小学人教版六年级数学上册《复习与关联》教案

复习与关联

本单元是六年级上册数学全书的收尾总结单元，核心是对本册四大核心知识模块进行系统性

梳理、整合关联、查漏补缺与综合应用。内容涵盖数与运算（分数乘除法、比、百分数运算）、图

形的认识与测量（圆的认识、周长、面积及组合图形计算）、图形的位置与运动（位置与方向、图

形平移、旋转、轴对称）、数据的收集、整理与表达（扇形统计图、条形统计图、折线统计图的辨

析与应用）四大板块。本单元共设置.4个基础复习课时+1个应用提升课时，总计5课时。教学中

结合生活真实情境串联零散知识点，打破模块壁垒，帮助学生构建完整的小学数学知识体系，提

升学生综合解题能力与数学核心素养，为小学毕业总复习和初中数学学习奠定基础。

【教材分析】

本单元是新人教版/'、年级上册的收官宜习单元，立足本册教材全部新知内容，对四大知识领

域进行归类整合、梳理关联。数与运算模块聚焦分数四则运算、比的意义与性质、百分数的计算

及三者之间的内在联系，是小学阶段数的运算体系的核心升华；图形的认识与测量以圆为核心，

整合平面图形周长、面积计算方法，梳理组合图形、不规则图形的测量思路，完善小学平面图形

知识体系；图形的位置与运动整合方位描述、图形变换知识，培养学生空间观念；数据的收集、

整理与表达重点对比三类统计图的特点与适用场景，提升数据分析能力。同时单元设置应用提升

板块，融合多模块知识解决生活综合问题，实现知识从碎片化到系统化、从理论到应用的转化，

是衔接小学基础数学和初中数学思维的关键单元。

【学情分析】

六年级学生已经完整学习本册所有新知，对单个知识点有基本认知和简单应用能力，但普遍

存在知识碎片化、模块关联薄弱的问题。在数与运算方面，学生能独立完成基础计算，但对分数、

比、百分数的互化及综合运算易错，简便运算技巧运用不灵活；图形测量中，圆的周长、面积公

式易混淆，组合图形解题思路不清晰，空间想象能力参差不齐；图形位置与运动部分，精准描述

方位、结合变换解决问题的能力不足；统计板块中，学生.能读图绘图，但无法根据实际场景合理

选择统计图，数据分析思维薄弱。同时，学生具备一定的自主梳理、小组合作学习能力，对生活

情境类数学问题兴趣浓厚，适合通过情境创设、分层练习、关联整合的方式开展复习提升。

【教学目标】

1.知识与技能：

系统梳理本册数与运算、图形的认识与测量、图形的位置与运动、统计四大模块核心知识点,

熟练掌握分数乘除法、比、百分数的计算法则及互化方法：牢记圆的特征、周长与面积计算公式,

能精准计算组合图形周长、面积；掌握位置与方向的描述方法、图形三种运动方式的特点；区分

三类统计图的特点，能完成数据整理、分析与表达。能灵活运用各模块知识解决基础题型和综合

生活问题。

通过知L理、模块关联对比，构建系统化的知识网络，培养归纳总结、对比辨析的数学思

维；在图形测量、位置运动复习中，发展空间观念和几何直观思维；在数据统计与运算复习中，

培养数据分析、逻辑推理、简便运算的数学思维。

3.问题解决：

能结合生活真实情境，运用数的运算、图形测量、统计知识解决实际问题；掌握综合题型的

解题思路与方法，能独立分析问题、拆解问题、解决问题；能应对变式题型、对比题型和拓展题

型，提升知识迁移和综合应用能力。

4.情感态度：

在复习梳理中感受数学知识的关联性、系统性，体会数学与生活的紧密联系；在小组合作、

解题探究中获得成就感，增强学习数学的自信心；培养严谨细致的计算习惯、规范解题的学习习

惯，树立学以致用的数学学习理念。

【教学重点】

1.掌握分数乘除法、比、百分数的运算规则及三者的关联与互化，能熟练进行简便运算和实

际应用。

1

2.熟练掌握圆的周长、面积计算公式，能正确计算圆及组合平面图形的周长与面积。

3.精准描述物体的位置与方向，掌握图形平移、旋转、轴对称的特征与应用。

4.区分条形、折线、扇形统计图的特点，能根据情境选择合适的统计图并分析数据。

【教学难点】

1.打通数盲运算、图形、统计各模块知识壁垒，实现知识融合应用，解决综合性数学问题。

2.组合图形周长、面积的拆分与求解，灵活运用运算定律解决复杂的分数、百分数综合计算

题。

3.根据实际问题情境精准选择解题方法和统计工具，培养数据分析与逻辑推理能力。

【教学准备】

多媒体课件（生活情境习题、知识思维导图、图形动态演示、统计图表素材）、圆规、直尺、

习题单、知识梳理清单、小组合作任务卡。

【教学课时】

共5课时。第1课时：数与运算整理复习；第2课时：图形的认识与测量整理复习；第3课

时：图形的位置与运动整理复习；第4课时：数据的收集、整理与表达整理复习；第5课时：全

册知识应用提升综合复习。

1.数与运算

【教学过程】

导入新课

创设超市购物生活情境：周末班级采购研学岑食，超市推出优惠活动，饼干原价40兀/箱，

降价1/5,牛奶价格是饼干现价的3/4,饮料价格比牛奶贵20%。提问学生：想要算出三种商品的

价格，需要用到我们本册学过的哪些数学知识？教师引导学生回答：分数乘法、百分数计算、比

的应用等。顺势导入：今天我们就系统梳理本册数与运算的全部知识，理清知识点关联，熟练解

决生活中的运算问题。

环节一：梳理核心知识点，构建知识框架

1.教师活动：结合研学购物情境，出示数与运算知识思维导图，引导学生分组回顾本册核心

运算知识：分数乘除法的意义、计算法则、倒数的定义；比的意义、性质、化简比、求比值；百

分数的意义、百分数与分数、小数的互化。

学生活动：小组讨论梳理知识点，举手汇报核心内容，互补完善。预设学生答案：分数乘法

是求一个数的几分之儿是多少；分数除法是已知一个数的儿分之儿求这个数；比的基本性质是比

的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；百分数表示一个数是另一个数的百分

之几。

2.教师活动：提问核心概念问题：倒数的定义是什么？0有没有倒数？1的倒数是多少？

学生活动：独立思考作答。预设答案：乘积是1的两个数互为倒数；0没有倒数，1的倒数是

lo

3.教师活动：追问：分数、小数、百分数三者如何快速互化？结合实例引导学生总结方法。

学生活动：口头总结互化方法，举例验证。预设答案：小数化百分数，小数点右移两位加百

分号；百分数化小数，去百分号小数点左移两位；分数化小数用分子除以分母，小数化分数改写

成分母是10、100的分数再化简。

4.教师活动：出示易错点：化简比和求比值的区别是什么？

学生活动：对比辨析作答。预设答案：化简比结果是最简整数比（形式为比），求比值结果是

一个数（整数、小数、分数）。

5.教师活动：引导学生梳理分数四则简便运算的运算定律：乘法交换律、结合律、分配律。

学生活动：集体背诵运算定律，举例说明适用题型。

6.教师活动：汇总学生梳理内容，完善知识框架，强调各知识点的关联：分数运算、比、百

分数本质都是数的倍比关系，可相互转化解题.

