2025-2026学年重庆市巫山县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市巫山县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-7的绝对值是（）

11

A.-7B.7C.D.一

77

2.下列数学符号中，不是轴对称图形的是（）

A.1C.QOD^-

3.已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,则斜边长为（）

A.13B.15C.17D.20

4.如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列选项中，白昼时长不足11小时的节气是

（）

“AR时长/小时

15--

14一

13-

12一

11-

10--

~O~^L惊春立小夏立秋立冬大节气

卷蛰分夏满至秋分冬至寒

A.惊蛰B.立夏C.秋分D.冬至

5.已知一次函数的解析式为尸2口5,下列说法正确的是（)

A.y随x的增大而减小B.图象经过第二象限

C.图象与y轴交于点（0,-5）D-图象与x轴交于点（-5,0）

6.某射击队要从甲、乙、丙、丁四名队员中选拔一人参加市运会，他们10次射击成绩的平均数（单位:

环）及方差如表所示.根据表中的数据-，要选择一名成绩好且发挥稳定的队员参赛，应选择（）

队员甲乙丙「

平均数9.29.29.39.3

方差0.0350.0150.0350.015

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A.甲B.乙C.丙D.T

7.估计八21：、彳2的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

8.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，第

③个图案中有16个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中正方形的个数为（

①

A.51D.81

9.如图，正方形月8c。中，E、尸分别在边BC、CO上，且NE4F=45°,M、N是

AE、力少与对角线8。的交点.若8M=3,DN=4,则正方形力8CQ的面积为（）

A.64

BJ2

C.98

D.144

10.在整式4x,2x+y之间插入它们的平均数：；Lr-记作第一次操作，在4丫与之间和

：＞+|y与2x+y之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推.

一

①第二次操作后，从左往右第四个整式为:：八

£

②经过三次操作后，若T1,尸-1,则所有整式的值之和为10：

•1/

③经过10次操作后,将得到1025个整式.

以上三个结论正确的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.计算：（3।+/16=—.

12.若代数式、/加；2有意义，则。的取值范围是

13.如果一个〃边形的内角和比外角和多900°,那么〃的值是—.

14.已知实数⑷满足|%-1|=3-%/6=4,则好的值为一.

15.如图，已知矩形纸片44C。，点£和点厂分别是CO和4?上的点,

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将四边形8底尸沿折叠，使点8和点。重合.再将△4。/沿D尸继续折叠，当点力的对应点“恰好落在

线段E"上时，的=—.

16.若一个三位正整数的百位数字比十位数字大4,则称这个数是“佳数”.例如:625,•62M.・.625是

“佳数”：例如：520,・.・5・2-4,.・.520不是“佳数”.则最小的“佳数”是—.若“佳数”N的百位数

字、十位数字、个位数字依次为a,b,c,并规定：F（N）=a+c,P（N）=a/+c,其中但是整数，且

♦

6+P（、）也是整数,则满足以上条件的所有“佳数”N的和是—.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

%+123（N-1加

-Ir2，请根据题意完成问题.

丁>=②

解不等式①，1得：:

解不等式②，得：;

在同一数轴上表示出不等式①②的解集：

-----------1-------1-------1------1-------1-------1------1-------1-----1_>

—3—2—1012345

不等式组的解集为.

18.（本小题8分）

请完成以下作图和填空

（1）如图，在正方形力〃。。中，点E是对角线/C上的一点，连接QE,用直尺和圆规完成以下作图：过点

E作。E的垂线，与48交于点凡连接8£（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：（补全证明过程）.

证明：•••四边形48CQ是正方形，

:.AD=AB,LDAE=LBAE.

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fAD^AB

在△力DE和△力8E中，\/DAE-ZB.IE,

：./\ADE^^ABE（SAS）.

；.DE=BE,_①.

•:DE^LEF,Z.DAF=90°,

.••在四边形4QE厂中，乙DAF+乙DEF=T80°.

.^ADE+Z.AFE=\8O0.

♦•zBFE+^4FE=180°,

•••一②.

又•.乙4DE="1BE,

.••一③.

___④，

,:DE=BE,

••.DE=EF

19.（本小题10分）

为了让学生了解巫山的历史变迁，传承巫文化，某中学在八年级学生中举办了一场学习巫文化的知识竞

赛，并从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进夕亍整理、描述和分析，并绘制成如下不完

整的统计图表（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成四个等级，其中优秀：90<x<100：良好：

80WxV90；合格:604V80；不合格：x<60）,下面给出了部分信息：

甲校区中属于良好等级的学生成绩（单位：分）为：

80,80,81,82,82,82,86,89.

乙校区被抽取学生的成绩（单位：分）为：

58,62,65,68,71,75,76,77,80,83,83,83,83,84,90,90,91,92,94,95.

