上海市民办某中学2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷（解析版）

上海市民办至德实验学校2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共18分）

1.已知三角形的两条边长分别为7cm和3cm,则第三条边长可以是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.10cm

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形的三边关系，进行求解即可.

【详解】解：设三角形的第三条边长为xcm,

则7—3<x<7+3,即4Vx<10,

•••第三条边长可以是6cm,

故选C.

【点睛】本题考查三角形的三边关系.熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第

三边，是解题的关键.

2.如果方，那么下列不等式中正确的是（）

A.a-h<0B.a+6<b-6

C.ac~>be"D.-§+l<-5+I

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一

个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两

边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向.

【详解】解：A、由力可得原不等式错误，不符合题意；

B、由。可得儿2伍工0）,原不等式错误，不符合题意；

C、由力可得原不等式错误，不符合题意；

D、由可得—‘（一,，则—§+1<—,+1,原不等式正确，符合题意；

故选:D.

3.下列说法中错误的个数是（）

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行

（2）不相交的两条宜线叫做平行线

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种

（4）相等的角是对顶角

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了平行公理，平行线的定义，对顶角与邻补角，是基础题，熟练掌握定义与性质是解题

的关键.根据平行公理，平行线的定义，对顶角与邻补角，逐一分析作出判断.

【详解】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.故说法错误；

（2）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.故说法错-吴；

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种，故说法正确：

（4）相等的角不一定是对顶角，故说法错误.

故选：C.

4.用一个半径为20,圆心角为108。的扇形围成一个如图所示的圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）

A.6B.5C.6尤D.5兀

【答案】A

【解析】

【分析】设这个圆锥的底面半径为广，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到2乃r二20,然后解方程即可.本题考

查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆

锥囱母线长.

【详解】解：设这个圆锥的底面半径为八

根据题意得2仃=W.20

180

解得r=6,

即这个圆锥的底面半径是6.

故选：A.

5.如图，在V18c中，点。在边8C上，AB=AD=DC,/B=64°,则/C的度数为•)

A.34°B.64°C.29°D.32°

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题

的关键.

先根据等腰三角形的性质求出的度数，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得出结

论.

【详解】解：=NB=64。,

・•・/ADB=/B=64°,

VAD=CD,

・•・ZC=ZDAC,

•・•/C+/DAC=N4DB,

・•・ZC=-ZJD5=32°.

2

故选：D.

6.如图，现有一张长方形纸片48C。，点E,F在AD上，息G,H在BC上,分别沿£G,FH折

叠，使点。和点4都落在点M史，点C的对应点为点C.点；8对应点为点若Na+N』=132°.,

则的度数为（）

C.96°D.132°

【答案】C

【解析】

【分析】由平行线的性质得到NOEG=Na,NAFH=Z/3.根据Na+N/7=132。得到

/DEG+/AFH=132°,由折叠得到DOEA/=2£DEG,E)AFM=2DAFH.即可由

AMEF+NMFE=180°-/DEM+180°-NAFM=360°-2(/DEG+ZAFH)=96°,根据三角形的

内角和定理可得/回即=180。-(NMEE+NM/^)=84。，由周角的定义得到答案.此题考查了平行线

的性质、折叠的性质、邻补角等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关健.

【详解】解：•・•四边形48。。是长方形，

AAD//BC.

:,乙DEG=4a,/AFH=4.

・•・乙DEG+/AFH=Zcr+Z/7=132°,

■:点、E,尸在/。上，点G,H在BC上,分别沿EG,77/折叠，使点。和点Z都落在点M处，点

CH勺对应点为点C'.点4对应点为点8',

・•.£DEM=2EDEG,DAFM=2DAFH，ACME=ZB/MF=90°.

・•・匕MEF+匕MFE=180°-4DEM+1800-N4FM

=180°-2ZDEG+180°-2ZAFH

=360°-2(NDEG+ZAFH)

=360°-2xl32°

=96°.

4EMF=180°-(NMEF+4MFE)=84°,

・•・ZCW=360°-/EMF-4C'ME-/B'MF=360°-84°-90°-90°=96°.