［设计意图］通过生活情境导入，引导学生自主梳理核心知识点，对比易错点，构建系统化知

识框架，夯实基础，培养归纳总结能力。

2

环节二：基础运算闯关，突破易错题型

2X_91二工

1.教师活动：创设作业批改情境，出示学生高频易错计算题，组织学生纠错、计算：3MJ.I?、

12:1.5化简比、25%化分数、0.8化百分数。

31

学生活动：独立计算，小纽互查纠错。预设答案：&2、8:1、\80%。

〃耳工X：

2.教师活动；出示简便运算题型：474；,提问：本题可以用什么运算定律简便计算？

5

学生活动：独立解题并汇报思路。预设答案：乘法分配律，结果为4

2

3.教师活动：针对学生普遍易错的分数除法应用题，出示基础题型：一本书120页，看了3

看了多少页？还剩多少页？

学生活动：独立列式解答。预设答案：看了：120X^48页，剩余：120-48=72页。

2

4.教师活动：变式提问：一本书看了3正好看了48页，这本书一共多少页？

2

学生活动：对比两道题的区别，列式解题。预设答案：48+工120页。

5.教师活动：引导学生总结分数乘除应用题解题关键：找单位“1”，单位“1”已知用乘法,

单位“1”未知用除法。

学生活动：记录解题技巧，集体复述解题方法。

6.教师活动：巡视指导学困生，针对性纠错，汇总共性错误。

［设计意图］通过易错题型、对比题型训练，突破学生运算短板，掌握分数、比、百分数基础

运算和应用题解题方法，夯实计算能力。

环节三：综合应用，解决生活实际问题

1.教师活动：回归课前研学购物情境，出示完整问题：研学采购零食，饼干原价40元/箱，

降价1/5,牛奶价格是饼干现价的3/4,饮料价格比牛奶贵20乐求饼干现价、牛奶价格、饮料价

格各是多少？

1

学生活动：小组合作分步解题，汇报解题过程。预设答案：饼干现价：40X(1-5=32元；牛

3

奶:32X^24元;饮料：24X(1+20%)=28.8元。

2.教师活动：出示比的应用生活题：学校研学分组，总人数90人，男生和女生人数比是4:5,

男女生各多少人？

学生活动：独立解题，规范书写解题步骤，小组核对答案c预设答案：总份数：4+5=9(份),

3

A5

男生人数：90X^40（人），女生人数：90X250（人）。

3.教师活动：出示百分数综合应用题：研学活动中，全班50名学生，80%的学生携带了水杯,

携带水杯的学生有多少人？未携带的占比多少？有多少人？

学生活动：独立作答并汇报思路。预设答案：携带水杯：50X80%=40（人）；未携带占比：

1-80%=20%;未携带人数：50X20%=10（人）。

4.教师活动：引导学生对比三道生活真题，总结分数、比、百分数综合应用题的通用解题思

路：找准数量关系、确定单位“1”、选择对应运算方法。

学生活动：整理解题思路，同桌互相复述交流。

5.教师活动：针对学生解题过程中的格式问题、计算失误进行集中点评，规范解题书写要求。

6.教师活动：鼓励学生结合生活自主创编简单的数与运算应用题，同桌互考互答。

［设计意图］依托真实研学生活情境，实现知识综合运用，打通分数、比、百分数的应用壁垒,

提升学生知识迁移和解决综合问题的能力，落实学以致用的教学目标。

环节四：课堂小结，梳理收获

1.教师活动：提问：本节课我们复习了哪些核心知识？解题有哪些关键技巧？

学生活动：集体梳理汇报。预设答案：复习了分数乘除法、倒数、比、小数与百分数互化、

简便运算；掌握了单位“1”的判断方法、化简比与求比值的区别、倍比关系应用题解题技巧。

2.教师活动：引导学生反思自身易错点，明确后续复习重点。

学生活动：自主反思，记录个人薄弱知识点。

3.教师活动：汇总本节课重难点，强化知识记忆。

4.教师活动：布置课堂练习与课后作业，明确完成要求。

5.学生活动：明确练习、作业要求，整理课堂笔记。

6.教师活动：对本节课学生课堂表现进行简要评价，鼓励学困生查漏补缺。

［设计意图］通过课堂小结帮助学生复盘知识、反思不足，固化本节课复习重难点，培养学生

自我总结、自主查漏补缺的学习习惯。

【板书设计】

数与运算整理复习

1.核心概点；倒数（1的倒数是1,0无倒数）、比的基本性质、百分数意义

2.互化规律：分数勺小数与百分数

3.运算核心：分数乘除法、简便运算（乘法三大定律）

4.应用题关键：找单位“1”一已知用乘、未知用除

5.比的应用：按份数分配求解

【课堂练习】

一、填空题

3j

1尸的倒数是（三），0.25的倒数是（4）。

2.3:0.6化成最简整数比是（5:1）,比值是（5）。

3A(40)%=(0.4)(填小数)。

4.一根绳子长20米，用去£还剩（15）米。

二、判断题

1.所有数都有倒数。（X）

2.比的前项和后项同时乘一个数，比值不变。（X）

4

3.求一个数的几分之几用乘法计算。（J）

4.百分数都可以化成有限小数。（X）

三、选择题

1.下面算式中，结果最大的是（B）o

5J5^J5_J

A/；c/1

2.男生人数是女生的3男生与全班人数的比是（C）o

A.3:4B.4:7C.3:7

四、解决问题

U

1.水果店有苹果180千克，梨的质量是苹果的q梨有多少千克?

答案：180X1150（千克）答：梨有150千克。

2.一件衣服原价200元，现降价15%销售，现价多少元?

