(3)选择2和一2,

贝I」2※(-2)=2x(-2)+1=-4+1=-3,(一2必2=(-2)x2+l=-3,

.•.猿(2)=(2)X2；

我发现在运算后，它们的值相等.

补充一般性结论，即工派卜=蟀工的证明：

设这两个有理数分别为“，y,

则丁※^=xy+\,旷※％=yr+1=盯+1,

冰y=n※》.

20.学校图书馆计划将一批图书搬运到新馆存放，每小时搬运的本数u与搬运所需的小时数九之间的关系如

下表.

每小时搬运

3020156

的本数y

搬运所需的

46820

小时数h

⑴用式子表示h与y的关系，并说明八与v成什么比例关系;

8/14

⑵若y=24,求九的值.

【答案】(1)〃=1泞20，反比例关系

(2)^=5

【分析】此题考查了反比例关系解实际问题，

(1)根据题意得到加=120,求出力=1士20，进而得到九与u成反比例关系；

v

(2)将v=24代入A=匕120求解即可.

v

【详解】(1)解：•・,30x4=20x6=15x8=6x20=120

Av=120,

120

/.A=—.九与丫成反比例关系；

v

120

(2)解："jv=24时，h=---=5.

24

21.七年级学生计划去某科技馆研学，科技馆有两种购票方案：

方案一：每人收费60元；

方案二：固定基础费用500元，然后再每人收费40元.

(I)若学生人数为x,请分别用含x的代数式表示方案一和方案二的费用；

(2)当学生人数为30时，哪种方案的费用更优惠？

【答案】⑴方案一的费用为60》元；方案二的费用为(500+40”元；

(2)方案二更优惠

【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)先理解题意，结合学生人数为x,以及方案一和方案二的收费方式进行列式，即可作答.

(2)分别算出当学生人数为30时，方案一和方案二的费用，再进行比较，即可作答.

【详解】(1)解：•・•学生人数为X,

，方案一的费用为60x元；方案二的费用为(500+40、)元；

(2)解：由(1)得方案一的费用为60x元；方案二的费用为(S00+40X)元；

当1=30时，贝ij60x30=1800(7E)，

500+40x30=1700(元)，

V1800>1700,

・•・当学生人数为30时，方案二的费用更优惠.

22.如图是一种数值转换的运算程序：

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(1)若第1次输入的数为x=7,则第2次输出的数为；

(2)若第1次输入的数为％=4,则第5次输出的数为：

(3)若第1次输入的数为8,求第2019次输出的数是多少？

【答案】(1)5

(2)1

(3)1

【分析】本题主要考查代数式的值及数字规律，解题的关键理解题中的数值转换的运算程序；

(1)根据x=7是奇数，然后代入数值转换运算即可：

(2)根据％=4是偶数，然后代入数值转换运算即可；

(3)由题意易得第1次输出的数为:X=1X8=4,第2次输出的数为2x=:x4=2；第3次谕出的数为

2222

1=%2=1；第4次输出的数为x+3=l+3=4；第5次输出的数为：x=[x4=2：….；由上可知：规律

2222

为按照4、2、1每3次一循环出现，然后问题可求解.

【详解】(1)解：由数值转换运算程序可知：把x=7代入x+3=7+3=/〃，

・•・第2次输出的数为!x=gxl0=5；

22

故答案为：5；

(2)解：由数值转换运算程序可知：把％=4代入!x=?x4=2,

22

・•・第2次输出的数为枭=12=1；第3次输出的数为x+3=1+3=4；第4次输出的数为[=[4=2；

2222

第5次输出的数为!X=!、2=1：

故答案为：1;

(3)解：由题意得：

第I次输入的数为8,则第1次输出的数为"=!X8=4,

22

，第2次输出的数为[x=!x4=2；第3次输出的数为1x=[x2=1；第4次输出的数为x+3=1+3=4：

2222

第5次输出的数为为=14=2；….；

22

由上可知：规律为按照4、2、1每3次一循环出现，

10/14

•・•2019+3=673,

・•.第2019次输出的数为1.

23.综合与实践：

进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.为了

区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数•般不标注基数.

材料一：十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到了下

面的式子（规定当时，a°=l）：3721=3xlOJ+7xlO2+2x10'+1x10°.

例如，二进制数（1011%,转换为十进制数为：1X23+（）X22+1X?+1X20=11.

材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法，

例如，将十进制数25转换为二进制数的除法算式如图，将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得

25=（11001）,.

2|25余数低位

12I，

60

30

I।

0|高位

此方法可推广为把十进制数转换为k进制数的算法（除k取余法）.

根据上述材料解答下列问题：

⑴【任务一】二进制数（HOI）?对应的十进制数是，十进制数17对应的二进制数为.

（2）【任务二】中国古代的|二地支，I二生辰，I二生肖等都属丁I二进制的应用.I二进制使用0,1,

2,3,4,5,6,7,8,9,X,V来记数，其中X代表10,V代表11.请结合以上材料计算十进制数478

对应的十二进制数为.

（3）【任务三】有一种密钥破解方式，先将二进制明码数转成十进制数x后，再按以下规则获得密码：当工

为奇数时，破解公式为亨，当》为偶数时，破解公式为2x+3.求出二进制明码（1001101）;破解后的密

码.

【答案】（1）13,（10001）2

⑵5町2

⑶37

【分析】（1）根据二进制和十进制数的转换关系，即可获得答案；

（2）理解题意，先模仿题干解题过程，即可作答；

（3）先将（1001101%转换成十进制数，再根据题意求解即可.

【详解】（1）解：V1X23+1X22+0X2,+lx2°=13.

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・••二进制数(1101)2对应的十进制数是13；

17=1X24+0X23+0X22+0X2,+1X2%

・••十进制数17对应的二进制数为(IO。。"；

(2)依题意，478+12=39…10(最低位为10),

39+12=3…3(次低位为3),

3+12=0…3(最高位为3),

478=3x122+3x12'+%x120=(33%\,

即十进制数478对应的十二进制数为(33X)]

(3)(1001101),=1X26+0X25+0x24+lx23+lx22+0x2'+1x2°

=64+0+0+8+4+0+1

=77,

V77是奇数,

・•・破解公式为邑四=上刃=—=37，

222

即二进制明码(10011。)破解后的密码为37.

24.综合与实践.

【问题情境】

在小学我们学习过用图示法求1+2+3++〃的方法：如图①，从第1层至第八层，分别有1,2,3,

一个小圆圈：将图①旋转后拼成如图②.

a谡6T

..・.・••・.•・.・•・・•・'QQQO

(9P二猊c29二2^

①②

【问题呈现】

(1)图②中，每层有小圆圈个：共有小圆圈个：

⑵1+2+3++〃=；

(3)数学思考：如何求12+22+3?++/?小明同学根据上面的后示设计了如图③所示三角形数阵型：

12/14

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