2025-2026学年高一数学下学期期末模拟卷【天津专用测试范围：人教A版必修第二册】（考试版）

高一数学下学期期末模拟卷（天津专用）

（考试时间：120分钟分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.【回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题K一并交回。

4.测试范围：人教A版必修第二册。

第一部分（选择题共45分）

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知好数z=i+i,则的虚部为（）

Z

A.B.c.yD.g

2.已知平面向量1/满足问=6曰/=血，记万在弓上的投影向量为2石，则2的值为（）

A.7B.—C.1D.2

42

3.如图，一个水平放置的梯形由斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰梯形O4VC,则原梯形面积

4.已知△力AC的内角44,C的对边分别为。也。，若〃=6,b=6,c=4,则中线彳。的长为（）

A-2&B.V17C.3^2D.2>/5

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5.某件精品瓷器可近似地看作由一个半球和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（）

A.444nB.3OO7TC.2268兀D.6127t

6.某中学校园十佳歌手比赛中，7位评委对某歌手的评分分别为8.5,8.6,8.8,929.4,9.5,9.7,记为数组

将数组片中去掉一个最高分和一个最低分后保留的5个有效评分记为数组8,对这两个数组进行比较，有

（）

A.极差相同B.方差相同

C.60%分位数相同D.平均数相同

7.在空间四边形川。中，点E,〃分别是边48,的中点，点E,G分别是边8C,CQ上的点，且

音=若=3，以下四个结论中正确的为（）

A.斯与G”平行

B.EF与GH异面

C.政与G”的交点M可能在直线力C上，也可能不在直线/C上

D.£>/与G”的交点历一定在直线4C上

8.己知扇形中4。4=与，点。为弧前上任意一点（不含点4,B）,若反=%方“丽，

（Z〃wR）,则2+2〃的取值范围是（）

A.(0,2)B.(1,2]

9.有4个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,从中不放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件”第

一次取出的球的数字是1”，乙表示事件”第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之

和是5”，丁表示事件”两次取出的球的数字之和是4"，则下列选项不正确的是（）

A.甲与丙相互独立B.甲与乙相互独立

C.丙与丁互斥D.乙与丁互斥

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第二部分（非选择题共105分）

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.已知i是虚数单位,3+i是关于x的方程/+6+6=0（其中a,8cR）的一个根，则a+/?=.

11.2025年9月3日，以“铭记历史，开创未来”为核心的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利

80周年阅兵在天安门广场隆重举行，已知从11000名甲校大学勺.，10000名乙校大学生和4000名丙校大学

生中采用分层抽样方法抽取〃名大学生组成志愿者，若乙校大学生比内校大学生多抽取60人，贝心=.

12.如图，为测量山高MN,选择水平地面上一点力和另一座山的山顶。为测量观测点，从力点测得例点

的仰角NM4V=45",。点的仰角NC48=45°,以及N,M4C=75",从C点测得=60。.已知山高

8c=200米，则山高=米.

13.在信道内传输0』信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为收到0的概率为:；发

12

送I时，收到0的概率为:，收到1的概率为彳.现依次发送1、1、0三个信号，则至少收到两个0的概率

JJ

为.

14.已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4,侧棱长为声，则其外接球的表面积为.

15.如图，在菱形48CO中，BC=2,N44C=60°,以8c为直径的半圆与48交于点M,P是半圆上的

动点，则丽•丽=:而•丽的最大值是.

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三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(14分)

如图，在正四棱柱48CQ-44G2中，AB=\,44=2,M是。。的中点.

(1)求证：8A〃平面4WC；

(2)证明：/C_L平面8。。由一

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17.（15分）

某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市“知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作

为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：［40,50),［50,60),…，［90,100］

得到如图所示的频率分布直方图.

木频率/组距

a

0.025

0.020

0.010

0.005

O405060708090100分数

(1)求频率分布直方图中。的值；

(2)求样本成绩的上四分位数;

⑶已知落在［50,60)的平均成绩是57,方差是7,落在［60,70)的平均成绩为69,方差是4,求两组成绩的总

平均数N和总方差52.

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18.（15分）

投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时的一种投掷游戏及礼仪，参与者需在一定距离外将箭投入壶中计算得

分,每场投中情况分“有初”、“贯耳”、“散射”、"双耳”、“依竿”五种，其中“有初”算“两筹"，"贯耳''算“四

筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六号”，”依竿嚼“十筹”，投不中算“零铲.现有比赛分两轮，第一轮是每

人单独进行两场，只要获得筹数之和不为零就可以进入第二轮；第二轮为淘汰赛，两人比赛三场，以获得

的总筹数多者为胜.假设每场比赛中甲投中“有初”的概率为:，投中“贯耳”的概率为,，投中”散射”的概率

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为:，投中“双耳”的概率为《，投中“依竿”的概率为乙，乙的发掷水平与甲相同，

91236

(1)求乙每场比赛获得的筹数不超过两筹的概率；

(2)求甲能进入第二轮的概率；

(3)现甲、乙两人均进入第二轮.且比赛第〜场，两人平局，第二场，甲投中“贯耳”，乙投中“双耳”，则三

场比赛结束时，求甲获胜的概率.

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19.(15分)

如图，正方体力BCO-48cB的棱长为4,