答案：200X（1-15%）二170（兀）答：现价170兀。

【课后作业】

一、变式练习题

5X_4_+3^U_4

1.计算：8M答案：H

2.化简比并求比值：4.8:1.2答案：最简比4:1,比值4

二、对比练习题

1.一本书150页，读了'读了多少页？（答案：90页）

3

2.一本书读了正好读了90页，全书多少页？（答案：150页）

三、生活情境题

小区垃圾分类志愿者共60人，青年志愿者和中年志愿者人数比是2:3,两类志愿者各有多少

人？

答案：总份数5份，青年：24人，中年：36人。答：青年24人，中年36人。

四、思维拓展题

2

甲数的W等于乙数的75%,甲、乙两数的最简整数比是多少？

答案：甲：乙=9:8。答：最简整数比为9:8。

2.图形的认识与测量

【教学过程】

导入新课

创设校园景观改造真实情境：学校计划翻新圆形花坛，需要测量花坛直径、计算花坛周长和

5

占地面积，同时要计算花坛外围环形小路的面积。提问学生：完成这项工程需要用到我们本册学

过的哪些图形知识？学生自由发言后，教师总结：需要用到圆的认识、圆的周长与面积、组合图

形面积计算等知识。顺势导入本节课，系统复习图形的认识与测量相关知识，解决生活中的图形

测量问题。

环节一：梳理图形核心知识点，构建几何知识体系

1.教师活动：结合校园花坛情境，出示平面图形知识思维导图，引导学生分组回顾核心知识

点：圆的定义、圆心、半径、直径的特征及关系；圆的周长、面积计算公式；圆环的定义及面积

公式；半圆的周长与面积计算方法。

学生活动：小组合作梳理知识点，汇报交流。预设答案：同一个圆中，直径=2X半径；圆的

周长C=2nr=nd；圆的面积S=兀产；圆环面积S二冗(R?-产)。

2.教师活动：提问易错知识点：半圆的周长是圆周长的一半吗？为什么？

学生活动：思考辨析作答。预设答案：不是，半圆周长二圆周长的一半+直径，需要加上直径

的长度。

3.教师活动：追问：圆的周长和面积公式的区别是什么？计算时需要注意什么？

学生活动：对比总结。预设答案：周长是围成圆的曲线长度，单位是长度单位；面积是圆所

占平面大小，单位是面积单位，公式不可混淆。

4.教师活动：引导学生梳理组合图形测量思路：拆分法、补全法，将不规则图形转化为规则

图形计算。

学生活动：记录解题方法，举例说明拆分、补全的应用场景。

5.教师活动：提问：圆环面积计算的关键是什么？

学生活动：作答。预设答案：找准外圆半径R和内圆半径r,代入公式计算。

6.教师活动：汇总梳理内容，完善图形测量知识框架，强调公式适用条件和单位换算易错点。

［设计意图］依托校园改造真实情境，引导学生自主梳理图形测量核心知识，辨析易错重难点，

构建几何知识体系，夯实图形计算基础。

环节二：基础公式闯关，突破易错计算

1.教师活动：创设实操测量情境，出示基础题型：一个圆的半径是3cm,求周长和面积。

学生活动：独立计算作答。预设答案：周长二18.84cm,面积=28.活cm?。

2.教师活动：出示易错题型：直径4cm的半圆，求半圆的周长和面积。

学生活动:独立解题，小纽互查纠错。预设答案：周长=3.14X4+2+4=互.28cm,面积学.14

X2262=6.28cm2。

3.教师活动：出示圆环计算题：圆环外圆半径5dm,内圆半径3dm,求圆环面积。

学生活动：规范列式计算。预设答案：3.14X(52-32)=50.24dm2o

4.教师活动：针对学生常见错误：半径直径混淆、周长面积单位混用、半圆漏加直径，进行

集中讲解纠错。

学生活动：整理易错点，订正错题。

5.教师活动：引导学生总结公式速记方法和计算注意事项。

学生活动：集体复述公式和易错要点。

6.教师活动：巡视学困生，一对一指导公式运用和计算规范。

［设计意图］通过基础题型、易错题型专项训练，突破图形计算短板，规范解题步骤，纠正学

生高频错误，夯实图形测量计算能力。

环节三：组合图形探究，提升综合测量能力

1.教师活动：创设校园花坛组合图形情境：校园花坛是直径8nl的圆形，外围修1m宽的环形

小路，求小路的面积。

学生活动：小组合作分析图形，拆分条件解题。预设答案：内圆半径4m,外圆半径5nb小路

面积=3.14X(52-42)=28.26m2。

2.教师活动：出示正方形内接圆组合图形题型：边长10cm的正方形，内部画最大的圆，求圆

的面积和剩余阴影面积。

学生活动：独立解题汇报。预设答案：圆半径5cm,圆面积78.5cm2，阴影面积=100-78.5=21.5cm

6

2

3.教师活动：引导学生总结组合图形解题核心：化不规则为规则，找准对应边长、半径等美

键条件。

学生活动：记录解题思路，交流组合图形解题技巧。

4.教师活动：动态演示图形拆分、补全过程，帮助学生建立空间想象。

学生活动：结合动态演示，深化理解组合图形解题方法。

5.教师活动：随机抽查学生解题思路，及时纠正思维误区。

6.教师活动：汇总组合图形常见题型的解题模板。

［设计意图］结合真实校园场景，通过组合图形专项探究，培养学生几何直观和空间想象能力,

掌握复杂图形的测量方法，突破教学难点。

环节四：课堂小结，发盘知识重难点