故选：C.

二、填空题(每题2分，共24分)

7.“x与2的差小于工的3倍”用不等式表示为.

【答案】x-2<3x

【解析】

【分析】本题考查了列一元一次不等式.理解题意并正确的列一元一次不等式是解题的关键.

依睡意得，x-2<3x.

【详解】解：由题意知，“X与2的差小于％的3倍”用不等式表示为x—2<3x,

故答案为：x-2<3x.

8.已知一个等腰三角形的两边分别为5和10,则它的周长为

【答案】25

【解析】

【分析【分别从①若5是底边长，10是腰长与②若10是底边长，5是腰长去分析•，即可求得答案，注意

检验是否能组成三角形.

【详解】解：①若5是底边长，10是腰长，

则5,1(),10能组成三角形，

则它的周长是：5+10+10=25；

②若10是底边长，5是腰长，

v5+5=10,

.*.5,5,10不能组成三角形，舍去；

它的周长是25.

故答案是：25.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，解题的关键是利用分类讨论思想进行解答.

9.一个圆柱和一个圆锥，体积之比是4:3,底面半径之比是2:5,那么这个圆柱和圆锥的高之比是

【答案】25:9

【解析】

【分析】本题主要考查了圆柱与圆锥的体积，分别表示出圆柱和圆锥的体积，再进行相比得到答案.

【详解】解：设圆柱的底面圆半径为2尸，高为4,圆锥底面圆半径为5r，高为〃2，

,:圆柱和圆锥的体积之比是4:3,

:.兀x(2厂y/?)兀x(5r1h2=4:3,

:.4兀/九:—式/耳=4:3,

13'

，力।:%=25:9,

故答案为：25:9.

10.如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图.已知

BC//DE,AB//CD,当乙4BD=720,NCBQ=42。时，NCOE的度数为。.

CW)

图①图②

【答案】66

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质.根据力4〃C。，可得NBDC=N4BD=72。,根据可得

/DBC+NBDE=180。,由此可得N8QE=180。-/Q3C,NCOf=NBOE-N3。。即可得解.

【详解】解：・・・/8〃。。，

/.ZBDC=ZABD=72°,

QBC//DE,

:./DBC+NBDE=180°,

；"BDE=180°-4DBC=180°-42°=138°,

:"CDE=4BDE-ZBDC=138°-72°=66°,

故答案为：66.

11.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在一个长方形纸片的一边上，那么Nl+N2=度.

【答案】90

【解析】

【分析】根据。户人得到N1=N3,结合N2+N3+N4=180。，解答即可.

木题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

【详解】•:aPb,

：.Z1=Z3,

VZ2+Z3+Z4=180°,Z4=90°,

・•・Z2+Z3=90°.

・•・Zl+Z2=90°.

故答案为：90.

2

12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则］（Nl+N3）+N2=

【答案】10答##105度

【解析】

【分析】利用“边角边”证明V4BC也VOE4,根据全等三角形对应角相等可得N1=NO4E,然后求出

Zl+Z3=90°,再判断出N2=45c,然后计算即可得解.本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定

和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质.

【详解】解：6个边长相等的正方形的组合图形，如图，

在V/8C和VOE4中，

AB=DE

,N4BC=NDEH=90。,

BC=EA

:.NABCADEA(SAS),

・•・Z1=ZDAE,

•・,/3+NQ/E=90。，

・•・Zl+Z3=90°,

又,:22=45°,

?2

.,.-(Z14-Z3)+Z2=-X90°+45°=105°,

故答案为：105。.

13.在V49C中，/8=50。，ZC=35°,分别以点力和点。为圆心，大于的长为半径画弧，两弧

2

相交于点M,N,作直线交8c于点。，连接力。，则/历1。的度数为.

A<C

【答案】600##60度

【解析】

【分析】本题主要考查基本作图，线段垂直平分线的性质是解题的关键.由线段垂直平分线的性质可得

AD=DC,根据等边对等角得到ZZ)JC=ZC=35°,根据内角和定理求得

ABAC=180°-Z5-ZC=95°,最后根据角度的和差关系即可得到答案.

