2025-2026学年安徽省蚌埠市五河县某中学等校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年安徽省蚌埠市五河县第三中学等校八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题

1.若底兀在实数范围内有意义，则工的取值范围是（）

A.r>8B.x<8C.x<8D.工=8

2.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A,6,8,10B.7,24,25C.<2,<3,<5D.2,3,4

3.若将一元二次方程%2-6%-1=0转化为（％+a）2=匕的形式，则b的值为（）

A.1B.8C.9D.10

4.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）

与B./II与，？C.与CD.C3与，^

5.在我国南宋数学家杨辉的佃亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云

阔不及长一十二步，问：阔及长各儿步？”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小

12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步？”设长为工步，则下列方程正确的是（）

A.x（x-12）=864B.x（x+12）=864

C.x（12-x）=864D.2（x4-x+12）=864

6.一个多边形的每一个外角都为45。，那么这个多边形的内角和是（）

A.720B.900C.1080D.1440

7.为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质.某校对九年级1班和2班男生的

引体向上成绩进行调杳，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试结果绘制成如下折线图.已知这两组

成绩的平均数相等，则可估计这两个班成绩的方差4和，的大小关系是（）

九年级1班、2班引体向上成绩折线图

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22222

S>SBSSCS

A.12121<S2D.不能确定

8.已知关于x的一元二次方程%2一2(上-1)%+1+2=0有实数根，则k的取值范围为()

A.k>一且kHOB.k<—：C.k之一：且kH0D.kW—；

乙乙乙乙

9.如图，在中，LACB=90°,以△为8c的三边为边向外作正方形

ACDE,正方形CBGF,正方形力小8,连结EG,CG,作CP_LCG交H/于

点P,记正方形ACOE和正方形的面枳分别为Si，52,若S】=16,S2=

25,则S4BCP等于()

A,2：<3

B.4：3

c.、n：>/i

D.7：4

10.如图，在△ABC中，点。为AC的中点，AE//BD,BE//AC,则卜列说法错误的是()

A.当AB=CB时，四边形4E8D是矩形

B.当AC=28c时，四边形4E8D是矩形

C.当〃8。=90。时，四边形是菱形

D.当"=2乙。时，四边形/1EBD是菱形

二、填空题

11.关于％的方程(m-2)%/-2+(3-m)x-2=0是一元二次方程，则m的值为一.

12.某班50名学生的数学成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、9、11、8,则第5组.的频率

是

13.如图所示，四边形48co中，Z.ABC=90°,AB=4,BC=6,点E,F,G分

别是AD,BD,OC的中点，则EG的长为.

14.如果关于x的一元二次方程Q%2+6x+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这

样的方程为“倍根方程”.

(1)若(无-2)(x+m)=0是倍根方程，则m的值为—；

(2)若方程a/十bx+c=0是.倍根方程，且5a+b=0,则该方程较大的根为％=___.

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三、解答题

15.计算：y/B^y/2-JJxV27+(V~2)2.

16.解方程：X2—4x=1.

17.如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形.请在下列给定网格

中按要求解答下面问题：

(1)已知△ABC三边长分别为48=衣、BC=2g4c=5,在方格图(每个小方格边长为1)中画出格点

AABC

(2)试判断△48C是否为直角三角形，并说明理由

18.课外活动上，老师带着科技小组进行滑轮实验.同学们将一根没有弹性的绳子绕过定滑轮儿一端拴在

滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块8放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的

升降.实验初始状态如图1所示(AC_LBC),物体C静止在直轨道上，物体C到滑块8的水平距离是6d771,

绳长(48+4C)为18dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮4滑块8和物体C的大小忽略不

计，都看作一个点)

(1)求实验初始状态下AB的长

(2)如图2,若物体。上升7dm到达G的高度时，滑块B水平向左滑动到当，求的长

19.已知关于工的一元二次方程%2一4%-2m+5=0有两个实数根.

(1)求实数机的取值范围：

(2)若与、是该方程的两个根，且满足X/2+与+工2=机2+6,求m的值.

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20.综合与实践：主题：A4纸的研究

学习小组在研究生.活中常用的力4纸的规格，并了解到工业上关于纸张规格的一些知识.书籍和纸张的长与

宽比值都有固定的尺寸，一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等.