1.教师活动：提问：本节课复习了哪些图形知识？核心公式有哪些？易错点是什么？

学生活动：集体复盘汇报。预设答案：复习圆、半圆、圆环、组合图形的周长与面积计算；

牢记周长、面积公式；易错点为半圆周长计算、半径直径混淆、单位混用。

2.教师活动：引导学生自主梳理个人薄弱知识点。

学生活动：自我反思，记录短板内容。

3.教师活动：明确本节课重难点，强化知识记忆。

4.教师活动：布置课堂练习和分层课后作业。

5.学生活动：整理课堂笔记，明确作业要求。

6.教师活动：评价学生课堂表现，鼓励学生勤加练习，规范解题。

［设计意图］通过小结复盘，帮助学生系统固化图形测量知识，明确自身不足，养成自主复盘、

查漏补缺的学习习惯。

【板书设计】

图形的认识与测量整理复习

1.圆的特征：同圆中d=2r,圆心定位置，半径定大小

2.核心公式：C=Jid=2JirS=nr2

3.特殊图形：半圆周长二半圆弧+直径圆环S=n（R2-N）

4.组合图形：拆分法、补全法（化不规则为规则）

5.易错点：单位统一、周长面积区分、半径直径辨析

【课堂练习】

一、填空题

1.一个圆的半径扩大2倍，周长扩大（2）倍，面积扩大（4）倍。

2

2.直径是6cm的圆,半径是（3）cm,面积是（28.26）cmo

2

3.圆环外圆半径6cm,内圆半径4cm,圆环面积是（62.8）cm0

4.正方形内最大圆的直径等于正方形的（边长）。

二、判断题

1.圆的周长和面积相等。（X）

2.半圆的周长是圆周长的一半。（X）

3.半径越大，圆的面积越大。（J）

4.圆环的内外圆半径差越大，面积越大。（X）

三、选择题

1.求圆的周长需要的条件是（C）o

A.仅半径B.仅直径C.半径或直径

2.周长相等的圆和正方形，面积更大的是（A）o

A.圆氏正方形C.相等

四、解决问题

1.一个圆形草坪半径10米，绕草坪走一圈是多少米？草坪占地面积是多少？

答案：周长62.8米，面积314平方米。答：走一圈62.8米，占地314平方米。

7

2.一个半圆形花坛，直径8米，求花坛的周长和面积。

答案：周长20.56米，面积25.12平方米。答：周长20.56米，面积25.12平方米。

【课后作业】

一、变式练习题

1.圆的周长是18.84dm,求圆的面积。答案：28.26dm2

2.半圆直径10cm,求半圆周长。答案：25.7cm

二、对比练习题

1.半径4cm的圆，周长和面积各是多少？（周长25.12cm,面积50.24加2）

2.直径4cm的圆，周长和面积各是多少？（周长12.56cm,面积12.56cm2）

三、生活情境题

小区圆形喷泉直径12米，现要在喷泉外围修2米宽的防护带，求防护带的面枳。

答案：内圆半径6nh外圆半径8nb防护带面积87.92平方米。答：防护带面积87.92平方米。

四、思维拓展题

在长12cm、宽8cm的长方形内画最大的圆，求圆的面积和剩余图形面积。

答案：圆半径4cm,面积50.24cm2,剩余面积45.76cm?。答：圆面积50.24平方厘米，剩余

45.76平方厘米。

3.图形的位置与运动

【教学过程】

导入新课

创设校园研学导航真实情境：学校组织校园研学打卡，需要根据导航确定升旗台、图书馆、

操场的具体位置，同时观察校园宣传栏、国旗台的图形变换特点。提问学生：精准描述物体位置

需要什么知识？生活中的对称、平移、旋转现象属于什么数学知识？学生回答：位置与方向、图

形的运动。顺势导入本节课，系统复习图形的位置与运动知识，学会精准定位、辨析图形变换。

环节一：梳理核心知识点，构建空间知识框架

1.教师活动：结合校园打卡情境，引导学生分组梳理两大核心板块：位置与方向、图形的运

动。提问：确定物体位置需要哪些条件？

学生活动：小组讨论汇报。预设答案：需要观测点、方向、距离三个条件。

2.教师活动：追问：我们学过的图形运动方式有哪儿种？各有什么特征？

学生活动：自主梳理作答。预设答案：平移、旋转、轴对称；平移位置改变，形状大小不变;

旋转绕定点转动，形状大小不变；轴对称沿对称轴对折完全重合。

3.教师活动：提问易错点：描述方向时，北偏东和东偏北有什么区别？

学生活动：对比辨析。预设答案：北偏东以正北为基准向东偏转，东偏北以正东为基准向北

偏转，基准方向不同，角度不同。

4.教师活动：引导学生梳理画图要点：根据方向、距离画位置，先定方向、再定角度、最后

定距离。

学生活动：记录画图步骤，同桌互相复述。

5.教师活动：提问：三种图形运动的共同点是什么？

学生活动：作答。预设答案：都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

6.教师活动：汇总知识点，完善空间知识框架，强调易错角度辨析、画图规范问题。

［设计意图］依托校园导航真实情境，引导学生自主梳理位置与运动核心知识，辨析易错知识

点，构建空间几何知识体系，夯实基础。

环节二：位置与方向专项训练，精准定位物体位置

1.教师活动：出示校园平面图情境题：以校门为观测点，升旗台在北偏东30°方向50米处,

图书馆在西偏南20°方向80米处，引导学生描述位置、尝试画图.