【详解】解：由作图可知：MV为线段力。的垂直平分线，

/.AD=DC,

・•・NO4c=NC=35。，

在V力BC中，NB=50。,ZC=35°,

・•・Z.BAC=\80°-Z5-ZC=95°,

・•・/BAD=NBAC-ZDAC=60°,

故答案为：60°.

14.学校的铅球场地，由投掷区、抵趾板和落地区组成.如图所示，运动员推出的铅球着地后会留下痕

迹.裁判员会按照如下步骤测量并给出成绩：①将皮尺的零刻度线拉至铅球落点；②将皮尺的另一端拉长

并经过投掷区的圆心；③将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成

绩.确定铅球比赛成绩的数学公理是.

抵趾板/

颦落点

炉/线)

投掷区落

【答案】圆上的点到圆心的距离相等

【解析】

【分析】本题考杳了圆的基本概念，根据圆上的点到圆心的距离相等即可解答.

【详解】解：根据题意确定铅球匕赛成绩的数学公理是：圆上的点到圆心的距离相等.

故答案为：圆上的点到圆心的距离相等.

—X+2>1

15.关于x的不等式组〈j有4个整数解，那么〃?的取值范围是______.

x-2m>1

【答案】—2.5<《一2

【解析】

【分析】根据题意，得出关于用的不等式，据此进行计算即可.本题主要考查了一元一次不等式组的整数

解，能根据题意得出关于〃?的不等式是解题的关健.

【详解】解：解不等式一工+2>1得，x<l,

解不等式工-2加之1得,x>2m4-1,

因为此不等式组有4个整数解，

所以-4<2〃?+1《一3,

解得一2.5<加4—2.

故答案为：一2.5<加4—2.

16.如图，在等边的4C,BC边上各取一点P,。使4P=C0,AQ,8P相交于点O,则/80。=

度.

【答案】60°

【解析】

【分析】根据已知条件证明△/80三^。0,得到/月3。=/。。，再根据三角形的外角性质计算即

可；

【详解】•••V.42C时等边三角形，

AB=CA,ZBAP=ZCAQ,

又、AP=CQ,

在V/8P和V。。中,

BA=AC

NBAP=/CAQ,

AP=CQ

:.△ABPMCAQ,

NABP=ZCAQ,

ZBAO+ZCAQ=ZABP+NBAO=60。，

ZBOO=ZABO+ZBAO=60°：

故答案是60。.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形外角性质，准确计算是解

题的关键.

17.如图是一个等边V/BC纸片，点E在4C边上，点尸在力8边上，沿七厂折叠后使点力落在8C边上

的点。位置，若此时/8/。=80。，则NDEF二°.

【答案】70。㈱70度

【解析】

【分析】本题考查等边三角形的性质，折置的性质，三角形的内角和等知识，先由等边三角形的性质可知

N/=60。，利用/8/。=80。，求出/力/E,从而利用三角形的内角和求出/力也就是NOE/的

角度，掌握折叠的性质是解题的关键.

【洋解】解：:V44c是等边三龟形，

...乙4=60°,

由折叠的性质可知：ZAFE=/DFE,NAEF=4DEF,

又•••NBFD=80。,

故答案为：70。

18.如图，等腰三角形力BC底边8C的长为5cm,面积是12cm叱腰44的垂直平分线止交力。于点

F,若。为8c边上的动点，必为线段M上一动点，则HA/+OM最小值为.

【解析】

【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，垂线段最短，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关

键.

由线段垂直平分线的性质可得力"=8河，则8例+OM=4M+,当点4点M,点。共线且

力。工8c时，4V/+OM有最小值，即8M+OM有最小值为4。的长，由面积公式可求解.