甲、乙两校区被抽取学生的成绩统计表

校区甲校区乙校区

平均数8080

中位数a83

众数82b

根据以上信息，解答下列问题:

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中校区被抽中学生的成绩条形统计图

人数

10

8

8

6

5

4

不

()合良

优等级

好

格

合

秀

格

(1)填空：a=___,h=___,并补全条形统计图

(2)根据以上统计数据，你认为甲、乙两个校区中哪个校区的学生竞赛成绩更好？请说明理由(写出一条

理由即可)

(3)已知甲校区八年级学生有240名，乙校区八年级学生有1000名，请估计这所中学这次竞赛成绩达到优

秀等级的共有多少人？

20.(本小题10分)

为实现核心素养导向的学习目标，走向综合性、实践性的课程学习变革，某中学推进项目式学习，组织八

年级数学研学小组进行了“勾股定理在风筝场景中的应用”的项目式学习活动.请阅读资料并解决下列问

题.

资料：如图，已知四边形48。月为长方形，点C,F,。，E在同一直线上.

某小组利用皮尺测得水平距离BD=T6米，然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长度BF=20米，

最后测量放风筝的同学的身高AB=\.6米.

数据应用：

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(1)求此时风筝的垂直高度)

(2)若站在点力不动，想把风筝沿着的方向从点尸的位置上升18米到点C的位置(上升过程中，线始

终保持拉直状态)，则还需要放出风筝线多少米？

21.(本小题10分)

先化简，再求值：5+21(2/-1)2T(I1)4-^4：(」~7-)»其中尸卜2|+(7T-3)°.

22.体小题10分)

随着我国人工智能的高速发展，智能机器人一跃成为学生最喜爱的研究对象.某中学计划购进力型和8型

两款智能机器人供社团使用.学校第一次购买了彳型机器人5台、〃型机器人3台，一共花费41000

元.已知每台4型机器人比每台8型机器人多1000元

(1)求每台4型、8型机器人的单价分别是多少元？

(2)学校第二次准备分别用72000元再次采购力、8型机器人.商家推出优惠活动，降低了两种机器人的售

价.已知降价后，每台4型机器人的售价是每台8型机器人售价的1.2倍.此次采购中，用72000元购买

的口型机器人数量，比相同金额购买力型机器人的数量多3台.求优惠后每台4型机器人的单价

23.(本小题10分)

如图，在心△48。中，48=90°,48=4,41cB=30°，点0为线段8c上一定点，。。=4.点。从点8出

发，以每秒1个单位的速度沿8-4-C运动，到点。后停止.连接P0、PC,设点P的运动时间为x秒

(0<x<12),△尸0c的面积为3

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图2

(1)直接写出J，关「X的函数关系式，并注明自变量的取值范围

(2)在图2中画出(1)中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质

(3)结合函数图形，直接写出：当j，＞6时，自变量x的取值范围

24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，已知直线yi=・2x-4与x轴交于点力，直线户=云+。与工轴交于点8,与y轴交

于点C(0,2),与直线巾=・244交于点。，08=204

(1)求直线)^=kx+b的函数表达式

⑵若£是x轴上一点，SMB»2S”DE，求点E的坐标

⑶若尸是直线又去+b上方且位于轴上一点，乙BDF=23BA,判断△4。尸的形状并说明理由

25.(本小题10分)

如图，在矩形48C。中，点石为直线8C上一动点，连接力E,作等腰直角三角形力E凡使乙4£F=90°,

AE=EF,连接力

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D

ADD

⑴如图1,连接CF若乙E4E=30°,.14vihDCX3b求AOC尸的面积

(2)如图2,若点上为线段BC的中点,试探究线段力&CE,QF之间的数量关系，并证明你的猜想

⑶如图3,若48=6,BC=8.请思考力/+力尸是否存在最小值，若存在，请直接写出力尸+£＞尸的最小值，若

不存在，请说明埋由

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】1

12.【答案】a>"

*>

13.【答案】9

14.【答案】4

9

15.【答案】"

*>

16.【答案】400

22C4

17.【答案】x这4；x>-l；-1VXW4.

一5一4-3—2—1°I2345

18.【答案】【小题1】

如图所示即为所作，

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【小题2】

乙4DE=UBE

Z.ADE=Z.BFE

乙BFE=^ABE

EF=BE

19【答案】【小题1]

81.5

83

【小题2】

乙校区的学生竞赛成绩更好，

理由：两个校区抽取学生成绩的平均数相同，乙校区成绩的中位数和众数都大于甲校区成绩,

.•.乙校区的学生竞蹇成绩更好：(答案不唯一，有理即可)

【小题3】

360

20【答案】【小题1]£尸=13.6加

【小题2】14米

21.【答案】化简结果为一+542,值为22.

22•【答案】【小题1】每台/型机器人的单价是5500元，每台8型机器人的单价是4500元

【小题2】优惠后每台夕型机器人的单价是4000元

2r(O<r<4)

23•【答案】【小题1】尸，二一…

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【小题2】），关于x的函数图象，如图2即为所求;

°I234567891011I2X

图2

当0VxW4时，y随x的增大而增大；当44V12时,y随x的增大而减小（答案不唯一）

【小题3】3<x<6

24•【答案】【小题1】直线”的函数表达式为火二一；」一2

一

【小题2】点、E（-5,0）或石（1,0）

【小题3】△4/）尸是等腰直角三角形，理由如下：

如图2,作DHLy轴且交y轴于点H,DM1x轴且交x轴于点此

则,4M=4-2=2,DHUB,

：.Z-HDC=Z-DBA