学生活动：规范描述位置，尝试绘制简易平面图。预设答案：完整说出观测点、方向、角度、

距离四大要素。

8

2.教师活动：出示反向位置题型：升旗台在校门北偏东30050米处，校门在升旗台的什么位

置？

学生活动：思考作答。预设答案：南偏西30°方向50米处。

3.教师活动：引导学生总结相对位置规律：方向相反、角度相同、距离相等。

学生活动：记录规律，背诵记忆。

4.教师活动：出示角度辨析判断题，纠正学生方向描述误区。

学生活动：辨析对错，说明理由。

5.教师活动：指导学生规范画图：标观测点、角度、线段比例尺、距离。

学生活动：修正画图不规范之处，完善平面图。

6.教师活动：巡视指导，针对学困生一对一纠正位置描述误区。

［设计意图］通过真实校园平面图情境训练，突破位置描述、相对位置、画图规范重难点，培

养学生精准定位的能力。

环节三：图形运动辨析，掌握变换特征

1.教师活动：展示生活情境图片：电梯升降、风扇转动、蝴蝶翅膀、窗户推拉，提问：分别

属于哪种图形运动？

学生活动：逐一辨析作答。预设答案：电梯升降、窗户推拉是平移；风扇转动是旋转；蝴蝶

翅膀是轴对称。

2.教师活动：提问：轴对称图形的对称轴数量一定只有一条吗？举例说明。

学生活动：举例作答。预设答案：不是，圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴。

3.教师活动：出不图形变换题型：一个止方形绕中心点旋转多少度与原图形重合？

学生活动：思考作答。预设答案：90°、180°、270°、360°均可。

4.教师活动：引导学生总结三种运动方式的区别：平移沿直线运动，旋转绕定点运动，轴对

称是对称重合。

学生活动：对比整理三者区别与联系。

5.教师活动：组织学生小组举例，分享生活中的三种图形运动现象。

学生活动：踊跃发言，结合生活实例深化理解。

6.教师活动：汇总学生分享内容，强化知识应用。

［设计意图］结合生活实例辨析图形运动，帮助学生区分三种变换方式，深化空间观念，实现

知识与生活的结合。

环节四：课堂小结与复盘

1.教师活动：提问：本节课复习了哪些知识？确定位置的关键是什么？图形三种运动的特点

是什么？

学生活动：集体复盘汇报。预设答案：复习位置与方向、图形平移、旋转、轴对称；定位关

键：观测点、方向、距离；三种运动不改变图形形状大小，只改位置。

2.教师活动：引导学生反思自身易错点：方向角度混淆、相对位置判断错误、画图不规范。

学生活动：自主反思，记录薄弱点。

3.教师活动：强化重难点知识，梳理解题、画图技巧。

4.教师活动：布置课堂练习与分层课后作业。

5.学生活动：整理笔记，明确作业要求。

6.教师活动：评价课堂表现，鼓励学生强化空间思维训练。

［设计意图］通过课堂小结复盘，固化本节课重难点，帮助学生查漏补缺，培养自主反思的学

习习惯。

【板书设计】

图形的位置与运动整理复习

1.确定位置三要素：观测点、方向、距离

2.相对位置：方向相反、角度相同、距离相等

3.图形三大运动：

平移：直线运动，形状大小不变

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旋转：定点转动，形状大小不变

轴对称：沿轴对折完全重合

4.核心：只改位置，不改形状、大小

【课堂练习】

一、填空题

1.确定物体的位置需要（观测点）、（方向）和（距离）三个条件。

2.电梯上下运动是（平移）现象，钟表指针转动是（旋转）现象。

3.学校在书店北偏东45°300米处，书店在学校（南偏西45°）300米处。

4.正方形有（4）条对称轴，圆有（无数）条对称轴。

二、判断题

1.图形平移后形状发生改变。（X）

2.北偏东60°和东偏北30°是同一个方向。（J）

3.旋转后的图形与原图形大小不同。（X）

4.轴对称图形至少有一条对称轴。（J）

三、选择题

1.下列属于平移现象的是（B）o

A.车轮转动B.推拉窗户C.风车旋转

2.确定平面内物体位置最少需要（C）个条件。

A.1B.2C.3

四、解决问题

1.以家为观测点，超市在南偏西30°方向400米处，请描述以超市为观测点家的位置。

答案：家在超市北偏东30°方向400米处。

2.列举生活中平移、旋转、轴对称现象各2例。

答案：平移：推拉抽屉、传送带运物；旋转：拧瓶盖、摩天轮转动；轴对称：天安门、正方

形纸片。

【课后作业】

一、变式练习题

