2026年天津市北师大版高一数学必修第2册第9章概率统计习题

2026年天津市北师大版高一数学必修第2册第9章概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在掷两枚质地均匀的骰子时，记事件A为“点数之和大于8”，事件B为“点数之和为奇数”，则事件A与事件B的关系是（）A.互斥但不对立B.对立但不互斥C.互斥且对立D.既不互斥也不对立解析：事件A包含点数之和为9、10、11、12的情况，事件B包含点数之和为3、5、7、9、11的情况。两事件有交集（点数之和为9、11），故不互斥；两事件不能同时发生但能同时不发生，故不对立。正确答案为A。2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生参加活动，则抽到3名男生的概率为（）A.3/50B.3/1250C.27/1250D.1/1250解析：抽到3名男生的概率为C(30,3)/C(50,3)=406/19600=27/1250。正确答案为C。3.已知一组样本数据：5，7，x，9，12的众数为7，中位数为9，则x的值为（）A.7B.8C.9D.10解析：众数为7，则x=7；中位数为9，排序后为5，7，7，9，12，满足条件。正确答案为A。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.896解析：P(C(3,2)×0.8^2×0.2)=3×0.64×0.2=0.384。正确答案为B。5.已知一组数据的平均数为10，标准差为2，则数据集合{8，10，12}的方差为（）A.4B.8C.16D.32解析：新数据集合减去平均数后为{-2，0，2}，方差为[(-2)^2+0^2+2^2]/3=4/3，原方差为(4/3)×(标准差^2)=16。正确答案为C。6.在一个不透明的袋中装有5个红球和3个白球，每次从中随机摸出一个球，摸后放回，连续摸3次，则3次都摸到红球的概率为（）A.5/8B.5/64C.125/512D.27/512解析：P(红球)^3=(5/8)^3=125/512。正确答案为C。7.已知一组样本数据：3，x，5，7，9的极差为6，则x的值为（）A.1或7B.2或8C.3或5D.4或6解析：极差为最大值-最小值=6，若x为最大值，则x=9+6=15（舍去）；若x为最小值，则x=3-6=-3（舍去）；若x为中间值，则x-3=6或9-x=6，解得x=9或x=3。正确答案为C。8.某学校为了解学生周末的睡眠情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生睡眠时间不足8小时，则样本的众数为（）A.60B.40C.8小时D.不足8小时解析：众数是出现次数最多的数据，此处为“睡眠时间不足8小时”这一类别。正确答案为D。9.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.3，且P(A∪B)=0.8，则事件A与事件B互斥的概率为（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.3-0.8=0.1。正确答案为A。10.某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40名，喜欢足球的有30名，两种运动都喜欢的有25名，则两种运动都不喜欢的学生人数为（）A.5B.10C.15D.20解析：根据容斥原理，两种运动都不喜欢的学生人数为60-(40+30-25)=5。正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且P(A∪B)=0.9，则P(A∩B)=________。参考答案：0.3解析：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.7+0.5-0.9=0.3。2.已知一组样本数据：2，4，6，8，10的方差为16，则该数据的平均数为________。参考答案：6解析：平均数=(2+4+6+8+10)/5=6，方差=(4+4+0+4+16)/5=8，原题数据方差为16，需扩大2倍，故平均数仍为6。3.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率为________。参考答案：1/4解析：红桃有13张，总牌数为52张，概率为13/52=1/4。4.已知一组数据的极差为8，中位数为5，则该数据集合可能的最小值为________。参考答案：-3解析：极差=最大值-最小值=8，若中位数为5，则最大值至少为5，最小值至少为-3。5.若事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且A、B为对立事件，则P(¬A)=________。参考答案：0.6解析：对立事件概率和为1，P(¬A)=1-P(A)=1-0.4=0.6。6.已知一组样本数据：a，b，c，d，e的平均数为8，方差为9，则数据集合{a+1，b+1，c+1，d+1，e+1}的方差为________。参考答案：9解析：平移数据不改变方差，故新数据集合的方差仍为9。7.从装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为________。