【详解】解：连接力。,4例,

♦・•跖垂直平分48,

AM=BM,

•••BM+DM=AM+DM,

・•・当点.4,点点。共线且9c时，+有最小值，即@必+QM有最小值为,4。的长,

•••S.j=—BC-AD=—x5xAD=12,

F4Bf）Cr22

AD=4.8cm,

故答案为：4.8cm.

三、解答题（19・21每题6分；22・26每题8分，共58分）

19.解不等式：2(x-l)<10(x-3)-4

【答案】X之4

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

通过去括号，移项，合并，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】解：去括号得：2%一2410%一30-4,

整理得：一"4一32,

解得：x>4.

2x-l<3

20.解不等式组,1,八，并写出它的非负整数解.

——x-l<0

2

【答案】-2Wx<2,不等式组的非负整数解为0,1.

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的非负整数解，分别求出每一个不等式的解集，然后

确定不等式组的解集，继而可得其非负整数解，掌握知识点的应用是解题的关键.

21<3①

【详解】解：

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-2,

・•・不等式组的解集为一2Wx<2,

・•・不等式组的非负整数解为0,1.

21.如图，已知N/QC=N4BC,DE、8/分别平分/力。。和N/4C,且N1=N2,试说明的理

由.

DFC

/221X/

AEB

【答案】理由见解析

【解析】

【分析】根据角平分线性质结合/力。。=/44。推出/。。£1=/1,进而根据N1=N2等量代换推出

NCDE=N2,根据平行线的判定推出即可.

【详解】解：AB//DC.

理由如下：

•・•£)£、86分别平分N4DC和N/18C,

；・/CDE=L/ADC,

22

•・•ZADC=ZABC,

:・/CDE=/l,

VZ1=Z2,

AZCDE=Z2,

:.AB〃DC.

【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，结合题意根据内错角相等两直线

平行是解决问题的关键.

22.如图，V4BC中，。是3c廷长线上一点，CD=AB,过点。作CE〃力B且CE=4C,连接。七并

延长，分别交为C,AB丁点F,G.

(1)试说明：ZA=ZD：

(2)若N8=50。，ZZ)=25°,求/力/G的度数.

【答案】(1)见解析(2)80°

【解析】

【分析】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明

△ABCgZ\QCE是解题的关键.

(1)由CE〃.4B,得NDCE=NB,而＜B=DC,CE二BC,即可根据边角边证明

AABCQ丛DCE,则力力二ND；

(2)由N8=5O。，£)力=£)0=25°,得EMG/7=£)8+8。=75°,贝U

NAFG=180°-ZJ-ZAGF=80°.

【小问1详解】

解：・・・。是延长线上一点，CE〃AB,

・•・£DCE=4B,

在YABC和ADCE中,

IAB=DC

}eDCE=BB,

\CE-BC

：.VABC^VDCf(SAS),

・•・^A=ZD.

【小问2详解】

解：・・・N8=50。,ND=25。,

・•・DA=DZ)=25°,ZAGF=ZB+ZZ)=75°,

・•・£AFG=\80。-N4-ZAGF=S0°,

・・・//bG的度数是80。.

23.如图，已知在三角形力8。中，点。是边BC上一点，。是线段力。上一点,

ZAP=/际(CFD=ABPD.求证：

(1)BD=CD；

(2)AD1BC.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】本题考杳全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，关键是判定V/BPgV/CP,掌握等腰

三角形“三线合一”的性质.

(1)证明V/8尸治V/CP,得到加二阁/84。=NW,再由等腰三角形的性质解答即可；

(2)根据等腰三角形的性质解答即可.

【小问1详解】

证明：•:乙CPD=4BPD,

.•.180。-ACFD=180°-4BFD,

ZAPB=AAPC,

•:乙ABP=/协a=2、

:.V阻的心

：.AB=2、/叱=NW,

•••力。平分/8＜。，

••.BD=CD；

【小问2详解】

证明：由（1）得：AB=AC,4D平分NB4C,

/.ADJ.BC.