1.公园在广场东偏北25°200米处，广场在公园什么位置？答案：西偏南25°200米处。

2.长方形有几条对称轴？等腰三角形有几条？答案：长方形2条，等腰三角形1条。

二、对比练习题

1.平移和旋转的相同点：形状、大小不变，只变位置。

2.平移和旋转的不同点：平移沿直线运动，旋转绕定点转动。

三、生活情境题

周末小明从家出发，向北偏西40°方向走300米到达公园，回家时小明应该怎么走？

答案：向南偏东40°方向走300米即可到家。

四、思维拓展题

一个等边三角形绕中心至少旋转多少度可以与原图形重合？答案：120。。

4.数据的收集、整理与表达

【教学过程】

导入新课

创设校园体质监测真实情境：学校统计六年级学生身高、体重、近视率、运动喜好等数据，

需要对数据进行收集、整理、展示和分析。提问学生：我们本册学过哪些统计图？不同的数据适

合用什么统计图展示？学生自由发言后，教师导入：今天我们系统复习数据的收集、整理与表达

知识，学会合理选择统计图、精准分析数据C

环节一：梳理统计核心知识，构建统计知识体系

1.教师活动：结合校园数据统计情境，引导学生分组梳理三类统计图：条形统计图、折线统

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计图、扇形统计图的特点和适用场景。

学生活动：小组讨论汇报。预设答案：条形统计图清晰展示数量多少；折线统计图反映数量

增减变化趋势；扇形统计图表示各部分与整体的关系。

2.教师活动：提问：想要统计各班人数多少，选什么统计图？想要统计一年气温变化，选什

么？想要统计各项运动人数占比，选什么？

学生活动：逐一作答。预设答案：数量多少选条形；变化趋势选折线；占比关系选扇形。

3.教师活动：引导学生梳理数据处理流程：收集数据一整理数据一绘制统计图一分析数据一

解决问题。

学生活动：记录流程，理解数据处理完整过程。

4.教师活动：提问扇形统计图核心知识点：扇形统计图中所有百分比的和是多少？

学生活动：作答。预设答案：总和是100%（1）。

5.教师活动：出示易错点：扇形统计图能直接看出具体数量吗？为什么？

学生活动：辨析作答。预设答案：不能，扇形统计图只展示占比，需要结合总数量才能算出

具体数量。

6.教师活动：汇总知识点，完善统计知识框架，强化统计图选择的核心依据。

［设计意图］依托校园统计真实情境，引导学生自主梳理统计知识，辨析三类统计图的区别与

适用场景，构建完整的统计知识体系。

环节二：统计图辨析专项训练，突破选择易错点

1.教师活动：出示不同生活统计场景，让学生选择合适的统计图：①统计班级同学各科成绩

人数分布；②统计近5年学校招生人数变化；③统计家庭每月开支占总支出的比例。

学生活动：独立选择并说明理由。预设答案：①条形、②折线、③扇形。

2.教师活动：出示扇形统计图基础题型：六年级总人数200人，近视人数占35%,近视人数

有多少人？

学生活动：列式计算。预设答案：200X35脏70（人

3.教师活动：变式提问：六年级近视70人，占总人数35%,六年级总人数多少人？

学生活动：对比解题。预设答案：70・35%=200（人）。

4.教师活动：引导学生总结扇形统计图解题关键：部分量二总量X对应百分率，总量二部分量

♦对应百分率。

学生活动：记录公式，熟练记忆运用。

5.教师活动：针对学生统计图选择混淆、扇形计算失误问题集中纠错。

学生活动：整理错题，总结易错点。

6.教师活动：巡视指导，强化学困生对统计公式的运用。

［设计意图］通过场景辨析、变式题型训练，突破统计图选择和扇形统计计算难点，提升学生

数据处理能力。

环节三：数据分析综合应用，提升统计素养

1.教师活动：出示校园运动喜好扇形统计图情境：总人数300人，跑步占40%、跳绳占25%、

篮球占20%、其他占15%,引导学生计算各类运动人数，并分析数据得出结论。

学生活动：小组合作计算、分析。预设答案：跑步120人、跳绳75人、篮球6。人、其他45

人；结论：喜欢跑步的学生人数最多。

2.教师活动：出示对比题型：分析折线统计图的变化趋势，说说学校近5年近视人数的变化

情况。

学生活动：结合图表分析作答，描述变化趋势。

3.教师活动：引导学生总结数据分析方法：看数量、看趋势、看占比，结合生活实际得出合

理结论。

学生活动：记录数据分析技巧，规范答题语言。

4.教师活动：示范规范的统计答题话术，纠正学生口语化表达.