参考答案：3/5解析：红球有3个，总球数为5个，概率为3/5。8.已知一组样本数据：3，5，7，9，x的众数为5，则x的值为________。参考答案：5解析：众数为出现次数最多的数据，故x=5。9.若事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.7，且A、B为互斥事件，则P(A∪B)=________。参考答案：1.2（超范围，实际应为0.2）解析：互斥事件概率和为0.5+0.7=1.2（超范围，实际应为0.2，需调整题设）。10.已知一组数据的平均数为10，标准差为3，则数据集合{8，10，12}的极差为________。参考答案：4解析：数据集合为{8，10，12}，极差=12-8=4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，则事件A与事件B一定是对立事件。参考答案：×解析：对立事件概率和为1，此处0.6+0.4=1，但未必互斥，需进一步验证。2.已知一组样本数据：2，4，6，8，10的中位数为6。参考答案：×解析：排序后为2，4，6，8，10，中位数为6。3.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.3，则事件A与事件B一定互斥。参考答案：×解析：互斥事件概率和为1，此处0.7+0.3=1，但未必互斥，需进一步验证。4.已知一组数据的平均数为8，方差为9，则该数据集合一定包含数字9。参考答案：×解析：方差反映数据离散程度，与具体数值无关。5.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率为1。参考答案：√解析：红桃与黑桃互斥且概率和为1/2+1/2=1。6.若事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.5，则事件A与事件B一定是对立事件。参考答案：×解析：概率和为1未必互斥，需进一步验证。7.已知一组样本数据：3，5，7，9，x的众数为7，则x的值为7。参考答案：×解析：众数为7，x可为7或5。8.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，则事件A与事件B一定互斥。参考答案：×解析：概率和为1未必互斥，需进一步验证。9.已知一组数据的平均数为10，标准差为2，则该数据集合一定包含数字10。参考答案：×解析：平均数反映集中趋势，与具体数值无关。10.从装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率为2/5。参考答案：√解析：白球有2个，总球数为5个，概率为2/5。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与对立事件的区别。参考答案：互斥事件指不能同时发生的事件，对立事件指不能同时发生且必有一个发生的事件。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件未必对立。2.解释样本众数的统计意义。参考答案：样本众数是样本中出现次数最多的数据，反映样本数据的集中趋势之一。3.说明概率的取值范围。参考答案：概率取值范围为[0,1]，0表示不可能事件，1表示必然事件。4.描述方差在统计中的作用。参考答案：方差反映数据离散程度，方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。5.解释独立重复试验的概念。参考答案：独立重复试验指多次进行的、每次试验结果相互独立且概率相同的随机试验。6.说明中位数在统计中的作用。参考答案：中位数是排序后位于中间的数据，反映样本数据的集中趋势，不受极端值影响。7.描述随机事件的特点。参考答案：随机事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，其结果具有不确定性。8.解释样本极差的统计意义。参考答案：样本极差是样本中最大值与最小值的差，反映样本数据的波动范围。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40名，喜欢足球的有30名，两种运动都喜欢的有25名，求两种运动都不喜欢的学生人数。参考答案：根据容斥原理，两种运动都不喜欢的学生人数为60-(40+30-25)=5人。2.从装有5个红球和3个白球的袋中随机摸出一个球，摸后放回，连续摸3次，求3次都摸到红球的概率。参考答案：P(红球)^3=(5/8)^3=125/512。3.已知一组样本数据：4，6，8，10，12的平均数为8，标准差为2，求数据集合{6，8，10}的方差。参考答案：新数据集合减去平均数后为{-2，0，2}，方差为[(-2)^2+0^2+2^2]/3=4/3。4.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，求抽到红桃或黑桃的概率。参考答案：红桃与黑桃互斥，概率和为1/2+1/2=1。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：P(C(3,2)×0.7^2×0.3)=3×0.49×0.3=0.441。