24.一个圆柱形木块切成四块（如图①），表面积增加72cm，切成三块（如图②），表面积增加

113.04cm2;削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？（兀取3.14）

［答案】体积减少T56.52cm3

【解析】

【分析】本题主要考查了圆柱体表面积等知识，根据增加的面积求出底面圆的半径以及圆柱的高，是解答

本胭的关键.根据图②增加的表面积可以求出圆柱底面圆的面积，进而求出底面圆的半径，耳根据图①增

加的表面积可以求出圆柱的高，问题随之得解.

【详解】解：该圆柱形木块一个底面面积113.04,4=28.26（cm。

28.26+3.14=9,

；・底面半径为3cm,直径为6cm,

该圆柱形木块高72,4,6=3(cm)

2

3.14x9x3xM-|j=56.52(cm)

答:体积减少\56.52cm'-

25.在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的

平分线互相垂直.

小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件.

已知：如图1,AB//CD,直线”分别交力民CD于点E,F.N8E/的角平分线EG与比的角

平分线R7交于点G.

(1)直线EQ，FG有何位•置关系?直接写出结论.

(2)在图1的基础上，分别作/BEG的角平分线EW与NOR7的角平分线/W交于点得到图2,

求尸的度数.

(3)如图3,AB〃CD,直线分别交CD于点E,F,点O在直线/出，CO之间，且在直线

Q右侧，/8E。的角平分线EP与/。尸0的角平分线外交于点尸，请直接写出/E。夕与NEP/满

足的数量关系.

【答案】(1)EGtFG

(2)45°

(3)ZEOF=2ZEPF

【解析】

【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质定理是解题的关键.

(1)由平行线的性质推出N8Q+NEFQ=180。，由角平分线定义得到

NGEF+NGFE=；(NBEF+NEFD)=90。,由三角形内角和定理求出NG=90。，推出EG_LR7；

(2)过M作MN〃48,得到MV〃CO,由平行线的性质推得到/EMr=N8EM+/"EQ,同理

NEGF=NBEG+ZDFG,由角平分线定义得到/七6/二2(/8。/+4％尸。)=2/励〃，即可求出

N£A〃=45。；

(3)由角平分线定义得到NBEO+NDFO=2(NBEP+NDFP),而

4EOF=/BEO+/DFO,/EPF=4BEP+/DFP,得到/EOF=2NEPF.

【小问1详解】

解：(1)如图1,直线EG_LR7,理由如下：

VAB//CD,

・•・/BEF+/EFD=180。，

〈EG平分/8£/，FG平分NDFE,

・•・4GEF=-NBEF,ZGFE=-4EFD,

22

・•・/GEF+4GFE=；(/BEF-4EFD)=90°,

・•・NG=180。-90。=90。,

・•・EG1FG,

故答案为：EG工FG；

【小问2详解】

解：如图2,过M作MN〃48,

VAB//CD,

・•・MN//CD,

・•・4EMN=/BEM,NFMN=NMFD,

・•・乙EMN+NFMN=4BEM+4MFD,

・•・UEMF=乙BEM十乙MFD,

同理：ZEGF=NBEG+NDFG,

•；EM平分NBEG,FM平分NDFG,

・•・4BEG=2/BEM,4DFG=2ZDFM,

・•・4EGF=2(ZBEM+NMFD)=2ZEMF,

由(1)知NEG/=90。，

ZEWF=45°；

【小问3详解】

解：ZEOF=2ZEPF,理由如下：

•:EP平■分ZBEO,FP平分NDFO,

:.乙BEO=2/BEP,4DF0=24DFP,

・•・4BE0+ZDFO=2(NBEP+NDFP),

由(2)的证明可得：ZEOF=NBEO+/DFO,/EPF=/BEP+/DFP,

・•・4E0F=2(/BEP+/DFP)=2NEPF.

故答案为：ZEOF=2ZEPF.

图1

26.在综合实践课上,李老师以“含30。的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动.已

知，在等腰V/4C纸片中，CA=CB=5,ZACB=120°,将一块含30。角的足够大的直角三角尺

PMN(ZM=90°,NMPN=30。)按如图所示放置，顶点「在线段口上滑动(点P不与力,“重

合)，三角