如常用的A0、41、A2、A3、44的纸张长与宽的比值都相等.4系列中最大的规格为40,对半裁开得到

41,再对裁得到力2,以此类推得到44,如图1所示.

图2

查阅资料知纸张的规格如表:

规格A0A1A2A3A4

长［mzn)1189841594420297

宽(mm)841594420297210

长与宽的比值(保留两位小数)1.411.411.411.41m

(1)在计算为4纸的长宽比m的过程中，小组同学通过查阅资料，可知A系列纸的长宽比值接近一个无理数几

请你猜想这个无理数是；若设40纸的长为a,宽为b,试求证你的结论.

(2)如图2所示，在(1)的条件下长方形4BCD中，器=n,4B=2,点P是AD上一点，将△804沿8P折叠得

到aBPE,当8E14C时，求4P的长.

21.某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析

(竞赛成绩为整数，用工表示，共分四组：A90<x<100；B.80<x<90；C.70<x<80；D.60<x<

70),下面给出部分信息、：

乙校20名学生的竞赛成绩：63,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,95,

97,98,98,99.

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中校20名学生竞赛成绩统计图乙校20名学生竞赛成野I循线图

乙校成绩

甲、乙两校20名学生成绩统计表

学校甲校乙校

平均数8282

中位数84.5a

方差278.9134.7

根据以上数据分析信息，解答下列问题：

⑴如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选_____校更合适(填“甲”或"乙”)；

(2)图表中：中位数a=_____,卜四分位数b=_____;

(3)该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？

22.根据表中的索材，探索完成任务.

某工厂一车间对某款车型零部件进行智能化、一体化加工，生产效率显著提升,已知该零件

素材1

4月份生产100个，6月份生产144个.

该厂生产该零件的成本为30元/个；

素材2市场调研发现：当售价为40元/个时，月销售量为600个，若售价每上涨1元/个，则月俏

售量将减少10个.

问题解决

任务一求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率.

工厂为了提升利润，决定调整售价.要求月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到

任务二

实惠，该零件的实际售价应定为多少？

有员工提出目标，希望月销售利润能达到20000元，请问这个目标能否实现？如果能，请

任务三

写出具体的涨价方案：如果不能，请说明理由.

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23.四边形4BCD为正方形，点E为对角线4C上一动点，连接DE

(1)如图1,当点E是线段47的中点时，以。仄EC为邻边作矩形9ECG.求证：矩形OECG是正方形

(2)如图2,当点E不是线段4C的中点时，过点E作交线段8C的延长线于点F,以EF为邻边

作矩形DEFG.四边形OE/G仍然是正方形吗？如果是，请证明你的结论，如果不是，请说明理由

(3)在(2)的条件下，连接CG.证明：CG+EC=，ICD

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1.【答案】A

2.【答案】0

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

II.【答案】-2

12.【答案】0.2

13.【答案】E

14.【答案】一1或一4

10

T

15.【答案】1.

16.【答案】解：配方得%2-4%+4=1+4,

即(％—2)2=5,

开方得x-2=±\[5,

•••%i=24-V-5,x2=2-V-5.

【小题2】△4BC是直角三角形，

理由如下：

vAB=/5,BC=26,AC=5,

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:.AB2=(遮)2=5,BC2=(26A=20,AC2=52=25,

/.AB2+BC2=AC2,

••・△48C是直角三角形

18•【答案】【小题1】10dm

[小题2]9dm

19.【答案】mN今

m=1.

20.【答案】这个无理数是JI：证明：由题意：£=马，

b2

:.Q2=2b2,

a-_

.•.京=2Q，

.•尚=42(负值已舍去)，

•••力系列纸的长宽比值接近一个无理数九=4120-2/1

21.【答案】乙

83:72

仙计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有336人

22.【答案】20%；

该零件的实际售价应定为50元：

不能，设该零件的实际售价为几元时，月销售利润能达到20000元,

由题意得(n-30)[600-10(n-40)]=20000,

整理得九2-130九+5000=0,

•••4=(-130)2-4x1x5000=-3100<0,

•••方程没有实数根，

故月销售利润不能达到20000元

23.【答案】【小题1]♦.，四边形ABCD为正方形，

Z.ADC=90°,DA=DC,

•••点£是线段AC的中点，

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:.DE=^AC=CE,

又••四边形DECG是矩形，

矩形OECG是正方形

【小