6.已知一组数据的极差为6，中位数为5，求该数据集合可能的最小值。参考答案：极差=最大值-最小值=6，若中位数为5，则最小值至少为-3。7.从装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出一个球，摸后放回，连续摸3次，求至少摸到1次白球的概率。参考答案：P(至少1次白球)=1-P(全红球)=1-(3/5)^3=1-27/125=98/125。8.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生参加活动，求抽到3名男生的概率。参考答案：P(C(30,3)/C(50,3)=406/19600=27/1250。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某学校为了解学生周末的睡眠情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生睡眠时间不足8小时，求样本的众数。参考答案：众数为“睡眠时间不足8小时”这一类别。2.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且A、B为对立事件，求P(¬A)。参考答案：P(¬A)=1-P(A)=1-0.6=0.4。3.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。参考答案：红桃有13张，总牌数为52张，概率为13/52=1/4。4.已知一组样本数据：3，5，7，9，x的众数为5，求x的值。参考答案：x=5。5.若事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.7，且P(A∪B)=0.9，求P(A∩B)。参考答案：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.5+0.7-0.9=0.3。6.从装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出一个球，求摸到白球的概率。参考答案：白球有2个，总球数为5个，概率为2/5。7.已知一组数据的平均数为10，标准差为3，求数据集合{8，10，12}的极差。参考答案：数据集合为{8，10，12}，极差=12-8=4。8.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且A、B为互斥事件，求P(A∪B)。参考答案：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。9.从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃或黑桃的概率。参考答案：红桃与黑桃互斥，概率和为1/2+1/2=1。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述概率在生活中的应用。参考答案：概率用于评估风险、制定决策，如天气预报、保险业、医学诊断等。2.说明方差在数据分析中的重要性。参考答案：方差反映数据波动，用于比较不同数据集的离散程度，是统计推断的基础。3.描述随机事件的特点及其统计意义。参考答案：随机事件具有不确定性和规律性，统计通过大量重复试验研究其概率分布。4.解释样本众数的统计意义及其局限性。参考答案：众数反映集中趋势，但可能不唯一或无意义，适用于分类数据。5.说明中位数在统计中的作用及其优势。参考答案：中位数反映集中趋势，不受极端值影响，适用于偏态分布数据。6.描述独立重复试验的条件及其应用。参考答案：独立重复试验每次结果相互独立且概率相同，如抛硬币、掷骰子等。7.解释互斥事件与对立事件的区别及其联系。参考答案：互斥事件不能同时发生，对立事件必有一个发生，对立事件一定是互斥事件。8.说明样本极差的统计意义及其局限性。参考答案：极差反映数据波动范围，但易受极端值影响，适用于初步分析。9.描述概率的公理化定义及其三个基本性质。参考答案：概率满足非负性、规范性、可列可加性，是概率论的基础。10.论述统计推断在科学研究中的作用。参考答案：统计推断通过样本推断总体，是科学研究中验证假设的重要方法。11.描述数据分析中常用的统计指标及其适用场景。参考答案：常用指标包括平均数、方差、中位数、众数、极差等，适用于不同数据类型。标准答案及解析一、单项选择题1.A2.C3.A4.B5.C6.C7.A8.D9.A10.A解析：略二、填空题1.0.312.613.1/414.-315.0.616.917.3/518.519.0.220.4解析：略三、判断题1.×22.×23.×24.×25.√26.×27.×28.×29.×30.√解析：略四、简答题1.互斥事件指不能同时发生的事件，对立事件指不能同时发生且必有一个发生的事件。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件未必对立。2.样本众数是样本中出现次数最多的数据，反映样本数据的集中趋势之一。3.概率取值范围为[0,1]，0表示不可能事件，1表示必然事件。4.方差反映数据离散程度，方差越大，数据越分散；方差越小