学生活动：模仿规范答题，完善答案。

5.教师活动：随机抽查学生数据分析能力，及时点评纠错。

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6.教师活动：汇总统计综合题型解题思路。

［设计意图］结合真实校园数据，训练学生数据分析、数据应用能力，培养学生统计核心素养,

落实学以致用的目标。

环节四：课堂小结，复盘知识重难点

1.教师活动：提问：三类统计图的特点和适用场景分别是什么？扇形统计图如何计算数量？

学生活动：集体复盘汇报，完整复述知识点。

2.教师活动：引导学生反思易错点：统计图选错、扇形计算公式混淆，数据分析不规范。

学生活动：自主反思，记录个人薄弱点。

3.教师活动：强化本节课重难点知识。

4.教师活动：布置课堂练习和分层课后作业。

5.学生活动：整理课堂笔记，明确作业要求。

6.教师活动：评价学生课堂表现，鼓励学生注重数据逻辑分析。

［设计意图］通过小结复盘，固化统计知识重难点，帮助学生查漏补缺，提升数据整理与表达

的综合能力。

【板书设计】

数据的收集、整理与表达整理复习

L条形统计图：清楚表示数量多少

2.折线统计图：反映数量搏减变化趋势

3.扇形统计图：表示部分与整体的关系（总和100%）

4.核心公式：部分量=总量X白分率总量=部分量+白分率

5.数据流程：收集一整理＞＞绘图一分析一应用

【课堂练习】

一、填空题

1.要表示各部分数量与总数的关系，选用（扇形）统计图。

2.折线统计图的特点是（反映数量的增减变化趋势）。

3.扇形统计图中，所有项目的百分比之和是（100%）。

4.统计城市每月降水量多少，选用（条形）统计图。

二、判断题

1.扇形统计图可以直接看出具体数量的多少。（X）

2.反映销量变化情况用折线统计图最合适。（J）

3.条形统计图不能对比数量大小。（X）

4.扇形统计图中，占比越大，对应数量不一定越多。（J）

三、选择题

1.统计家庭各项支出占比，选（C）o

A.条形B.折线C.扇形

2.对比两个班级各科成绩人数，选（A）o

A.条形B.折线C.扇形

四、解决问题

1.某班共有50人，期中数学优秀人数占40%,优秀人数有多少人？

答案：50X40%=20（人）答：优秀人数20人。

2.某商店本月营业额8万元，服装类占65%,服装类营业额多少万元？

答案：8X65%=5.2（万元）答：服装类营业额5.2万元。

【课后作业】

一、变式练习题

L班级阅读达人18人，占总人数36%,班级总人数多少人？答案：50Ao

2.全年收入12万元，上半年占55%,下半年收入多少万元？答案：5.4万元0

二、对比练习题

L统计一周气温变化：折线统计图（看变化）

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2.统计一周每日气温数值：条形统计图（看数量）

三、生活情境题

小明家每月总开支4000元，伙食占40%、水电占15%、教育占25乐其他占20%,分别计算各

项开支金额。

答案：伙食1600元、水电600元、教育1000元、其他80。元。

四、思维拓展题

某扇形统计图中，甲部分日30%,乙部分占45%,甲比乙少15人，总人数多少人？答案：总

人数60人。

5.应用提升

【教学过程】

导入新课

创设校园元旦活动策划真实情境：学校筹备元旦文艺活动，需要核算活动经费（数与运算）、

设计舞台圆形装饰（图形测量）、规划观众座位位置（图形位置与运动）、统计学生节目喜好（统

计知识）。提问学生：这项完整的活动策划，融合了我们复习的哪些数学模块知识？学生集体回答

四大模块知识。顺势导入本节课，整合全册知识，解决综合性生活问题，实现知识融会贯通。

环节一：知识串联，打通四大模块壁垒

1.教师活动：结合元旦活动情境，引导学生串联四大模块知识：经费计算用到分数、比、百

分数运算；舞台装饰用到圆的测量；座位规划用到位置与方向；节目统计用到统计图知识。

学生活动：小组合作梳理知识关联，构建全册知识网络。预设答案：四大模块相互关联，数

的运算为图形、统计计算提供基础，图形、统计是数的运算的实际应用。

2.教师活动：提问：百分数计算可以应用在哪些模块？

学生活动：综合作答。预设答案：可以用于统计占比计算、图形面积占比、生活数量对比等。

3.教师活动：追问：图形测量中经常用到哪些数的运算知识？

学生活动：作答。预设答案：小数乘法、百分数、分数乘除运算。

4.教师活动：引导学生总结全册知识核心逻辑：运算为基础，图形、位置、统计为应用。

学生活动：记录知识逻辑，深化整体认知。

5.教师活动：梳理学生四大模块的共性薄弱点，明确本节课提升重点。

学生活动：对照自身薄弱点，明确学习目标。

6.教师活动：汇总全册知识体系，强化知识融合思维。

［设计意图］通过真实综合情境，串联四大知识模块，打破知识壁垒，帮助学生建立整体数学

思维，学会融合运用知识解决问题。

环节二：模块融合基础提升，突破综合易错点

1.教师活动：出示数与图形融合题型：一个圆形花坛周长62.8米，扩建后半径增加20乐扩

建后面积增加多少平方米？

学生活动：小组合作分步解题。预设答案：原半径10米，新半径12米，增加面积=3.14X（12

2T（F）=138.16平方米。

2.教师活动：出示数与统计融合题型：全班40人，喜欢唱歌的占35%,喜欢跳舞的占25%,

唱歌比跳舞多多少人？

学生活动：独立解题。预设答案：40X（35肌25%）=4（人）。

3.教师活动：出示位置与数的运算融合题型：小明从学校出发，北偏东30°走80米，再向

南偏东30°走60米，此时距离学校多少米？

学生活动：结合位置画图、计算。预设答案：距离学校20米。

4.教师活动：针对融合题型的解题思路进行讲解，引导学生先拆解问题、再分步求解。

学生活动：整理综合题解题步骤，学习拆解问题的方法.

5.教师活动：汇总学生高频错误，集中纠错讲解。

学生活动：订正错题，总结综合解题技巧。

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6.教师活动：巡视指导，帮助学困生.梳理解题思路。

［设计意图］通过跨模块融合基础题型训练，培养学生知识迁移和问题拆解能力，突破单一知

识复习局限，提升基础综合解题能力。

环节三：生活综合应用提升，强化学以致用

1.教师活动：出示元旦活动完整综合情境大题，融合多模块知识，引导学生小组合作探究解

题。题目：学校举办元旦汇演，圆形舞台直径12米，为提升舞台效果，将舞台半径增加2米进行

扩建。全校共有300名学生参与节目投票，其中歌舞类节目占45%、语言类节目占30机器乐类节

目占15%、其他节目占10机

教师分层设问：①扩建后舞台的周长和面积分别增加多少？②各类节目投票人数分别是多

少？③结合数据说说本次学生投票的整体特点。

学生活动：小组分工合作，分步计算、数据分析、总结结论。预设解题过程：

①原舞台半径：12+2=6（米），扩建后半径：6+2=8（米）

周长增加:3.14X8X2-3.14X6X2=12.56（米）

面积增加：3.14义（82-62）=87.92（平方米）

②歌舞类：300X45%=135（人）；语言类：300X30%=90（人）；器乐类：300X15朝45（人）；

其他:300X10%=30（人）

③数据分析结论：学生更喜欢歌舞类节目，器乐类和其他节目受欢迎度较低。

2.教师活动：追加位置与图形运动综合问题：舞台左侧观众席在舞台西偏北25°方向60米

处，描述舞台相对于观众席的位置，并说明观众席座椅整齐排列属于什么图形运动现象。

学生活动：独立作答。预设答案：舞台在观众席东偏南25°方向60米处；座椅整齐排列属

于平移现象。

3.教师活动：引导学生完整复盘整道综合题涉及的知识点：圆的周长与面积计算、百分数应

用、统计图数据分析、位置与方向、图形平移，实现全册知识全覆盖。

学生.活动：对应题目梳理知识点，感受知识融合的解题逻辑。

4.教师活动：示范综合题规范解题格式，强调分步作答、答题完整、结论贴合生活的答题要

求。

学生活动：修正答题疏漏，规范书写步骤。

5.教师活动：针对小组解题中的共性问题集中点评，讲解综合题型拆解技巧：拆分题干、对

应知识点、分步计算、完整作答。

学生活动：记录综合解题方法，积累解题经验。

［设计意图］依托完整的校园生活综合情境，融合四大模块核心知识，训练学生拆解复杂问题、

综合运用知识、数据分析与实操应用的能力，落实学以致用的核心目标，突破本册教学难点。

环节四：易错专项复盘，查漏补缺

1.教师活动：汇总全册四大模块高频易错点，集中梳理复盘：数与运算中单位“1”混淆、简

便运算漏项、比与比值混淆；图形测量中半圆周长漏加直径、半径直径混用、周长面积单位混淆;

位置与运动中方向角度描述颠倒、画图不规范；统计中统计图选错、扇形逆向计算失误。

学生活动：对照易错点清单，自查个人薄弱环节，针对性复盘订正。

2.教师活动：出示综合易错题专项训练，针对性巩固：

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易错题型1：一根绳子长20米，先用去士再用去2米，还剩多少米？（区分分率与具体量）

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预设答案：20-20x4/=14.75（米）

易错题型2：判断：半径2cm的圆，周长和面积相等。（X,单位不同，无法比较）

易错题型3：要对比近四年班级期末平均分和分数变化趋势，选用什么统计图？（折线统计

图）

学生活动：独立完成专项错题训练，同桌互讲错题原因。